Το παράδοξο των διδύμων

 

Πολλοί διακεκριμένοι φυσικοί προσπάθησαν να αποδείξουν ότι η γη δεν είναι … διαστημόπλοιο. Πολλές διαφορετικές ερμηνείες δόθηκαν, άλλες φαινομενικά σωστές και άλλες τραβηγμένες απο τα μαλιά. Πρόκειται για το περίφημο παράδοξο των διδύμων του οποίου αν ψάξετε τη λύση σε βιβλία, papers απο Ελληνικά έως Κινέζικα και κανάλια στο youtube Ελληνικά και ξένα,  θα βρείτε πολλές λύσεις που ταυτίζονται μόνο αν κάποιοι στρίβειν δια της ΓΘΣ.

Το παράδοξο ετέθη απο τα πρώτα χρόνια μετά την ειδική σχετικότητα και αρχικά κλόνησε τους ειδικούς περί μη ισχύος της ειδικής σχετικότητας.

Γνωστό το περιεχόμενο του “παράδοξου”: Ο Α απο δυο δίδυμους Α και Β ταξιδεύει με ταχύτητα 3/5 c σε απόσταση 3 ε.φ και επιστρέφει με την ίδια ταχύτητα σε 8 χρόνια σύμφωνα με το ρολόι του και βρίσκει τον δίδυμο αδελφό του να έχει μετρήσει 10 χρόνια, δηλαδή 2 χρόνια μεγαλύτερό του. Λόγω όμως της αρχής της αμοιβαιότητας της ειδικής σχετικότητας και ο Α μπορεί να θεωρήσει εαυτόν ακίνητο και τον αδελφό του Β ταξειδεύοντα και επιστρέφοντα 2 χρόνια μικρότερος. Και εδώ είναι το “παράδοξο”. Οι δύο αδελφοί βλέπουν ο ένας τον άλλον μικρότερο.

Επέλεξα μια εξήγηση που είναι αναλυτική με συγκεκριμένα νούμερα και σχήματα υπό κλίμακα.Μία γενική παρατήρηση πρώτα. Στη σχετικότητα δεν υπάρχει προνομιακός αδρανειακός παρατηρητής. Ανεξάρτητα απο τις επιμέρους διαφωνίες τελικά όλοι θα συμφωνήσουν στο τελικό αποτέλεσμα. Στο παράδειγμά μας αριστερά είναι τα αποτελέσματα ως προς το πλαίσιο αναφοράς της γης και δεξιά ως προς το πλαίσιο αναφοράς του κινούμενου αδελφού Α. Εδώ είναι και η αδυναμία πειστικής εξήξησης καθώς κατά κόρον χρησιμοποιείται μόνο η κίνηση του Α στο πλαίσιο αναφοράς του Β.

Το στρίβειν δια της ΓΘΣ είναι ότι πάρα πολλοί στηρίζονται στο γεγονός ότι ο Α επιταχύνεται και επιβραδύνεται 3 φορές και έτσι δεν θεωρείται αδρανειακός παρατηρητής με αποτέλεσμα να είναι αυτός που θα γυρίσει νεώτερος. Όμως μη αδρανειακός ο παρατηρητής ο Α είναι λιγότερο απο το 1% του ταξιδιού του(μία καλή επιτάχυνση 3g μας δίνει 0,6c σε 115 ημέρες)  άρα μπορούμε να το θεωρήσουμε αμελητέο και να προχωρήσουμε με την ειδική σχετικότητα. Μοιάζει με αυτό που στα διαγράμματα ταχύτητας χρόνου κάνουμε γωνίες πχ σε χρόνο μηδέν ένα κινητό απο 50 km/h “πιάνει” -50 km/h. Προφανώς δεν αλλοιώνει ουσιαστικά τη λύση του προβλήματος η γωνία.

Οι μαύρες γραμμές στα σχήματα είναι οι κοσμικές γραμμές του Α και του Β σε έναν δισδυάστατο χωρόχρονο χ,t(ή χ, ct). Αν στο αριστερό σχήμα απο την αρχή των αξόνων φέρετε παράλληλη προς τις κόκκινες αντιπροσωπεύει την οριακή κοσμική γραμμή που αντιστοιχεί σε υ = c και έχει κλίση 450. Όλες οι κόκκινες γραμμές αντιστοιχούν σε ταχύτητες υ = c και δείχνουν πότε έφτασε στον Β ένα σήμα που εξέπεμψε το Α σε 1 έτος , 2 έτη κλπ. Οι μπλέ γραμμές επίσης αντιστοιχούν σε υ = c και δείχνουν πότε έφτασε στον Α ένα σήμα που εξέπεμψε ο Β. Οι γρί γραμμές συνδέουν χρόνους που συνδέονται με την εξίσωση της διαστολής του χρόνου.

ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ  ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ (αριστερό σχήμα).

Η κοσμική γραμμή του Α μετά τα 4 χρόνια για αυτόν ή 5 χρόνια για τον Β όπου έχει φτάσει στα 3 ε.φ αλλάζει κλίση καθώς η ταχύτητα γίνεται -3/5c . Η εξίσωση της διαστολής του χρόνου θα μας δώσει τα ίδια αποτελέσματα τόσο κατα τη μετάβαση όσο και κατά την επιστροφή δεδομένου ότι η ταχύτητα ως προς τον Β είναι ίδια κατά μέτρο. Δηλαδή 4 + 4 = 8 χρόνια για τον Α και 5 +5 = 10 χρόνια για τον Β .ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΟΥ Β.

Οι επιπλέον γραμμές βοηθούν για καλύτερη κατανόηση και στη λύση του αντίστροφου προβλήματος(ΠΡΟΣΟΧΗ όλους τους υπολογιοσμούς τους κάνει ο Α). Για τις κόκκινες: Σήμα που φεύγει σε 1 χρόνο απο τον Β φτάνει σε 2 χρόνια στον Α, σήμα που φεύγει σε 2 χρόνια απο τον Β φτάνει σε 4 χρόνια στον Α. Μετά όμως το διαστημόπλοιο κινείται προς τη γη και τα σήματα φτάνουν νωρίτερα. Σήμα που έφυγε απο τον Β σε 3 χρόνια έφτασε στον Α σε 4,5 χρόνια περίπου ….σήμα που έφυγε στα 9 χρόνια απο τον Β έφτασε στα 7,5 χρόνια στον Α και τελικά συναντώνται όταν το ρολοι του Β δείχνει ότι πέρασαν 10 χρόνια ενώ του Α  8 χρόνια.

Τώρα με τις μπλέ γραμμές. Σήμα που έφυγε σε 1 χρόνο απο τον Α έφτασε σε 2 χρόνια στον Β , σήμα που έφυγε σε 2 χρόνια απο τον Α έφτασε σε 4 χρόνια στον Β …. σήμα που έφυγε στα 4 χρόνια απο τον Α έφτασε σε 8 χρόνια στον Β. Μετά όμως ο Α αλλάζει φορά και μικραίνουν τα διαστήματα που χρειάζεται το φως να φτάσει στον Β. Έτσι το σήμα που έφυγε σε 5 χρόνια απο τον Α έφτασε στα 8,5 χρόνια για τον Β …7=>9,5 => συνάντηση 8 χρόνια για τον Α 10 για τον Β.

Οι γκρί γραμμές σύμφωνα με τον τύπο της διαστολής του χρόνου: γ = 5/4 , όταν το ρολόι του Α δείχνει 1 χρόνο και του αδελφού του 1:5/4 = 0,8 χρόνια , στα  2 χρόνια του Α το ρολοι του Β  δείχνει 2:5/4 = 1,6 χρόνια και στα 4 χρόνια του Β θα δείχνει 3,2 χρόνια ενώ το διαστημόπλοιο έχει φτάσει στον προορισμό του διανύοντας απόσταση υt = (3/5)x4 = 2,4 ε.φ και όχι 3 ε.φ λόγω συστολής του μήκους. Στη συνέχεια όμως ο Β κινείται  σε άλλο χωρόχρονο όπου υ = -3/5c. Σε αυτό το χωρόχρονο  στα 4 χρόνια που ο Α βρίσκεται στα 2,4 ε.φ βλέπει το ρολοι του αδελφού του να δείχνει 6,8 χρόνια και στη συνέχεια ανεβαίνει κανονικά 0,8 χρόνια για κάθε 1 χρόνο του Α μέχρι που στα 8 χρόνια του Α και 10 του Β γίνεται η συνάντηση.

ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΟΥ Β

Για τον Β η γη δεν είναι διαστημόπλοιο για να γυρίσει πίσω και κινείται συνεχώς με -3/5c . Ο Β μέχρι τα 4 χρόνια θεωρεί εαυτόν ακίνητο άρα η κοσμική του γραμμή είναι κάθετη στον άξονα χ ώστε κάθε στιγμή να βρίσκεται στο ίδιο σημείο.  Στο σημείο της στροφής όμως ο Β αλλάζει πλαίσιο αναφοράς υπολογίζοντας ότι αρχίζει να ταξιδεύει προς τη γη με -3/5c . Αλλά -3/5c – 3/5c δεν κάνει -1,2c αλλά η σχετικιστική πρόσθεση δίνει -15/17c . Κατά τα άλλα με τις κόκκινες ,μπλέ και γκρί γραμμές παρατηρεί ότι και ο Α σύμφωνα με την αρχή της αμοιβαιότητας που με μία προχειρη ματιά φαινόταν να παραβιάζεται.

