Πόση είναι η τριβή;

Μια μπάλα την στιγμή μηδέν έχει ορμή 14 kg.m/s και μηδενική γωνιακή ταχύτητα, σε οριζόντιο δάπεδο.

Η τριβή μειώνει την ορμή της και αυξάνει την γωνιακή της ταχύτητα, μέχρι να αρχίσει να κυλίεται.

Το διάγραμμα της ορμής της μπάλας συναρτήσει του χρόνου:

Screenshot-1

Την στιγμή 2 s η τριβή:

  1. Έχει μέτρο 2Ν.
  2. Είναι μηδέν.
  3. Έχει μέτρο 1 Ν
  4. Δεν ορίζεται διότι η συνάρτηση της ορμής δεν είναι παραγωγίσιμη.

Επιλέξατε και προαιρετικώς αιτιολογήσατε.

(Visited 1.468 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
106 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Αποστόλης Παπάζογλου
Αρχισυντάκτης

Γειά σου Γιάννη. Θα έλεγα μηδέν. Αν πιεζόμουν, ίσως να πρόσθετα: τη στιγμή 2+ η τριβή είναι μηδέν.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Γεια σου Γιάννη. Αν F=dp/dt που μαλλον ειναι σωστο και ειναι ο ορισμος του μεγεθους F τοτε δεν οριζεται.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Aφου F=ma ποια η διαφορα μεταξυ του να μην οριζεται η δυναμη και να μην οριζεται η επιταχυνση? Στον πραγματικο κοσμο ολα οριζονται.Στις μαθηματικες κατασκευες ομως που κανουμε οχι.Κοβω ενα τεντωμενο νημα.Στον πραγματικο κοσμο η ταση μηδενιζεται συνεχως μεσω μιας διαδικασιας που ειναι δυσκολο να περιγραψουμε.Στην φυσικη που κανουμε ομως, ο χρονος που διαρκει το κοψιμο του νηματος ειναι μηδεν και η ταση εναι ασυνεχης αρα την στιγμη που το κοβουμε δεν οριζεται.

Τελευταία διόρθωση4 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Βασίλειος Μπάφας
4 μήνες πριν

Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη πολύ ωραίο ερώτημα.
Θα έλεγα ότι η γραφική παράσταση της ταχύτητας καμπυλοποιείται (αν είναι δόκιμος ο όρος) έτσι ώστε η κλίση της με συνεχή τρόπο να δίνει τιμή από -2Ν σε μηδέν.
Δε νομίζω ότι μπορούμε να δεχτούμε ασυνέχεια στη δύναμη.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
4 μήνες πριν

Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Δεν μπορεί κάποιος να απαντήσει με σιγουριά σε ένα παρόμοιο ερώτημα, αφού απαιτείται μια ερμηνεία για το τι δείχνει το διάγραμμα.
Ας δοκιμάσω μία:
Η ορμή μειώνεται γραμμικά μέχρι τη στιγμή 2s και σταθεροποιείται στη συνέχεια. Αυτό το μετατρέπω στο ότι η τριβή έχει μέτρο 2Ν για t<2s και 0 για t≥2s.
Αν το αναλύσω έτσι, τότε έχω ορίσει τι συμβαίνει τη χρονική στιγμή t=2s και δεν υπάρχει κάποια αντίφαση.
Αν δεν γίνει ερμηνεία του διαγράμματος, δεν μπορεί να δοθεί απάντηση.

Θα μου πεις και η αντίθετη ερμηνεία ότι Τ=2Ν για t ≤2s, ενώ Τ=0 για t >2s;
Είναι εξίσου ισχυρή με την πρώτη, χωρίς να μπορεί να να κριθεί ποια από τις δύο είναι ισχυρότερη.
Τα υπόλοιπα, είναι για να γίνεται παιχνίδι…

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
4 μήνες πριν

Αφού το ξέρεις Γιάννη, ότι προσωπικά όταν λέω για ένα ακίνητο σώμα, στο οποίο ασκείται κάποια δύναμη τη στιγμή t=0, τότε ο 2ος νόμος επιβάλλει τη στιγμή t=0 το σώμα να αποκτά επιτάχυνση…
Ξέρεις επίσης, ότι ένα σώμα που εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω, στο μέγιστο ύψος όπου υ=0, θεωρώ ότι ασκείται στο σώμα το βάρος!!! και το σώμα έχει επιτάχυνση, ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας…
Ξέρεις επίσης ότι αν μου ζητήσουν τη γραφική παράσταση της επιτάχυνσης σε μια αατ, θα δώσω το διάγραμμα:
comment image

και θα υποστηρίξω ότι την στιγμή 1s το σώμα έχει επιτάχυνση -2m/s^2, παρότι υ=0.

Οπότε στο διάγραμμα που μου δίνεις, καλείσαι εσύ να μου διευκρινήσεις ποιο από τις δύο παραπάνω εκδοχές δίνεις:
… ότι η τριβή έχει μέτρο 2Ν για t<2s και 0 για t≥2s.
ή
… ότι Τ=2Ν για t ≤2s, ενώ Τ=0 για t >2s;
Αφού μου πεις τι θεωρείς, εγώ θα σου απαντήσω για την τιμή της τριβής..
Δεν θα σου πω ότι δεν ορίζεται….

