by 
Με αφορμή σχόλια, κάτω από την πρόσφατη ανάρτηση «Κανόνες του Kirchhoff», ένας φίλος μού έστειλε mail γράφοντάς μου:
Διονύση υποστηρίζεις σε σχόλιό σου εδώ, ότι μεταξύ των σημείων Α και Β του κυκλώματος που έδωσες, η διαφορά δυναμικού είναι «σχεδόν» μηδενική. Αλλά αν δεν υπάρχει διαφορά δυναμικού, τότε και η ένταση του πεδίου είναι επίσης σχεδόν μηδενική, αφού Ε=-ΔV/Δx και το φορτίο κινείται σε χώρο που δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο.
Αντίθετα στην περιοχή της αντίστασης υπάρχει ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο, το οποίο ασκεί δύναμη στο φορτίο με αποτέλεσμα να έχουμε μια τάση σημαντική στα άκρα της αντίστασης.
Δηλαδή με βάση το κάτω σχήμα που στέλνω, στο σημείο Γ (ένα σημείο του αγωγού σύνδεσης) η ένταση είναι μηδενική, ενώ αντίθετα στο σημείο Δ (περιοχή αντίστασης) έχουμε μεγάλη πυκνότητα δυναμικών γραμμών.
Πώς γίνεται αυτό; Υπάρχει κάποια συγκέντρωση φορτίων στα άκρα της αντίστασης;
δεν είμαι σίγουρος αν αντιλαμβάνομαι σωστά το ερώτημα του φίλου
στη Φυσική πάντως, με “πατέντες” λειτουργούμε
τρόπους ερμηνείας εξωτερικής μετρήσιμης συμπεριφοράς ψάχνουμε,
εκτιμώ ότι η ένταση είναι παντού, εντός των αγωγών, η ίδια, σχεδόν, λόγω φαινομένων σκέδασης
στη θέση Γ όμως, δεν έχω τρόπο να το διαπιστώσω πειραματικά
Τι αντιστοιχεί, σε μικροσκοπικό επίπεδο, στη διαφορά δυναμικού μεταξύ δυο σημείων ενός κλειστού κυκλώματος συνεχούς ρεύματος σταθερής τιμής;
Στα μέσα περίπου της δεκαετίας του 1980 σε μάθημα Φυσικής, σχετικό με το νόμο του Ohm, που έκανα στη Γ΄ Γυμνασίου (ήμουν καθηγητής στο Γυμνάσιο της Νίκαιας Λάρισας) έλεγα στα παιδιά ότι: α) στην ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος αντιστοιχεί σε μικροσκοπικό επίπεδο ένας (τεράστιος) αριθμός ηλεκτρονίων που ρέει, περνάει προς μια κατεύθυνση, κάθε δευτερόλεπτο από μια τομή του αγωγού και β) η αντίσταση του αγωγού αντιστοιχεί, σε μικροσκοπικό επίπεδο, σε επιβραδύνσεις («τριβές») των ηλεκτρονίων από τα ιόντα του αγωγού.
Τότε δέχτηκα από κάποιον μαθητή μου την ερώτηση, ή τουλάχιστον έτσι την κατάλαβα εγώ,
«Τι αντιστοιχεί,κύριε, σε μικροσκοπικό επίπεδο, στη διαφορά δυναμικού;»
Σκέφτηκα λίγο. Απάντησα ότι δεν ξέρω. Ευτυχώς τα παιδιά με εκτιμούσαν και θεώρησαν ότι για κάποιο λόγο δεν ήθελα να απαντήσω, ίσως γιατί το θεωρούσα δύσκολο για αυτούς. Μου είπαν απλά «άστα αυτά κύριε, σε τα μας, αν δεν το ξέρατε δεν θα λέγατε ότι δεν το ξέρω». Εγώ όμως έμεινα με την ερώτηση και άρχισα να αναζητώ την απάντηση.
Στην πορεία της αναζήτησης προέκυψαν και οι παρακάτω σχετικές ερωτήσεις:
Που να φανταστώ τότε ότι την απάντηση την είχε δώσει ο …. Kirchhoff το 1849.
