Σημεία οριζόντιας τομής σωλήνα

  

Στο σχήμα βλέπουμε μια οριζόντια τομή, ενός οριζόντιου σωλήνα, σταθερής διατομής, εντός του οποίου έχει αποκατασταθεί μια μόνιμη ροή ενός ιδανικού υγρού.

  1. Να αποδειχθεί ότι η πίεση στα σημεία 1, 2 και 3 έχει την ίδια τιμή.
  2. Για τις πιέσεις στα σημεία 4 και 5, στο καμπύλο τμήμα του σωλήνα, ισχύει:

α) p4 < p5,      β) p4 = p5,       γ) p4 > p5.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 

 ————————————————

ΥΓ1.
Ήρθε το παρακάτω σχόλιο του Θοδωρή, που με υποχρεώνει να αποσύρω τις απαντήσεις, θέτοντας τα εξής ερωτήματα, στο φόρουμ.

Οι ταχύτητες ροής είναι ίδιες στα σημεία 1,2,3.

  • Από κει και πέρα τι συμβαίνει στο τμήμα που ο σωλήνας καμπυλώνεται;
  • Σε όλα τα σημεία μιας διατομής είναι ίδια η ταχύτητα;
  • Ποια δύναμη είναι αυτή που υποχρεώνει μια μάζα νερού να ακολουθεί καμπύλη τροχιά;
  • Ποια είναι η σωστή απάντηση στο 2ο ερώτημα;

ΥΓ2.

Μετά την συζήτηση που μεσολάβησε, νομίζω ότι έγινε ξεκάθαρο το τι συμβαίνει με τις πιέσεις στα σημεία 4 και 5 με τα οποία ασχολείται το ερώτημα, οπότε το post μεταφέρεται στις αναρτήσεις της Γ΄ τάξης.

(Visited 1.392 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
85 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλή Κυριακή συνάδελφοι.
Διάβασα “διαγώνια” τα όσα γράφετε, και η διαίσθησή μου μου λέει ότι στη στροφή τα σημεία που έχουν μικρότερη ακτίνα, δηλ τα εσωτερικά, έχουν μικρότερη ταχύτητα από τα σημεία με μεγαλύτερη ακτίνα. Μιλάμε για σημεία που είναι στη διεύθυνση της ίδιας ακτίνας,π.χ. τα σημεία 4 και 5, όπου θεωρώ ότι υ4<υ5.
Η μνήμη μου με παρέπεμψε στις παρελάσεις που κάναμε στο σχολείο στο τεραιν γηπέδου όπου τρέχουν αθλητές.
Προκειμένου η τετράδα της γραμμής στην παρέλαση να είναι στην ίδια γραμμή μετά τη στροφή, η ταχύτητα του κάθε μαθητή ήταν διαφορετική αναλογικά, με μεγαλύτερη του εξωτερικού μαθητή .
Μάλιστα ο εσωτερικός στη στροφή, βάδιζε σχεδόν “σημειωτόν”.
Πιστεύω να καταλάβατε τι θέλω να πω!
Αν αντιστοιχισουμε την κίνηση των σημείων του υγρού με το παράδειγμα με τους μαθητές στην παρέλαση, νομίζω ότι είναι το ίδιο “φαινόμενο”!!
Έτσι εξασφαλίζεται και η σταθερότητα της παροχής στη στροφή.
Τα τοιχώματα του σωλήνα ασκούν δύναμη στις στοιχειώδεις μάζες μιας ρευματικής γραμμής, έτσι ώστε να εξασφαλιστεί η κεντρομόλος δύναμη Fk=dm•u^2/R .
Αυτή δεν παράγει έργο αλλά εξασφαλίζει την καμπυλόγραμμη κίνηση.
Η στοιχειώδης μάζα dm του ρευστού δέχεται και δύναμη ακτινική προς τα έξω από μια άλλη στοιχειώδη μάζα της εσωτερικής ρευματικής γραμμής. Έτσι η συνισταμένη αυτών δίνουν την κεντρομόλο στη θέση αυτή.
Με αυτό τον τρόπο έχουμε δραση-αντιδραση από κάθε στοιχειώδη μάζα προς τις γειτονικές της , της ίδιας ακτίνας, ώστε να μπορούν να στρίβουν.
Άρα οι πιέσεις από έξω προς τα μέσα σε σημεία της ίδιας ακτίνας, θα μειώνονται καθώς και οι ταχύτητες.
Ελπίζω να σας έδωσα να καταλάβετε τι θέλω να πω. Γράφω με το κινητό και δεν μπορώ να ς σχήμα.

