by 
Μια μπάλα την στιγμή μηδέν έχει ορμή 14 kg.m/s και μηδενική γωνιακή ταχύτητα, σε οριζόντιο δάπεδο.
Η τριβή μειώνει την ορμή της και αυξάνει την γωνιακή της ταχύτητα, μέχρι να αρχίσει να κυλίεται.
Το διάγραμμα της ορμής της μπάλας συναρτήσει του χρόνου:
Την στιγμή 2 s η τριβή:
- Έχει μέτρο 2Ν.
- Είναι μηδέν.
- Έχει μέτρο 1 Ν
- Δεν ορίζεται διότι η συνάρτηση της ορμής δεν είναι παραγωγίσιμη.
Επιλέξατε και προαιρετικώς αιτιολογήσατε.
(Visited 1.468 times, 1 visits today)
Γειά σου Γιάννη. Θα έλεγα μηδέν. Αν πιεζόμουν, ίσως να πρόσθετα: τη στιγμή 2+ η τριβή είναι μηδέν.
Καλημέρα Αποστόλη.
Στο -2s σαφώς είναι 2Ν (μέτρο) και στο +2s σαφώς είναι 0.
Την στιγμή 2s έχω απορία.
Γεια σου Γιάννη. Αν F=dp/dt που μαλλον ειναι σωστο και ειναι ο ορισμος του μεγεθους F τοτε δεν οριζεται.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Κατανοώ το να μην ορίζεται η εφαπτομένη των 90 μοιρών. Είναι μια κατασκευή του ανθρώπινου μυαλού. Πολύ απλά δεν ορίζεται, διότι οι δύο ευθείες δεν τέμνονται ως παράλληλες (ισοδύναμα προβληματικό το 0/0).
Εδώ όμως πρόκειται για υπαρκτά αντικείμενα (μπάλα – δάπεδο). Αυτά αλληλπιδρούν.
Είτε δέχεται μη μηδενική δύναμη το ένα από το άλλο, είτε η μεταξύ τους δύναμη είναι μηδενική.
Η δύναμη υπολογίζεται ως παράγωγος, όμως είναι κάτι με υλική υπόσταση.
Θα μπορούσα να κατανοήσω μη οριζόμενη επιτάχυνση. Κατασκεύασμα του ανθρώπινου μυαλού είναι (όπως η εφαπτομένη). Μη οριζόμενη δύναμη με δυσκολεύει.
Aφου F=ma ποια η διαφορα μεταξυ του να μην οριζεται η δυναμη και να μην οριζεται η επιταχυνση? Στον πραγματικο κοσμο ολα οριζονται.Στις μαθηματικες κατασκευες ομως που κανουμε οχι.Κοβω ενα τεντωμενο νημα.Στον πραγματικο κοσμο η ταση μηδενιζεται συνεχως μεσω μιας διαδικασιας που ειναι δυσκολο να περιγραψουμε.Στην φυσικη που κανουμε ομως, ο χρονος που διαρκει το κοψιμο του νηματος ειναι μηδεν και η ταση εναι ασυνεχης αρα την στιγμη που το κοβουμε δεν οριζεται.
Κωνσταντίνε κατανοώ πως ο F=m.α θα μπορούσε να αποτελέσει ορισμό της δύναμης.
Σκέφτομαι το εξής:
Η μπάλα είτε ολισθαίνει την στιγμή 2s είτε δεν ολισθαίνει.
Δεν υπάρχει τρίτη δυνατότητα.
Το “ολισθαίνει” ισοδυναμεί με το “η τριβή δεν είναι μηδενική.
Το “δεν ολισθαίνει” ισοδυναμεί με το “η τριβή είναι μηδενική”.
Δεν κατανοώ άλλη δυνατότητα.
Η τριβή υπολογίζεται ως παράγωγος της ορμής, όμως έχει υλική υπόσταση. Είτε τρίβεται η μπάλα στο πάτωμα, είτε όχι.
Ενδύεται μαθηματικό μανδύα προκειμένου να υπολογίζεται, όμως έχει υλική υπόσταση.
Πλάτωνος και Αριστοτέλους γωνία.
Από τον Μήτσο.
Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη πολύ ωραίο ερώτημα.
Θα έλεγα ότι η γραφική παράσταση της ταχύτητας καμπυλοποιείται (αν είναι δόκιμος ο όρος) έτσι ώστε η κλίση της με συνεχή τρόπο να δίνει τιμή από -2Ν σε μηδέν.
Δε νομίζω ότι μπορούμε να δεχτούμε ασυνέχεια στη δύναμη.
