Περί του στιγμιαίου άξονα περιστροφής.

Καλές Αποκριές ! Συμφωνώ καταρχήν με την άποψη ότι η Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων είναι το γενικό και ο στιγμιαίος άξονας περιστροφής το ειδικό, κάτι προφανές θα έλεγα, καθώς και ότι ο εν λόγω άξονας ,όταν βρεθεί, δίνει συντομότερες λύσεις σε επιμέρους θέματα. Το κριτήριο επιλογής του στιγμιαίου άξονα είναι ότι ως προς αυτόν και μόνο η κίνηση ενός στερεού δεν είναι σύνθετη, αλλά στροφική. Δεν υπάρχει μεταφορά. Για την περίπτωση της κύλισης είναι πιο απλή υπόθεση – όχι όμως αυτονόητη – και για αυτό, εδώ στο υλικό, έχουν γίνει συζητήσεις επί συζητήσεων . Θα με ενδιέφερε ο συλλογισμός βάσει του οποίου τεκμηριώνει ο καθένας μας το ότι στην περίπτωση της άσκησης του Αρτεμίου Σαράντη -στη τελευταία ανάρτηση του- η κίνηση της ράβδου ΒΓ ως προς τον άξονα z είναι ισοδύναμα στροφική..

(Visited 1.186 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
67 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
3 μήνες πριν

Καλημέρα Γιώργο.
Αν κατάλαβα καλά το ερώτημά σου, θα έλεγα ότι αν έχουμε μια ράβδο, όπως στο σχήμα:
comment image

όπου γνωρίζουμε τις ταχύτητες δύο σημείων Α και Β.
Τότε φέρνοντας τις κάθετες στις ταχύτητες των σημείων αυτών, το σημείο τομής τους Ο, είναι το σημείο από το οποίο διέρχεται ο στιγμιαίος άξονας περιστροφής.
Αυτό ισχύει σε κάθε περίπτωση, οπότε και στην περίπτωση της ράβδου του Αρτέμη, οι κάθετε στις ταχύτητες στα άκρα Β και Γ οδηγεί στον προσδιορισμό του στιγμιαίου άξονα.

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Βαγγέλης Κουντούρης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

καλησπέρα σε όλους
ομολογώ ότι δεν έχω καταλάβει ακριβώς, πού έγκειται, αν υπάρχει κιόλας, η διαφωνία, πολλές οι τοποθετήσεις, πολλές και οι παραπομπές
σχολιάζω εδώ, διότι το σχέδιο του Διονύση είναι καθαρό, αλλά και διότι συμφωνώ μαζί του
πράγματι το σημείο Ο είναι το σημείο στο οποίο ο στιγμιαίος άξονας περιστροφής της ράβδου, στιγμιαίος όχι μόνιμος, τέμνει κάθετα το επίπεδο που ορίζουν οι ταχύτητες των σημείωνα Α και Β του στερεού
γύρω από αυτόν τον άξονα η ράβδος πραγματοποιεί στιγμιαία περιστροφική κίνηση
μετά από λίγο, βέβαια, θα υπάρχει κάποιο άλλο σημείο Ο΄, αλλά αυτό η ράβδος δεν το “ξέρει”, ούτε και έχει τρόπο να το “καταλάβει”, ούτε και τη “νοιάζει” κιόλας…
προσωπικά θεωρώ ότι η προσέγγιση με τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής είναι σωστότερη ως Φυσική, διότι η ταχύτητα που έχει κάθε σημείο της ράβδου είναι μία,
η ανάλυσή της σε δύο, μιας λόγω μεταφοράς μαι μιας λόγω περιστροφής, όπως και στις βολές μιας στον οριζόντιο και μιας στον κατακόρυφο άξονα είναι, κατά την γνώμη μου το τέχνασμα