Σπύρος Τερλεμές
5 μήνες πριν

Καλησπέρα σε όλους,

Διαβάζοντας τα σχόλια τέθηκε το ζήτημα ίσων πιέσεων αλλά διαφορετικών επιφανειών.

Αυτό δεν ισχύει αφού η εκάστοτε επιφάνεια διαγράφεται από την μάζα που εμπεριέχεται στην κεντρομόλο.

Δηλαδή η διαφορά πίεσης δp επί μιας επιφάνεις ρευστού δΑ θα δίνει την κεντρομόλο δύναμη δp. δΑ = δm. ω^2. r , με r την ακτίνα καμπυλότητας. Όμως δm=ρ.δΑ.δr, συνεπώς δp=ρ.δr.ω^2.r>0.

Άρα είναι σίγουρα p5>p4.

Αν πάμε ένα βήμα παρακάτω μάλιστα και θεωρήσουμε ότι η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερή (χωρικά), τότε ολοκληρώνοντας προκύπτει ότι Δp=(1/2).ω^2.Δr^2.

Όπου το Δp είναι η διαφορά της πιο “εξωτερικής” από την “εσωτερικότερη” πίεση.

Άρα λοιπόν για έναν καμπυλωμένο σωλήνα διατομής Δr, έχουμε μεγαλύτερες πίεσεις στα πιο εξωτερικά σημεία από ότι στα εσωτερικά.