Το ηθικό δίδαγμα είναι ότι στη σχετικότητα πρέπει να δίνουμε κύριο βάρος στα πλαίσια αναφοράς που κάνουν τις μετρήσεις. Καλά παραδείγματα είναι τα στοιχειώδη σωματίδια όπως τα μιόνια που προκύπτουν στην ατμόσφαιρα της γης απο την αλληλεπίδραση της κοσμικής ακτινοβολίας με τα μόρια του αέρα ή με τα σωματίδια που παράγονται στο CERN όπου και επαληθεύτηκε η ειδική θεωρία της σχετικότητας με σφάλμα κάτω απο 0,1%.

Δεύτερο ηθικό δίδαγμα είναι ότι σίγουρα η γη δεν είναι διαστημόπλοιο , όπως ο Μάργαρης σίγουρα δεν είναι ελέφαντας και σίγουρα η γενική σχετικότητα είναι σωστή.

Τρίτο ηθικό δίδαγμα. Ολα αυτά θα διδαχθούν στα σχολεία;

Τέταρτο ηθικό δίδαγμα. Έχει και τα καλά της η καραντίνα.

Τέλος μία άλλη μέθοδος που ενδεχομένως έχετε δεί να είναι επίσης σωστή ή κάπου να έχει λογικό λάθος η δική μου που είναι συγκερασμός λύσεων. Ούτως ή άλλως όμως είναι ένα πολύ δύσκολο ζήτημα που και ο ίδιος ο Einstein και ο Born αντιμετώπισαν με τη γενική σχετικότητα.

 

(Visited 276 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
6 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
5 μήνες πριν

Καλημέρα Άρη και καλή χρονιά.

  • “Τρίτο ηθικό δίδαγμα. Ολα αυτά θα διδαχθούν στα σχολεία;”

Δεν νομίζω ότι βρισκόμαστε σε τέτοια πορεία… Μάλλον προς την αντίθετη κατεύθυνση κινούμαστε…

  • “Τέταρτο ηθικό δίδαγμα. Έχει και τα καλά της η καραντίνα.”

Να υποθέσω ότι στη διάρκεια της καραντίνας, προχώρησες τις σπουδές σου στο αντικείμενο, αφού σε βλέπω πολύ … προχωρημένο!

Τελευταία διόρθωση5 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
5 μήνες πριν
Απάντηση σε  Ραμαντάς Άρης

Καλησπέρα Άρη.
Θα τα περιμένω!
Το mail μου είναι: dmargaris@gmail.com

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
5 μήνες πριν

Καλησπέρα κύριε Ραμαντά.
Ένα αργοπορημένο σχόλιο σχετικά με την πολύ ενδιαφέρουσα ανάρτησή σας. Χωρίς να διαφωνώ με τα συμπεράσματα, δεν καταλαβαίνω  την εξήγηση του διαγράμματος στα δεξιά.
Στο δεξιό διάγραμμα, αρχικά εμφανίζεται η κοσμική γραμμή της γης στο διάγραμμα του παρατηρητή Β (outbound observer), όπως αυτός απομακρύνεται από αυτήν, στο οποίο διάστημα θεωρεί εαυτόν ακίνητο. Στην συνέχεια σχεδιάζεται η κοσμική γραμμή της γης για τον παρατηρητή Β, αλλά τώρα καθώς αυτός επιστρέφει προς την γη (inbound observer). Και η κοσμική αυτή γραμμή συνδέεται στο ίδιο διάγραμμα με την κοσμική γραμμή του Β όταν αυτός ηρεμούσε στο διάγραμμά του (στο διάγραμμα του outbound observer, στην φάση της απομάκρυνσής του B από την γη)!
Από την άλλη στο αριστερό διάγραμμα, όλες οι κοσμικές γραμμές αφορούν καθαρά το σύστημα αναφοράς του παρατηρητή Α στην γη.
Μάλλον ο outbound (ο Α) και ο inbound είναι δύο διαφορετικοί παρατηρητές, οι οποίοι κινούνται με ταχύτητες 3.5c σε αντίθετες κατευθύνσεις και συγχρονίζουν τα ρολόγια τους στο γεγονός της στροφής. Η σύγκριση των χρόνων γίνεται τότε μεταξύ του ακίνητου παρατηρητή στην γη και του παρατηρητή inbound όταν διασταυρώνονται στην γη.