Υπερπήδηση εμποδίου: Μία απορία

Η ομογενής σφαίρα του σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο και στην πορεία της συναντά ένα εμπόδιο (σκαλοπάτι).

Προσπαθώ να βρω την ελάχιστη ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας ώστε αυτή να υπερπηδήσει το εμπόδιο (θεωρώντας ότι δεν παρατηρείται ολίσθηση κατά την κρούση), αλλά δεν είμαι σίγουρος για κάτι.

Χρειάζεται να αναζητήσουμε κάποια ροπή που θα “νικήσει” τη ροπή του βάρους, ή το γεγονός ότι η σφαίρα έχει στροφορμή (τροχιακή + σπιν) ως προς τη γωνία του εμποδίου αρκεί; Και εάν αρκεί, η (συνολική) στροφορμή αυτή διατηρείται κατά το ανέβασμα; 

Φυσικά, αίτιο περιστροφής είναι η γωνιακή ταχύτητα και όχι η ροπή δύναμης, αλλά προβληματίζομαι…

Κάθε απάντηση ή βοήθεια, ευπρόσδεκτη!

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
62 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Σπύρο καλημέρα.
Ας ξεκινήσω με το ότι το παράδειγμα επιβεβαιώνεται απόλυτα με ακρίβεια 2.000.
Στη συνέχεια ας πω ότι υπάρχουν 2 Ν. Η μία είναι αυτή του πατώματος που όσο διαρκεί η κρούση εξουδετερώνει το βάρος.
Δεν θεωρώ καθόλου αμελητέο το βάρος.
Θα δω τη λύση.
Θα στείλω επίσης την προσομοίωση σύντομα.

Διονύσης Μάργαρης
26/01/2022 12:35 ΜΜ

Καλημέρα Γιάννη.
Δεν ξέρω αν υπάρχει κάποιο αριθμητικό λάθος, αλλά η απόδειξη έχει πολύ γερή βάση!
Συγχαρητήρια.
Μια σκέψη.
Παίρνεις σαν “σίγουρο” ότι το στερεό μετά την κρούση, θα έχει ταχύτητα κάθετη στην ακτίνα. Μήπως θα μπορούσε η τελική ταχύτητα να έχει και συνιστώσα στην διεύθυνση της ακτίνας (ανάκλαση);
Το γράφω γιατί στην περίπτωση αυτή, είναι διαφορετική η ώθηση της Ν.

Σπύρος Τερλεμές
26/01/2022 12:40 ΜΜ

κ. Γιάννη εγώ αναφερόμουν σαν “τέλος κρούσης” όταν η σφαίρα ανέβει το σκαλοπάτι.

Κάποια στιγμή θα ανασηκωθεί από το δάπεδο. Θα πάψει να δρα η Ν του δαπέδου και θα έχουμε το βάρος. Στην λύση σας δεν εμπεριέχεται πουθενά το βάρος και προκύπτουν ταχύτητες ανεξάρτητες του g.

Για μια λογική αύξηση ύψους του κέντρου μάζας κατά R/5, θα είχαμε αύξηση δυναμικής ενέργειας (1/5).m.g.R. Η μάζα φεύγει οπότε δεν μας ενοχλεί. Εμείς δηλαδή θεωρούμε αμελητέα την ποσότητα (1/5).g.R όταν δεν λαμβάνουμε υπόψην το βάρος.

Αν είμαστε στην γη και έχουμε μια σφαίρα ακτίνας R=1m, η διαφορά θα είναι 2J.

Αν είμαστε σε έναν πλανήτη με g=50m/s^2 η διαφορά θα ήταν 10J.

Αυτές δεν είναι μικρές διαφορές. Η προσωπική μου γνώμη είναι ότι δεν μπορούμε να θεωρήσουμε το βάρος αμελητέο όταν θέλουμε να βρούμε τον συντελεστή τριβής απαραίτητο για κύλιση.

Εξ άλλου, υπάρχει απλή λύση για να βρούμε την οριακή τιμή του συντελεστή όπως την έγραψα παραπάνω, εμπεριέχοντας το βάρος. Ίσως κάτι δεν βλέπω.

Σπύρος Τερλεμές
26/01/2022 12:46 ΜΜ
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Κατάλαβα που είναι το πρόβλημα. Εγώ αναφέρομαι στην ταχύτητα μόλις ανέβει η σφαίρα το σκαλοπάτι. Η προσομοίωση αναφέρεται στην ταχύτητα μετά την κρούση αν κατάλαβα καλά.

Είναι τελείως άλλες στιγμές, γι αυτό βγαίνουν διαφορετικά αποτελέσματα.

Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Σπύρος Τερλεμές
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Η προσομοίωση.
Αργεί διότι παίζει με ακρίβεια 2.000.
Επιβεβαιώνει το γραπτό.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Ευχαριστώ Διονύση.
Φυσικά θα έχει στην πράξη και μια τέτοια ταχύτητα.
Βάλε ελαστικότητα 0,4 ή 0,3 και όχι μηδέν Θα φανεί.
Υπέθεσα συντελεστή κρούσης μηδέν.
Λύνεται και με άλλον συντελεστή κρούσης με λίγο μεγαλύτερη φασαρία.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Σπύρο με απασχολεί το να βρω με ποια ταχύτητα αναχωρεί.
Η ταχύτητα αυτή δεν είναι ίδια για διαφορετικούς συντελεστές τριβής.
Για παράδειγμα αν ο συντελεστης τριβής είναι μηδέν αναχωρεί με μικρότερη ταχύτητα.
Η ταχύτητα με την οποία αναχωρεί καθορίζει το αν θα υπερπηδήσει το εμπόδιο. Πρέπει επομένως να υπολογιστεί η ταχύτητα αυτή για να λυθεί το πρόβλημα.

Σπύρος Τερλεμές
26/01/2022 1:06 ΜΜ

κ. Γιάννη κατάλαβα, εγώ αναφέρθηκα μόνο στο κομμάτι την κύλισης όταν η σφαίρα θα έχει ανέβει το σκαλοπάτι (το πήρα δεδομένο). Εξέτασα δηλαδή μαθηματικά μόνο αυτό το σημείο.

Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Σπύρος Τερλεμές
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Γεια σου Γιάννη. Η Αναλυση που κανεις οταν ο συντελεστης τριβης ειναι μικρος, μου θυμιζει την αναλυση στην αναρτηση του Αρη Ελαστικός κύβος ανακλάται σε μη λείο τοίχο.Ερωτησεις: 1)To Βαρος δεν εχει ωθηση? 2) Μετα την κρουση εχουμε και συνιστωσα ταχυτητας κατα μηκος της ακτινας. Πως θα συνεχισουμε την ασκηση?
ps Μου αρεσει πολυ που δεν εγραψες τις ωθησεις με την μορφη ολοκληρωματων αφου η μονη πληροφορια που μας χρειαζεται ειναι οτι ειναι μεταξυ τους αναλογες και στο τελος απλοποιουνται.

Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Διονύσης Μάργαρης
26/01/2022 1:18 ΜΜ

Γιάννη, δεν είναι μόνο θέμα συντελεστή κρούσης.
Δες, με μια μικρή αλλαγή του εμποδίου, το i.p.
Και όμως ανεβαίνει!!!

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Εμενα η γνωμη μου ειναι οτι αν θελουμε να λυσουμε το αρχικο προβλημα στην γενικοτερη περιπτωση οπου εχουμε συντελεστη κρουσης και συντελεστη τριβης και ολισθηση και ωθησεις κλπ,και θελουμε να βρουμε αναλυτικη εκφραση της ελαχιστης αρχικης ταχυτητας ωστε η σφαιρα να υπερβει το εμποδιο,τοτε χανει η μανα το παιδι και το παιδι την μανα.Εγω δεν μπορω να το λυσω. Αν μπορει καποιος να το λυσει και να βρει (θεωρητικα οχι με ip) την αναλυτικη εκφραση της ελαχιστης αρχικης ταχυτητας ειναι οντως ενδιαφερον προβλημα.

Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Κωνσταντίνε λύνεται με μικρή τροποποίηση της λύσης που έστειλα.
Απλώς η ώθηση της Ν θα αλλάξει και οι πράξεις θα είναι πιο πολλές.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Kαι δεν καταλαβα Γιάννη πως συνδιαζεις την σχεση (1): u=υ(ημθ+μσυνθ) που βρηκες απο τις ωθησεις, με την αρχη διατηρησης της στροφορμης, αφου η τριβη ολισθησης που δρα για πεπερασμενο χρονικο διαστημα,εχει ροπη και μεταβαλει και την στροφορμη οχι μονο την ορμη.

Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Δες Διονύση αυτό που έστειλες:
comment image
Πάνω με ακρίβεια 200. Κάτω με 2.000.
Η ταχύτητα είναι κάθετη ακριβώς στην ακτίνα (απολύτως κάθετες οι εστιγμένες).

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Κωνσταντίνε μεταβάλλει την ιδιοστροφορμή και όχι την στροφορμή ως προς την γωνία. Η τριβή και η Ν διέρχονται από τη γωνία.