by 
Στον ομογενή δίσκο του σχήματος κέντρου Ο, ακτίνας R και μάζας m, έχει προσκολληθεί, στο άκρο μιας ακτίνας, ένα σώμα Σ μάζας m, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο αμελητέων διαστάσεων, παίρνοντας έτσι το στερεό S. Το στερεό συγκρατείται σε οριζόντιο επίπεδο, με το Σ στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας. Σε μια στιγμή ασκούμε στο Σ μια οριζόντια δύναμη F=mg, ενώ ταυτόχρονα αφήνεται το στερεό S να κινηθεί.
Αν ο δίσκος κυλίεται (χωρίς να ολισθήσει), τότε το κέντρο Ο του δίσκου, αποκτά αρχική επιτάχυνση μέτρου:
i) α < ½ g, ii) α = ½ g, iii) α > ½ g.
Ποια είναι η σωστή απάντηση και γιατί;
(Visited 1.957 times, 1 visits today)
Kαλησπερα Διονυση και σε ολη την παρεα. Αν η μαζα στην ακρη δεν υπηρχε.τοτε πολυ ευκολα προκυπτει οτι η επιταχυνση θα ηταν g/2. Aν υπηρχε η μαζα στην ακρη αλλα ο δισκος ηταν αμαζος και δεν υπηρχε η F τοτε πολυ ευκολα προkυπτει οτι η επιταχυνση θα ηταν g. Αν ενωσουμε αυτα τα δυο συστηματα εχουμε αυτο που δινεται στην ασκηση οποτε ειναι προφανες οτι η επιταχυνση θα ειναι μεταξυ του g/2 κι του g αρα το iii)
Η λύση της άσκησης εδώ .
Πρόδρομε, συμφωνούμε στο αποτέλεσμα με εφαρμογή μόνο του νόμου της στροφικής και του γεγονότος ότι δεν ολισθαίνει. Για υπολογισμό δυνάμεων απαραίτητος ο δικός σου δρόμος.
Καλησπερα Προδρομε.Σου εχουν μεινει κατι R στους παρανομαστες στις επιταχυνσεις
Ευχαριστώ Κωνσταντίνε, τα διόρθωσα.
Βλέπεις με τα copy-paste μεταφέρονται εύκολα, αλλά μετά τις πράξεις πρέπει να σβήνονται!
Ο δολοφόνος είναι το g/2.
Μένει να προκύψει στο χαρτί.
Διονύση άναψες φωτιές.
Εφαρμόζοντας το 2ο νόμο για τις ροπές ως προς το σημείο επαφής με το έδαφος (ακίνητο και μη επιταχυνόμενο, κυλίεται με αρχικό ω=0) βρίσκουμε τη γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος (έχει απόλυτο χαρακτήρα για όλα τα μη περιστρεφόμενα συστήματα). Η συνολική επιτάχυνση του συγκεκριμένου σημείου πρέπει να είναι μηδέν. Με σημείο αναφοράς το Ο η επιτάχυνσή του θα ισούται με την του Ο συν την (σχετική) εφαπτομενική ως προς αυτό (δεν υπάρχει ακτινική) που όμως το άθροισμά τους είναι μηδέν (κύλιση). Άρα η επιτάχυνση του Ο πρέπει να είναι αντίθετη της προηγούμενης εφαπτομενικής, δηλ. οριζόντια προς τα δεξιά με μέτρο (4/7)g.
Για την επιτάχυνση του κέντρου μάζας το συσχετίζουμε με το σημείο επαφής που πρέπει έτσι κι αλλιώς να έχει επιτάχυνση μηδέν. Έτσι η επιτάχυνσή του θα είναι αντίθετη της εφαπτομενικής του σημείου επαφής ως προς το κέντρο μάζας. Βρίσκουμε περίπου 0,64g προς τα δεξιά και κάτω. Η οριζόντιά συνιστώσα του κέντρου μάζας βγαίνει 1,42g.
Προφανώς από πουθενά δεν προκύπτει ότι η επιτάχυνση του κμ είναι οριζόντια (δηλ. ότι κατακόρυφα η συνισταμένη δύναμη είναι μηδενική). Πρόκειται για έκκεντρη κύλιση.
Παιδιά σας είπα ότι ξέρω τον δολοφόνο.
Τα 4/7 που έβγαλα και εγώ με ρυθμούς μεταβολής στροφορμής διαψεύδονται κατηγορηματικά.
Ενώ η αρχική επιτάχυνση του Ο είναι g/2 η αρχική γωνιακή του επιτάχυνση είναι μηδέν.
Δηλαδή ολισθαίνει κραυγαλέα.
Μάλιστα αρχικά και η τριβή και η Ν είναι μηδέν.
Παραμένουν μηδενικές για μικρό αλλά παρατηρήσιμο χρονικό διάστημα.
Βάζω συντελεστή τριβής 100!!
Πάλι g/2 βγαίνει.
Και είναι λογικό.
Αφού στον x άξονα δέχεται δύναμη (το σύστημα) ίση με το μισό του βάρος, έχει αρχικά επιτάχυνση g/2. Η τριβή είναι μηδέν διότι η Ν είναι μηδέν.
Οισθαίνει από την αρχή (ακρίβεια 1000).
