by 
Κοιτάζοντας ένα λυμένο παράδειγμα του σχολικού βιβλίου είδα ότι ορίζει την ταχύτητα στο άπειρο σαν η γη να είναι μόνη της στο ηλιακό σύστημα. Δεν γνωρίζω αν η απόδειξη που επισυνάπτω μπορεί να ζητηθεί από μαθητές, όμως μία αναφορά πρέπει να γίνει για μα μην έχουν την εντύπωση ότι ένα διαστημόπλοιο με 11,2 km/s εγκαταλείπει το ηλιακό σύστημα χωρίς να του δοθεί άλλη ενέργεια( με gravity assist πχ).
Καλησπέρα κύριε Ραμαντά, μια ερώτηση
Σώμα σε κυκλική τροχιά ακτίνας 1AU γύρω από τον Ήλιο έχει ταχύτητα 30Km/s
Για να διαφύγει από σημείο αυτής της τροχιάς εκτός του ηλιακού συστήματος θα πρέπει να αποκτήσει ταχύτητα 42,2 Km/s
Δηλαδή να αυξηθεί η ταχύτητά του κατά V=12,2 Km/s στην κατεύθυνση της
γραμμικής που έχει….
Αν μέχρι εδώ σωστά, μετά φοβάμαι πως το χάνω….
Θεωρούμε πως το σώμα βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης, άρα έχει δυναμική
ενέργεια -GM(Γ)m/R(Γ) και ταυτόχρονα βρίσκεται σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο ακτίνας 1AU
Ζητάμε την υ(δ) που πρέπει να αποκτήσει (τρίτη κοσμική) η οποία θα του επιτρέψει να διαφύγει από το Ηλιακό σύστημα;
Δεν καταλαβαίνω πώς προκύπτει η επόμενη σχέση που εκφράζει ΑΔΜΕ….
Θοδωρή αντικατεστησα το pdf μετά την εύστοχη παρατήρηση σου. Θέλω σχόλια σου σε ένα δύσκολο θέμα σαφώς, αλλά να έχει την σωστή Τρίτη κοσμική ταχύτητα 16,6 km/s.
Θοδωρή η ΑΔΜΕ είναι αυτή αλλά έπρεπε να πω όχι μέχρι την έξοδο από το ηλιακό σύστημα αλλά μέχρι τη σφαίρα επιρροής της γης(σφαίρα Hill περίπου 900.000 km). Απο εκεί και μετά εφόσον το διαστημόπλοιο έχει ταχύτητα υ + V ως προς τον ήλιο φεύγει και από τη βαρύτητα του ηλιου.
Καλημέρα Άρη, καλημέρα Θοδωρή.
Άρη, θα έδινα την παρακάτω λύση στο πρόβλημα:
Για να διαφύγει ένα σώμα από το πεδίο βαρύτητας του Ηλιακού συστήματος, θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε τα εξής:
Από εδώ βρίσκουμε την ταχύτητα διαφυγής.
Αλλά αν δεχτούμε τώρα ότι το σώμα έχει την στιγμή που θα το εκτοξεύσουμε ταχύτητα, ίση με την ταχύτητα της κυκλικής κίνησης που κάνει γύρω από τον Ήλιο (άρα την ταχύτητα περιφοράς της Γης 30km/s, αγνοώντας την περιστροφή της Γης, αφού η συνεισφορά της στην κινητική ενέργεια του σώματος θεωρείται αμελητέα), θα πρέπει να βρούμε την επιπλέον ταχύτητα υ=υδ-υΓ….
Διονύση μπορώ να αλλάξω το pdf; Eχω μια διορθωση που επισήμανε ο Θοδωρής.
Άλλαξέ ο Άρη.