Βασίλη μιλάς όμως για ένα άλλο διάγραμμα P – t.
Με το παρόν τι γίνεται;
Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Δεν μπορεί κάποιος να απαντήσει με σιγουριά σε ένα παρόμοιο ερώτημα, αφού απαιτείται μια ερμηνεία για το τι δείχνει το διάγραμμα.
Ας δοκιμάσω μία:
Η ορμή μειώνεται γραμμικά μέχρι τη στιγμή 2s και σταθεροποιείται στη συνέχεια. Αυτό το μετατρέπω στο ότι η τριβή έχει μέτρο 2Ν για t<2s και 0 για t≥2s.
Αν το αναλύσω έτσι, τότε έχω ορίσει τι συμβαίνει τη χρονική στιγμή t=2s και δεν υπάρχει κάποια αντίφαση.
Αν δεν γίνει ερμηνεία του διαγράμματος, δεν μπορεί να δοθεί απάντηση.
Θα μου πεις και η αντίθετη ερμηνεία ότι Τ=2Ν για t ≤2s, ενώ Τ=0 για t >2s;
Είναι εξίσου ισχυρή με την πρώτη, χωρίς να μπορεί να να κριθεί ποια από τις δύο είναι ισχυρότερη.
Τα υπόλοιπα, είναι για να γίνεται παιχνίδι…
Γεια σου Διονύση.
Η δική μου σκέψη είναι πως τη στιγμή 2s είτε ολισθαίνει, είτε όχι.
Δεν υπάρχει τρίτο ενδεχόμενο.
Αν ολισθαίνει τρίβεται και η τριβή δεν είναι μηδέν.
Αν δεν ολισθαίνει δεν τρίβεται και η τριβή είναι μηδέν. Είναι σαν να έχουμε λείο πάτωμα και υ=ω.R.
Το τι συμβαίνει πριν τα 2s και τι μετά τα 2s είναι προφανές και δεν το ρωτώ.
Πάμε σε δεκάδες δικές σου αναρτήσεις στις οποίες ζητάς επιταχύνσεις και δυνάμεις την στιγμή μηδέν την οποία κάποιο σώμα αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί. Στις οποίες η ταχύτητα είναι μηδέν και όχι αμελητέα αλλά η επιτάχυνση και κάποια δύναμη (λ.χ. της άρθρωσης) δεν είναι μηδενικές.
Εκτός αν μου πεις ότι αναφέρεσαι στην +0s και όχι στην 0s.
Αφού το ξέρεις Γιάννη, ότι προσωπικά όταν λέω για ένα ακίνητο σώμα, στο οποίο ασκείται κάποια δύναμη τη στιγμή t=0, τότε ο 2ος νόμος επιβάλλει τη στιγμή t=0 το σώμα να αποκτά επιτάχυνση…
Ξέρεις επίσης, ότι ένα σώμα που εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω, στο μέγιστο ύψος όπου υ=0, θεωρώ ότι ασκείται στο σώμα το βάρος!!! και το σώμα έχει επιτάχυνση, ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας…
Ξέρεις επίσης ότι αν μου ζητήσουν τη γραφική παράσταση της επιτάχυνσης σε μια αατ, θα δώσω το διάγραμμα:
και θα υποστηρίξω ότι την στιγμή 1s το σώμα έχει επιτάχυνση -2m/s^2, παρότι υ=0.
Οπότε στο διάγραμμα που μου δίνεις, καλείσαι εσύ να μου διευκρινήσεις ποιο από τις δύο παραπάνω εκδοχές δίνεις:
… ότι η τριβή έχει μέτρο 2Ν για t<2s και 0 για t≥2s.
ή
… ότι Τ=2Ν για t ≤2s, ενώ Τ=0 για t >2s;
Αφού μου πεις τι θεωρείς, εγώ θα σου απαντήσω για την τιμή της τριβής..
Δεν θα σου πω ότι δεν ορίζεται….
Δίνω ότι η ορμή είναι P=14-2t για t<=2s (S.I) και P=10kg.m/s για t>=2s.
Μια συνεχή και όχι παραγωγίσιμη στα 2s συνάρτηση.
Καταλαβαίνεις ότι το διάγραμμα το έβγαλε η προσομοίωση και όχι εγώ.
Υπάρχει τριβή τη στιγμή 2s;
Ισοδύναμα “υπάρχει ολίσθηση τη στιγμή 2s;”
Τότε Γιάννη, με βάση αυτό που δίνεις, θα απαντούσα ότι σου έχει ξεφύγει ένα =!!!
