by 
Η άσκηση αναφέρεται στην εφαρμογή των νόμων του Νεύτωνα και της αρχής διατήρησης της ορμής στην αεροδιαστημική.
Να τονίσω επιπλέον ότι οι κινητήρες των πυραύλων είναι θερμικές μηχανές και σαν τέτοιες βασικό στοιχείο της απόδοσής τους είναι η πίεση που αναπτύσεται στον θάλαμο καύσης. Η SpaceX με τον raptor έσπασε το παγκόσμιο ρεκόρ πίεσης των Ρώσικων κινητήρων( 270 bar περίπου) και ισχυρίζεται ότι ο βελτιωμένος raptor 2 θα φτάσει τα 300 bar. Μιλάμε για ασύληπτο νούμερο αν λάβουμε υπόψη ότι το αστρόπλοιο στο πρώτο στάδιο θα έχει 29 κινητήρες!!! Εδώ με 5 bar ποτίζω 400 δέντρα και θεωρείται super πίεση. Με 300 bar θα πότιζα όλο το νομό Ηλείας. Οι κατασκευαστές αρέσκονται σε παρομοιώσεις. Λένε λοιπόν ότι η πίεση αυτή αντιστοιχεί σε έναν ιπποπόταμο ανά τετραγωνική ίντσα!!!
Αυτό το “τέρας” της SpaceX μπορεί να σηκώσει 300 τόνους σε χαμηλή τροχιά και 100 τόνους στον Άρη!!!
Καλησπέρα Άρη. Ωραίο θέμα και με άρωμα από Δέσμες, αφού τότε κάναμε και στο σχολείο συστήματα μεταβλητής μάζας.
Αναφερόμενος στην εξίσωση Fπρ = -λ.u, νομίζω ότι πρέπει u να βάζουμε τη σχετική ταχύτητα, με την οποία εξέρχονται τα καυσαέρια ως προς τον πύραυλο.
Η προωστική δύναμη υπάρχει ακόμα κι αν δεν έχει αρχίσει η απόλυτη κίνηση του πυραύλου, ως αποτέλεσμα της εκροής των καυσαερίων.
Και στην εξίσωση Τσιολκόφσκι πρέπει επίσης να γράφουμε τη σχετική ταχύτητα των καυσαερίων.
Επειδή ετοίμαζα μια ανάρτηση σε αυτό το θέμα, έχω κάνει μια απόδειξη:
Προωστική δύναμη
Κοίτα την και πες μου μην έχει κάποιο λάθος, αλλά μου βγαίνει με σχετική ταχύτητα.
Να είσαι καλά!
Σχετική ταχύτητα είναι απλά εγώ ξεκίνησα από ακινησία για πιο εύκολα. Πολύ ωραία και πιο γενική και σε πεδίο βαρύτητας. Μόνο στην τελική εξίσωση Τσιολκοφσκι βάλε το πλην στο ln ώστε να βγει το Mf παρονομαστης και γράψε αυτό το θεμελιώδες στην διαστημική, δηλαδή μικρή μάζα πυραύλου μεγάλη μάζα καυσίμου ώστε το Mf να πάρει τη μικρότερη δυνατή τιμή και να έχουμε μεγάλη τελική ταχύτητα. Έγραψες με το μαζουλα για το dm. Εμένα μου θύμισε ένα συμφοιτητη μου που είπε για κάποιον. “Ποιος αυτός ρε, αυτός είναι αμελητέα ποσότητα dt”. Εγω: “Σκούρα πάλι μεθυσμένος είσαι; έκανες το dm dt” Σκουρας: ” Καθόλου μεθυσμένος, dt ποσότητα είναι γιατί το dm έχει και λίγη μαζουλα”
Καλησπέρα Άρη, καλησπέρα Ανδρέα.
Πράγματι Άρη μας ταξίδεψες χρόνια πίσω με τις προωστικές δυνάμεις!
Θα συμφωνήσω Ανδρέα για τη σχετική ταχύτητα.
Μια απόδειξη με … βλήματα:
Ποια η ταχύτητα της πλατφόρμας;
Με βλήματα ή για βλήματα; Ναι σχετική αλλά ξεκίνησα από ακινησία.
Καλημέρα σε όλους,
Πολύ όμορφη Άρη!
(Καλό θα ήταν βέβαια στο ερώτημα 1 να είχε φροντίσει ο … κατασκευαστής του πυραύλου να τον φορτώσει με 100kg/s*100s = 10 tn λιγότερο καύσιμο, ώστε να απογειωθεί αμέσως και να μην το κάψει τσάμπα! 🙂 )
Μου θυμίσατε … παλαιότερες εποχές, όταν λέγαμε δυο λόγια για τις σχετικές ταχύτητες:
Το φορτηγό κινείται με V = 72 km/h.
Ο ανάγωγος τύπος αριστερά … βρίζει τον εποχούμενο εργάτη κι αυτός, νευριασμένος, του πετάει μια πέτρα που φεύγει από το χέρι του με u = 10 m/s.
Τότε ο τύπος … σκάει στα γέλια! Για ποιο λόγο γελάει;
Καλοοο το κλέβω.
🙂
Καλησπέρα στην παρέα.
Μια δουλειά για την προώθηση πυραύλου, λίγο πέρα από την δουλειά του Αντρέα, λίγο πιο κοντά στην πραγματικότητα εδώ