Ολίσθηση και κύλιση σφαίρας σε ημισφαιρική επιφάνεια.

Είναι γνωστό ότι κινήσεις σφαιρικών σωμάτων πάνω σε ημισφαιρικές επιφάνειες – όπως στο σχήμα – δεν είναι τόσο απλές. Με το θέμα είχε ασχοληθεί παλαιότερα ο κ. Στάθης Λεβέτας εδώ , μελετώντας την κύλιση της σφαίρας. Ωστόσο, στην παρούσα ανάρτηση μελετώ εκτενώς τόσο την κύλιση όσο και την ολίσθηση της σφαίρας, και μάλιστα βγάζω αναλυτική έκφραση για την ταχύτητα του σώματος.

Νομίζω ότι είναι μια πλήρης μελέτη της κίνησης της σφαίρας – για οποιεσδήποτε αρχικές συνθήκες και οποιουσδήποτε συντελεστές τριβής – με ενδιαφέροντα συμπεράσματα.

Η ανάλυση εδώ 

(Visited 486 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
6 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πάντα πολύ καλός!

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλημέρα Σπύρο και ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ για τη μελέτη σου, που θα μπορούσε να είναι σημείο αναφοράς για Πανεπιστημιακή έρευνα!!
Δεν άφησες τίποτε που να μην το εξέτασες!
Θέλω να μελετήσεις αν έχεις χρόνο, και το εξής πρόβλημα:
Στην κόχη ενός τραπεζιού που εμφανίζονται τριβές, αφήνουμε μια λεπτή κυλινδρική ράβδο, π.χ. μια ατσάλινη βελόνα μήκους 20cm . Λόγω ασταθούς ισορροπίας αυτή αρχίζει να πέφτει στρεφόμενη γύρω από το σημείο στήριξης, κάποια στιγμή ολισθαίνει, και τελικά εγκαταλείπει το τραπέζι.
Ζητάμε με ποια γωνιακή ταχύτητα ω θα εγκαταλείψει.
Υπόψιν ότι όταν θα είναι στον αέρα, η γωνιακή ταχύτητα διατηρείται. Την άσκηση αυτή είχα βάλει στο διαγωνισμό φυσικής της ε.ε.φ. το 2001 ή 2002.
Έλεγα ότι δεν θα έχουμε ολίσθηση, και θέλαμε να βρει η ράβδος το πάτωμα (σε δεδομένο ύψος Η από το τραπέζι) σε κατακόρυφη θέση.
Και κάτι άλλο προσωπικό: θα δώσεις Πανελλαδικές εξετάσεις ή όχι;

Πρόδρομος Κορκίζογλου
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Μπράβο Σπύρο, ανταποκρίθηκε άμεσα και το έλυσες!!
Βέβαια το θέμα το έθεσα στο διαγωνισμό φυσικής, έτσι ώστε να μην έχουμε ολίσθηση, πολύ μεγάλος συντελεστής τριβής.
Οπότε η ράβδος στρέφεται μέχρι να γίνει Ν=0 και Τs=0.
Με Λυκειακή φυσική αντιμετωπίζεται το πρόβλημα. Ζητούσαμε και το ελάχιστο ύψος Η από το τραπέζι, ώστε όταν βρίσκει το δάπεδο να είναι κατακόρυφη. Νομίζω ότι το είχε λύσει μόνο ένας!!
Αν θα δώσεις Πανελλαδικές εξετάσεις νομίζω ότι πρέπει να προσαρμόσεις τις απαντήσεις σου με τις Λυκειακές γνώσεις .
Κι αυτό γιατί ίσως δεν κατανοηθεί αυτή από αυτόν που θα το βαθμολογήσει!
Να είσαι καλά.