Ευχαριστώ Στάθη.
Η ιστορία με την συνοριακή επιφάνεια οδηγεί στο θεώρημα Γκάους.
Το έχω χρησιμοποιήσει παιγνιωδώς.
Προτιμώ μια Αρχιμήδεια απόδειξη για την άνωση:

Αντικαθιστούμε το σώμα αριστερά με λάδι και νερό όπως δεξιά.
Το υγρό αυτό σύστημα ισορροπεί, οπότε δέχεται δύναμη όση το βάρος του, δηλαδή το βάρος του λαδιού και το βάρος του νερού που εκτοπίζει το σώμα.
Το σώμα δέχεται την ίδια δύναμη.