Υπολογισμός Ορθόδοξου και Καθολικού Πάσχα

Αυτές τις ημέρες πολλοί ρωτούν πότε έχουμε Πάσχα, ας απαντήσουμε με τη βοήθεια της αστρονομίας και των μαθηματικών.

Η οικουμενική σύνοδος του 325 μ.χ στη Νίκαια  αποφάσισε ότι «το Πάσχα θα εορτάζεται την πρώτη Κυριακή μετά ή κατά την εαρινή πανσέληνο . Εαρινή πανσέληνος ορίζεται αυτή που λαμβάνει χώρα στις 21 Μαρτίου και μετά. Αν εαρινή πανσέληνος είναι Κυριακή 21 Μαρτίου το Πάσχα θα εορτασθεί την αμέσως επόμενη Κυριακή 28 Μαρτίου» (Για να μη συμπίπτει ποτέ το χριστιανικό με το Εβραϊκό Πάσχα).

ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΑΝ ΟΙ ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΟΙ ΤΗΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΤΗΣ ΕΑΡΙΝΗΣ ΠΑΝΣΕΛΗΝΟΥ.

1. Απο τον κύκλο του Μέτωνα σύμφωνα με τον οποίον 235 συνοδικοί μήνες της σελήνης ισοδυναμούν με 19 τροπικά έτη. Συνοδικός μήνας είναι ο χρόνος μεταξύ δύο πανσελήνων , άρα κάθε 19 χρόνια η πανσέληνος θα πέφτει την ίδια ημερομηνία. Στην εικόνα βλέπετε μία εργασία μαθητών γυμνασίου με το λάθος του κύκλου και το συσσωρευμένο λάθος μέχρι σήμερα.
2. Απο το γεγονός ότι σύμφωνα με το Ιουλιανό ημερολόγιο(παλαιό) κάθε 4 χρόνια το έτος είναι δίσεκτο.
3. Απο το γεγονός ότι οι ημέρες της εβδομάδες είναι 7.                                                                                                                                                                                    Κάθε ημερομηνία πάσχα θα είναι πολλαπλάσια του 19, του 4 και του 7. ΕΚΠ=19χ4χ7=532 που σημαίνει ότι οι ημερομηνίες του πάσχα επαναλαμβάνονται οι ίδιες κάθε 532 χρόνια. Οι αστρονόμοι υπολόγισαν τις ημερομηνίες πάσχα των 532 χρόνων και τα έδωσαν στους ιεράρχες με την παραπάνω επισήμανση.

Τα πράγματα όμως άρχισαν να περιπλέκονται όταν καθιερώθηκε το νέο Γρηγοριανό ημερολόγιο το 1582  από τον Πάπα Γρηγόριο ΙΓ΄ με πρόταση των αστρονόμων Clavio και Lilio. Η διαφορά του από το Ιουλιανό ημερολόγιο είναι ότι δεν θεωρεί δίσεκτα τα έτη των αιώνων εάν δεν διαιρούνται με 400. Πχ το 2000  διαιρείται με το 400 και ήταν δίσεκτο ενώ το 2100 ενώ διαιρείται με το 4 δεν διαιρείται με το 400 και άρα δεν είναι δίσεκτο. Οι αστρονόμοι της εποχής διόρθωσαν το λάθος που είχε συσσωρευτεί από το Ιουλιανό ημερολόγιο προσθέτοντας 10 ημέρες και έκτοτε ξεκίνησε η εφαρμογή του νέου ημερολογίου.

Η Παπική εκκλησία ζήτησε απο τους αστρονόμους να υπολογήσουν και το συσωρευμένο λάθος απο το λάθος του κύκλου του Μέτωνα, καθώς ο μετωνικός κύκλος δεν είναι ακριβώς 19 χρόνια. Με το νέο ημερολόγιο και τη διόρθωση του Μετωνικού κύκλου η Παπική εκκλησία καθόρισε τις νέες ημερομηνίες του Πάσχα.

Η Ελλαδική Εκκλησία ενώ υιοθέτησε το Γρηγοριανό ημερολόγιο το 1924 κράτησε για την ημερομηνία του Πάσχα και τις εορτές που συνδέονται με αυτό το παλαιό ημερολόγιο. ΟΜΩΣ: Υπολογίζει την ημερομηνία της εαρινής πανσελήνου με βάση το παλαιό και προσθέτει 13 ημέρες για να πάμε στο καινούργιο.

Η Ρωσική εκκλησία κράτησε το παλαιό ημερολόγιο για όλες τις χρήσεις(δεν προσθέτει τις 13 ημέρες).

