by 
Στον ομογενή δίσκο του σχήματος κέντρου Ο, ακτίνας R και μάζας m, έχει προσκολληθεί, στο άκρο μιας ακτίνας, ένα σώμα Σ μάζας m, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο αμελητέων διαστάσεων, παίρνοντας έτσι το στερεό S. Το στερεό συγκρατείται σε οριζόντιο επίπεδο, με το Σ στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας. Σε μια στιγμή ασκούμε στο Σ μια οριζόντια δύναμη F=mg, ενώ ταυτόχρονα αφήνεται το στερεό S να κινηθεί.
Αν ο δίσκος κυλίεται (χωρίς να ολισθήσει), τότε το κέντρο Ο του δίσκου, αποκτά αρχική επιτάχυνση μέτρου:
i) α < ½ g, ii) α = ½ g, iii) α > ½ g.
Ποια είναι η σωστή απάντηση και γιατί;
(Visited 1,944 times, 1 visits today)
Τελευταία παρατηρώ μια νωθρότητα στην ομάδα;
Σκέφτηκα λοιπόν, να δώσω μια αφορμή, για ενεργοποίηση…
Δική σας συνάδελφοι!
4g/7;
Καλησπέρα,
Το κατώτατο σημείο έχει μηδενική ταχύτητα οπότε ως προς αυτό ισχύει dL/dt=Στ, όπου Στ η ροπή της F και του βάρους mg του προσκολλημένου σώματος.
Σε μια γενικότερη χρονική στιγμή είναι L=I(θ).θ’, όπου Ι(θ) η ροπή αδρανείας ως προς το κατώτατο σημείο. Οπότε dL/dt=(dΙ/dθ).θ’^2 + I.θ”. Την στιγμή μηδέν (θ’=0) είναι λοιπόν dL/dt=Ιαγων, όπου Ι=(3/2)mR^2 + m(ρίζα2)^2.R^2, δηλαδή Ι=(7/2).m.R^2.
Την ίδια στιγμή είναι Στ=F.R+mg.R=2mgR.
Οπότε προκύπτει αγων.R=(4/7)g.
Το κέντρο Ο έχει επιτάχυνση α(Ο)=αγων.R (αφού την στιγμή μηδέν δεν υπάρχει κεντρομόλος επιτάχυνση). Άρα τελικά α(0)=(4/7).g.
Οπότε το (iii).
Η λύση:
Επανέρχομαι με μια ερώτηση Γιώργο.
Στη λύση σου αντιμετωπίζεις το Ο σαν κέντρο μάζας;
Και για να φανεί τι ακριβώς εννοώ, στην παραλλαγή του σχήματος:
με δεδομένη την γωνία θ που σχηματίζει η ακτίνα με την οριζόντια διεύθυνση, θα έδινες μια ανάλογη λύση;
Διονύση καλησπέρα. Για την παραπάνω περίπτωση σου ανεβάζω την προσέγγισή μου. Δεν χρησιμοποιώ πουθενά το κέντρο μάζας . Άλωστε η ερώτηση αφορά το κέντρο του δίσκου.(Και στις προηγούμενες λύσεις που έκανα απλά λογω εκφώνησης βολευε να λέμε αcm,χ = α.ο)
Καλησπέρα Γιώργο.
Με την λύση αυτή συμφωνώ.
Χρησιμοποίησες το στιγμιαίο άξονα περιστροφής και στην περίπτωση αυτή, δεν υπάρχει κάποιο πρόβλημα. Ουσιαστικά θεωρείς (στιγμιαία) ότι έχεις ΜΟΝΟ στροφική κίνηση γύρω από άξονα.
Δεν είναι στιγμιαίος άξονας που περνά από το κέντρο Ο του δίσκου. Αυτό το σημείο επεσήμανα παραπάνω, όταν μελετάμε την κίνηση σαν σύνθετη, όπως την αντιμετώπισες στην παραπάνω απόδειξή σου εδώ, θεωρώντας μεταφορική κίνηση και στροφική γύρω από άξονα ο οποίος διέρχεται από το Ο (που δεν είναι κέντρο μάζας).
και η δεύτερη σελίδα
Διονύση σε αυτή την λύση εκμεταλεύομαι ότι η αcm είναι ίση με την α του κέντρου του κύκλου αφού το στερεό δεν παραμορφώνεται . Την λύση για την περίπτωση που αναφέρεις (με το μικρό σώμα πιο πάνω) θα την ανεβάσω αργότερα
Γιώργο καλησπέρα.
Ο 2ος νόμος του Νεύτωνα για την στροφική κίνηση του στερεού, ισχύει κατ΄ εξαίρεση ως προς το σημείο Ο, επειδή η επιτάχυνσή του, περνά από το κέντρο μάζας Κ.
Είναι δηλαδή μια εξαίρεση στον κανόνα…
Διονύση καλημέρα. Εννοείται για τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή που το κέντρο μάζας είναι πάνω στην οριζόντια ακτίνα. Μετά από λίγο δεν θα ισχύει ο νόμος στροφικής ως προς το Ο. Για το σημείο επαφής κυλιόμενου ομογενούς τροχού ισχύει διότι ακόμα και αν επιταχύνεται (ω διάφορη από το μηδέν) η επιτάχυνσή του (κεντρομόλος) δείχνει προς το Ο που συμπίπτει με το κέντρο μάζας. Στην άσκησή σου ισχύει για το σημείο επαφής, επειδή ακριβώς τη συγκεκριμένη στιγμή έχει μηδενική επιτάχυνση και οι ως προς αυτό οι επιταχύνσεις των διαφόρων σημείων έχουν απόλυτο χαρακτήρα. Μετά από λίγο (με απόκτηση ω) παύει να ισχύει και ως προς αυτό το σημείο (η κεντρομόλος επιτάχυνσή του δε δείχνει προς το κέντρο μάζας).
