Mία προφανής εξίσωση.

Ο κώνος του σχήματος κυλίεται.  Η γωνία της κορυφής του είναι 2α. Το ύψος του είναι h. Αξονας του ειναι η ευθεια που διερχεται εκ της κορυφης του και του κεντρου της βασεως.Η ταχυτητα του κεντρου της βασεως  P  ειναι υ.Η γωνιακη ταχυτητα περιστροφης του κωνου γυρω απο τον αξονα του, ειναι ω. Να γραψετε την εξισωση που δινει την ταχυτητα υ του σημειου Ρ, συναρτησει των ω,α,h.

(Visited 964 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
28 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Κωνσταντίνε αν δεν κάνω λάθος βλέπω δύο σχέσεις:
υ=Ω.h.συνα και Ω.h/συνα=ω.h.εφα

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ένα λεπτό να γράψω σε word.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ναι αυτές εννοώ.
Με την προϋπόθεση πως δεν κάνω λάθος:

comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Κωνσταντίνε δεν ξέρω αν έκανα κάποιο λάθος.
Νομίζω πως αν η βάση ήταν σε κατακόρυφο επίπεδο θα ίσχυε ότι υ=ω.R.
Τότε θα είχαμε ταύτιση των h, ΚΡ και ΟΕ.
Όλα αυτά αν δεν έχω κάνει λάθος.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Φυσικά και δεν μου φαίνεται προφανές.
Αν δεν έβαζες έτσι το πρόβλημα είναι πιθανό να εφάρμοζα μηχανικά τη σχέση υ=ω.R.
Τώρα έτσι που το έβαλες με έκανες να το σκεφτώ και να ψάξω να βρω μια επαλληλία κινήσεων που θα φέρει τον κώνο στην κατάσταση που περιγράφεις.
Πάντως, αν δεν έχω φυσικά κάνει λάθος, ξαφνιάζει αρκετά το όλο θέμα.
Αν έχω κάνει λάθος…..

Τελευταία διόρθωση4 μήνες πριν από Γιάννης Κυριακόπουλος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Εκτός αν είναι και τα δύο λάθος.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Θα αποσυρθώ σε κανά μισάωρο, αλλά δεν έχει σημασία αυτό.
Θα τοποθετηθούν οι φίλοι και εγώ έχω τοποθετηθεί.

Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
4 μήνες πριν

Καλημέρα

comment image

Βαγγέλης Κουντούρης

 “βλέπω” ότι αν το σημείο επαφής της βάσης του κώνου, έστω Α, γράψει ένα κύκλο, σε χρόνο Τ=2π/ω, το σημείο Κ, της κάθετης ΡΚ προς το επίπεδο θα γράψει κύκλο, αυτός “ενδιαφέρει” το Ρ, με ακτίνα hημα, οπότε θα έχει μετακινηθεί κατά 2πhημα, τόσο θα έχει μετακινηθεί και το Ρ, επομένως η ταχύτητά του είναι υ= 2πhημα/2π/ω=ωhημα

Θρασύβουλος Πολίτης

Καλημέρα σε όλους
Κωνσταντίνε, ενδιαφέρον πρόβλημα.
Μια λύση ακόμη.
Φιλικά,
Θ.Π.
comment image

Τελευταία διόρθωση4 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Συμφωνώντας με τον Θρασύβουλο για το Λ, συμπληρώνω:

comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Δες την τεράστια διαφορά του υ από το ω.R.

comment image

Έχουν λόγο ίσο με (ΗΡ)/(ΟΑ) που εδώ είναι 1/5,5.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Φυσικά σχετίζεται με τις 6,75 στροφές.
Νομίζω ότι βγαίνει και με απλή Γεωμετρία το άτοπον αν το h είναι πολύ μικρότερο από την ακτίνα.
Θα το δώ καλύτερα.

Βασίλειος Μπάφας
3 μήνες πριν

Καλησπέρα σε όλους.
Κωνσταντίνε πολύ αξιόλογο θέμα.

Αποστολάτος Θεοχάρης

Το πρόβλημα αυτό είναι πολύ όμορφο και μάλλον δύσκολο (υπάρχει στο βιβλίο του Landau – αν και δεν είμαι σίγουρος αν είναι δατυπωμένο έτσι). Επειδή είναι δύσκολο να δουλέψει κανείς με τα διανύσματα των γωνιακών ταχυτήτων, θα πρότεινα ως τρόπο αντιμετώπισης απειροστές στροφές και εύρεση όλων των αντίστοιχων μετακινήσεων. Για παράδειγμα αν υποθέσουμε ότι η βάση του κώνου περιστραφεί κατά dφ, οπότε το σημείο της βάσης που ακουμπά στο έδαφος προχωρήσει κατά ds=dφ R (R η ακτίνα της βάσης),…κλπ.