ΑΣ ΔΟΥΜΕ ΤΙΣ ΑΚΡΑΙΕΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΕΣ ΚΑΘΟΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΠΑΣΧΑ

Αν είναι 21 Μαρτίου  Σάββατο ισημερία και πανσέληνος με το παλαιό, η πανσέληνος θεωρείται εαρινή και το Πάσχα θα εορταστεί την επόμενη 22 Μαρτίου με το παλαιό ή 22 Μαρτίου + 13 ημέρες = 4 Απριλίου με το καινούργιο που είναι η ελάχιστη ημερομηνία του Πάσχα για την Ελλαδική Εκκλησία  .

Για Ελλαδική Εκκλησία  έστω Σάββατο 20 Μαρτίου και πανσέληνος με το παλαιό η οποία δεν είναι εαρινή. Εαρινή επομένως θα είναι η επόμενη πανσέληνος 29 ημέρες μετά(απο πανσέληνο σε πανσέληνο 29 ημέρες). Οι 29 ημέρες είναι 4 εβδομάδες και μία ημέρα , άρα Κυριακή 18 Απριλίου. Πάσχα επομένως με το παλαιό Κυριακή 25 Απριλίου + 13 ημέρες  =>  Κυριακή  8 Μαΐου που είναι το αργότερο Ελληνικό Πάσχα .

Αν είναι Σάββατο 21/3 με το καινούργιο ημερολόγιο  ισημερία και πανσέληνος , το καθολικό Πάσχα θα εορταστεί την επομένη 22 Μαρτίου που είναι η ελάχιστη ημερομηνία για τους καθολικούς .

Αν είναι Σάββατο 20 Μαρτίου και πανσέληνος με το νέο ημερολόγιο. Η πανσέληνος δεν είναι  εαρινή. Εαρινή πανσέληνος θα είναι σε 29 ημέρες  = Κυριακή18 Απριλίου  οπότε Πάσχα την Κυριακή 25 Απριλίου που είναι το αργότερο Πάσχα των καθολικών.

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑΣ ΟΡΘΟΔΟΞΟΥ ΠΑΣΧΑ  

Έστω Ε το έτος που ζητάμε την ημερομηνία του Πάσχα

α = υπόλοιπο Ε : 19                                      β = υπόλοιπο Ε : 4

γ = υπόλοιπο Ε : 7                                         δ = υπόλοιπο( 19α + 15 ) : 30                ε = υπόλοιπο ( 2β + 4γ + 6δ + 6 ) : 7

Το ορθόδοξο Πάσχα το έτος Ε εορτάζεται  την    4 + δ + ε  ημέρα του Απριλίου    Αν 4+δ+ε > 30 πχ 35 τότε το Πάσχα εορτάζεται 5 Μαΐου

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑΣ ΚΑΘΟΛΙΚΟΥ ΠΑΣΧΑ

Τα  α,β,γ ίδια με των ορθοδόξων , δ = υπόλοιπο (19α+24):30 και ε = υπόλοιπο(2β+4γ+6δ+5):7

1)Αν δ+ε<9 ή δ+ε = 9 τότε Καθολικό πάσχα =   22+δ+ε Μαρτίου                                                                                                

2)Αν δ + ε > 9 τότε Καθολικό Πάσχα =               δ+ε-9 Απριλίου

πχ  Ε = 2022 α=8 , β=2, γ = 6

ΕΛΛΗΝΙΚΟ: δ = 17  , ε = 3    Πάσχα 4 + 17 + 3 = 24 Απριλίου

ΚΑΘΟΛΙΚΟ: δ = 26 , ε = 0   δ + ε > 9 άρα Πάσχα 26 + 0 -9 = 17 Απριλίου

Το Ελληνικό Πάσχα εορτάζεται συνήθως 2 εβδομάδες μετά το καθολικό. Λόγω του λάθους στον Μετωνικό κύκλο που έχει φτάσει τις 5 ημέρες ενδεχόμενα το Ελληνικό Πάσχα να εορτάζεται 1 εβδομάδα μετά το Καθολικό και μερικές φορές να συμπίπτει. Μετά το 2698 όμως δε θα ξανασυμπέσουν.

Σχόλιο: Κάτι είχε πει ο Χριστόδουλος για το λάθος του υπολογισμού απο την Ελλαδική εκκλησία, αλλά όχι ρε φίλε 22 , 23, 24 …Μαρτίου να ψήνεις αρνί στο κρύο και να χορεύεις τσάμικο δίπλα στο τζάκι. Άσε που κάμποσες φορές πάσχα θα είναι η 25η Μαρτίου, άσε που η 25η Μαρτίου θα πέφτει πολλές φορές μεγαλοβδόμαδο η την εβδομάδα μετά το Πάσχα.

Ακολουθεί ένα απλό exxel για το Ελληνικό Πάσχα. Όποιοι ασχολούνται πάντως φτιάχνουν πολύ καλά λογισμικά.

Βιβλίο 4 1