Τελευταία διόρθωση5 μήνες πριν από Σπύρος Τερλεμές
Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα σε όλους τους υλικονετιστές.
Διονύση γράφεις παραπάνω
Μάλλον δεν διάβασες τι ακριβώς έχει γραφτεί.
Γιατί το μοντέλο της παρέλασης ισχύει στα ρευστά;
Υπάρχει κάποιος νόμος που λέει ότι “γραμμή” της παρέλασης ισχύει στα ρευστά;
Μια ακτίνα ενός δίσκου, πράγματι στρέφεται με κάποια γωνιακή ταχύτητα, οπότε τα διάφορα σημεία της έχουν ταχύτητες υ=ωr. Ισχύει στο μηχανικό στερεό.
Ίδια συμπεριφορά έχουν και τα υγρά; Είναι με άλλα λόγια το ιδανικό ρευστό ένα rigid Body;
Απαντώ:
comment image
Θεωρούμε ότι δεν έχουμε τριβές με τα τοιχώματα του σωλήνα ούτε και μεταξύ των στοιχειωδών μαζών του υγρού που ρέει.
Στις περιοχές Α και Γ μπορούμε να πούμε ότι οι ταχύτητες όλων των μορίων είναι ίσες, ενώ στην περιοχή Β που κάμπτεται ο σωλήνας οι ταχύτητες μεταβάλλονται με μέτρα από υ1 (των μορίων που είναι σε επαφή με το εσωτερικό του σωλήνα) , έως υ2 (των μορίων που είναι σε επαφή με το εξωτερικό του σωλήνα).
Πώς μεταβλήθηκαν οι ταχύτητες των μορίων από την περιοχή Α στην περιοχή Β; Ποιες δυνάμεις τα ανάγκασαν να μεταβληθούν; Παράγουν έργο συνολικά στο ρευστό;
Τα μόρια του ρευστού που κινούνται σε επαφή με τα εξωτερικά τοιχώματα του σωλήνα στην περιοχή Β, δέχονται δυνάμεις από τα τοιχώματα αλλά και από τα γειτονικά μόρια εμπρός, πίσω και τα μόρια του εσωτερικού στρώματος που είναι σε επαφή,  προκειμένου να αλλάξει και το μέτρο της ταχύτητάς τους και η διεύθυνσή τους.
Αυτό έχει ως συνέπεια , λόγω δράσης-αντίδρασης, να επιταχύνονται στο καμπύλο μέρος του σωλήνα τα μόρια από το κέντρο του σωλήνα έως το εξωτερικό μέρος του, ενώ  τα μόρια που είναι από το μέσο του σωλήνα έως το εσωτερικό μέρος του, να επιβραδύνονται λόγω αντιτιθέμενων προς την κίνησή τους δυνάμεων.
Οι δυνάμεις από τα εξωτερικά τοιχώματα προς τα μόρια που εφάπτονται σε αυτά, είναι κάθετες στις ταχύτητές τους, δεν παράγουν έργο , αλλά αλλάζουν τη διεύθυνση της ταχύτητάς τους. Οι εσωτερικές δυνάμεις μεταξύ των μορίων είναι αυτές που τροποποιούν τα μέτρα των ταχυτήτων , επιταχύνοντάς τα ή επιβραδύνοντάς τα. Όπως και στις τετράδες ή πεντάδες ή εξάδες,.., όταν στρίβουν σε μια παρέλαση, προκειμένου να είναι στην ίδια ευθεία της σειράς τους.
Έτσι οι δυνάμεις που αναπτύσσονται από τα τοιχώματα του δοχείου δεν παράγουν έργο, είναι αναγκαίες για τη μεταβολή της διεύθυνσης της ταχύτητας . Η συνολική δύναμη που ασκεί το υγρό στο σωλήνα στο ημικυκλικό τμήμα, μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:
 comment image
Από την τελευταία σχέση βλέπουμε ότι η δύναμη αυτή είναι μεγαλύτερη όσο πιο μεγάλη είναι η παροχή Π για δεδομένη διατομή Α του σωλήνα, ή αντιστρόφως ανάλογη της διατομής Α για δεδομένη παροχή Π.
Σύμφωνα με τις αρχικές παραδοχές που έκανα, δηλαδή μη ύπαρξη τριβών και απώλειες ενέργειας σε θερμική, η ροή είναι στρωτή  και αστρόβιλη.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Συμπληρώνω: μετά από μισή στροφή, γίνεται το αντίστροφο, δηλαδή τα μόρια που είναι από την κεντρική φλέβα έως το εξωτερικό μέρος του σωλήνα, επιβραδύνονται λόγω των δυνάμεων από τα μόρια του περιβάλλοντος υγρού, ενώ αυτά που είναι από την κεντρική φλέβα έως το εσωτερικό μέρος του σωλήνα, επιταχύνονται. Όταν η σειρά των μορίων που είναι σε εγκάρσια διατομή στο καμπύλο τμήμα του σωλήνα εισέλθουν στο μέρος Γ του σωλήνα, έχουν ξανά την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα υ που είχαν στην είσοδο.
Η παροχή Π παραμένει σταθερή σε όλη τη διαδρομή, και στο καμπύλο τμήμα.
Η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου παραμένει σταθερή, απλά έγινε ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ των μορίων γειτονικών στρωμάτων προκειμένου να μεταβληθούν οι ταχύτητες για την καμπύλη τροχιά τους.
Αν πάρουμε μια εγκάρσια τομή πολύ μικρού πάχους στο καμπύλο τμήμα, μάζας dm και όγκου dV (dm=ρdV) , τότε αυτή δέχεται μια συνολική δύναμη από τα τοιχώματα με κατεύθυνση προς το κέντρο αυτής της τομής, που παίζει το ρόλο της κεντρομόλος δύναμης. Αυτή η δύναμη είναι κάθετη στην ταχύτητα υ του κέντρου, η οποία ως μέση ταχύτητα των ταχυτήτων και με δεδομένο ότι η παροχή Π είναι σταθερή, είναι ίση με την ταχύτητα υ των περιοχών Α και Γ.
Έχω την άποψη ότι θα μπορούσαμε να εφαρμόσουμε το νόμο του Bernoulli μεταξύ δύο σημείων της ρευματικής γραμμής που συμπίπτει με τον άξονα του σωλήνα, όπου οι ταχύτητες παραμένουν σταθερές κατά μέτρο υ, εφόσον ο σωλήνας έχει σταθερή διατομή.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Η πίεση μειώνεται καθώς πάμε από σημεία του εξωτερικού καμπύλου τμήματος του σωλήνα σε μια εγκάρσια διατομή, προς το εσωτερικό του.
Στα σημεία της ρευματικής γραμμής του άξονα του σωλήνα, η πίεση μένει σταθερή, εφόσον ο σωλήνας είναι σταθερής διατομής και οριζόντιος.
Αν εφαρμόσουμε Bernoulli μεταξύ ενός σημείου Κ (περιοχή Α)της ρευματικής γραμμής που συμπίπτει με τον άξονα του σωλήνα, και ενός σημείου Λ (περιοχή Β), οι ταχύτητες είναι ίσες με υ , άρα και οι πιέσεις Ρ(Κ)=Ρ(Λ).
Συμπέρασμα: σε πολλές ασκήσεις που έχουμε κάμψη του σωλήνα ροής, και ζητάμε να βρούμε την πίεση στο σημείο καμπής, μπορούμε να εφαρμόσουμε τον νόμο του Bernoulli μόνο κατά μήκος της ρευματικής γραμμής που συμπίπτει με τον άξονα του σωλήνα, και όχι άλλων σημείων. Κι αυτό γιατί οι πιέσεις σε μια εγκάρσια διατομή στο καμπύλο τμήμα είναι άνισες, με μεγαλύτερη προς το εξωτερικό μέρος του σωλήνα και μικρότερη προς το εσωτερικό μέρος, ενώ η μέση τιμή αυτών είναι ίση με την πίεση στο κέντρο μιας διατομής του σωλήνα

