Ποια η επιτάχυνση του κέντρου του δίσκου;

Στον ομογενή δίσκο του σχήματος  κέντρου Ο,  ακτίνας R και μάζας m, έχει προσκολληθεί, στο άκρο μιας ακτίνας, ένα σώμα Σ μάζας m, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο αμελητέων διαστάσεων, παίρνοντας έτσι το στερεό S.  Το στερεό συγκρατείται σε οριζόντιο επίπεδο, με το Σ στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας. Σε μια στιγμή ασκούμε στο Σ μια οριζόντια δύναμη F=mg, ενώ ταυτόχρονα αφήνεται το στερεό S να κινηθεί.

Αν ο δίσκος κυλίεται (χωρίς να ολισθήσει), τότε το κέντρο Ο του δίσκου, αποκτά αρχική επιτάχυνση μέτρου:

i) α < ½ g,      ii) α = ½ g,      iii) α > ½ g.

Ποια είναι η σωστή απάντηση και γιατί;

 

(Visited 1,944 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
61 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Χριστόπουλος Γιώργος

4g/7;

Σπύρος Τερλεμές
3 μήνες πριν

Καλησπέρα,

Το κατώτατο σημείο έχει μηδενική ταχύτητα οπότε ως προς αυτό ισχύει dL/dt=Στ, όπου Στ η ροπή της F και του βάρους mg του προσκολλημένου σώματος.

Σε μια γενικότερη χρονική στιγμή είναι L=I(θ).θ’, όπου Ι(θ) η ροπή αδρανείας ως προς το κατώτατο σημείο. Οπότε dL/dt=(dΙ/dθ).θ’^2 + I.θ”. Την στιγμή μηδέν (θ’=0) είναι λοιπόν dL/dt=Ιαγων, όπου Ι=(3/2)mR^2 + m(ρίζα2)^2.R^2, δηλαδή Ι=(7/2).m.R^2.

Την ίδια στιγμή είναι Στ=F.R+mg.R=2mgR.

Οπότε προκύπτει αγων.R=(4/7)g.

Το κέντρο Ο έχει επιτάχυνση α(Ο)=αγων.R (αφού την στιγμή μηδέν δεν υπάρχει κεντρομόλος επιτάχυνση). Άρα τελικά α(0)=(4/7).g.

Οπότε το (iii).

Χριστόπουλος Γιώργος

Η λύση:comment image

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Χριστόπουλος Γιώργος
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Διονύση καλησπέρα. Για την παραπάνω περίπτωση σου ανεβάζω την προσέγγισή μου. Δεν χρησιμοποιώ πουθενά το κέντρο μάζας . Άλωστε η ερώτηση αφορά το κέντρο του δίσκου.(Και στις προηγούμενες λύσεις που έκανα απλά λογω εκφώνησης βολευε να λέμε αcm,χ = α.ο)comment image

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Χριστόπουλος Γιώργος

και η δεύτερη σελίδαcomment image

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Χριστόπουλος Γιώργος
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Διονύση σε αυτή την λύση εκμεταλεύομαι ότι η αcm είναι ίση με την α του κέντρου του κύκλου αφού το στερεό δεν παραμορφώνεται . Την λύση για την περίπτωση που αναφέρεις (με το μικρό σώμα πιο πάνω) θα την ανεβάσω αργότερα

Κωνσταντίνος Σαράμπαλης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Διονύση καλημέρα. Εννοείται για τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή που το κέντρο μάζας είναι πάνω στην οριζόντια ακτίνα. Μετά από λίγο δεν θα ισχύει ο νόμος στροφικής ως προς το Ο. Για το σημείο επαφής κυλιόμενου ομογενούς τροχού ισχύει διότι ακόμα και αν επιταχύνεται (ω διάφορη από το μηδέν) η επιτάχυνσή του (κεντρομόλος) δείχνει προς το Ο που συμπίπτει με το κέντρο μάζας. Στην άσκησή σου ισχύει για το σημείο επαφής, επειδή ακριβώς τη συγκεκριμένη στιγμή έχει μηδενική επιτάχυνση και οι ως προς αυτό οι επιταχύνσεις των διαφόρων σημείων έχουν απόλυτο χαρακτήρα. Μετά από λίγο (με απόκτηση ω) παύει να ισχύει και ως προς αυτό το σημείο (η κεντρομόλος επιτάχυνσή του δε δείχνει προς το κέντρο μάζας).