καλησπερα Γιάννη. Αν ο δισκος ειναι γραναζι κατι το οποιο ισοδυναμει με απειρο συντελεστη τριβης?
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Έβαλα άρθρωση. Είναι τότε 4g/7 ακριβώς.
Τότε ισχύει ότι βγήκε με χαρτί και με μολύβι.
Τότε όμως γιατί το έθεσε ο Διονύσης;
Αν και την στιγμη που ασκουμε την F η επιταχυνση δεν οριζεται πρεπει να μιλησουμε για αμεσως μετα.
Η εκφωνηση λεει οτι δεν εχουμε ολισθηση αρα χωρις να μας απασχολει πως γινεται αυτο τεχνικα ετσι πρεπει να το παρουμε. Εχει εγκοπες και ειναι γραναζι.
Κωνσταντίνε αν δεν ολισθαίνει τότε το σημείο επαφής είναι στιγμιαίος άξονας. Βάζω πραγματικό άξονα και η κατάσταση είναι πανομοιότυπη:
Βλέπουμε καθαρά ότι η επιτάχυνση είναι 4g/7.
Η άσκηση τότε είναι πολύ απλή.
Νομίζω ότι έχω και την εξήγηση:
Αν η Ν υπήρχε τότε το κέντρο μάζας του συστήματος θα είχε επιτάχυνση προς τα πάνω. Άτοπον.
Επομένως η Ν είναι μηδέν και μαζί της και η τριβή.
Τότε όμως στον άξονα x F=2m.α=>m.g=2m.α=>α=g/2.
Γιατί το σίγουρο είναι ότι η επιτάχυνση είναι g/2, όποιος και αν είναι ο μ.
Έβαλα μ=10.000. Πάλι g/2.
Γιάννη κάτι δεν καταλαβαίνω! Δες τη λύση μου εδώ .
κάνω κάπου λάθος; Ο ελάχιστος συντελεστής τριβής είναι 0,1 .
Επιτέλους κατάφερα να ανεβάσω εικόνα!!
https://ibb.co/jGyvxVj
Πρόδρομε ούτε και εγώ καταλάβαινα αρχικά το γιατί;
Όπως και εσύ υπέθεσα ότι δεν έχουμε ολίσθηση και έγραψα ότι α=αγ.R.
Όταν είδα το g/2 ξανάπιασα χαρτομόλυβα. Πάλι 4g/7.
Έμενε να πιστέψω είτε το χαρτί είτε το i.p.
Με το i.p. σπάνια διαφωνώ.
Όχι ποτέ, σπάνια όμως.
Ζήτησα από το I.p. να μου δείξει τριβή και Ν. Για να είναι μεγαλύτερη από g/2 πρέπει η τριβή να είναι προς τα δεξιά. Έλα όμως που έβγαινε μηδέν διότι και η Ν είναι μηδέν!
Μετά ζήτησα απεικόνιση του x και του R.φ. Φυσικά διέφεραν και κοντά στη στιγμή μηδέν. Επείσθην ότι ολισθαίνει.
Η προσομοίωση:
Καλημέρα συνάδελφοι.
Σας ευχαριστώ για την συμμετοχή στη συζήτηση και τις λύσεις που καταθέσατε.
Γιάννη, δεν καταλαβαίνω τη λογική, που υποστηρίζεις.
Η Ν είναι μηδέν; Γιατί; Στον αέρα είναι ο δίσκος;
“Αν η Ν υπήρχε τότε το κέντρο μάζας του συστήματος θα είχε επιτάχυνση προς τα πάνω.”
Προφανώς δεν ισχύει η πρόταση, φαντάζομαι μιλάς για Ν μεγαλύτερη του αθροίσματος των δύο βαρών.
Υποψιάζομαι ότι σε παρέσυρε το i.p. στο οποίο άλλαξα απλά την αρχική θέση από -2,000 σε -2.003 και ιδού η τριβή από το πρώτο κλικ
Με αλλαγμένη αρχική θέση.
Κατασκεύασα και ένα άλλο αρχείο i.p. με πίνακες που εμφανίζουν τιμές της Ν και της τριβής.
Πατώντας το πρώτο βήμα (όχι να τρέξει το πρόγραμμα γιατί πολύ γρήγορα η ακτίνα δεν είναι οριζόντια…) θα διαβάσουμε την τιμή της Ν (μικρότερη από το άθροισμα των δύο βαρών, πράγμα που αποδεικνύει ότι το κέντρο μάζας αποκτά και κατακόρυφη επιτάχυνση με φορά προς τα κάτω) και την τιμή της τριβής (θετική, άρα φορά προς τα δεξιά).
Το αρχείο εδώ.
Καλημέρα παιδιά.
Παρεσύρθην από κακή κατασκευή μου. Τελικά είναι 4g/7.
Πρέπει πρωτα να το αφήνεις να κάθεται.
Αρα Γιαννη χαρτι και μολυβι ειναι παντοδυναμα. Η σχέδια στην αμμο.Η μονο εικονες στο μυαλο μας.
Εκτός αν κάνουμε λάθος Κωνσταντίνε.
Όπως στην ανακυκλωση σφαίρας που θεωρούμε ότι δεν ολισθαίνει και ολισθαίνει.
Εμπιστεύομαι τις προσομοιώσεις και βρίσκω λάθη που δεν είχα υπολογίσει.