Περιστρέφοντας ένα δακτύλιο

 

Περιστρέφoυμε σε οριζόντιο επίπεδο ένα κυκλικό δακτύλιο  μάζας Μ και ακτίνας R κοντά στην άκρη του δαχτύλου μας, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1. Κατά τη διαδικασία το δάχτυλο δεν χάνει ποτέ την επαφή με το εσωτερικό χείλος του δακτυλίου. Το δάχτυλο διαγράφει την επιφάνεια ενός κώνου, που φαίνεται με τη διακεκομμένη γραμμή. Η ακτίνα της διαδρομής που διαγράφεται από το σημείο όπου το δαχτυλίδι και το δάχτυλο έρχονται σε επαφή είναι r.

Η  ΣΥΝΕΧΕΙΑ

(Visited 470 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
26 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Kαλημερα Άρη το ειδα εν συντομια.Θα το διαβασω τωρα. Πολυ ενδιαφερον. Μου Θυμιζει το hula hoop

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Αρης Αλεβίζος

Το ιδανικο ειναι χορευτης με PhD στην Φυσικη. 🙂 O Feynman επαιζε Bongos.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Εξαιρετική Άρη!
Να προσθέσω ερώτημα:
Αφού υπάρχει η ροπή του βάρους, γιατί δεν πέφτει;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Αρης Αλεβίζος

Άρη μπορούμε να το εξηγήσουμε απλά σε κάποιον που δεν ξέρει τις εξισώσεις Όυλερ;
Σε ένα σημερινό παιδί;
Σε ένα παιδί του 1975 ας πούμε;
Μπορούμε να κάνουμε υπολογισμούς της γωνίας της νεύσης χωρίς εξισώσεις Όυλερ;

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
8 μήνες πριν

Πολύ καλή και πρωτότυπη Άρη.
Να είσαι καλά και ας μην ασχοληθούν οι μαθητές γιατί δεν ανατρέπεται ο δακτύλιος…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Διονύση λέμε σε ένα μαθητή γιατί δεν πέφτει η σβούρα;

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
8 μήνες πριν

Όχι Γιάννη. δεν του λέμε.
Είναι “εκτός ύλης”…
Έτσι και στην παραπάνω άσκηση του Άρη, ας μείνουμε στο τι συμβαίνει στο οριζόντιο επίπεδο που εκτυλίσσεται η περιστροφή του δακτυλίου, μελετώντας αυτήν την επίπεδη κίνηση, αφήνοντας εκτός συζήτησης τα γυροσκοπικά φαινόμενα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Δεν συμφωνώ Διονύση.
Πάντοτε το έλεγα. Για τρεις λόγους:
Είναι τζάμπα.
Διαρκεί ελάχιστα. Μόλις τρία λεπτά.
Προετοιμάζουμε μεν παιδιά για Εξετάσεις αλλά όχι μόνο.

Έχει συμπεριληφθεί στην παρουσίαση που χρησιμοποιούσα, μαζί με τρία βίντεο σχετικά με μετάπτωση.
Η εναρκτήρια ερώτηση ήταν:
-Μπορεί μια δύναμη της οποίας η ροπή δεν είναι μηδενική να μην μεταβάλλει το μέτρο της στροφορμής;

Από το σχολικό βιβλίο:

comment image

Είναι απίθανο να ρωτήσει ένα παιδί γιατί η ροπή του βάρους έχει άλλη διεύθυνση από αυτήν του ΔL ;
Ποιος έστριψε τον άξονα και πως;

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
8 μήνες πριν

Γιάννη, αν το ζήτημα είναι να το πούμε, ας το πούμε.
Το ζήτημα είναι πόσοι μαθητές θα το καταλάβουν…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Θα το καταλάβουν ίσως δύο σε μια τάξη των 20 μαθητών.
Μια χρονιά το κατάλαβαν 7 ή 8 στους (περίπου) είκοσι. Με μεταπτυχιακές σήμερα κάποιοι από αυτούς.
Ο καθηγητής του Σπύρου να το πει στην τάξη ή να το πνίξει διότι μόνο ο Σπύρος θα το καταλάβει ή (ακόμα χειρότερα) επειδή ο Σπύρος το ξέρει;

Πόσοι από τους “προπονούμενους” για Εξετάσεις θα ρωτήσουν αυτό με την διεύθυνση της ροπής στην άσκηση 4.65 ;
Αν δεν το ρωτήσει κανείς, ζητάμε να βρουν τη διεύθυνση της ροπής του βάρους και αυτήν του ΔL;