Στη συνέχεια θα το αλλάξω και γω…
Διονύση αυτή η ΑΔΜΕ δίνει τη λάθος απάντηση των 13,6 km/s που έχει μπερδέψει πολλούς. Το λάθος είναι ότι θεωρεί και τον ήλιο και τη γη ακίνητα. Η εκ των υστέρων αφαίρεση της ταχυτητας της γης επομένως δε διορθώνει τη λάθος ΑΔΜΕ.
Άρη η ΑΔΜΕ που χρησιμοποίησα, δεν χρησιμοποιεί καθόλου την κίνηση ή όχι των σωμάτων. Η ταχύτητα του σώματος είναι ως προς έναν ακίνητο παρατηρητή ως προς τον Ήλιο.
Εσύ πώς θα απέδιδες την ΑΔΜΕ, λαμβάνοντας υπόψη και την ταχύτητα της Γης;
Τι ακριβώς θα πρόσθετες ή θα αφαιρούσες από την παραπάνω εξίσωση;
Διονύση η NASA θεωρεί ταχύτητα διαφυγής απο το ηλιακό σύστημα τα 16,6 km/s. Η ΑΔΜΕ είναι αυτή που γράφω με τη διόρθωση ως προς τη διατύπωση, δηλαδή η ΑΔΜΕ δεν είναι μέχρι την έξοδο απο το ηλιακό σύστημα αλλά μέχρι να βγεί το διαστημόπλοιο απο τη σφαίρα επιρροής της γης. Στη συνέχεια έχοντας ταχύτητα υ + V ως προς τον ήλιο φεύγει και απο την έλξη του ήλιου. Στη δική σου έχεις δράση του βαρυτικού πεδίου της γης μέχρι την έξοδο. Αυτό είναι το λάθος της;; Πως αλλάζω το pdf δεν ξέρω μπας και διαφωτιστούμε στον πολύ σπουδαίο διάλογο για ένα εκ των πραγμάτων δύσκολο θέμα.
καλημέρα σε όλους
ομολογώ ότι έχω μπερδευτεί
είμαι πιο κοντά με τον Διονύση,
αλλά το σώμα στην επιφάνεια της Γης δεν έχει δύο δυναμικές ενέργειες, μία ως προς τη Γη και μία ως προς τον Ήλιο, και δύο κινητικές, μία λόγω περιστροφής γύρω από τον άξονα της Γης και μία λόγω περιστροφής γύρω από τον Ήλιο;
(Άρη στην προτελευταία σχέση έχεις “φάει” ένα “m”)
Βαγγέλη του Διονύση δίνει λάθος απάντηση η σωστή τρίτη κοσμική ταχύτητα είναι 16,6 km/s.
ναι το m
Καλημέρα παιδιά. Για το θέμα που τώρα συζητάτε:
Γιάννη αγνοείς τη δυναμική ενέργεια του συστήματος μπαλάκι – ήλιος που εμφανίζεται μετά την έξοδο του διαστημόπλοιου απο τη σφαίρα επιρροής της γης. Η απάντηση είναι 16,6 km/s. Μπορείτε να βοηθήσετε; Δεν επιμένω ότι η δική μου είναι σωστή. Έχω βρεί και λύση με ανάκρουση της γης με άλλη ταχύτητα όταν φτάνει στη σφαίρα Hill(τρείς ταχύτητες γης υ , υ΄ μετά την ανάκρουση ,υ΄΄ στη σφαίρα Hill – αρχή διατήρησης ορμής και στροφορμής και ενέργεια , όλα ως προς τον ήλιο φυσικά …μπλα μπλα μπλα …καταλήγει στον ίδιο τυπο με τη δική μου λύση.
Άρη για να εστιάσω στο σημείο που γίνεται το λάθος αφαίρεσα τη γη και την έλξη της. Έβαλα ένα δορυφόρο που ασκεί αμελητέα έλξη στο μπαλάκι.
Το πρόβλημα είναι άλλο, απλούστερο του προβλήματος που έθεσες.