Καλησπέρα Παναγιώτη.
Να απαντήσω ότι υπεύθυνες είναι συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων;
Δηλαδή όταν ένα ηλεκτρόνιο βρίσκεται σε κάποια θέση, εμποδίζει ένα άλλο να το πλησιάσει.
Καλησπέρα παιδιά.
Ένας τρόπος αύξησης της αντίστασης είναι η μείωση της διατομής:
Για να έχουμε ίδιο ρεύμα πρέπει τα ηλεκτρόνια να έχουν μεγαλύτερη ρευματική ταχύτητα στη μικρή διατομή.
Όμως δεν βλέπω συγκέντρωση ηλεκτρονίων στην ένωση των δύο αγωγών, ή οπουδήποτε.
Γιάννη όταν αλλάζει η αγωγιμότητα (καλώδιο – αντίσταση) αλλάζει και η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που υπάρχει μέσα σε αγωγό διαρρεόμενο από σταθερό ρεύμα. Από τη στιγμή που αλλάζει η ένταση του πεδίου έχουμε φορτία τα οποία λειτουργούν ως πηγές ή καταβόθρες δυναμικών γραμμών. Τα φορτία αυτά θεωρούνται συσσωρευμένα σε ένα λεπτό στρώμα στην επιφάνεια συνεπαφής μεταξύ των διαφορετικών αγωγών και ονομάζονται «εσωτερικά επιφανειακά φορτία».
Γιάννη, είσαι στην αρχή σωστού δρόμου.
Το βασικό είναι να απαντηθεί η ερώτηση “Τι αντιστοιχεί σε μικροσκοπική διάσταση στη διαφορά δυναμικού μεταξύ δυο σημείων ενός αγωγού” κάτι που με το οποίο, παγκόσμια, σπάνια τα διδακτικά εγχειρίδια Φυσικής, ακόμα και σε πανεπιστημιακό επίπεδο ασχολούνται.
Ευχαριστώ Παναγιώτη.
Υποθέτω πως πρόκειται για μια αυξημένη συγκέντρωση εσωτερικών επιφανεικών φορτίων που όμως δεν αλλάζει με τον χρόνο. Δηλαδή δεν συσσωρεύεται συνεχώς φορτίο.
Όντος η κατανομή δεν αλλάζει με το χρόνο.
Το θέμα είναι ότι εσωτερικά επιφανειακά φορτία έχουμε στην περιοχή που συνδέονται δυο αγωγοί διαφορετικής αγωγιμότητας. Τι γίνεται όμως κατά μήκος του ενός ομογενούς αγωγού;
Μην ξεχνάμε και τις δυο ερωτήσεις
Τα παραπάνω έχουν σχέση με τη ροή Poynting που είχε συζητηθεί πριν από λίγο καιρό;
Εννοείς Παναγιώτη ότι η ροή Poynting είναι αναγκαστικά (ως κάθετη στα Ε και Β) εφαπτόμενη του αγωγού;
Ότι παρακολουθεί τις καμπυλώσεις του αγωγού;
Λογικό φαίνεται.
Καλησπέρα Βαγγέλη, Παναγιώτη και Γιάννη.
Παναγιώτη η θέση σου για τα:
“έχουμε φορτία τα οποία λειτουργούν ως πηγές ή καταβόθρες δυναμικών γραμμών. Τα φορτία αυτά θεωρούνται συσσωρευμένα σε ένα λεπτό στρώμα στην επιφάνεια συνεπαφής μεταξύ των διαφορετικών αγωγών και ονομάζονται «εσωτερικά επιφανειακά φορτία».”