Τελευταία διόρθωση5 μήνες πριν από Πρόδρομος Κορκίζογλου
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα παιδιά.
Είχα καταλάβει ότι δεν ξέρω τίποτα όταν έριξα μια ματιά στο βιβλίο ρευστών της ΑΕΝ.
Με προβληματίζει το “μοντέλο παρέλασης” καθώς και η αντίθετη θέση (μεγαλύτερη ταχύτητα μέσα). Έτσι ψάχνοντας βρήκα σε διάφορα πέηπερ για Μηχανικούς άγνωστες λέξεις, όπως δευτερεύουσα ροή. Κατάλαβα πως όταν αρχίζει το καμπύλο τμήμα γίνεται ο κακός χαμός.
Παραθέτω διάγραμμα από πέηπερ:

comment image

Δεν ξέρω αν το κατάλαβα.
Άλλο:

comment image

Άλλο:
comment image

Αντιφάσκουν;

Τελευταία διόρθωση5 μήνες πριν από Γιάννης Κυριακόπουλος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ένα πιο κατανοητό:

comment image

Στις 30 μοίρες μεγαλύτερη ταχύτητα τα μέσα στοιχεία ρευστού.
Στις 60 μοίρες τα έξω.

Χριστόπουλος Γιώργος

Γιάννη ,στα paper αυτά αναφέρονται σε πραγματικά ρευστά (με τριβές εσωτερικές και με τα τοιχώματα κλπ). Αυτό μιλάει για ιδανικά ρευστά;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γιώργο ετοιμαζόμουν να γράψω κάτι ώστε να προλάβω τέτοια αντίρρηση.
Δεν πρόλαβα.
Θα το γράψω με καθυστέρηση.

Χριστόπουλος Γιώργος

Νομίζω ότι αναφέρεσαι στο:https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2215098615301610. Αυτό αν δεν κάνω λάθος μιλάει για εσωτερικές τριβές.Δεν το διάβασα με προσοχή επειδή με αποθάρρυνε η αναφορά στις τριβές.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Το είδα αυτό Γιώργο. Αναφέρομαι σε άλλο.
Για το ιδανικό υγρό:
Τι είναι το ιδανικό υγρό;
Τίποτα παραπάνω από ένα μοντέλο. Χρήσιμο αν θέλουμε να προβλέψουμε την συμπεριφορά νερού σε χοντρούς σωλήνες και όχι μεγάλες διαδρομές.
Το θεωρούμε μηδενικού ιξώδους και ασυμπίεστο. Κάνουμε μια χαρά τη δουλειά μας, αρκεί να μην παίζουμε με τα όρια του μοντέλου. Όταν παίξεις με αυτά, οδηγείσαι σε αδιέξοδα, όπως τότε με το κουτί που καταδύθηκε στον πάτο του ωκεανού και τα ψάρια που έσκαγαν όταν τάπωνες τη γυάλα τους. Οι παλιότεροι στο υλικονέτ θα θυμουνται τις μαραθώνιες διαφωνίες και το προβλημα του σωλήνα που τον ξαπλώνουμε.
Για να αντιμετωπίσεις τέτοια προβλήματα πρέπει να θεωρήσεις συμπιεστό το υγρό, να βρεις το ακριβές αποτέλεσμα και μετά να κάνεις τις προσεγγίσεις σου.
Υπάρχουν και άλλα παιχνίδια με διόλου ελαστικά σώματα, ελατήρια χωρίς μαζα κ.λ.π που αν τα πάρεις στα σοβαρά, φτιάχνεις όμορφα παράδοξα.
Μάλλον συμβαίνει και εδώ κάτι τέτοιο. Βρίσκεις το τι ισχύει στην περίπτωση μικρού ιξώδους, φαρδιού και κοντού σωλήνα και μετά κάνεις τις προσεγγίσεις σου. Διαφορετικά και παίζουμε με ένα άχρηστο μοντέλο χωρίς λόγο και οδηγούμαστε εύκολα σε παράδοξα.
Τα διαγράμματα που βρήκα σχετίζονται με φαρδιούς σωλήνες τροφοδοσίας στους οποίους κινείται νερό και όχι μέλι. Βλέπουμε ότι αναπτύσσεται τυρβώδης ροή. Εμείς την κάνουμε στρωματική για ασκησιακούς λόγους με προβλέψεις που απέχουν από την πραγματικότητα.

