by 
Η ομογενής σφαίρα του σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο και στην πορεία της συναντά ένα εμπόδιο (σκαλοπάτι).
Προσπαθώ να βρω την ελάχιστη ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας ώστε αυτή να υπερπηδήσει το εμπόδιο (θεωρώντας ότι δεν παρατηρείται ολίσθηση κατά την κρούση), αλλά δεν είμαι σίγουρος για κάτι.
Χρειάζεται να αναζητήσουμε κάποια ροπή που θα “νικήσει” τη ροπή του βάρους, ή το γεγονός ότι η σφαίρα έχει στροφορμή (τροχιακή + σπιν) ως προς τη γωνία του εμποδίου αρκεί; Και εάν αρκεί, η (συνολική) στροφορμή αυτή διατηρείται κατά το ανέβασμα;
Φυσικά, αίτιο περιστροφής είναι η γωνιακή ταχύτητα και όχι η ροπή δύναμης, αλλά προβληματίζομαι…
Κάθε απάντηση ή βοήθεια, ευπρόσδεκτη!
Εγω βρισκω τελικο αποτελεσμα υ=((10gh/7)^1/2)/(1-(5h/7R))
Mαλλον δεν βρισκουμε το ιδιο με τις πραξεις που εκανα με τις εξισωσεις που εγραψες. Μπορει να κανω λαθος.
Παιρνω
mυ(R-h)+Iω=(Ι+mR^2)ω΄
και (1/2)(Ι+mR^2)ω΄^2=mgh με υ=ωR
Δεν έχεις άδικο.
Αν είναι λείο η ταχύτητα είναι όση την υπολόγισα.
Η τριβή αυξάνει κάπως την ταχύτητα.
Θέλει προσοχή το πρόβλημα και διερεύνηση.
Θα το δώ καλά αύριο.
Kαλησπερα Μίλτο. Το προβλημα που θετεις ειναι σχεδον ιδιο με την τελευταια ασκηση απο το αντιστοιχο κεφαλαιο του Serway οπου δινει ενα κυβο που γλυστραει σε ενα λειο τραπεζι και στην ακρη του τραπεζιου συνανταει ενα εμποδιο.Ρωταει την ελαχιστη ταχυτητα ωστε να ανατραπει ο κυβος.Για να λυθει πρεπει να θεωρησεις οτι κατα την κρουση το εμποδιο μετατρεπεται σε αρθρωση.Το ιδιο ισχυει και για το προβλημα που εθεσες εσυ με την σφαιρα και το σκαλοπατι.Αν δεν κανεις την παραδοχη οτι το σημειο της σφαιρας που ακουμπαει στο σκαλοπατι και η γωνια του σκαλοπατιου παραμενουν κολλημενα σε ολη την διαρκεια του φαινομενου,τοτε η ασκηση δεν λυνεται με τιποτα.Θελει απλως μια διατηρηση στροφορμης,απο αμεσως πριν μεχρι αμεσως μετα την κρουση με το σκαλοπατι και μια διατηρηση ενεργειας μετα την κρουση. Εχω γραψει τις εξισωσεις και το αποτελεσμα που βριακω,πιο πανω.
Καλημέρα Κωνσταντίνε και ευχαριστώ για τη συμμετοχή.
Άρα, ανακεφαλαιώνοντας, (όπως άλλωστε είπαν και ο Γιάννης και ο Διονύσης) εφάρμοσες την ΑΔΣ ως προς τη μύτη του εμποδίου κατά την κρούση, θεωρώντας αμελητέα την ώθηση της ροπής του βάρους και στη συνέχεια την ΑΔΜΕ θεωρώντας μηδενική την κινητική ενέργεια της σφαίρας όταν ανέβει, ώστε να προκύψει η ελάχιστη ζητούμενη ταχύτητα.
Σας ευχαριστώ όλους.
Καλημέρα Κωνσταντίνε, καλημέρα σε όλους.
Γράφεις Κωνσταντίνε:
“Αν δεν κανεις την παραδοχη οτι το σημειο της σφαιρας που ακουμπαει στο σκαλοπατι και η γωνια του σκαλοπατιου παραμενουν κολλημενα σε ολη την διαρκεια του φαινομενου,τοτε η ασκηση δεν λυνεται με τιποτα.”
Και αν το σκαλοπάτι είναι λείο, τι συμβαίνει;
Δεν λύνεται με τίποτα η άσκηση ή παραμένουν κολλημένα;
Καλημέρα σε όλους,
Υπάρχει περίπτωση με μεγαλύτερη ακρίβεια στο i.p να προκύπτει πάντα κύλιση στο τέλος της κρούσης?
Σπύρο δεν είναι θέμα ακρίβειας.
