Σημεία οριζόντιας τομής σωλήνα

  

Στο σχήμα βλέπουμε μια οριζόντια τομή, ενός οριζόντιου σωλήνα, σταθερής διατομής, εντός του οποίου έχει αποκατασταθεί μια μόνιμη ροή ενός ιδανικού υγρού.

  1. Να αποδειχθεί ότι η πίεση στα σημεία 1, 2 και 3 έχει την ίδια τιμή.
  2. Για τις πιέσεις στα σημεία 4 και 5, στο καμπύλο τμήμα του σωλήνα, ισχύει:

α) p4 < p5,      β) p4 = p5,       γ) p4 > p5.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 

 ————————————————

ΥΓ1.
Ήρθε το παρακάτω σχόλιο του Θοδωρή, που με υποχρεώνει να αποσύρω τις απαντήσεις, θέτοντας τα εξής ερωτήματα, στο φόρουμ.

Οι ταχύτητες ροής είναι ίδιες στα σημεία 1,2,3.

  • Από κει και πέρα τι συμβαίνει στο τμήμα που ο σωλήνας καμπυλώνεται;
  • Σε όλα τα σημεία μιας διατομής είναι ίδια η ταχύτητα;
  • Ποια δύναμη είναι αυτή που υποχρεώνει μια μάζα νερού να ακολουθεί καμπύλη τροχιά;
  • Ποια είναι η σωστή απάντηση στο 2ο ερώτημα;

ΥΓ2.

Μετά την συζήτηση που μεσολάβησε, νομίζω ότι έγινε ξεκάθαρο το τι συμβαίνει με τις πιέσεις στα σημεία 4 και 5 με τα οποία ασχολείται το ερώτημα, οπότε το post μεταφέρεται στις αναρτήσεις της Γ΄ τάξης.

(Visited 1.392 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
85 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γεια σας παιδιά.
Να υποθέσω ότι σε ένα σωλήνα στην περίπτωση της στρωματικής ροής και σε ιδανικό υγρό, ότι η εικόνα είναι αυτή;
comment image

Δηλαδή ότι όλες οι ταχύτητες που σημείωσα είναι ίσες;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Αν δεχόμαστε αυτό, θα μπορούσαμε να αποδείξουμε ότι είναι αδύνατη η επόμενη εικόνα;
comment image
Στην εικόνα αυτήν η ταχύτητα είναι ίδια σε κάθε στρώμα αλλά τα στρώματα δεν έχουν ίδιες ταχύτητες. Η ροή δεν είναι αστρόβιλη.
Μπορούμε να αποδείξουμε ότι κάτι τέτοιο είναι αδύνατο;

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
5 μήνες πριν

Γειά σου Γιάννη,
όχι δεν μπορούμε να αποκλείσουμε την δεύτερη περίπτωση.
Για αυτό πρέπει να είμαστε προσεκτικοί και στην εφαρμογή της εξίσωσης της συνέχειας στην μορφή Α1υ1=Α2υ2. Εφαρμόζεται σε μια φλέβα με σταθερή ταχύτητα σε κάθε σημείο μιας διατομής της, όχι στην διατομή του σωλήνα πάντα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Μπορούμε να αποκλείσουμε το να ισχύει η μία ή η άλλη εικόνα:

comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Ποιος είναι ο λόγος τέτοιας ροής;
Αν η φλέβα στρίψει και αναγκαστεί εκεί να αποκτήσει διαφορετική ταχύτητα από τις γειτονικές της, δεν θα επηρεαστεί και η ταχύτητα σε τμήματα της φλέβας μακριά από τη στροφή;

Εκτός αν η μία φλέβα φαρδαίνει και η άλλη στενεύει, οπότε οι ταχύτητες διαφοροποιούνται μόνο στις στροφές.
Στο σχήμα σου δηλαδή, αν δεχτούμε μικρότερη ταχύτητα στο 5 από το 4 και ίσες ταχύτητες στα 1 και 3, πρέπει η βλέβα του 4 να στενεύει και του 5 να φαρδαίνει.
Το αντίστροφο αν η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη στο 5.