δεν μου είναι γνωστή. Μου ακούγεται άκρως ενδιαφέρουσα, χωρίς να την έχω συναντήσει…
Η δική μου σκέψη πήγε στην ύπαρξη του ίδιου αριθμού δυναμικών γραμμών και στον αγωγό σύνδεσης και στην αντίσταση, που όμως αλλάζει η πυκνότητα λόγω μείωσης διατομής, όπως στο σχήμα:
Οπότε στον αγωγό σύνδεσης αριστερά, έχουμε πολύ μικρή ένταση πεδίου, άρα και μικρή διαφορά δυναμικού Ε=-dV/dl, ενώ στον αντιστάτη (δεξιά στο σχήμα) έχουμε πολύ μεγαλύτερη πυκνότητα δυναμικών γραμμών, πολύ μεγαλύτερη ένταση και συνεπώς πολύ μεγαλύτερη πτώση τάσης.
Γεια Διονύση, αναρωτιέμαι πως θα γίνει το μοντέλο σου για ισοπαχείς αγωγούς έναν από χαλκό και έναν από χρωμονικελίνη που έχουν λόγο αγωγιμοτήτων 60/1.
Παλιότερες έρευνες έχουν δείξει ότι για αυτά που συζητάμε σπάνια ασχολούνται τα διδακτικά εγχειρίδια Φυσικής, ακόμα και σε πανεπιστημιακό επίπεδο.
Το κενό των βιβλίων, το οποίο και σήμερα διεθνώς συνεχίζεται, αλλά συγχρόνως και το διδακτικό ενδιαφέρον για το θέμα προκύπτει από τη συχνή δημοσίευση σχετικών άρθρων σε κορυφαία περιοδικά Φυσικής. Για παράδειγμα το American Journal of Physics φιλοξενεί πλήθος από σχετικά άρθρα από την αρχή σχεδόν της έκδοσής (1941) μέχρι τη δεκαετία που διανύουμε.
Το παράδοξο είναι ότι και οι τρεις ερωτήσεις που δίνονται παραπάνω είχαν απαντηθεί από τον Kirchhoff σε εργασία του το 1849. Αυτή η δουλειά του Kirchhoff ξεχάστηκε και ο Kirchhoff έμεινε γνωστός για τους κανόνες του, του βρόχου και του κόμβου.
Το ενδιαφέρον με αυτές τις δουλειές είναι ότι δίνουν τη δυνατότητα να γίνει κατανοητό ότι η μορφή και η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μέσα σε αγωγό διαρρεόμενο από σταθερό ρεύμα, και συνεπώς το μέγεθος και η διεύθυνση του ρεύματος, καθορίζονται από την κατανομή φορτίου πάνω στην επιφάνεια του αγωγού (και μέσα στον αγωγό, στα σημεία συνεπαφής διαφορετικών αγωγών).
Με τον τρόπο αυτό τα δυο κεφάλαια στατικού ηλεκτρισμού και ρεύματος θα εμφανίζουν μια συνέχεια. Σήμερα στο κεφάλαιο του Στατικού ασχολούμαστε με φορτί ακαι πεδία που σχηματίζουν και στο κεφάλαιο του ρεύματος με κίνηση φορτίων αλλά όχι με τα (ηλεκτροστατικά) πεδία που τη δημιουργούν.
Ο Kirchhoff ουσιαστικά έδειξε έτσι ότι τα ηλεκτροστατικά και τα φαινόμενα του ηλεκτρικού κυκλώματος ανήκαν σε μία επιστήμη, όχι σε δυο. Εδώ τελείωσε μια εποχή στην ιστορία του Ηλεκτρισμού. Ο στατικός ηλεκτρισμός και ο δυναμικός (ηλεκτρικά κυκλώματα) ενοποιήθηκαν. Δυστυχώς όμως αυτή η ενοποίηση χάθηκε αργότερα, καθώς ο ρόλος του δυναμικού ήρθε να κυριαρχήσει στην ανάλυση των κυκλωμάτων, και τα επιφανειακά φορτία εξαφανίστηκαν
Στο link ακολουθεί δίδεται παλιότερη εργασία μου στο περιοδικό “Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση”
https://drive.google.com/file/d/1q1xwf7HalmBXqGNHpneEmJo1w–6Oawv/view?usp=sharing
Καλησπερα σε ολους.Eνα ερωτημα σχετικο με αυτο το θεμα συζητησης ειναι το ερωτημα 5 απο τον διαγωνισμο ΑΣΕΠ οταν εδωσα εγω εξετασεις,https://www.krionas.gr/images/mainmenu/EkpedeftikoYliko/thematadiagonismon/asepfysikis/2000gnostiko.pdf θελει J=σΕ και divE =ρ/ε0 ,σ=1/ρ, ρ:Resistivity
σ:Conductivity
Aτυχως εχουμε το ιδιο συμβολο ρ για την πυκνοτητα φορτιου στην εξισωση Maxwell
divE =ρ/ε0 και για την ειδικη αντισταση ενος αγωγου,ρ=1/σ οπου σ η ειδικη αγωγιμοτητα που υπαρχει στον νομο του Ohm J=σΕ
Καλησπέρα Κωνσταντίνε
Ενδιαφέρον ερώτημα, είπα να γράψω μια λύση.
