Ταχύτητα διαφυγής από το ηλιακό σύστημα

Κοιτάζοντας ένα λυμένο παράδειγμα του σχολικού βιβλίου είδα ότι ορίζει την ταχύτητα στο άπειρο σαν η γη να είναι μόνη της στο ηλιακό σύστημα. Δεν γνωρίζω αν η απόδειξη που επισυνάπτω μπορεί να ζητηθεί από μαθητές, όμως μία αναφορά πρέπει να γίνει για μα μην έχουν την εντύπωση ότι ένα διαστημόπλοιο με 11,2 km/s εγκαταλείπει το ηλιακό σύστημα χωρίς να του δοθεί άλλη ενέργεια( με gravity assist πχ).

Άσκηση

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
49 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλησπέρα κύριε Ραμαντά, μια ερώτηση

Σώμα σε κυκλική τροχιά ακτίνας 1AU γύρω από τον Ήλιο έχει ταχύτητα 30Km/s
Για να διαφύγει από σημείο αυτής της τροχιάς εκτός του ηλιακού συστήματος θα πρέπει να αποκτήσει ταχύτητα 42,2 Km/s
Δηλαδή να αυξηθεί η ταχύτητά του κατά V=12,2 Km/s στην κατεύθυνση της
γραμμικής που έχει….

Αν μέχρι εδώ σωστά, μετά φοβάμαι πως το χάνω….
Θεωρούμε πως το σώμα βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης, άρα έχει δυναμική
ενέργεια -GM(Γ)m/R(Γ) και ταυτόχρονα βρίσκεται σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο ακτίνας 1AU
Ζητάμε την υ(δ) που πρέπει να αποκτήσει (τρίτη κοσμική) η οποία θα του επιτρέψει να διαφύγει από το Ηλιακό σύστημα;
Δεν καταλαβαίνω πώς προκύπτει η επόμενη σχέση που εκφράζει ΑΔΜΕ….

Διονύσης Μάργαρης
16/02/2022 8:44 ΠΜ

Καλημέρα Άρη, καλημέρα Θοδωρή.
Άρη, θα έδινα την παρακάτω λύση στο πρόβλημα:
Για να διαφύγει ένα σώμα από το πεδίο βαρύτητας του Ηλιακού συστήματος, θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε τα εξής:

  1.  Αγνοούμε τις επιδράσεις όλων των πλανητών, αφήνοντας μόνο τα βαρυτικά πεδία της Γης και του Ήλιου.
  2. Εφαρμόζοντας ΑΔΜΕ για ένα τέτοιο σώμα, μπορούμε να γράψουμε:

comment image
Από εδώ βρίσκουμε την ταχύτητα διαφυγής.
Αλλά αν δεχτούμε τώρα ότι το σώμα έχει την στιγμή που θα το εκτοξεύσουμε ταχύτητα, ίση με την ταχύτητα της κυκλικής κίνησης που κάνει γύρω από τον Ήλιο (άρα την ταχύτητα περιφοράς της Γης 30km/s, αγνοώντας την περιστροφή της Γης, αφού η συνεισφορά της στην κινητική ενέργεια του σώματος θεωρείται αμελητέα), θα πρέπει να βρούμε την επιπλέον ταχύτητα υ=υδ-υΓ….

Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Διονύσης Μάργαρης
Διονύσης Μάργαρης
16/02/2022 10:32 ΠΜ
Απάντηση σε  Ραμαντάς Άρης

Άρη η ΑΔΜΕ που χρησιμοποίησα, δεν χρησιμοποιεί καθόλου την κίνηση ή όχι των σωμάτων. Η ταχύτητα του σώματος είναι ως προς έναν ακίνητο παρατηρητή ως προς τον Ήλιο.
Εσύ πώς θα απέδιδες την ΑΔΜΕ, λαμβάνοντας υπόψη και την ταχύτητα της Γης;
Τι ακριβώς θα πρόσθετες ή θα αφαιρούσες από την παραπάνω εξίσωση;

Διονύσης Μάργαρης
16/02/2022 10:34 ΠΜ
Απάντηση σε  Ραμαντάς Άρης

Άλλαξέ ο Άρη.
Στη συνέχεια θα το αλλάξω και γω…

Βαγγέλης Κουντούρης

καλημέρα σε όλους
ομολογώ ότι έχω μπερδευτεί
είμαι πιο κοντά με τον Διονύση,
αλλά το σώμα στην επιφάνεια της Γης δεν έχει δύο δυναμικές ενέργειες, μία ως προς τη Γη και μία ως προς τον Ήλιο, και δύο κινητικές, μία λόγω περιστροφής γύρω από τον άξονα της Γης και μία λόγω περιστροφής γύρω από τον Ήλιο;
(Άρη στην προτελευταία σχέση έχεις “φάει” ένα “m”)

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα παιδιά. Για το θέμα που τώρα συζητάτε:

comment image

comment image

Διονύσης Μάργαρης
16/02/2022 12:24 ΜΜ

Γιάννη, στέλνεις αλλού το … μπαλάκι.
Το θέμα δεν είναι τι βλέπει ο κάθε παρατηρητής, αλλά πώς επηρεάζει το αποτέλεσμα η κίνηση της Γης…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Δεν το στέλνω αλλού το μπαλάκι.
Στέκομαι στο:
Αλλά αν δεχτούμε τώρα ότι το σώμα έχει την στιγμή που θα το εκτοξεύσουμε ταχύτητα, ίση με την ταχύτητα της κυκλικής κίνησης που κάνει γύρω από τον Ήλιο (άρα την ταχύτητα περιφοράς της Γης 30km/s, αγνοώντας την περιστροφή της Γης, αφού η συνεισφορά της στην κινητική ενέργεια του σώματος θεωρείται αμελητέα), θα πρέπει να βρούμε την επιπλέον ταχύτητα υ=υδ-υΓ….
Το έκανα και αφαίρεσα. Πάλι βγαίνουν μυστήρια πράγματα.
Δεν με αφήνει το img να ανεβάσω άλλη εικόνα.Δεν καταλαβαίνω το γιατί.
Πάλι δεν ταιριάζει.
Σου στέλνω όλο το έγγραφο στο mail σου.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Οι υπολογισμοί δεν ταιριάζουν όπως και να γίνουν.
Ο παρατηρητής που βλέπει ακίνητα τα σώματα βλέπει όχι μόνο το βαρυτικό πεδίο που βλέπει ο ακίνητος αλλά δύο πεδία ακόμα.
Το ένα είναι το φυγόκεντρο το οποιο αυξάνεται με την απόσταση.
Το άλλο είναι το Coriolis το οποίο ασκεί δυνάμεις κάθετες στην ταχύτητα, άρα άεργες.
Έτσι ο παρατηρητής στον Ήλιο πρέπει να λάβει υπ’ όψιν του τα δύο πρώτα πεδία και όχι μόνο το βαρυτικό.

Αυτό ισχύει και για τον υπολογισμό που έκανες πριν 3 ώρες.