Βρίσκοντας το λάθος στο απλό πρόβλημα, βρίσκουμε το λάθος και στο συνθετότερο με το πεδίο Γης-Ήλιου.
Δες πρόσφατο σχόλιό μου για τα άλλα δύο πεδία.
Γιάννη, στέλνεις αλλού το … μπαλάκι.
Το θέμα δεν είναι τι βλέπει ο κάθε παρατηρητής, αλλά πώς επηρεάζει το αποτέλεσμα η κίνηση της Γης…
Διονύση κοίτα και την απάντηση που έδωσα στον Γιάννη.
Άρη λες:
“ αγνοείς τη δυναμική ενέργεια του συστήματος μπαλάκι – ήλιος που εμφανίζεται μετά την έξοδο του διαστημόπλοιου απο τη σφαίρα επιρροής της γης.”
Μα, μιλώντας για ταχύτητα διαφυγής από το βαρυτικό πεδίο του Ήλιου, δεν σημαίνει ότι βρίσκεται σε άπειρη απόσταση από τον Ήλιο, οπότε δεν έχει δυναμική ενέργεια το σύστημα Ήλιος-μπαλάκι;
Δεν μας ενδιαφέρει να φύγει το μπαλάκι από το βαρυτικό πεδίο της Γης, αλλά να φύγει από το βαρυτικό πεδίο του Ήλιου.
Διονύση με μπέρδεψες. Η σφαίρα επιρροής της γης δεν ορίζεται η έξοδος από το ηλιακό σύστημα αλλά εκεί που βαρυτικες και φυγόκεντρες είναι μηδέν όπως στα σημεία Lagrange.
Δεν διαφωνώ Άρη, αλλά εγώ πήρα μια ΑΔΜΕ, από ένα σημείο σε ακτίνα r από το κέντρο του Ήλιου (στην τροχιά της Γης), μέχρι να φύγει το σώμα από το βαρυτικό πεδίο του Ήλιου.
Δεν θέλω να σπάσω τη διαδρομή σε δύο τμήματα, ένα μέχρι εκεί που μηδενίζεται πρακτικά το βαρυτικό πεδίο της Γης και ένα από το σημείο αυτό μέχρι το άπειρο.
Εφαρμόζω την ΑΔΜΕ από την αρχική θέση στην τελική. Πού γίνεται το λάθος;
Το λαθος Διονύση γίνεται στο ότι την εξίσωση αυτήν την γράφει ένας παρατηρητής στο σημείο αυτό ο οποίος βλέπει ακίνητη και τη Γη και τον Ήλιο. Αυτός είναι μοιραία στρεφόμενος παρατηρητής και δεν βλέπει μόνο τις βαρυτικές έλξεις.
Για να βλέπει μόνο τις βαρυτικές έλξεις πρέπει να είναι αδρανειακός.
Τότε αν βλέπει ακινητη τη Γη θα βλέπει κινούμενο τον Ήλιο, δηλαδή ένα βαρυτικό πεδίο χρονομεταβαλλόμενο.
Γιάννη, δεν έβαλα παρατηρητή ακίνητο ως προς τη Γη. Ούτε θεώρησα ακίνητη τη Γη
Ο παρατηρητής που γράφει την παραπάνω εξίσωση είναι ακίνητος ως προς τον Ήλιο, αφού θέλουμε να διαφύγει από το βαρυτικό πεδίο του Ήλιου.
Παρεμπιπτόντως υπάρχει και ένας αλήτης που κινείται στην ίδια ακτίνα (λέγε με πλάνητα ή πλανήτη Γη) 🙂
ΥΓ
Θα μπορούσα στην ΑΔΜΕ να βάλω και την κινητική ενέργεια της Γης, αρχικά και τελικά. Καταλαβαίνεις ότι δεν θα άλλαζε κάτι.