Πάντως αν οι φλέβες διατηρήσουν το πάχος τους τότε οι ταχύτητες πρέπει να διαφοροποιηθούν και στα 1 και 3.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Ναι αλλά ο φίλος αυτός νόμιζε τότε ότι είχε καταλάβει.
Δεν είμαι σίγουρος αν η ροή παραμένει στρωματική και στη γωνία.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Δηλαδή η ταχύτητα θα αλλάξει από υ αριστερά σε V στη γωνία και πάλι σε υ δεξιά;
Θα παραμείνει υ και αριστερά και στη γωνία και δεξιά;
Αν συμβεί το δεύτερο, στη γωνία έχουν ίδιες ταχύτητες όλα τα στοιχεία του ρευστού;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Καταλαβαίνω.
Από το 4 πέφτει στο 3,9 στη γωνία. Πιο κάτω (μετά τη γωνία) θα ξαναγίνει 4 αν δεν αλλάξει το πάχος;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Η πίεση σε οριζόντιο σωλήνα σχετίζεται με το υ^2. Αυτό εμφανίζεται και στην κινητική ενέργεια και στην κεντρομόλο.
Μια αντίσταση ανάλογη του υ^2 μειώνει την ταχύτητα, κάτι που δεν κάνει η κεντρομόλος που επίσης είναι ανάλογη του υ^2.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Ναι ιδανικό λέω και εγώ.
Στον νόμο Μπερνούλι υπάρχει προσθετέος ο 1/2ρ.υ^2.
Όταν η ταχύτητα γίνει υ2 από υ1 (μείωση) δεν παράγεται ένα έργο επί του στοιχείου ρευστού; Ένα αρνητικό έργο;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γράφω ενδεικτικά τιμές ταχυτήτων σε όλα τα σημεία:

comment image

Τι θα γίνει στη συνέχεια;
Το 3 και το 5 θα ξαναγίνουν 4;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Τότε όμως θα έχουν ίδιες ταχύτητες έχοντας διανύσει άνισες διαδρομές.
Το ένα την 1-2-4-6 < 3-5-7 (αν στα 6 και 7 που ανήκουν στην ίδια διατομή οι ταχύτητες είναι ίσες).
Καταλαβαίνουμε ότι για να συμβεί αυτό πρέπει η ταχύτητα στο 4 να είναι μικρότερη αυτής στο 5.
Τότε όμως η ροή είναι στροβιλωδης.

Εκτός εάν τα στοιχεία ρευστού που θα έχουν ίδιες ταχύτητες την ίδια στιγμή στα 6 και 7 δεν είναι τα ίδια που είχαν ίδιες ταχύτητες την ίδια στιγμή στα 1 και 3.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Δηλαδή οδηγείς στο δρόμο και συμβαδίζεις αρχικά με ένα λεωφορείο, σε προσπερνά πιο κάτω και μετά συμβαδίζεις με ένα αγροτικό.
Στρωματική η ροή των οχημάτων φυσικά.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Αν είναι έτσι τότε νόμος Bernoulli μόνο σε μία γραμμή και αυστηρά εκεί.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Επίσης αν είναι έτσι τότε η ταχύτητα στο 5 είναι μικρότερη αυτής του 4.
Είναι όμως έτσι;

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλησπέρα στην παρέα. Κάτι τελευταίο:
comment image
Αν η κατανομή των ταχυτήτων στην καμπύλη περιοχή είναι όπως στο σχήμα, όπως προκύπτει με την αιτιολόγηση του Διονύση , δηλαδή μεγαλύτερες ταχύτητες των εσωτερικών σημείων από ότι των εξωτερικών, και δεχτούμε ότι σε κάθε στοιχειώδη μάζα ασκείται η ίδια δύναμη F ως συνισταμένη των δυνάμεων του εξωτερικού τοιχώματος του σωλήνα F2 (η στοιχειώδης μάζα 2 με κόκκινο), και του εσωτερικού τοιχώματος F1  (η στοιχειώδης μάζα 1 με μωβ), οι οποίες μεταφέρονται ως δράση-αντίδραση στις στοιχειώδεις μάζες από 1 έως 2,  F= F2– F1= Fκεντρ. Τότε
comment image

Πρόδρομος Κορκίζογλου
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Σωστά Διονύση.
Η συνισταμένη δύναμη ασκείται στο κέντρο μάζας του δίσκου πολύ μικρού πάχους dx, μάζας dm=ρdV=ρ(δ^2/4)dx .
Αν η ταχύτητα του κέντρου του παραμένει σταθερή και ίση με υ, όση και μακριά από την καμπυλότητα, τότε η συνισταμένη δύναμη στο δίσκο είναι
F=F2-F1=Fk=dm•(υ^2)/R.
Έχω την αίσθηση ότι κατά μήκος του ισοδιαμετρικου οριζόντιου και σχετικά μικρής διατομής σωλήνα, τα σημεία του άξονά του έχουν σταθερή ταχύτητα υ, που θα μπορούσε να είναι η μέση ταχύτητα όλων των στοιχειωδών μαζών του δίσκου.
Μπορούμε τότε να εφαρμόζουμε το νόμο Bernoulli σε σημεία του άξονα και όχι άλλα.
Δεν μπορούμε να ξέρουμε πώς κατανέμονται οι ταχύτητες στο καμπύλο τμήμα.