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλησπερα Γιωργο και Διονύση.Η λεξη κινηση πρεπει να συνδεεται με τον συσχετισμο διαφορετικων θεσεων αλλοιως δεν εχει νοημα.Για παραδειγμα ενα σημειο κανει κυκλικη κινηση αν οι διαφορετικες θεσεις του βρισκονται στον ιδιο κυκλο.Η στροφικη κινηση ενος στερεου γυρω απο αξονα,οριζεται ως η κινηση οπου καθε σημειο του στερεου κανει κυκλικη κινηση με κεντρο την προβολη του σημειου πανω στον αξονα.Οταν ενα σωμα εχει εναν στιγμιαιο αξονα περιστροφης αυτο δεν σημαινει οτι κανει στροφικη κινηση γυρω απο αυτον τον αξονα.Δεν κανει στροφικη κινηση γυρω απο αυτον τον αξονα διοτι μια στοιχειωδης στροφη γυρω απο αυτον τον αξονα,φερνει το στερεο σε μια θεση που δεν προκειται να βρεθει ποτε λογω της πραγματικης του κινησης.Ο στιγμιαιος αξονας περιστροφης δεν ειναι αξονας περιστροφης ειναι ενα τεχνασμα που βασιζεται στο οτι οι ταχυτητες που θα ειχε το στερεο την δεδομενη στιγμη αν στρεφοταν γυρω απο αυτον τον αξονα.ειναι ιδιες με τις πραγματικες του ταχυτητες.
Αρα η προταση :”ως προς τον στιγμιαιο αξονα περιστροφης και μόνο η κίνηση ενός στερεού δεν είναι σύνθετη, αλλά στροφική” ειναι ψευδης. Αρα στην ασκηση με τις δυο ραβδους ΑΒ και ΒΓ,δεν υπαρχει κανενας αξονας ως προς τον οποιον η κινηση της ραβδου ΒΓ να ειναι μόνο στροφικη. Η κινηση ειναι συνδιασμος ή επαλληλια,ή υπερθεση, μεταφορικης και στροφικης κινησης.Αρα ο συλλογισμος για τον οποιον μιλας Γιωργο,δεν τεκμηριωνεται διοτι απλουστατα ειναι λανθασμενος.

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Κωνσταντίνε όχι ακριβώς “τέχνασμα”.
Η κίνηση φυσικά δεν είναι στροφική. Στροφική κίνηση θα είχαμε αν το σημείο ήταν συνεχώς ακίνητο. Ή έστω συνεχώς ακίνητο ως προς κάποιον παρατηρητή.
Όμως το ότι η ταχύτητα κάθε σημείου Α είναι κάθετη στο τμήμα ΣΑ και το ότι οι αποστάσεις των σημείων είναι σταθερές επιβάλει υΑ=ω.(ΣΑ).
Η προηγούμενη φράση μου είναι μακρόσυρτη και αντικαθίσται από την:
Στιγμιαία περιστρέφεται περί το Σ.

Με άλλα λόγια:
Αν στείλω στιγμιότυπο από το interactive physics ουδείς μπορεί να καταλάβει αν το σημείο Σ έχει μηδενική ταχύτητα συνεχώς ή μόνο εκείνη την στιγμή.
Η Κινηματική είναι βέβαια “Γεωμετρία μετά χρόνου”. Όμως η Κινηματική μελετώντας και στιγμιότυπα γίνεται εκείνη την στιγμή “σκέτη Γεωμετρία”. Υπολογίζει ταχύτητες, κινητικές ενέργειες και στροφορμές.
Προσοχή χρειάζεται στον υπολογισμό επιταχύνσεων.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Γιάννη ειναι μια γεωμετρικη παρατηρηση αν δες θελεις να το πεις τεχνασμα.Στο σχημα σου: Η φραση “στρεφεται στιγμιαια περι του Σ” ειναι σωστη.υπο τον ορο οτι εχουμε ορισει τι σημαινει αυτο.Η φραση :”Στρεφεται περι του Σ” ειναι λαθος.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Κωνσταντίνε περίφραση είναι.
Συμφωνώ μαζί σου επί της ουσίας όπως θα δεις στο επόμενο σχόλιο.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Απο μια φωτογραφια δεν μπορεις να μιλησεις για κινηση. Αυτην την τραβηξα στην λιμνη Ιωαννινων.Αφιερωνεται σε ολους.
comment image