Φιλικά,
Θ.Π.
Γραφαμε μαζι Θρασυβουλε το ιδιο βρισκουμε?
Τάλε Κουάλε! 🙂
🙂
Αν εχουμε μια επιφανεια με επιφανειακη πυκνοτητα φορτιου σ τοτε αμεση συνεπεια του νομου του Gauss ειναι οτι εκατερωθεν της επιφανειας τα ηλεκτρικα πεδια ικανοποιουν την συνοριακη συνθηκη n(Ε1-Ε2)ε0=σ οπου n το μοναδιαιο διανυσμα που ειναι καθετο στην επιφανεια. με φορα προς την περιοχη 1.Οποτε με χρηση του νομου του Οhm J=E/ρ οπου ρ η ειδικη αντισταση, παιρνουμε:
σ=nJ(ρ1-ρ2)ε0 Αυτη ειναι η επιφανειακη πυκνοτητα φορτιου που δημιουργειται στην επιφανεια συνδεσης δυο μεταλων διαφορετικης αγωγιμοτητας.Αν θεωρησουμε κυλινδρικους αγωγους διατομης Α που διαρρεονται απο ρευμα Ι που ρεει απο την περιοχη 1 προς την περιοχη 2,τοτε η τελευταια εξισωση δινει σ=-Ι(ρ1-ρ2)ε0/Α .Αρα βλεπουμε οτι αν το ρευμα περασει μια επιφανεια πηγαινοντας απο υψηλη αγωγιμοτητα σε χαμηλη αγωγιμοτητα,(αντιστοιχα απο χαμηλη αντισταση σε υψηλη αντισταση),τοτε στην διαχωριστικη επιφανεια των δυο αγωγων εμφανιζεται θετικη επιφανειακη πυκνοτητα φορτιου,σ=-Ι(ρ1-ρ2)ε0/Α
Καλημέρα σε όλους.
Κωνσταντίνε και Θρασύβουλε σας ευχαριστώ για την συμμετοχή στη συζήτηση.
Παναγιώτη, πάρα πολύ διαφωτιστικό το παλιότερο άρθρο σου που δίνει αναλυτική ερμηνεία σε κάθε σχετικό ερώτημα!
Δεν το είχα υπόψη μου και νομίζω ότι αξίζει να διαβαστεί από όλους τους συναδέλφους, που βρίσκονται σε παρόμοια άγνοια με μένα…
Γι΄ αυτό (ελπίζω να μην έχεις αντίρρηση), θα το αναρτήσω σε διαφορετικό άρθρο, για να μην ξεχαστεί κάτω από ένα ερώτημα στο φόρουμ…
Καλημέρα στην παρέα.
Εδώ και πάρα πολύ καιρό ψάχνω παντού αποθήκες, πατάρια να βρω ένα παλιό άρθρο που έκανε μια μελέτη ότι η αιτία του ηλεκτρικού ρεύματος ΔΕΝ είναι η διαφορά δυναμικού. Νομίζω ήταν από το φυσικό κόσμο.
Δεν το έχω βρει και είχα ετοιμάσει ένα απλό κύκλωμα όπου ένας αγωγός που βραχυκύκλωνε δυο σημεία θα είχε ρεύμα χωρίς τάση, οπότε θα έθετα το ερώτημα.