Το σώμα λοιπόν είναι αρχικά ακίνητο ως προς τον Ήλιο αλλά όχι ακίνητο ως προς τη Γη;
Τότε το βαρυτικό πεδίο της Γης δεν είναι βαρυτικό πεδίο ακίνητου σώματος. Είναι ουσιαστικά χρονομεταβαλλόμενο πεδίο.
Οι εξισώσεις αυτές συνάγονται για βαρυτικά πεδία ακίνητων σωμάτων.
Δηλαδή, η εξίσωση αυτή που γράφεις είναι σωστή αν Ήλιος και Γη είναι ακίνητα σώματα. Με την ταχύτητα αυτήν θα ξέφευγε.
Αν όμως η Γη “κυνηγάει” το σώμα και το πλησιάζει και το επιβραδύνει έλκοντάς το;
Αν αντίθετα απομακρύνεται από το σώμα, δεν διευκολύνεται η απόδρασή του διότι έλκεται λιγότερο απ’ ότι θα ελκόταν από μια ακίνητη Γη;
Αυτό ακριβώς ζήτησα Γιάννη.
Πώς μετατρέπεται η ΑΔΜΕ, αν η Γη κινείται;
Διατήρηση ενέργειας είναι αυτή, εκτός και αν μιλήσουμε για αύξηση ή μείωση της κινητικής ενέργειας της Γης. Δηλαδή αν δεχτούμε ότι μετά την εκτόξευση ενός διαστημοπλοίου, η Γη του αφαιρεί κινητική ενέργεια η οποία δεν μετατρέπεται σε δυναμική ενέργεια του συστήματος, όπως δεχόμαστε σε μια “ακίνητη Γη”, αλλά σε κινητική ενέργεια της Γης (ένα μέρος της).
Διονύση ο υπολογισμός που ξέρουμε για την ταχύτητα διαφυγής έχει να κάνει με μια ακίνητη Γη. Κανένα πρόβλημα διότι υιοθετούμε έναν παρατηρητή αδρανειακό και ακινητο ως προς το κέντρο της Γης.
Όταν όμως έχουμε δύο σώματα (Γη και Ήλιο) ποιος αδρανειακός παρατηρητής βλέπει ακίνητα τα δύο σώματα;
Ένα από τα δύο πρέπει να κινείται, άλλως ο παρατηρητής δεν είναι αδρανειακός. Έτσι η διατήρηση της ενέργειας δεν εφαρμόζεται όπως έχουμε συνηθίσει.
Όταν ένα βλήμα απομακρύνεται από μια ακίνητη Γη η απόστασή του αυξάνεται από αυτήν και μειώνεται η βαρυτική έλξη. Αν όμως κινείται και η Γη και τον πλησιάζει;
Δεν πρέπει να τροποποιηθούν οι υπολογισμοί;
Αν βλέπει ο παρατηρητής ακίνητη τη Γη αλλά κινούμενο τον Ήλιο, δεν υπάρχει ανάλογο πρόβλημα;
Καλησπέρα Γιάννη. Λες:
“Όταν ένα βλήμα απομακρύνεται από μια ακίνητη Γη η απόστασή του αυξάνεται από αυτήν και μειώνεται η βαρυτική έλξη. Αν όμως κινείται και η Γη και τον πλησιάζει;
Δεν πρέπει να τροποποιηθούν οι υπολογισμοί;”
Δύο πράγματα:
Θα μπορούσε να εκτοξευθεί το σώμα στην διεύθυνση της ακτίνας της Γης, γύρω από τον Ήλιο, οπότε η Γη να μην το πλησιάσει ούτε να απομακρυνθεί ή τουλάχιστον να μην είναι πολύ διαφορετική η κατάσταση από το να θεωρηθεί ακίνητη. Άλλωστε η ταχύτητα διαφυγής που υπολογίζεται, ανάλογα αν η εκτόξευση θεωρηθεί στην διεύθυνση της ταχύτητας περιστροφής της Γης ή αντίθετα, κυμαίνεται μεταξύ 10,7 και 11,7km/s… Ε!!! ας υπάρχει και κάποια επίδραση (και αντίστοιχο σφάλμα…) λόγω του ότι η Γη δεν είναι ακίνητη!!!