Αν δεις το αποτέλεσμα για μ=0,05 η τελική κατάσταση απέχει πολύ από το να είναι κύλιση…
Άλλο πράγμα είναι, αν λύνοντας το πρόβλημα, υποθέτουμε την κύλιση, για να μπορέσουμε να δώσουμε… μια κάποια λύση…
Καλημερα Διονυση.Η ασκηση στην εκφωνηση δινει το δεδομενο οτι δεν παρατηρειται ολισθηση κατα την κρουση.Αρα δεν μας ενδιαφερει αν το σκαλοπατι ειναι λειο η οχι.Το παιρνουμε σαν να γατζωνει εκει δηλαδη να δουλεψει σαν αρθρωση.Η ασκηση ειναι μια απλη εφαρμογη της αρχης διατηρησης της στροφορμης οπως ακριβως και η ασκηση του Serway..Καταλαβα οτι η ερωτηση του Μιλτου ηταν με αυτες τις συνθηκες πως λυνεται και οχι να κανουμε μια γενικη διερευνηση περι των συνθηκων της κρουσεως πανω στο σκαλοπατι.
Ο λόγος που ρώτησα κ. Διονύση είναι γιατί στο χαρτί, αν δεν κάνω λάθος, βγάζω ότι θα αποκατασταθεί η κύλιση για οποιονδήποτε συντελεστή τριβής μ>0. Ίσως μου διαφεύγει κάτι.
Στο σχήμα η γωνία μπήκε ανάποδα εκ παραδρομής.
Σπύρο δοκίμασα με μ=0,05 και αρχική ταχύτητα 8m/s και με δεκαπλάσια ακρίβεια, από την προηγούμενη δοκιμή (2.000 βήματα/s). Το αποτέλεσμα:
Νομίζω ότι δεν αφήνει αμφιβολία…
Κωνσταντίνε, νομίζω ότι η συζήτηση άνοιξε, στο τι συμβαίνει με την κρούση στο σκαλοπάτι.
Αν πάρουμε ως δεδομένο ότι δεν υπάρχει ολίσθηση, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει και τριβή, τότε προφανώς το σημείο της κόγχης μετατρέπεται σε στιγμιαίο άξονα περιστροφής και είναι “σαν να έχουμε” άρθρωση.
Σπύρο, νομίζω ότι κάνεις ένα λογικό σφάλμα.
Λες έστω ότι πριν το τέλος της κρούσης έχει αποκατασταθεί κύλιση.
Λύνεις το πρόβλημα και βρίσκεις ότι όταν φτάνει το στερεό πάνω, τότε Τ=0.
Μα, αυτό είναι αναμενόμενο. Αφού υποθέτω ότι κυλίεται, άρα κυλίεται!
Δεν μπορείς από αυτό να εξάγεις κανένα συμπέρασμα.
Ένα στερεό που φτάνει σε οριζόντιο επίπεδο κυλιόμενο, θα συνεχίσει να κυλίεται και δεν θα κάνει την εμφάνισή της η τριβή.
κ. Διονύση αρχικά δεν υποθέτω ότι πριν το τέλος έχει αποκατασταθεί κύλιση. Παίρνω ένα τυχαίο διάστημα στο οποίο υποθέτω ότι έχουμε κύλιση. Η υπόθεση γίνεται ώστε να εξαχθεί η συνθήκη κύλισης μέσω της Τ<μΝ. Δηλαδή αν αντικαταστήσω την Ν από την κεντρομόλο (σχέση 1) θα προκύψει η σχέση που θα πρέπει να ικανοποιείται ώστε να έχουμε κύλιση.
Αυτή ακριβώς η σχέση θα μας δώσει συντελεστές τριβές για τους οποίους αν μ<Τ/Ν δεν θα μπορούμε να έχουμε κύλιση. Δηλαδή η υπόθεση δεν σημαίνει ότι συνεπάγεται την ορθότητα της. Είναι σωστή η υπόθεση, και το γεγονός ότι υποθέτω ότι κυλιέται δεν σημαίνει ότι κυλιέται – όπως φαίνεται και στην παρακάτω εικόνα.
Επίσης, άμα ένα στερεό φτάσει κυλιόμενο σε ένα οριζόντιο επίπεδο, θα ισχύει Τ=0, άρα Τ<μΝ, το οποίο φυσικά ισχύει. Άρα δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα σε τέτοια περίπτωση.
Καλημέρα παιδιά.
Μια γενική λύση μαζί με διερεύνηση.
Ελπίζω να είναι σωστή.
κ. Γιάννη καλησπέρα,
Στην λύση σας παίρνετε διατήρηση της στροφορμής ως προς το άκρο, η οποία γενικά δεν ισχύει εφόσον υπάρχει το βάρος. Το να θεωρήσουμε το βάρος αμελητέο για να βρούμε τον οριακό συντελεστή, δεν είναι λάθος όταν μπορούμε να τον βρούμε συμπεριλαμβάνοντας το βάρος?
Δείτε την λύση που έδωσα στα προηγούμενα σχόλια χωρίς κάποια παραδοχή για μικρή ώθηση βάρους κτλ. Βγάζω αναλυτική λύση για τον συντελεστή τριβής που πρέπει να υπάρχει. Που κάνω λάθος?
Αν θέλουμε να βρούμε ταχύτητες, τότε ναι, το να θεωρήσουμε το βάρος αμελητέο είναι πρακτικά χρήσιμο – ωστόσο μπορεί να δοθεί και αναλυτική λύση.