Συνέχεια της προηγούμενης ανάρτησης1
Καλησπέρα Γιώργο και Σπύρο και σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Μια ερώτηση Φυσικής:
Δηλαδή επιτάχυνση μεγαλύτερη από αυτή που θα είχαμε στο λείο οριζόντιο επίπεδο α=F/2m; Πώς μπορεί να γίνει αυτό;
Οπως γινεται Διονυση χωρις την παρουσια της F,σε λειο επιπεδο,η αρχικη επιταχυνση ειναι μηδεν ενω σε οχι λειο, διαφορη του μηδενος.
Καλησπέρα κ. Διονύση,
Φυσικά και γίνεται γιατί η τριβή έχει αρχικά φορά προς τα δεξιά. Όμως δεν είναι απαραίτητο να αναφερθούμε καν σε τριβή – για τον λόγο αυτό χρησιμοποίησα τον στιγμιαίο άξονα.
Το ερώτημα είναι γιατί η τριβή είναι προς τα δεξιά? Ένας παρατηρητής στο Ο, βλέπει την αρχική στιγμή την ροπή του βάρους του σωματιδίου και την ροπή της τριβής. Η τριβή πρέπει να έχει τέτοια φορά ώστε να διατηρεί την επιτάχυνση του αντίθετη με την γραμμική επιτάχυνση στο κατώτατο σημείο. Το αν απαιτείται η τριβή να είναι προς τα εμπρός ή προς τα πίσω ώστε να συμβεί αυτό, εξαρτάται από τα δεδομένα (εδώ το μέτρο της δύναμης).
Aν το σύστημα το βάλουμε σε κεκλιμένο επίπεδο αρχικά θα ανηφορίσει παρ΄όλο που στο λείο επίπεδο θα πάρει την κατηφόρα!
Η τριβή προς τα δεξια; Θα το δω αργότερα
Ωραίο θέμα διάλεξες Διονύση για να μας..αφυπνίσεις!!
Όντως η επιτάχυνση του Ο είναι
α(Ο)=4g/7 οριζόντια και η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του συστήματος (μέσο της ΟΣ) είναι α(cm)=(2√5/7)g , με γωνία θ ως προς τον ορίζοντα εφθ=0.5
Την έλυσα με Λυκειακή φυσική.
Είναι αρκετά δύσκολη , ότι πρέπει για διαγωνισμό φυσικής.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε και σε ευχαριστώ.
Να επαναφέρω το ερώτημα που έβαλα παραπάνω;
“Δηλαδή επιτάχυνση μεγαλύτερη από αυτή που θα είχαμε στο λείο οριζόντιο επίπεδο α=F/2m; Πώς μπορεί να γίνει αυτό;”
Και κάτι ακόμη.
Δεν γράφεις και την λύση;
Αν η δύναμη που ασκούμε είναι μεγαλύτερη από μια συγκεκριμένη τιμή, τότε το κέντρο μάζας θα κινηθεί πολύ γρήγορα και θα χρειαστεί να ασκηθεί τριβή προς τα πίσω ώστε να εξασφαλίσει μηδενική επιτάχυνση για το κατώτατο σημείο.
Αν όμως η δύναμη μας είναι μικρότερη από αυτήν την τιμή, τότε η τριβή θα είναι προς τα εμπρός γιατί αν ήταν προς τα πίσω, το κατώτατο σημείο θα ολίσθαινε προς τα πίσω, οπότε δεν θα είχαμε κύλιση.
Η τιμή αυτή βρίσκω ότι ισούται με F=4mg/3. Οπότε η τιμή της άσκησης, F=mg<4mg/3, πράγματι δίνει τριβή προς τα εμπρός.
Αν ασκούσαμε μια δύναμη για παράδειγμα F=2mg, θα είχαμε τριβή προς τα πίσω.
Και τέλος, αν η δύναμη μας είναι ίση με 4mg/3, η τριβή θα είναι μηδενική, και η ροπή του βάρους και της δύναμης θα εξασφαλίζουν από μόνες τους την κύλιση.
Σπύρο, δεν θα πάρω θέση στα λεγόμενά σου, αφού θέλω να αφήσω χρόνο και χώρο στους συναδέλφους, να τοποθετηθούν.
Μια μόνο κρίση.
Έχεις προχωρήσει πολύ, πέρα από την μαθηματική αντιμετώπιση του προβλήματος και στη Φυσική σκέψη σου, στο πώς πάνε τα πράγματα…
Μπράβο και συγχαρητήρια, από καρδιάς!
Ευχαριστώ κ. Διονύση! Να είστε καλά.
Μήπως 2g/5
Καλησπέρα σε όλους.
Διονύση, κάποιες σκέψεις στον σύνδεσμο εδώ.
Φιλικά,
Θ.Π.