Οι συνταγές περί του τι λέμε και τι όχι δεν είναι εύκολο να καταγραφούν.
Καλό είναι να μην παρασυρθεί ο διδάσκων και να παρουσιάσει “το θεώρημα της ρακέτας”. Αν αρχίσει τέτοια, δεν θα κάνει μάθημα αλλά “παράσταση”.
Όμως το στεφάνι των ρυθμικώς γυμναζομένων το λέει;
Δεν το λέει διότι “δεν μπαίνουν τέτοια θέματα”;
Το δείχνει (εξασκηθείς προηγουμένως) και το εξηγεί ποιοτικά μόνο;
Κάνει το προηγούμενο λύνοντας και άσκηση που ζητάει την τελική ταχύτητα;
Δεν είναι εύκολες οι συνταγές.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Αρης Αλεβίζος

Άρη δεν είναι δύσκολη η εξήγηση.
Σε ένα σημερινό παιδί θα έλεγα ότι η ροπή του βάρους ως προς το Ο είναι οριζόντια. Η μεταβολή dL είναι επομένως οριζόντια. Αυτό σημαίνει μετατόπιση του διανύσματος της στροφορμής.
Φυσικά θα ήμουν μπροστά και θα έδειχνα όλα αυτά με μολύβια που θα κρατούσαν το παιδί και εγώ.

Σε ένα παιδί του 1975 θα μπορούσα να δώσω απλούστερη απάντηση. Ένας παρατηρητής στο Ο στρεφόμενος, βλέπει το δαχτυλίδι να δέχεται το βάρος, την Ν, την Τ, την φυγόκεντρο και την Coriolis. Έτσι εξηγεί την ταλάντωση της διαμέτρου και το πλάτος της ταλάντωσης που είναι διπλάσιο της αρχικής εκτροπής.
Μάλιστα η οπτική αυτή γωνία προσφέρεται για εύκολους υπολογισμούς χωρίς εξισώσεις Όυλερ. Δεν έχω πιάσει χαρτί και μολύβι αλλά πιστεύω ότι ακόμα και το ολοκλήρωμα για την εύρεση της συνισταμένης το γλύτώνουμε μέσω Γεωμετρίας.
Δες τους γυροσκοπικούς υπολογισμούς του Βαγγέλη Κορφιάτη και το σχόλιό μου στην αρχή. Δεν είναι η ίδια περίπτωση, όμως είναι ίδια η τεχνική.

Δεν παρουσίαζα τέτοιους υπολογισμούς στην τάξη. Περιοριζόμουν σε ποιοτικές μόνο εξηγήσεις.

Τελευταία διόρθωση8 μήνες πριν από Γιάννης Κυριακόπουλος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Αρης Αλεβίζος

Έγραψα και πριν απευθυνόμενος στον Διονύση ότι οι συνταγές περί του τι λέμε και τι όχι δεν είναι εύκολο να καταγραφούν.
Έχεις μια κακή τάξη αλλά μέσα υπάρχει ένας Σπύρος. Τι κάνεις;
Το λες ή δρας όπως ο Θεός στα Σόδομα και Γόμορα, όπου τα έκαψε αφού πρώτα απομάκρυνε τον Λωτ (Σπύρο ας πουμε) από αυτά;
Δύσκολο ερώτημα και δεν είμαι Θεός.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Εγω επειδη κανω παντα οτι μου λενε,οταν δουλευα στο 1 ΕΠΑΛ Δραπετσωνας και ειχα τμημα μονο με ειδικοτητες  Αισθητικής Τέχνης και Κομμωτικής Τέχνης,δηλαδη ολες πηγαινανε για νυχουδες, μεικ απ και κομμωτριες,τους εξηγουσα με καταπληκτικο τροπο οτι δυναμικο ειναι το εργο ανα μοναδα φορτιου για να μεταφερω φορτια απο το απειρο.Ειχαμε φοβερη επιτυχια,Οταν πηγαμε εκδρομη ολο με κερναγανε και μου λεγανε να τους το εξηγησω και στο μπαρ.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Κωνσταντίνε δεν έχω δουλέψει σε ΕΠΑΛ. Δεν ξέρω ούτε τι ισχύει, ούτε τι θα έκανα ώστε να προσφέρω κάτι και ταυτόχρονα να επιπλεύσω.
Περιγραφές έχω μόνο από φίλους και οικείους που δούλεψαν σε ΕΠΑΛ.

