Ένα παιδικό αυτοκινούμενο πυροβόλο

Ο κατασκευαστής ενός παιδικού πυροβόλου, που φαίνεται στο σχήμα 1, θέλει να υπολογίσει το ελάχιστο μήκος που πρέπει να έχει η πλατφόρμα ΑΒ, ώστε αν τοποθετήσει το πυροβόλο ακριβώς στο άκρο Β, το βλήμα να μην πέφτει πάνω στην πλατφόρμα. Η μάζα του παιχνιδιού είναι M = 0,45kg και εκτοξεύει σφαιρίδια μάζας m = 0,05kg οριζόντια από ύψος h = 0,2m πάνω από την πλατφόρμα. Η ταχύτητα εκτόξευσης του σφαιριδίου ως προς τον ακίνητο παρατηρητή Π, έχει μέτρο |υσ| = 1,8m/s. Η εκτόξευση γίνεται με τηλεχειρισμό μικρού εκτοξευτήρα μήκους l = 0,15m, με τη βοήθεια ελατηρίου, που το φυσικό του μήκος φτάνει μέχρι το στόμιο εξόδου. Η σταθερά του ελατηρίου είναι k = 18N/m, η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s2 , δεν υπάρχουν τριβές και η εκτόξευση του σφαιριδίου διαρκεί αμελητέο χρόνο.
α) Αν αφήσει ελεύθερη την πλατφόρμα με ποια ταχύτητα θα κινηθεί αυτή αμέσως μετά την εκτόξευση του σφαιριδίου;
β) Πόσο πρέπει να είναι το ελάχιστο μήκος της πλατφόρμας για να μην πέσει πάνω της το βλήμα;
γ) Βρείτε την μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου και την αρχική επιτάχυνση του σφαιριδίου.

Απάντηση(Word)(Για να εμφανιστεί σωστά, κάνετε Αρχείο / Λήψη σε .docx)

Απάντηση(Pdf)

(Visited 230 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
5 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Πρόδρομος Κορκίζογλου
8 ημέρες πριν

Καλημέρα Ανδρέα. Πολύ καλή στα πλαίσια της Β Λυκείου (θετ.)!
Θεωρώντας αμελητέο το χρονικό διάστημα εκτόξευσης, κάνεις μια πολύ καλή προσέγγιση για το ελάχιστο μήκος που πρέπει να έχει το παιδικό όχημα, προκειμένου να μήν βρει το βλήμα το καρότσι.
Αν η σχέση των μαζών ήταν πιο μεγάλη, (εδώ είναι 1:9), π.χ.1:50 , τότε θα ήταν πιο ρεαλιστική η υπόθεσή σου.
Το κέντρο μάζας του συστήματος παραμένει ακίνητο στον οριζόντιο άξονα. Οι μετακινήσεις είναι αντιστρόφως ανάλογες των μαζών, άρα Δl1/Δl2=1:50 , και Δl1+Δl2=l=0,15m.
Αν έδινες και μεγάλο k, ο χρόνος εκτόξευσης θα ήταν πολύ μικρός, και το πρόβλημα θα ήταν πιο ρεαλιστικό!
Όλα αυτά βέβαια όχι για τη Β, αλλά ούτε για τη Γ Λυκείου, απλά για μαθητές που έχουν προχωρήσει πολύ και τους δημιουργούνται διάφορα ερωτήματα.
Πολύ καλή και η αναφορά σου στη σχετική ταχύτητα, που δεν καταλαβαίνω γιατί δεν υπάρχει στην ύλη της Β θετ.κατευθυνσης!
Να είσαι καλά φίλε μου και πάντα καινοτόμος!

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης
7 ημέρες πριν

Καλησπέρα Ανδρέα
Ωραίο σαν παιδικό παιγνίδι !
Λύνοντας το β) ερώτημα έτσι…
comment image
είδα ότι πρέπει…
β) Πόσο πρέπει μπορεί να είναι το ελάχιστο μέγιστο μήκος της πλατφόρμας για χωρίς να μην πέσει πάνω της το βλήμα;
Να είσαι καλά

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
7 ημέρες πριν

Χαριτωμένο θέμα Ανδρέα.