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γεια σας παιδιά.
Μια λύση:

comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γιώργο πρέπει να συμφωνήσουμε με τον Κωνσταντίνο.
Πριν το γυρίσω σε αυστηρούς ορισμούς ένα ερώτημα που είχα θέσει στο παρελθόν:

comment image

Η ερώτηση δεν είναι:
-Μπορούμε να υπολογίσουμε την κινητική ενέργεια ως 1/2 m.υ^2.
Προφανώς μπορούμε.
Η ερώτηση είναι:
-Εκτελεί μεταφορική κίνηση;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γιώργο δεν διαφωνώ με την χρήση του στιγμιαίου άξονα.
Φάνηκε και από τη λύση που έστειλα πιο πριν.
Το γιατί:
-Ο στιγμιαίος άξονας είναι η πιο βολική τεχνική στην Κινηματική (και όχι μόνο). Με την συνδρομή του υπολογίζονται πανεύκολα ταχύτητες σημείων, κινητική ενέργεια και στροφορμή.
Ίσως χρησιμοποιώ τον στιγμιαίο άξονα σε κάθε περίπτωση.

Το πως τον επιλέγουμε το καταλαβαίνω ως “πως τον προσδιορίζουμε”. Φέρνουμε κάθετες σε δύο ταχύτητες όχι ίδιων διευθύνσεων. Εκεί που τέμνονται βρίσκεται ο στιγμιαίος άξονας.

Οι συζητήσεις δεν είναι άγονες. Μια διαφωνία για το αν έχει νόημα ο όρος “στιγμιαία κίνηση” οδηγεί σε εμβάθυνση σε έννοιες.
Φυσικά όλοι λύνουμε έτσι τα προβλήματα αυτά είτε δεχόμαστε την έννοια της στιγμιαίας κίνησης είτε όχι.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Συγκεκριμένα:

comment image

Ποιος μπορεί να καταλάβει αν είναι μεταφορική η κίνηση;
Όποια απάντηση και να δοθεί διαψεύδεται αμέσως από προσομοίωση.
Έστω ότι ένας λέει ότι η κίνηση είναι μεταφορική.
Του στέλνω αμέσως αυτήν:
Είναι πολύ πιο εύκολο να διαψεύσω έναν που λέει ότι η κίνηση είναι σύνθετη.

Η κίνηση είναι όποια είναι. Το ενδιαφέρον είναι ότι εκείνη τη στιγμή η κινητική του ενέργεια είναι 1/2m.υ^2, όπου υ=2m/s.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Αν κάποιος πει ότι η κινηση δεν έχει ενδιαφέρον από πλευράς Φυσικής, διαψεύδεται πολύ εύκολα. Είναι ταλάντωση τροχού πάνω σε όχημα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Έτσι μια κίνηση είναι μεταφορική αν κάθε στιγμή τα σημεία του στερεού έχουν ίδιες ταχύτητες.
Μια κίνηση είναι στροφική αν τα σημεία του στερεού εκτελούν κυκλικές τροχιές περί σημείο Σ συνεχώς ακίνητο.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
3 μήνες πριν

Καλησπέρα παιδιά.
Γιάννη νομίζω ότι το τράβηξες!
Ο στιγμιαίος άξονας, είναι αυτό που λέει το όνομά του. Στιγμιαίος!
Δεν ξέρω αν είναι τέχνασμα ή οπτική γωνία, αλλά είναι μια χρήσιμη “εκδοχή”.
Προτιμώ να μείνω στο απόσπασμα:

Η κίνηση φυσικά δεν είναι στροφική. Στροφική κίνηση θα είχαμε αν το σημείο ήταν συνεχώς ακίνητο. Ή έστω συνεχώς ακίνητο ως προς κάποιον παρατηρητή.
Όμως το ότι η ταχύτητα κάθε σημείου Α είναι κάθετη στο τμήμα ΣΑ και το ότι οι αποστάσεις των σημείων είναι σταθερές επιβάλει υΑ=ω.(ΣΑ).
Η προηγούμενη φράση μου είναι μακρόσυρτη και αντικαθίσταται από την:
Στιγμιαία περιστρέφεται περί το Σ.”

Συ είπας!!!
Εκτός και αν θέλεις να γράφουμε και να λέμε συνεχώς όλο το παραπάνω μακρινάρι…
Ή να κάνουμε δήλωση πριν ξεκινήσουμε ή να απαγγέλουμε το “πιστεύω” !!!

Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
3 μήνες πριν

Καλησπέρα

Συμφωνώ με την ανάλυση και τις παρατηρήσεις του Κωνσταντίνου και εντέλει και του Γιάννη για το θέμα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Διονύση και Γιώργο η συμφωνία μου με τον Κωνσταντίνο έγκειται στον χαρακτηρισμό.
Η κίνηση δεν χαρακτηρίζεται από ένα στιγμιοτυπό της.
Έδωσα ορισμούς που περιέχουν τα “κάθε στιγμή” και “συνεχώς ακίνητο”.

Άλλο αυτό και άλλο το να πω περιφραστικά “Στιγμιαία περιστρέφεται περί το Σ”.
Η φράση είναι περίφραση και το περιεχόμενό της είναι το:
Η ταχύτητα κάθε σημείου Α είναι κάθετη στο τμήμα ΣΑ και το ότι οι αποστάσεις των σημείων είναι σταθερές επιβάλει υΑ=ω.(ΣΑ).
Αποφεύγουμε μια μακρόσυρτη φράση και την αντικαθιστούμε με περίφραση που όλοι καταλαβαίνουμε. Η γλώσσα είναι για να επικοινωνούμε και χρησιμοποιεί και περιφράσεις.
Όμως η κίνηση παραμένει σύνθετη.

Έδωσα παράδειγμα (αντιπαράδειγμα) που δεν σχολιάστηκε. Εκεί μια κίνηση ήταν καθαρά σύνθετη, όμως μια στιγμή οι ταχύτητες όλων των σημείων ήταν ίσες.
Δεν την χαρακτηρίζουμε “στιμιαία μεταφορική” άλλο αν υπολογίζουμε εύκολα την κινητική ενέργεια.

Πάμε λίγο εδώ όταν έλεγα το ίδιο:
Ποια κίνηση ονομάζουμε μεταφορική;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Σε ανάλογη συζήτηση είχα ζητήσει χαρακτηρισμό μιας κίνησης που εν τέλει ήταν στροφική.
Σε ένα σχόλιο εισέπραξα αντίρρηση:
-Μα μπορούμε να την μελετήσουμε και ως σύνθετη.
Φυσικά μπορούμε. Παράδειγμα:

comment image

Η κίνηση όμως είναι στροφική.

Τα ίδια με τον στιγμιαίο άξονα. Μελετάμε μια εμφανώς σύνθετη κίνηση ως “στιγμιαία στροφική”.
Άλλο το ένα, άλλο το άλλο.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
3 μήνες πριν