Πριν λίγα χρόνια είχαμε Τεχνολογικές Κατευθύνσεις με διαφόρων λογιών παιδιά. Κάποια ήταν άριστα κάποια μέτρια, κάποια όχι καλοί μαθητές.
Ένας δυο από τους αρίστους άκουσαν με ενδιαφέρον περίεργα του στερεού. Κάποιοι μαθητές κάτω του μετρίου ενδιαφέρθηκαν για την εξήγηση του πικέ, διότι έπαιζαν μπιλιάρδο.
Όλα αυτά φυσικά διαρκούσαν ελάχιστα, διότι έπρεπε να λύσω και ασκήσεις που θα τους χρησίμευαν.

Το ερώτημα είναι γενικότερο. Κάνουμε μόνο θέματα που μοιάζουν με ότι πέφτει ή λέμε και κάτι σχετικό με φαινόμενα που συναντουν καθημερινά;
Αν επιλέξουμε το δεύτερο, σε ποια έκταση το κάνουμε;
Δεν έχω συνταγή και η στιγμή με οδηγεί στο να πω σύντομα κάτι ή να το παρακάμψω.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Εγω πιστευω οτι υπαρχουν δυο επιπεδα εκπαιδευσης. Αυτο που εχεις περιγραψει πολλες φορες ,της γενικης μορφωσης ανεξαρτητως αντικειμενου,οπου πρεπει ο καθενας να ξερει ας πουμε οτι το νερο αν γινει παγακι εξακολουθει να ειναι νερο και οτι η θερμιδα και το κιλο οριζονται με βαση το νερο, και της φυσικης σε τεχνικο επιπεδο οπου δεν ειναι για ολους. Εκει προτιμω να προσαρμοσω την διδασκαλια σε καλους μαθητες εως μαθητες ταλεντα και οχι να χανω τον χρονο μου προσπαθωντας να κανω ολη την ταξη να καταλαβει τα ακατανοητα. Ενας πολυ αγαπημενος μου καθηγητης ειχε πει οτι η φυσικη και τα μαθηματικα δεν ειναι για ολους οπως δεν ειναι για ολους το αλμα επι κοντω.Αρα εγω οταν βρισκω ενδιαφερον ακομα και απο εναν,μεχρι και καθαρα πανεπιστημιακα θεματα εχω κανει.Εμενα μαθητης μου υπολογιζε για πλακα την θεση του κεντρου μαζας ομογενους πυραμιδας στο δεκαλεπτο διαλειμα.Με αυτον στην ταξη τι θα εκανα μονο το F=ma για να το καταλαβαινουν ολοι? Διαβασε τις δυο πρωτες παραγραφους απο το κεφ. 19 του δευτερου τομου των διαλεξεων του Feynman.
https://www.csub.edu/~adzyubenko/Phys324/Ch19_V2_RPF.pdf

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Η κατάσταση περιπλέκεται Κωνσταντίνε όταν διδάσκεις στη Γ΄ και πρέπει να γίνεις και χρήσιμος για τις επερχόμενες εξετάσεις.

Χριστόπουλος Γιώργος

Γιάννη Καλησπερα. Προσωπικα πίστεύω ότι πέραν του “φροντιστηριακού” μαθήματος ,ΕΠΙΒΑΛΕΤΑΙ να λέμε σχετικά φαινόμενα με την καθημερινότητα , μην ξεχνάμε ότι είμαστε ( εμείς …κάποτε) σε Σχολειο! Η έκταση ανάλογα με τα ενδιαφέροντα των μαθητών.Όπως και κάποια πειράματα φυσικά!

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Σωστά Γιώργο.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
8 μήνες πριν

Καλημέρα Άρη, συγχαρητήρια για την ωραία ανάρτηση.
Δύσκολο πρόβλημα, πολύ καλή η αντιμετώπισή σου.
Είμαι και εγώ της άποψης να μην επεκταθεί κάποιος (κατά κανόνα) σε μαθητές για τα γυροσκοπικά φαινόμενα…

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
8 μήνες πριν

Καλησπέρα Άρη. Πολύ καλή ανάρτηση, για τη σύνθετη κίνηση στερεού. Έτσι ως έχει είναι λιγάκι δύσκολη αλλά αξίζει να την μελετήσει ένας καλός μαθητής. Μια απλούστερη εκδοχή μπορεί να γίνει αν αντί για το δάχτυλο που διαγράφει κώνο, θεωρήσουμε ένα δίσκο ή γρανάζι και κίνηση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τότε γίνεται εύκολα και στο i.p. όπως ΕΔΩ.
Έδωσα R = 3m, r = 1m, M = 20kg, ω0 = 1rad/s και υcm = 2m/s.

Υ.Γ. Ελπίζω να μην είσαι στους εγκλωβισμένους…Αν είσαι μην ανησυχείς έρχεται ο στρατός.