Με πρόλαβε ο Διονύσης (καλημέρα Διονύση) και το παράδειγμα με τους κανόνες Kirchhoff είναι πληρέστερο.
Ο Ξενοφώντας λέει (καλημέρα Ξενοφώντα):
Ο μαθητής πρέπει να κατανοήσει ότι στη σχέση V=IR, όταν V=0 δεν είναι απαραίτητο να είναι Ι=0, μπορεί να είναι και R=0.Τι να κάνουμε, καμμιά φορά το φορτίο κινείται χωρίς χωρίς αίτιο, όταν ο δρόμος δεν έχει εμπόδια…
Νομίζω ότι αυτή η πρόταση πρέπει να εξεταστεί αρκετά.
Ευσταθεί να το πούμε αυτό στα παιδιά; Από παιδαγωγική άποψη τι εκτιμάτε ότι είναι καλύτερο για την εξήγηση;
Kαλημερα Βασίλειε. Σε συνθηκες υπεραγωγιμοτητας αυτο συμβαινει.Ο υπεραγωγιμος μαγνητης 5Τ που χρησιμοποιουσα οταν εκανα πυρηνικο συντονισμο δουλευε σε θερμοκρασια υγρου ηλιου με ρευμα που συντηρειτο επ απειρον απο μονο του,εφ οσον φροντιζαμε να διατηρουμε χαμηλη την θερμοκρασια.
Καλημέρα Βασίλη.
Ας δούμε μια αντιστοιχία, από την μηχανική:
Το σώμα ηρεμεί σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο Α.
Με την ίδια λογική δεν μπορούμε να έχουμε ρεύμα σε ένα κύκλωμα, χωρίς να ασκηθεί δύναμη στα φορτία από κάποιο πεδίο.
Κατά αναλογία, αν το ηλεκτρικό ρεύμα διαρρέει έναν αγωγό με κάποια αντίσταση, για να μπορεί να διατηρηθεί η ροή των φορτίων, θα πρέπει να ασκείται διαρκώς πάνω τους δύναμη από το ηλεκτρικό πεδίο, πράγμα που οδηγεί σε ύπαρξη διαφοράς δυναμικού μεταξύ δύο σημείων ή αν προτιμάς κάθε κινούμενο φορτίο θα δέχεται δύναμη η οποία θα το μεταφέρει από σημείο με μεγάλη δυναμική ενέργεια, σε σημείο με μικρότερη δυναμική ενέργεια. Έτσι αν υποθέσουμε κίνηση θετικού φορτίου (συμβατική φορά ρεύματος) το φορτίο θα μεταφέρεται από σημείο με μεγαλύτερο δυναμικό, σε σημείο με μικρότερο. Άρα απαιτείται διαφορά δυναμικού για συνεχή ροή.
Ας έρθουμε στο κύκλωμα. Αν το ρεύμα φτάσει σε ένα σημείο που ο αγωγός έχει μηδενική αντίσταση; Τότε δεν συναντά καμιά δυσκολία με αποτέλεσμα τα φορτία δεν χρειάζεται να δέχονται κάποια δύναμη για την μεταφορά τους, αλλά τότε δεν απαιτείται κάποια διαφορά δυναμικού για να έχουμε ροή ηλεκτρικού φορτίου.
Μπορεί να συμβαίνει αυτό στην πράξη; Ναι στην περίπτωση της υπεραγωγιμότητας, όπως συμβαίνει για παράδειγμα στον μαγνητικό τομογράφο ή κατά προσέγγιση σε κάθε αγωγό που θεωρούμε ότι έχει αμελητέα αντίσταση (στους αγωγούς σύνδεσης σε κάθε κύκλωμα, τους οποίους θεωρούμε ότι έχουν αμελητέα αντίσταση).
Καλημέρα Διονύση.
Παρακολουθώντας τις σχετικές, ήθελα τώρα να πω
ότι τα μηχανικά ανάλογα έχουν ιδιαίτερη αξία στη Φυσική
και ενίοτε τα “αόρατα” γίνονται “ορατά”
Να είσαι καλά