Καλησπέρα Γιάννη.
Δεν υπάρχει λόγος να χαρακτηρίσουμε την κίνηση από μια στιγμή.
Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή έχει ταχύτητα 2m/s. Τη στιγμή αυτή δέχεται δύναμη με μέτρο 3Ν της ίδιας διεύθυνσης.
Τι μπορούμε να βρούμε;
Προφανώς μπορούμε να βρούμε την στιγμιαία επιτάχυνση. Δεν μπορούμε να ξέρουμε τι θα ακολουθήσει και να χαρακτηρίσουμε την κίνηση…
Το αντίστοιχο έχουμε και σε ένα στερεό και το στιγμιαίο άξονα.
Αναφερόμαστε σε μια στιγμή, έχουμε στιγμιαίες ταχύτητες και στιγμιαίες ροπές, ως προς το σημείο αυτό και μπορούμε να εφαρμόσουμε το 2ο νόμο για την στροφική κίνηση, θεωρώντας ότι το στερεό «στιγμιαία στρέφεται» γύρω από τον άξονα αυτό, υπολογίζοντας την στιγμιαία γωνιακή επιτάχυνση του στερεού. Όλα αυτά είναι στιγμιαία μεγέθη. Προφανώς το σημείο αυτό δεν είναι σταθερός άξονας περιστροφής και δεν σημαίνει ότι περιγράφουμε κάποια κίνηση διαρκείας, γύρω από τον στιγμιαίο άξονα…

ΥΓ

  1. Όσον αφορά το είδος της κίνησης του στερεού, ακόμη και μια καθαρή στροφική κίνηση, γύρω από σταθερό άξονα, μπορούμε να την θεωρήσουμε σύνθετη…
  2. Η συζήτηση μου θυμίζει κάποιες συζητήσεις παλιότερα που θα έπρεπε να κάνουμε “δήλωση πίστης” ότι το σώμα εκτελεί μία και μόνο μία κίνηση και απλώς έχουμε επαλληλία εξισώσεων κίνησης… Μην αρχίσουμε τώρα να δηλώνουμε ότι δεν υπάρχει τέτοια περιστροφή γύρω από το στιγμιαίο άξονα, πριν αρχίσουμε να τον χρησιμοποιούμε !!!
  3. Και να σκεφτείς ότι δεν είμαι “οπαδός” του στιγμιαίου άξονα και τον έχω χρησιμοποιήσει ελάχιστα, σε δημοσιεύσεις μου, και, πάντα σε θέματα για καθηγητές…
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Διαφωνώ σε ορισμένα:
Δεν υπάρχει λόγος να χαρακτηρίσουμε την κίνηση από μια στιγμή.
Μία κίνηση δεν χαρακτηρίζεται από μία στιγμή. Οριζεται σε χρονικό διάστημα.
Αν εννοείς ότι δεν υπάρχει λόγος να χαρακτηρίσουμε μια κίνηση προκειμένου να λύσουμε ένα πρόλημα συμφωνώ.

  1. Όσον αφορά το είδος της κίνησης του στερεού, ακόμη και μια καθαρή στροφική κίνηση, γύρω από σταθερό άξονα, μπορούμε να την θεωρήσουμε σύνθετη…

Μπορούμε να την μελετήσουμε ως σύνθετη ναι. Έδωσα και παράδειγμα. Να την θεωρήσουμε με αυτή την έννοια. Όχι να την χαρακτηρίσουμε σύνθετη. Δεν είναι.

Οι συζητήσεις περί των πόσων κινήσεων εκτελεί ένα σώμα οφείλονται σε κακή (κατ’ εμέ) κατανόηση μιας περίφρασης. Οι διαφωνούντες συνέχεαν την ανάλυση (εξισώσεων) , τις συντεταγμένες, με την υπέρθεση με την επαλληλία. Είχα πει τη θέση μου αλλά διάβαζα συνέχεια τα ίδια με την επαλληλία εξισώσεων. Δεν μπορώ να κάνω κάτι παραπάνω. Να τους απειλήσω ώστε να διαβάσουν τι είχα γράψει τότε;