Έτσι ενώ είναι λογική η πρόβλεψη που λέει ότι η πίεση είναι μεγαλύτερη στην εξωτερική παρειά, είναι παρακινδυνευμένη η άλλη για τις ταχύτητες.
Δεν μπορεί να προβλέπεις κάτι που είναι το ακριβώς αντίθετο από την πραγματικότητα και να λες «Μα είναι ιδανικό υγρό». Το ιδανικό υγρό είναι μια προσέγγιση της πραγματικότητας. Το νερό είναι πολύ κοντά στο ιδανικό υγρό. 

Χριστόπουλος Γιώργος

Γράφεις:Δεν μπορεί να προβλέπεις κάτι που είναι το ακριβώς αντίθετο από την πραγματικότητα και να λες «Μα είναι ιδανικό υγρό».
Συμφωνώ και επαυξάνω!!!!. Γι αυτό στην πρώτη μου αναφορά για αυτό το θέμα υποστηρίζω εντελώς ιδεατές συνθήκες,που απέχουν πολύ από την πραγματικότητα. Πιστεύω οτι κακώς ασχολούμαστε τόσο πολύ με τέτοιες “περίεργες” περιπτώσεις αν στο βάθος του μυαλού μας είναι τα παιδιά. Αν όμως είναι για μας το βρίσκω πολύ ενδιαφέρον θέμα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Φυσικά είναι για μας πολύ ενδιαφέρον θέμα.
Αν μη τι άλλο θα ξέρουμε τι δεν θα ζητήσουμε από παιδιά.

Χριστόπουλος Γιώργος

Σωστά Γιάννη. Επίσης θα μάθουμε και αρκετά πράγματα παραπάνω με το ψάξιμο και την συζήτηση.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Αυτό θεωρώ ως το επωφελέστερο του υλικονέτ.
Συζητήσεις που σε μαθαίνουν κάτι.

Χριστόπουλος Γιώργος

Για εσωτερικές τριβές ενδιαφέρον είναι και αυτό:https://nptel.ac.in/content/storage2/courses/112104118/lecture-37/37-2_losses_pipe_bends.htm

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Αν πιστέψουμε το διάγραμμα, κάνουμε την εξής γκάφα:

comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Καλημερα Διονύση.
Τα σχήματα που παρέθεσα είναι από διάφορα πέηπερ που δεν συμφωνούν απολύτως μεταξύ τους.
Καλαβαίνεις ότι δήλωσα την άγνοιά μου στο θέμα της ταχύτητας.
Έψαα να βρω αν στέκει το μοντέλο παρέλασης ή όχι.
Στο θεμα της πίεσης συμφώνησα από την αρχή ότι ειναι μεγαλύτερη στο 5 λόγω κεντρομόλου. Εξ’ άλλου παρέθεσα και τμήμα από παλιά μου παρουσίαση που λέω το ίδιο.
Για το “αστρόβιλη” ας πω ότι τη στιγμή που διαφέρουν οι ταχύτητες στο 4 και στο 5 η ροή δεν είναι αστρόβιλη, ακόμα και αν είναι στρωματική. Αυτό έχει πει και ο Στάθης. Το επικαμπύλιο δεν είναι μηδέν ακόμα και αν είναι στρωματική.
Δεν γνωρίζω πως εφαρμόζεται η σχέση Bernoulli μεταξύ των σημείων του σχήματός σου. Πάντως μάλλον δεν εφαρμόζεται μεταξύ των 1 και 4.
Δεν ξέρω τίποτα. Όταν είδα βιβλίο και πήγα στις γωνίες, δεν καταλάβαινα όσα έγραφε. Αγνοώ την δευτερεύουσα ροή.
Είναι πριϊόν μόνο του ιξώδους ή και κάποιου είδους αδράνειας;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Στο σχήμα που έστειλα και παραθέτεις και εσύ, βλέπω μια φλέβα που καταλαμβανει όλο τον σωλήνα να στενεύει και να αποκτά άλλη ταχύτητα από το άλλο υγρό στο εσωτερικό της γωνίας. Απουσία ιξώδους ή με μικρό ιξώδες, θα συμβεί το ίδιο; Δεν ξέρω.
Αν συμβεί πάντως η ροή δεν είναι αστρόβιλη.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
5 μήνες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Καλησπέρα Διονύση, καλημέρα σε όλους.
Μετά από 24 σχεδόν ώρες χωρίς ρεύμα, μπορώ επιτέλους να σχολιάσω…
Διονύση δεν απέδειξα ότι αν υ5>υ4 η ροή είναι στροβιλώδης γιατί δεν είχα κάποιο προφίλ ταχύτητας για να το κάνω. Επιπλέον δεν υποστηρίζω ότι το προφίλ του rigid body είναι και το σωστό.
Εμμένω στην αρχική μου τοποθέτηση: μη χρήση της Bernoulli μεταξύ σημείων του ευθυγράμμου και του καμπύλου τμήματος σε ασκήσεις (σημεία 1 και 4).

Σκεπτόμενος όμως το παραπάνω σχόλιό σου, κατέληξα ότι στο ότι μπορεί να υπάρξει προφίλ ταχυτήτων με μη μηδενική κυκλοφορία στην στροφή, να ικανοποιεί το παραπάνω κριτήριο για τις ταχύτητες, και να είναι αστρόβιλη η ροή! Δίνω κάποιες σκέψεις (αν κάπου έχουν λάθος δικαιολογούμαι πως έγιναν χθες βράδυ με πολύ κρύο στο σπίτι) παρακάτω:

comment image

Προσωπικά δεν θα έπαιρνα στα σοβαρά ούτε το παραπάνω μοντέλο της αστρόβιλης ροής, ούτε το μοντέλο της στροβιλώδους (αυτό με προφίλ ταχύτητας στην στροφή υ=ωr).

Αρχικά και στα δύο μοντέλα είναι προβληματική (τουλάχιστον…) η αντιμετώπιση της ροής στην ένωση του καμπύλου κομματιού του σωλήνα με το ευθύγραμμο. Πιο σωστά κάθε πρόβλεψη για την ροή στα σημεία κοντά στην ένωση είναι αδύνατη. 

Θεωρώ πως και τα δύο είναι χονδροειδέστατες προσεγγίσεις που αν αξίζουν σε κάτι είναι μόνον για εξάσκηση ή για πολύ γενικά συμπεράσματα. Ίσως σε κάποιες περιπτώσεις, αναλόγως των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του σωλήνα, να δίνουν κάποιες σωστές ποιοτικά προβλέψεις.

Θα κράταγα από το παραπάνω μοντέλο την πρόβλεψη μιας κατώτερης ακτίνας για να συνεχίσει η ροή να είναι ιδανική (μια ένδειξη ότι η γεωμετρία παίζει όντως ρόλο) και θα την κράταγα ως πρόβλεψη, όχι ποσοτικά.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
5 μήνες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Είναι “μαθηματικό” Διονύση, αλλά συναντάται και αλλού.
Παρόμοια περίπτωση έχουμε στο επαγόμενο ηλεκτρικό πεδίο (ΗΠ) από ένα κυλινδρικό, ομογενές στον κύλινδρο, χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Το ΗΠ έχει μηδενικό στροβιλισμό στον χώρο εκτός του κυλίνδρου, αλλά η κυκλοφορία του κατά μήκος μίας κυκλικής τροχιάς θα είναι διαφορη του μηδενός!

