Ανισοτικός υπολογισμός χρόνου σε προβλήματα κλασικής μηχανικής

Πολλές φορές συναντάμε στην μηχανική – αλλά και σε άλλους τομείς της κλασικής φυσικής – ολοκληρώματα χρόνου τα οποία δεν μπορούν να υπολογιστούν με αναλυτικό τρόπο. Για παράδειγμα, σε ένα εκκρεμές, ο απαιτούμενος χρόνος κίνησης μεταξύ δύο θέσεων δίνεται από ένα ολοκλήρωμα μη αναλυτικά υπολογίσιμο.

Σε αυτές τις περιπτώσεις, μπορούμε να εφαρμόσουμε θεωρήματα αριθμητικής ολοκλήρωσης ή να μετατρέψουμε το ολοκλήρωμα μας σε ελλειπτικό και έπειτα να εφαρμόσουμε τα θεωρήματα των ελλειπτικών ολοκληρωμάτων. Στις περισσότερες περιπτώσεις μπορούν να υπολογιστούν με απλό τρόπο και εξαιρετική ακρίβεια.

Προσπαθώντας να αποδείξω μια ανισότητα ολοκληρωμάτων, εμπνεύστηκα για έναν αρκετά διαφορετικό – όχι βέβαια τόσο ακριβή – τρόπο για να βρίσκουμε τις τιμές των ολοκληρωμάτων αυτών με απλές πράξεις. Όπως εξετάζω στην ανάλυση, ο τρόπος αυτός πραγματικά δίνει αρκετά καλές προσεγγίσεις, αλλά κυρίως επιτρέπει την εύρεση του συνόλου τιμών.

Ελπίζω να φανεί ενδιαφέρον!

Η ανάλυση εδώ