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
3 μήνες πριν

Καλημέρα Γιάννη.
Νόμιζα ότι η προηγούμενη τοποθέτησή μου, δεν θα άφηνε αμφιβολία για την θέση μου, αλλά βλέπω ότι εσύ επιμένεις.
Το παράδειγμα με το σώμα και την επιτάχυνσή του, το έδωσα για να φανεί ότι, το τι συμβαίνει μια στιγμή, δεν μπορεί να καθορίσει το είδος της κίνησης. Θα μπορούσε η δύναμη των 3Ν να είναι σταθερή και το σώμα να εκτελεί ΕΟΕΚ ή να είναι της μορφής F=5-2t ή της μορφής F=10∙e^(-2t)…
Από κει και πέρα, νομίζω ότι χανόμαστε στις γλωσσικές ακροβασίες. Σωστό το «Βλέπει την ράβδο περιστρεφόμενη στιγμιαία περί αυτόν», λάθος το «εκτελεί στροφική κίνηση τη στιγμή αυτή..».
Αλλά ας δούμε το θέμα γενικότερα. Νομίζω ότι δεν είναι η μοναδική φορά που αναφερόμαστε σε νοητό άξονα, όπου θεωρούμε

Αν έχουμε ένα επίπεδο στερεό Α που κινείται! και μπορούμε να βρούμε ένα στιγμιαίο άξονα, ο οποίος περνά από το σημείο Ο του επιπέδου τη στιγμή t1, τότε μπορούμε να «ξεχάσουμε» το σώμα αυτό Α, αλλά να φανταστούμε ένα άλλο όμοιο σώμα Β ,το οποίο στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος περνά από το Ο και το οποίο εκτελεί μια «μόνιμη περιστροφή».  Τότε οι τιμές για ταχύτητα,  επιτάχυνση, γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση… κάθε σημείου του στερεού Α τη στιγμή t1, έχουν την ίδια τιμή με τα αντίστοιχα μεγέθη για τα σημεία του στερεού Β. Το στερεό Β περιστρέφεται, το στερεό Α «είναι σαν να περιστρέφεται»…

Αυτή νομίζω είναι η λογική της χρήσης του στιγμιαίου άξονα.

Πάμε τώρα σε ένα τροχό που κυλίεται. Τι σημαίνει ότι θεωρούμε την κίνησή του ως σύνθετη μια μεταφορά και μια περιστροφή γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του;
Τι σημαίνει το ότι στρέφεται γύρω από άξονα;  Ο άξονας είναι νοητός, δεν υπάρχει και δεν είναι ένας ακίνητος άξονας. Και όμως εμείς «κάνουμε σαν να έχουμε ένα σταθερό άξονα και έναν τροχό που περιστρέφεται μόνιμα γύρω από αυτόν τον σταθερό άξονα». Σε μια στιγμή t1 ο άξονας βρίσκεται σε μια θέση, τη στιγμή αυτή με βάση αυτόν τον άξονα υπολογίζουμε μια γωνιακή επιτάχυνση. Αλήθεια γύρω από αυτόν τον άξονα περιστρέφεται ο τροχός; Την επόμενη χρονική στιγμή, ο άξονας είναι ο ίδιος; Δεν γίνεται η περιστροφή γύρω από άλλον παράλληλο άξονα που έχει μετατοπισθεί κατά dx=υcm∙dt; Κάθε στιγμή δεν θεωρούμε ότι περιστρέφεται γύρω από διαφορετικό άξονα;
Παρόλα αυτά μιλάμε διαρκώς για περιστροφική κίνηση γύρω από το κέντρο μάζας Κ, χωρίς να δίνουμε διευκρινήσεις για όλες τις θεωρήσεις που έχουμε δεχτεί…