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
4 μήνες πριν

Τότε Γιάννη, με βάση αυτό που δίνεις, θα απαντούσα ότι σου έχει ξεφύγει ένα =!!!
Δεν μπορεί το “ίσον” να μπει και στους δύο κλάδους της συνάρτησης…

Τελευταία διόρθωση4 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Ραμαντάς Άρης
4 μήνες πριν

Γιάννη έχω την αίσθηση ότι πειραματικά δεν μπορούμε να πάρουμε τέτοιο διάγραμμα με γωνία, επομένως συζητάμε για ένα ζήτημα που από φυσικής άποψης είναι αδύνατον να συμβεί. Έτσι θεωρούμε ένα αμελητέο Δt περί την t = 2s όπου υπάρχει σταδιακή μείωση της τριβής και μελετάμε έως t = 1,99 πχ και από t = 2,01 και μετά. Με επιφύλαξη.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
4 μήνες πριν

Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα και στην υπόλοιπη παρέα.
Γιάννη θα απαντούσα αν μπορούσε κάποιος να υποδείξει ΤΗΝ χρονική στιγμή μηδέν, (την ίδια τη στιγμή, όχι ένα διάστημα γύρω από αυτήν).
Επειδή όμως το μέγεθος έχει τιμή ΚΑΙ στο χρόνο μηδέν, θα ορίσω εκεί την λογική τιμή μηδέν για την δύναμη.
Αλλά δεν είναι όντως παιχνίδι (με την θετική έννοια), όπως έγραψε και ο Διονύσης. Ο καθένας θα βρει έναν τρόπο, και ο κάθε άλλος μπορεί να εγείρει ενστάσεις, απροσδιορστία γαρ…

Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
4 μήνες πριν

Γεια σου Γιάννη.
Σωστά λες
«Εδώ όμως πρόκειται για υπαρκτά αντικείμενα (μπάλα – δάπεδο). Αυτά αλληλπιδρούν.
Είτε δέχεται μη μηδενική δύναμη το ένα από το άλλο, είτε η μεταξύ τους δύναμη είναι μηδενική.
Η δύναμη υπολογίζεται ως παράγωγος, όμως είναι κάτι με υλική υπόσταση.»
Και αφού, συνεχίζω Γιάννη, εδώ παράγωγος δεν ορίζεται την «στιγμή» (άντε τώρα να μου πεις τι είναι στιγμή) 2s μια λύση υπάρχει αν δεν ήταν άσκηση αλλά ήθελα πραγματικά, σε ένα μηχάνημα ας πούμε να ξέρω την τιμή.
Με κάποιο τρόπο (αισθητήρα κλπ) να μετρήσω πρακτικά τι γίνεται. Αυτό θα έκανε ένας μηχανικός και θα πήγαινε παρακάτω την δουλειά.

Παύλος Αλεξόπουλος
4 μήνες πριν

Μήπως το θέμα της ασυνέχεια προκύπτει γιατί μελετάμε αρχικά τη σύνθεση δύο ξεχωριστών κινήσεων μεταφορικής και περιστροφικής που η αλληλεπίδρασή τους ξεκινά όταν η τριβή ολίσθησης γίνει στατική;Μήπως αυτή η απότομη μεταβολή στη τιμή της τριβής δικαιολογεί την ασυνέχεια;

Παύλος Αλεξόπουλος
4 μήνες πριν

Μήπως δεν έχουμε πραγματικά ασυνέχεια αλλά επειδή η στατική τριβή μπορεί να πάρει τιμές 0<=Τστατίκη<=Τολίσθησης στη διάρκεια του φαινομένου που από κύλιση με ολίσθηση πάμε σε κύλιση χωρίς ολίσθηση θα μειώνεται συνεχώς η τιμή της μέχρι να πάρει τη τελική της τιμή που στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι μηδέν.Την t=2sec μπορούμε να ξέρουμε ότι η τιμή της στατικής τριβής είναι μεταξύ 0 και 2Ν.

Παύλος Αλεξόπουλος
4 μήνες πριν

Ευχαριστώ για την απάντηση κύριε Γιάννη και εγώ το πρώτο ενδεχόμενο που ανέφερα θεωρώ πιο σωστό.θα καταλάβαινα καλύτερα τι γίνεται μεταξύ των δυο φαινομένων αν μπορούσα να αντιληφθώ πως από κατάστασης στατικής τριβής πάμε σε κατάσταση ολίσθησης και τούμπαλιν. Αυτή η διαφορά της δύναμης της τριβής δημιουργεί την ασυνέχεια όχι στην ταχύτητα αλλά στον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας αν βέβαια υπάρχει.

Πάνος Μουρούζης
4 μήνες πριν

Μετά τα 2 s νομίζω ότι η τριβή είναι μηδέν. Με τη θεωρία που μαθαίνουν οι μαθητές στη Γ’ Λυκείου ένα σώμα που κυλιέται σε οριζόντιο επίπεδο έχει τριβή μηδέν αφού με οποιαδήποτε άλλη φορά θα καταλήξουμε σε αντίφαση. Άρα το σώμα δεν σταματάει ποτέ. Για να εξηγήσουμε γιατί τα σώματα σταματάνε ακόμη και όταν κυλιόνται σε οριζόντια επίπεδα θα πρέπει να αναφερθούμε στην τριβή κύλισης η οποία είναι εκτός ύλης.

Πάνος Μουρούζης
4 μήνες πριν

και για να συμπληρώσω κάτι. Τη στιγμή t=2s η γραφική σου παράσταση είναι μη παραγωγίσημη αφού δημιουργείται γωνία. Η φύση απεχθάνεται τις γωνίες…Της αρέσουν οι καμπύλες!!!