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Διονύση όντως δεν μπορεί να αναιρεθεί αν οι ταχύτητες είναι όπως λες.
Εσύ περίπου λες ότι η ταχύτητα μειώνεται από το 3 στο 5 (λόγω αύξησης πίεσης) και αυξάνεται από το 2 στο 4 (λόγω μείωσης της πίεσης).
Δεν μπορώ να το αποκλείσω θεωρητικά.
Ψάχνοντας διαγράμματα βλέπω σε ένα μια μελαλύτερη ταχύτητα στο εξωτερικό της στροφής. Σε άλλα διαγράμματα βλέπω το αντίθετο. Δεν ξέρω τι ισχύει με πολύ μικρό ιξώδες.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλημέρα Διονύση.
Θα διάβασες το “μοντέλο της παρέλασης” που διατύπωσα παραπάνω. Προσπάθησα να εξηγήσω το τι συμβαίνει στο ημικυκλικό μέρος του σωλήνα, με τη θεώρηση ότι η ροή είναι στρωτή κι επομένως δεν έχουμε απώλειες ενέργειας.
Αυτό που ισχυρίζομαι είναι ότι έχουμε μια εσωτερική αλληλεπίδραση μεταξύ των μορίων του υγρού, προκειμένου να αλλάξουν οι ταχύτητές τους σε μέτρο και κατεύθυνση, χωρίς να αλλάξει η ρευματική γραμμή που βρίσκεται το καθένα, έτσι ώστε να κάνουν την καμπυλόγραμμη κίνηση τους.
Τα τοιχώματα του σωλήνα ασκούν δυνάμεις που δεν παράγουν έργο συνολικά, γιατί είναι κάθετες στις ταχύτητες των μορίων του υγρού που κινούνται σε επαφή με αυτά.
Έτσι μπορεί να γίνει αναδιάταξη των ταχυτήτων στο χώρο του καμπυλόγραμμου σωλήνα και να συνεχιστεί η ροή κανονικά μετά.
Μιλάμε πάντα για ιδανικό υγρό, και προσπαθούμε να εξηγήσουμε τη συμπεριφορά του στα σημεία που αλλάζει η διεύθυνση κίνησης τους.
Βλέπεις υπάρχουν πολλές ασκήσεις που ζητούν την πίεση ή την ταχύτητα σε τέτοια σημεία π.χ. σε σωλήνες που ανεβαίνει το υγρό και αντιστρέφεται η πορεία του προς τα κάτω λόγω κάμψης του σωλήνα κατά 180ο.
Εφαρμόζοντας το νόμο του Bernoulli βρίσκουμε την πίεση! Ποια πίεση; Νομίζω ότι την υπολογίζουμε σε σημείο που βρίσκεται στον άξονα του σωλήνα.
Έγραψα με αφορμή τη δική σου άσκηση ότι
μπορούμε να εφαρμόσουμε το νόμο του Bernoulli κατά μήκος των σημείων του άξονα του σωλήνα θεωρώντας ότι η ροή είναι αστρόβιλη.
Όταν έχουμε λεπτούς σωλήνες οι ταχύτητες στα σημεία καμπής δεν διαφέρουν πολύ, κι αυτό αν η ακτίνα της κάμψης του σωλήνα είναι πολύ μεγαλύτερη από την διάμετρό του.
Η κεντρομόλος δύναμη που ασκείται σε μια στοιχειώδη μάζα που βρίσκεται στο εσωτερικό μέρος του σωλήνα σε σχέση με αυτή στο εξωτερικό μέρος του σωλήνα, θα διαφέρουν πολύ λίγο.
Fk1=dm•[u(1)^2]/r1 και

Fk2=dm•[u(2)^2]/r2
όπου r2-r1=δ πολύ μικρό.
Έτσι μπορούμε να μιλάμε για μία ταχύτητα και μια πίεση στο σημείο κάμψης.
Αν όμως η διάμετρος του σωλήνα είναι μεγάλη , τότε , όπως υποστηρίζω εγώ, θα μπορούσε να εφαρμοστεί ο νόμος του Bernoulli μόνο σε σημεία του άξονα του σωλήνα, αφού θα έχουμε διαφορετικές ταχύτητες και διαφορετικές πιέσεις στα σημεία μιας εγκάρσιας τομής στο κέντρο της κάμψης, με μεγαλύτερες πιέσεις και ταχύτητες των σημείων που βρίσκονται προς τα έξω.