Χριστόπουλος Γιώργος
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Συνέχεια της προηγούμενης ανάρτησης1
comment image

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Οπως γινεται Διονυση χωρις την παρουσια της F,σε λειο επιπεδο,η αρχικη επιταχυνση ειναι μηδεν ενω σε οχι λειο, διαφορη του μηδενος.

Σπύρος Τερλεμές
3 μήνες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Καλησπέρα κ. Διονύση,

Φυσικά και γίνεται γιατί η τριβή έχει αρχικά φορά προς τα δεξιά. Όμως δεν είναι απαραίτητο να αναφερθούμε καν σε τριβή – για τον λόγο αυτό χρησιμοποίησα τον στιγμιαίο άξονα.

Το ερώτημα είναι γιατί η τριβή είναι προς τα δεξιά? Ένας παρατηρητής στο Ο, βλέπει την αρχική στιγμή την ροπή του βάρους του σωματιδίου και την ροπή της τριβής. Η τριβή πρέπει να έχει τέτοια φορά ώστε να διατηρεί την επιτάχυνση του αντίθετη με την γραμμική επιτάχυνση στο κατώτατο σημείο. Το αν απαιτείται η τριβή να είναι προς τα εμπρός ή προς τα πίσω ώστε να συμβεί αυτό, εξαρτάται από τα δεδομένα (εδώ το μέτρο της δύναμης).

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Σπύρος Τερλεμές
Χριστόπουλος Γιώργος
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Aν το σύστημα το βάλουμε σε κεκλιμένο επίπεδο αρχικά θα ανηφορίσει παρ΄όλο που στο λείο επίπεδο θα πάρει την κατηφόρα!

Χριστόπουλος Γιώργος

Η τριβή προς τα δεξια; Θα το δω αργότερα

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Ωραίο θέμα διάλεξες Διονύση για να μας..αφυπνίσεις!!
Όντως η επιτάχυνση του Ο είναι
α(Ο)=4g/7 οριζόντια και η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του συστήματος (μέσο της ΟΣ) είναι α(cm)=(2√5/7)g , με γωνία θ ως προς τον ορίζοντα εφθ=0.5
Την έλυσα με Λυκειακή φυσική.
Είναι αρκετά δύσκολη , ότι πρέπει για διαγωνισμό φυσικής.
Να είσαι καλά.

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Πρόδρομος Κορκίζογλου
Σπύρος Τερλεμές
3 μήνες πριν

Αν η δύναμη που ασκούμε είναι μεγαλύτερη από μια συγκεκριμένη τιμή, τότε το κέντρο μάζας θα κινηθεί πολύ γρήγορα και θα χρειαστεί να ασκηθεί τριβή προς τα πίσω ώστε να εξασφαλίσει μηδενική επιτάχυνση για το κατώτατο σημείο.

Αν όμως η δύναμη μας είναι μικρότερη από αυτήν την τιμή, τότε η τριβή θα είναι προς τα εμπρός γιατί αν ήταν προς τα πίσω, το κατώτατο σημείο θα ολίσθαινε προς τα πίσω, οπότε δεν θα είχαμε κύλιση.

Η τιμή αυτή βρίσκω ότι ισούται με F=4mg/3. Οπότε η τιμή της άσκησης, F=mg<4mg/3, πράγματι δίνει τριβή προς τα εμπρός.

Αν ασκούσαμε μια δύναμη για παράδειγμα F=2mg, θα είχαμε τριβή προς τα πίσω.

Και τέλος, αν η δύναμη μας είναι ίση με 4mg/3, η τριβή θα είναι μηδενική, και η ροπή του βάρους και της δύναμης θα εξασφαλίζουν από μόνες τους την κύλιση.

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Σπύρος Τερλεμές
Σπύρος Τερλεμές
3 μήνες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Ευχαριστώ κ. Διονύση! Να είστε καλά.

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Μήπως 2g/5

Θρασύβουλος Πολίτης

Καλησπέρα σε όλους.
Διονύση, κάποιες σκέψεις στον σύνδεσμο εδώ.
Φιλικά,
Θ.Π.