Δεν μπορεί το “ίσον” να μπει και στους δύο κλάδους της συνάρτησης…
Και μπορεί και σκόπιμα μπήκε.
Οι δύο συνθήκες δεν αντιφάσκουν.
Ηπρώτη λέει ότι η ορμή την στιγμή 2s είναι:
14-2*2=14-4=10kg,m/s
Η δεύτερη λεει ότι η ορμή είναι 10kg.m/s για t>=2s δηλαδή και για t=2s η ορμή είναι 10 kg.m/s.
Πότε δεν θα επιτρεπόταν;
Αν έγραφα:
P=14-2t για t<=2s (S.I) και P=8kg.m/s για t>=2s.
Τότε οι δύο συνθήκες αντιφάσκουν για τη στιγμή 2s. Η συνάρτηση δεν είναι συνεχής, έτσι σε μία από τις δύο πρέπει να διαγραφεί το “ίσο”.
Αυτές που έγραψα δεν αντιφάσκουν.
Διονύση το πρόβλημα είναι γνωστό:
Ομογενής σφαίρα μάζας 2kg βάλλεται με ταχύτητα 7m/s και ωο=0.
Ο συντελεστής τριβής είναι 0,1.
Δίδονται τα γνωστά Ι και g.
Απλώς παρέθεσα τη λύση μέσω διαγράμματος. Διαγράμματος που δεν έκανα εγώ.
Τα υπόλοιπα, είναι για να γίνεται παιχνίδι…
Με την καλή όμως έννοια και οχι “περί όνου σκιάς”.
Διαβάζοντας χτες σχόλια φίλων που αναφέρουν πως ορίζουν τα βιβλία θεωρητικής φυσικής την επιτάχυνση, άνοιξα κάποια.
Δεν θα πω ότι εγώ έχω δίκιο εντοπίζοντας μικροδιαφορά στους ορισμούς (εκείνο το περίφημο όριο) και όχι οι φίλοι που είδαν την ταύτιση.
Συζήτηση προκάλεσα, αν θέλεις “για να γίνει παιχνίδι”.
Γιάννη έχω την αίσθηση ότι πειραματικά δεν μπορούμε να πάρουμε τέτοιο διάγραμμα με γωνία, επομένως συζητάμε για ένα ζήτημα που από φυσικής άποψης είναι αδύνατον να συμβεί. Έτσι θεωρούμε ένα αμελητέο Δt περί την t = 2s όπου υπάρχει σταδιακή μείωση της τριβής και μελετάμε έως t = 1,99 πχ και από t = 2,01 και μετά. Με επιφύλαξη.
Άρη ούτε rigid bodie υπάρχουν, ούτε πατώματα χωρίς τριβή κύλισης.
Διαβάζοντας το “Πλάτωνος και Αριστοτέλους γωνία” βλέπουμε την φύση του μοντέλου.
Εδώ έχουμε ένα πρόβλημα σε εικονικό περιβάλλον και μία συνάρτηση που κάνει γωνία. Όπως σε όλα τα προβλήματά μας.
Οι ορισμοι και οι υπολογισμοί μας μοντέλα αφορούν και προσεγγίζουν την πραγματικότητα, καλά ή λιγότερο καλά.
Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα και στην υπόλοιπη παρέα.
Γιάννη θα απαντούσα αν μπορούσε κάποιος να υποδείξει ΤΗΝ χρονική στιγμή μηδέν, (την ίδια τη στιγμή, όχι ένα διάστημα γύρω από αυτήν).
Επειδή όμως το μέγεθος έχει τιμή ΚΑΙ στο χρόνο μηδέν, θα ορίσω εκεί την λογική τιμή μηδέν για την δύναμη.
Αλλά δεν είναι όντως παιχνίδι (με την θετική έννοια), όπως έγραψε και ο Διονύσης. Ο καθένας θα βρει έναν τρόπο, και ο κάθε άλλος μπορεί να εγείρει ενστάσεις, απροσδιορστία γαρ…
Στάθη και εγώ πιστεύω στην τιμή μηδέν.
Γεια σου Γιάννη.
Σωστά λες
«Εδώ όμως πρόκειται για υπαρκτά αντικείμενα (μπάλα – δάπεδο). Αυτά αλληλπιδρούν.
Είτε δέχεται μη μηδενική δύναμη το ένα από το άλλο, είτε η μεταξύ τους δύναμη είναι μηδενική.
Η δύναμη υπολογίζεται ως παράγωγος, όμως είναι κάτι με υλική υπόσταση.»