Όταν παίρνουμε τη Γη ακίνητη δεν κάνουμε σφάλμα και το σφάλμα θα γίνει αν δεν λάβω υπόψη μου την μεταβολή της κινητικής ενέργειας της Γης, λόγω αλληλεπίδρασης με τον πύραυλο;
Άλλωστε Γιάννη, καταλαβαίνω ότι η θεώρηση του Άρη είναι πιο κοντά στον τρόπο που οι ειδικοί υπολογίζουν τις ταχύτητες, ενώ η εξίσωση που έδωσα εγώ παραπάνω, δεν φιλοδοξεί να αντικαταστήσει τους υπολογισμούς της ΝΑSA!!!
Αλλά μιλώντας για Φυσική, θα ήθελα να δω μια τροποποίηση της εξίσωσης, από το να λέμε είναι λάθος…
Διονύση αφού κάνουν έτσι τον υπολογισμό, θα είναι σωστός.
Με απασχολεί η εξίσωση που έγραψες.
έστειλα ένα pdf φαίνεται; Άσκηση1
Αντικατέστησα το pdf Άρη, με το νέο αρχείο.
Δεν το στέλνω αλλού το μπαλάκι.
Στέκομαι στο:
Αλλά αν δεχτούμε τώρα ότι το σώμα έχει την στιγμή που θα το εκτοξεύσουμε ταχύτητα, ίση με την ταχύτητα της κυκλικής κίνησης που κάνει γύρω από τον Ήλιο (άρα την ταχύτητα περιφοράς της Γης 30km/s, αγνοώντας την περιστροφή της Γης, αφού η συνεισφορά της στην κινητική ενέργεια του σώματος θεωρείται αμελητέα), θα πρέπει να βρούμε την επιπλέον ταχύτητα υ=υδ-υΓ….
Το έκανα και αφαίρεσα. Πάλι βγαίνουν μυστήρια πράγματα.
Δεν με αφήνει το img να ανεβάσω άλλη εικόνα.Δεν καταλαβαίνω το γιατί.
Πάλι δεν ταιριάζει.
Σου στέλνω όλο το έγγραφο στο mail σου.
Γιάννη στείλε και σε μένα arisramants@gmail.com
arisramantas@gmail.com
Οι υπολογισμοί δεν ταιριάζουν όπως και να γίνουν.
Ο παρατηρητής που βλέπει ακίνητα τα σώματα βλέπει όχι μόνο το βαρυτικό πεδίο που βλέπει ο ακίνητος αλλά δύο πεδία ακόμα.
Το ένα είναι το φυγόκεντρο το οποιο αυξάνεται με την απόσταση.
Το άλλο είναι το Coriolis το οποίο ασκεί δυνάμεις κάθετες στην ταχύτητα, άρα άεργες.
Έτσι ο παρατηρητής στον Ήλιο πρέπει να λάβει υπ’ όψιν του τα δύο πρώτα πεδία και όχι μόνο το βαρυτικό.
Αυτό ισχύει και για τον υπολογισμό που έκανες πριν 3 ώρες.
Γιάννη κοίτα το νέο pdf μπας και βγάλουμε άκρη.
Άρη πήρα μήνυμα ότι το αρχείο που σου έστειλα δεν εφτασε.
Μήπως η διεύθυνση δεν είναι σωστή;
Το νέο pdf δεν εχει σχέση με αυτά που είπα.
Λέω το εξής:
Η σχέση διατήρησης της ενέργειας που πρέπει να γράψει ένας παρατηρητής που βρίσκεται στον Ήλιο και βλεπει ακίνητη τη Γη διαφέρει από αυτήν που γράφτηκε. Ο παρατηρητής αυτός βλέπει και άλλες δυνάμεις.