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

 Καλημερα Διονυση.Ενα σχολιο σε αυτο που γραφεις:
“Τότε οι τιμές για ταχύτητα, επιτάχυνση, γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση… κάθε σημείου του στερεού Α τη στιγμή t1, έχουν την ίδια τιμή με τα αντίστοιχα μεγέθη για τα σημεία του στερεού Β. Το στερεό Β περιστρέφεται, το στερεό Α «είναι σαν να περιστρέφεται»…”
Η προταση αυτη δεν μου φαινεται σωστη.Νομιζω οτι μονο οι ταχυτητες εχουν την ιδια τιμη οχι οι επιταχυνσεις.Απο το οτι οι ταχυτητες λογω της στιγμιαιας περιστροφης ειναι ιδιες με τις πραγματικες,δεν μπορουμε να παρουμε καμια πληροφορια για τις επιταχυνσεις χρησιμοποιωντας τον στιγμιαιο αξονα.Αν ας πουμε το σωμα Β που λες οτι φανταζομαστε οτι κανει μονιμη περιστροφη περι του στιγμιαιου αξονος Ο εχει σταθερη γωνιακη ταχυτητα,τοτε η επιταχυνση ενος σημειου του θα ηταν μονο κεντρομολος και θα ειχε αλλη διευθυνση απο την πραγματικη επιταχυνση.

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Αυτα βεβαια σχετικα με τον γεωμετρικο ορισμο του στιγμιαιου αξονα.Υπαρχουν καποια τεχνασματα σε προβληματα δυναμικης που μπορουν να μας βοηθησουν να βρουμε επιταχυνσεις οπως αυτο που κανει το βιβλιο Berkeley Physics Course Vol1 Κατα την γνωμη μου αυτη η μεθοδος δινει μεν σωστο αποτελεσμα αλλα δεν καταλαβαινω πως η ορθοτητα της δικαιολογειται αυστηρα και οχι εκ του αποτελεσματος
comment image

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Κωνσταντίνε, αν καταλαβαίνω το ερώτημά σου, ρωτάς πως βγαίνει σωστή η επιτάχυνση δεδομένου ότι το στιγμιαίο κέντρο είναι επιταχυνόμενο σημείο;

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Το στιγμιαιο κεντρο ειναι το σημειο Ρ.Αν θεωρησουμε οτι ανηκει στον τροχο τοτε η επιταχυνση του διερχεται εκ του κεντρου μαζας και για αυτο μαλλον βγαινει σωστη η επιταχυνση.Μου φαινεται ομως πιο πολυ σαν συνταγη παρα σαν αυστηρη φυσικη.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Συνταγή;
Συμφωνώ με την επιτάχυνση που κατευθύνεται προς το Κ.

Ας το δούμε μέσω παρατηρητή στο Ρ:
Αυτός βλέπει στροφική κίνηση περί αυτόν. Κάθε στιγμή.
Γράφει τον θεμελιώδη νόμο για μια στιγμή.
Λέει ότι Στ=Ι.αγ.
Στις ροπές συμπεριλαμβάνει και τη ροπή της δύναμης D’ Alembert που δέχεται ο τροχός. Την επίμαχη όμως στιγμή η δύναμη κατευθύνεται προς το Ρ, οπότε η ροπή της είναι μηδενική. Επιλέγουμε δηλαδή την βολική στιγμή της επαφής, όταν ο παρατηρητής μας βρεθεί στον στιγμιαίο άξονα. Μην ξεχνάμε ότι ο παρατηρητής μας δεν είναι επί του στιγμιαίου άξονα συνεχώς.
Έτσι γράφει:
τF=I(Ρ).αγ
Αυτό το κάνεις μια φορά και μετά το εφαρμόζεις δίκην συνταγής, παρά το ότι είναι αυστηρή Φυσική. Όμως εφαρμόζουμε την δύναμη σημείου ως προς κύκλο χωρίς να την ξανααποδείξουμε μέσω ομοίων τριγώνων.
Έχω γράψει:
Ως προς ποια σημεία εφαρμόζεται ο δεύτερος νόμος.
Φυσικά ως προς όλα εφαρμόζεται αλλά σε ποια μπορούμε να αγνοήσουμε την D’ Alembert ;
Είναι εκείνος ο κύκλος με διάμετρο την ΚΕ , ή την ΚΡ μια και το ονόμασες Ρ το σημείο.