Και αφού, συνεχίζω Γιάννη, εδώ παράγωγος δεν ορίζεται την «στιγμή» (άντε τώρα να μου πεις τι είναι στιγμή) 2s μια λύση υπάρχει αν δεν ήταν άσκηση αλλά ήθελα πραγματικά, σε ένα μηχάνημα ας πούμε να ξέρω την τιμή.
Με κάποιο τρόπο (αισθητήρα κλπ) να μετρήσω πρακτικά τι γίνεται. Αυτό θα έκανε ένας μηχανικός και θα πήγαινε παρακάτω την δουλειά.
Αρη πρακτικά όλα είναι αδύνατα.
Με ποιο ρολόι θα μετρήσουμε ένα χρόνο 10^(-200)s ;
Την “μέτρηση” ανέλαβε ένα πρόγραμμα και εμείς με το χαρτί και το μολύβι.
Η πραγματικότητα (έστω ασκησιακή) είναι ότι:
P=14-2t για t<=2s (S.I) και P=10kg.m/s για t>=2s.
Τι γίνεται την στιγμή 2s;
Ολισθαίνει;
Δεν ολισθαίνει;
Το βράδυ….
Μήπως το θέμα της ασυνέχεια προκύπτει γιατί μελετάμε αρχικά τη σύνθεση δύο ξεχωριστών κινήσεων μεταφορικής και περιστροφικής που η αλληλεπίδρασή τους ξεκινά όταν η τριβή ολίσθησης γίνει στατική;Μήπως αυτή η απότομη μεταβολή στη τιμή της τριβής δικαιολογεί την ασυνέχεια;
Μήπως δεν έχουμε πραγματικά ασυνέχεια αλλά επειδή η στατική τριβή μπορεί να πάρει τιμές 0<=Τστατίκη<=Τολίσθησης στη διάρκεια του φαινομένου που από κύλιση με ολίσθηση πάμε σε κύλιση χωρίς ολίσθηση θα μειώνεται συνεχώς η τιμή της μέχρι να πάρει τη τελική της τιμή που στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι μηδέν.Την t=2sec μπορούμε να ξέρουμε ότι η τιμή της στατικής τριβής είναι μεταξύ 0 και 2Ν.
Παύλο η τριβή δύο τιμές παίρνει. Την μ.Ν=2Ν και την τιμή μηδέν.
Ευχαριστώ για την απάντηση κύριε Γιάννη και εγώ το πρώτο ενδεχόμενο που ανέφερα θεωρώ πιο σωστό.θα καταλάβαινα καλύτερα τι γίνεται μεταξύ των δυο φαινομένων αν μπορούσα να αντιληφθώ πως από κατάστασης στατικής τριβής πάμε σε κατάσταση ολίσθησης και τούμπαλιν. Αυτή η διαφορά της δύναμης της τριβής δημιουργεί την ασυνέχεια όχι στην ταχύτητα αλλά στον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας αν βέβαια υπάρχει.
Μετά τα 2 s νομίζω ότι η τριβή είναι μηδέν. Με τη θεωρία που μαθαίνουν οι μαθητές στη Γ’ Λυκείου ένα σώμα που κυλιέται σε οριζόντιο επίπεδο έχει τριβή μηδέν αφού με οποιαδήποτε άλλη φορά θα καταλήξουμε σε αντίφαση. Άρα το σώμα δεν σταματάει ποτέ. Για να εξηγήσουμε γιατί τα σώματα σταματάνε ακόμη και όταν κυλιόνται σε οριζόντια επίπεδα θα πρέπει να αναφερθούμε στην τριβή κύλισης η οποία είναι εκτός ύλης.
και για να συμπληρώσω κάτι. Τη στιγμή t=2s η γραφική σου παράσταση είναι μη παραγωγίσημη αφού δημιουργείται γωνία. Η φύση απεχθάνεται τις γωνίες…Της αρέσουν οι καμπύλες!!!
Πάνο προφανώς είναι μηδέν μετά τα 2 s.
Στα 2s πόση είναι;
Είναι μηδέν, δηλαδή δεν ολισθαίνει ή είναι 2Ν οπότε ολισθαίνει;
Η φύση απεχθάνεται τις γωνίες αλλά όχι η Φυσική.
Ένας Φυσικός μπορεί να θελήσει να φτιάξει κάτι σαν το interactive physics ή σαν το Newton. Φυσική κάνει αλλά με rigid bodie και όχι πραγματικά στερεά. Θα περιοριστεί στο μοντέλο και Φυσική του χαρτιού και του μολυβιού θα κάνει.