Δεν διαφωνώ με όσα έγραψες στο pdf αλλά εστιάζω σε άλλο σημείο.
Για να γίνει κατανοητό το πρόβλημα του παρατηρητή εμφάνισα ένα διαφορετικό και πολυ απλό πρόβλημα, στο οποίο το λάθος μπορεί να αναδειχτει ευκολότερα.
Γιάννη οκ το πήρα. Κοίτα τώρα κάτι. Η ταχύτητα δορυφόρου εφαπτομενικα στη γη είναι 8 km/s η ταχύτητα διαφυγής από τη γη 8ριζα2 km/s =11,2 km/s. Η ταχύτητα σώματος κυκλικά σε 1 AU από τον ήλιο 30 km/s, η ταχύτητα διαφυγής αυτού από τον ήλιο 30ριζα2 = 42,2 km/s. Τυχαίο;
Καθόλου τυχαίο.
Όμως δεν ασχολούμαι με την ταχύτητα διαφυγής στο χαρτί αυτό.
Εντοπίζω μια αντίφαση μεταξύ δύο παρατηρητών.
Σύντροφοι στο τέλος γράφω 16,6 km/h με αυτή τη ταχύτητα όχι από το ηλιακό σύστημα αλλά ούτε από το σπίτι μου δε μπορώ να βγω.
Γεια σου Άρη.
Εντάξει όλοι καταλαβαίνουμε ότι η μονάδα… παρείσφρησε!
Είδα το νέο αρχείο Άρη.
Τι καταλαβαίνω από την διαπραγμάτευση;
Βλέπω να θεωρείς αρχικά το σώμα εκτός πεδίου βαρύτητας του Ήλιου, έχοντας ταχύτητα 42,2 km/s και τελικά φεύγει από το βαρυτικό πεδίο του Ήλιου με ταχύτητα ίδιου μέτρου (ως προς τον Ήλιο). Απλά σπας την διαδρομή σε δύο σφαίρες Hill που στη μια δρα στο σώμα, το βαρυτικό πεδίο της Γης και στην άλλη το βαρυτικό πεδίο του Ήλιου.
Έτσι βρίσκεις ότι πρέπει να έχει ταχύτητα 12,2km/s το σώμα τη στιγμή που “μπαίνει” στο βαρυτικό πεδίο του Ήλιου για να μπορέσει να διαφύγει και αυτή να είναι η τελική ταχύτητα, για την έξοδο από το βαρυτικό πεδίο της Γης!
Πολύ ιδιαίτερη τεχνική…
Έχει μείνει αναπάντητη η ερώτηση σου που είναι λάθος η δική σου ΑΔΜΕ. Λες να είναι σημαντική η ανάκρουση; Κάπου το είδα κι αυτό.
Μη σκας παντως αν σε απορριψουν από τη NASA ανοίγουν θέσεις στα Ηνωμένα Αραβικά Εμιράτα..
πετροντολαρς.
Άρη, δεν πρόκειται να βολευτώ με τίποτα λιγότερο από μια σημαντική θέση (όχι να κουβαλάω τον προτζέκτορα…) στη NASA 🙂
Καλησπέρα Άρη. Σε ευχαριστούμε για τις διδακτικές σου παρεμβάσεις σε ένα θέμα, που θα το περάσουμε στην τάξη επιφανειακά. Ωραίος ο προβληματισμός που δημιουργείται με το άρθρο σου.
Η ταχύτητα διαφυγής από έναν πλανήτη, σε όλη τη βιβλιογραφία, ορίζεται ως η ελάχιστη ταχύτητα εκτόξευσης ενός σώματος, κατακόρυφα από την επιφάνεια ενός ακίνητου ομογενούς σφαιρικού πλανήτη για να φτάσει σε “άπειρη” απόσταση. Οποιεσδήποτε άλλες αλληλεπιδράσεις θεωρούνται αμελητέες.
