by 
Η ομογενής σφαίρα του σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο και στην πορεία της συναντά ένα εμπόδιο (σκαλοπάτι).
Προσπαθώ να βρω την ελάχιστη ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας ώστε αυτή να υπερπηδήσει το εμπόδιο (θεωρώντας ότι δεν παρατηρείται ολίσθηση κατά την κρούση), αλλά δεν είμαι σίγουρος για κάτι.
Χρειάζεται να αναζητήσουμε κάποια ροπή που θα “νικήσει” τη ροπή του βάρους, ή το γεγονός ότι η σφαίρα έχει στροφορμή (τροχιακή + σπιν) ως προς τη γωνία του εμποδίου αρκεί; Και εάν αρκεί, η (συνολική) στροφορμή αυτή διατηρείται κατά το ανέβασμα;
Φυσικά, αίτιο περιστροφής είναι η γωνιακή ταχύτητα και όχι η ροπή δύναμης, αλλά προβληματίζομαι…
Κάθε απάντηση ή βοήθεια, ευπρόσδεκτη!
Δεν μπορω να πω οτι καταλαβα. Αφου την ιδιοστροφορμη την συμπεριλαμβανεις στην αρχη διατηρησης της στροφορμης που εχεις γραψει.Την ιδια εξισωση εχω γραψει και εγω σε προηγουμενο σχολιο μου
( mυ(R-h)+Iω=(Ι+mR^2)ω΄). Εδω ω΄ειναι το δικο σου ω.Αν λαβεις υποψιν την ροπη της τριβης η στροφορμη δεν διατηρειται οποτε η εξισωση αυτη δεν ισχυει. Η τριβη εχει και στροφικη ωθηση .Τελος παντων εχω καποιες αποριες.Μπορει να κανω και λαθος.
Ομολογώ ότι δεν περίμενα πως η ερώτησή μου θα “σήκωνε τόση κουβέντα”! Αν και το θέμα μπορεί να φαντάζει ακόμη ανοικτό, προσωπικά καλύφθηκα και σας ευχαριστώ ακόμη μία φορά.
“Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…”
Κωνσταντίνε μια προσομοίωση:
Διατήρηση στροφορμής.
Αφαίρεσα βαρύτητα, εντούτοις στην αρχή υ=ω.R.
Με μηδενικό μ διατηρούνται και η τροχιακή στροφορμή και η ιδιοστροφορμή.
Όταν βάζεις κάποιο μ τότε αλλάζουν τροχιακή στροφορμή και ιδιοστροφορμή αλλά όχι το άθροισμά τους.
Για όσους δεν έχουν το i.p. :
Μπορώ να βάλω και βαρύτητα, όμως θα απαιτούσε δυσκολότερη ανάγνωση.
Η τροχιακή στροφορμή αναφέρεται στην μύτη του εμποδίου.
Στην περίπτωση αυτήν η Ν και η Τ διέρχονται από τη μύτη και έτσι διατηρείται η στροφορμή ως προς τη μύτη.
Η τριβή έχει ροπή ως προς το κέντρο μάζας, έτσι μεταβάλλει την ιδιοστροφορμή. Προκαλώντας όμως και μεταβολή της ταχύτητας, μεταβάλλει και την τροχιακή στροφορμή.
Η ολική ως προς τη μύτη στροφορμή διατηρείται.
A cylinder of mass m and radius R is rolling without slipping on a horizontal surface with angular velocity ω0. The velocity of center of mass cylinder is ω0R. The cylinder comes across a step of height R/4. Then the angular velocity of cylinder just after the collision is (Assume cylinder remains in contact and no slipping occurs on the edge of the step) is : (Α) 5ω0/6 (B) ω0 (C) 2ω0 (D) 6ω0/5
American Universities Qualifying Questions (Buffalo NY)
Χρησιμοποιώ τον τύπο που έγραψα:
Η επιβεβαίωση από προσομοίωση.
Nαι συμφωνω εδω εχουμε γωνια αρθρωση και εγω αυτο βρισκω,
Όμως δεν το αντιμετώπισα σαν άρθρωση.
Το αντιμετώπισα σαν ειδική περίπτωση της γενικής λύσης, για μεγάλο συντελεστή τριβής.
Είναι πράγματι κάθετες Γιάννη;
Εγώ βγάζω αυτές τις κάθετες:
Αφου σαν αρθρωση το αντιμετωπιζεις.Μονο διατηρηση στροφορμης γραφεις απο την οποια προκυπτει αυτο το αποτελεσμα, Αν συνεχισεις με διατηρηση ενεργειας προκυπτει αυτο που εχω βρει για την ελαχιστη ταχυτητα.
Διονύση έκανα κόπυ-πέηστ και είπα να στρίψει 90 μοίρες.
Σε δύο διαφορετικές ακρίβειες.
Δεν ξέρω γιατί με ακρίβεια 1.000 που χρησιμοποίησες δεν βγαίνει.
Δεν αντιμετωπίζω σαν άρθρωση την περίπτωση μικρού συντελεστή τριβής. Εκεί δεν επικαλούμαι ότι u=ω.R.
Και δεν ισχύει η σχέση.
Όμως πάλι η στροφορμή ως προς τη μύτη διατηρείται.
Φαίνεται και στην προσομοίωση για κάθε συντελεστή τριβής.
Γιάννη, άλλαξα την ακρίβεια στα 2.000
Επιβεβαιώνεται το δικό σου σχήμα…
Μας κάνει πλάκα το πρόγραμμα.
Διονύση προσπαθώ να καταλάβω πως δουλεύει.
Μέχρι τώρα κατάλαβα ότι κάνει τους υπολογισμούς με προτεραιότητα στα σώματα με μικρότερο νούμερο.
Έτσι βλέπουμε αποκλίσεις που δεν είναι αναμενόμενες.
Όταν όμως επιβεβαιώσει ότι βγήκε με χαρτί και μολύβι, ξέρειες ότι τουλάχιστον δεν έκανες λανθασμένους υπολογισμούς.
Nαι εννοω στην παραγραφο “Αν ο συντελεστης τριβης ειναι μεγαλος” απλως χρησιμοποιεις αυτουσια την εξισωση της προηγουμενης παραγραφου που ισχυει απολυτως αν ειναι αρθρωση.Ετσι βρισκεις και το αποτελεσμα 5ω0/6 που ισχυει για αρθρωση.