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Γιάννης Κυριακόπουλος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Φυσικά για κάποιους είναι συνταγή και κόλπο.
Πάμε σε μένα.
Ήμουν πρωτοετής όταν συνάντησα το στιγμιαίο κέντρο. Παρά την διαρκή αγάπη μου προς τις αδρανειακές δυνάμεις δεν κατάλαβα ακριβώς την ουσία. Θα μπορούσε να εφαρμόσω και στην περίπτωση ολίσθησης την τεχνική.
Φυσικά εφάρμοζα μια συνταγή, ένα κόλπο χωρίς βαθειά κατανόηση του “γιατί ισχύει”.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καταλαβα Γιάννη.Εφαρμοζω τον β Νομο οποτε θελω ως προς το Ρ 
Στ= I(Ρ).αγ. αλλα αν το κανω την καταλληλη χρονικη στιγμη που η επιταχυνση του Ρ διερχεται εκ του Κεντρου μαζας,τοτε εχει μονο το βαρος ροπη οποτε Ροπη βαρους.=I(Ρ).αγ
( Αναφερομαι στο σχημα απο το Berkeley πιο πανω.)
Ερωτηση: To οτι το Ρ ειναι στιγμιαιο κεντρο το χρησιμοποιω σε ποιο σημειο του υπολογισμου? Το μονο που χρησιμοποιω σαν επιχειρημα ειναι οτι την στιγμη που ο παρατηρητης στο Ρ ειναι σε επαφη με το επιπεδο κυλισης,η επιτροχια επιταχυνση του ειναι μηδεν αρα εχω μονο κεντρομολο που διερχεται εκ του κεντρου κλπ και εν συνεχεια γραφω τον δευτερο νομο για να βρω την γωνιακη επιταχυνση. Δεν χρειαζεται να μιλησω για στιγμιαιο κεντρο περιστροφης.Αχρηστο ειναι.Για μενα το στιγμιαιο κεντρο ειναι μια φωτογραφια και το μονο που κανει ειναι να εξασφαλιζει μια ισοτητα ταχυτητων μεσω της οποιας μπορουμε ας πουμε να υπολογισουμε κινητικες ενεργειες μονο λογω περιστροφης περι αυτου του κεντρου, Δεν μπορουμε ομως μεσω αυτης της γεωμετρικης εικονας να βρισκουμε αλλα πραγματα που αφορουν την πραγματικη κινηση οπως ας πουμε οι επιταχυνσεις που για να οριστουν χρειαζεται να ξερουμε την ταχυτητα σε χρονικες περιοχες και οχι σε μεμονωμενες στιγμες. Για αυτο δεν πρεπει να μιλαμε για κινηση περι του στιγμιαιου κεντρου. Ελπιζω να καταλαβαινεις το πνευμα μου.

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Μάλλον κατάλαβα.
Η όλη πορεία είναι βολική. Και υπολογισμός ταχυτήτων και εφαρμογή άφοβα του δεύτερου νόμου.
Θα μπορούσε να μην δοθεί όνομα και να γίνεται η περιγραφή με επιταχύνσεις, μηδενική ταχύτητα, μηδενική επιτρόχια κ.λ.π. αλλά θα ήταν πολλά λόγια.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Καλημέρα Διονύση.
Σωστά αυτά. Έχω γράψει τα ίδια για τον στιγμιαίο άξονα και τους υπολογισμούς που κάνουμε μια στιγμή με την συνδρομή του.
Η ένστασή μου είναι ίδια με την ένσταση τότε στη συζήτηση περί μεταφορικής κίνησης.
Δεν είπα κάτι διαφορετικό από αυτά που είπα τότε.
Είναι εννοιολογική η αντίρρηση και όχι γλωσσική.