Άρα ο τύπος της είναι πάντα
Για τη Γη είναι υ(esc) = 11,2km/s
Από τη NASA το ίδιο διαβάζουμε(έχω κάνει μετατροπή).
Από εκεί και πέρα, έχουμε προβλήματα όπου ανάλογα με τις αρχικές συνθήκες, αλλάζει το αποτέλεσμα. Π.χ. εκτόξευση από τον Ισημερινό όπου υπάρχει και υ0 = 0,46km/s, εκτόξευση από δορυφόρο κ.λ.π.
Η ταχύτητα διαφυγής από το ηλιακό σύστημα μπορεί να οριστεί με ανάλογο τρόπο
και να υπολογιστεί με την αντίστοιχη ΑΔΜΕ, που έγραψε ο Διονύσης
και να προκύψει περίπου 42,1km/s
Μην ξεχνάμε ότι οι μάζες των πλανητών είναι ένα πολύ μικρό κλάσμα της μάζας του Ήλιου.
Αν θέλουμε να λάβουμε υπόψη και την τροχιακή ταχύτητα της Γης και τη σφαίρα Hill
φυσικά και η λύση σου είναι η σωστή.
Να είσαι καλά!
Ανδρέα εκείνο που πρέπει να καταλάβουν οι μαθητές είναι ότι η ταχύτητα διαφυγής από τη γη δεν είναι και ταχύτητα διαφυγής από το ηλιακό σύστημα γιατι υπάρχει και ο ήλιος. Αυτό μόνο. Τώρα η ΑΔΜΕ του Διονύση δίνει 43,6.km/s ως προς τον ήλιο έναντι 42.2 km/s το σωστό. Στη συνέχεια αν από το 43,6 αφαιρέσουμε τα 30 km/s που είναι η τροχιακή ταχύτητα της γης μένουν 13,6 km/s αντί 16,6 km/s το σωστό. Το θέμα μας είναι ότι δεν ξέρουμε που είναι το λάθος και εν τέλει αν είναι και λάθος.
Καλημέρα σε όλους.
Έκανα μια επαναδιατύπωση ουσιαστικά της λύσης του συνάδελφου Άρη που ξεκαθαρίζει, ελπίζω, τα πράγματα. Καμιά αλλαγή στα μαθηματικά.
Εννοούνται όλες οι προσεγγίσεις κυκλικές τροχιές, αγνόηση της περιστροφής της γης γύρω από τον άξονα, στο τέλος εκτόξευση από την επιφάνεια της γης κλπ. Η λύση
Η πιο άριστη επιστημονική προσέγγιση που θα μπορούσε να δοθεί. Συνονόματε συνάδελφε προσωπικά σε ευχαριστώ πάρα πολύ γιατί συγγραφω βιβλία αστρονομίας ebook, όχι γιατί και καλά θέλω να γίνω συγγραφέας αλλά για να αναγκαστώ να ψάχνω όσο γίνεται καλύτερα. Άλλωστε τα βιβλία δεν είναι εκλαικευση και αφορούν ελάχιστους, οπότε για best sellers δεν τα κόβω.
Γεια σου Άρη.
Υπερβολικά ευγενής στους χαρακτηρισμούς σου για την απλή επαναδιατύπωσή μου που συμπλήρωσε την άσκησή σου.
Καλή επιτυχία στις προσπάθειές σου για τα βιβλία σου.
Καλησπέρα και πάλι, τώρα κατάφερα να διαβάσω τα αρχεία…..
Προσπάθησα να διαβάσω και τα σχόλια, αλλά σταμάτησα γιατί κάθε σχόλιο άλλαζε την πορεία της συζήτησης και αυτό όλο γίνεται δυσανάγνωστο…
Δεν αμφισβητώ την τιμή ταχύτητας 16,6 Km/s . Διαβάζοντας έμαθα πράγματα που δεν γνώριζα.
Φοβάμαι όμως πως η πορεία απόδειξης και του κύριου Ραμαντά και του Άρη, αφήνουν εννοιολογικό κενό σε επίπεδο Λυκειακής φυσικής.
-Υπολογίζεται αρχικά η ταχύτητα δορυφόρου του Ήλιου σε ακτίνα r=1AU ίση με υ=30Km/s Δεκτό και κατανοητό
-Υπολογίζεται η ελάχιστη ταχύτητα που θα έπρεπε να έχει ένα σώμα που βρίσκεται σε απόσταση r=1AU από τον Ήλιο, για να διαφύγει από το βαρυτικό του πεδίο ίση με u=42,2 Km/s
Κατανοητός ο τρόπος υπολογισμού, λογική όμως και η ερώτηση «Γιατί κύριε αυτή δεν είναι η ταχύτητα διαφυγής;;;;»
Δεν βλέπω άλλη απάντηση από το να πεις «Γιατί δεν μας ενδιαφέρει το σώμα που βρίσκεται στο πουθενά, αλλά ένα σώμα στην επιφάνεια της Γης…..»
«Τότε κύριε πρέπει να λάβετε υπόψη στην ΑΔΜΕ και τη δυναμική ενέργεια του σώματος λόγω του βαρυτικού πεδίου της Γης….δηλαδή να γράψετε την εξίσωση ……….» που έδωσε ο Διονύσης και νομίζω αποδέχεται και ο Βαγγέλης
Δεν έχω κανένα διδακτικό επιχείρημα να τον πείσω πως έχει λάθος….
Ξαναγυρνάω στην επίλυση του κύριου Ραμαντά και του Άρη
-Το σώμα που θα διαφύγει και βρίσκεται αρχικά σε απόσταση 1AU από τον Ήλιο, δεν είναι ακίνητο, αλλά είναι δορυφόρος του Ήλιου και έχει ταχύτητα υ=30Km/s. Οπότε για να αποκτήσει ταχύτητα u=42,2 Km/s πρέπει να αυξήσει την ταχύτητα του κατά v=12,2 Km/s
Άρα πρέπει να του δώσουμε κινητική 1/2mv^2 + ενέργεια ίση με την αρχική δυναμική στην επιφάνεια της Γης… για να προκύψει η ταχύτητα διαφυγής 16,6 Km/s (3η κοσμική ταχύτητα)
Εδώ εμφανίζεται και πάλι μια ανακολουθία…. Τώρα το σώμα βρέθηκε στο βαρυτικό πεδίο της Γης, ενώ στην αρχική ΑΔΜΕ υπολογισμού της u=42,2 Km/s από την οποία προέκυψε η τιμή της v=12,2 Km/s βρισκόταν εκτός βαρυτικού πεδίου Γης και μόνο εντός βαρυτικού πεδίου Ήλιου….
Νομίζω πως μια τέτοια προσέγγιση μάλλον θα μπερδέψει τους μαθητές παρά θα διαφωτίσει…
Ίσως η ΑΔΜΕ του Διονύση, (την ίδια θα έγραφα και εγώ), νομίζω είναι μονόδρομος για διδασκαλία σε Λύκειο… με τις όποιες αδυναμίες και προσεγγίσεις περιέχει…
Εξάλλου κάνει σαφές πως για να διαφύγει το σώμα από το Ηλιακό σύστημα απαιτείται ταχύτητα σαφώς μεγαλύτερη των 11,2 Km/s
Συνυπογραφω τον επίλογο. Τα υπόλοιπα όντως θέλουν λίγο ψάξιμο. Σε ένα paper βρήκα απόδειξη με ανάκρουση της γης στην οποία στηρίζει και το ότι δεν ισχύει η ΑΔΜΕ του Διονυση.