by 
Η οριζόντια σανίδα τίθεται σε κίνηση με σταθερή επιτάχυνση αΣ=2m/s2. Ο ομογενής κοίλος κύλινδρος δεν ολισθαίνει επ’ αυτής.
Είναι αρχικά ακίνητος επίσης. Ποια θα είναι η ταχύτητά του και ποια η γωνιακή του ταχύτητα κάποια χρονική στιγμή 2s ;
(Visited 373 times, 1 visits today)
Αφιερωμένη στον Παύλο Αλεξόπουλο για την ιδέα που έδωσε.
Προφανώς θα συνιστούσα σε μαθητές και συναδέλφους την μαθητική λύση.
Αλλη λυση: Bαζω ακινητη σανιδα παραλληλη με την επιταχυνομενη ακριβως απο πανω,πανω στην οποια εχω κυλιση. Ενας παρατηρητης πανω στην ακινητη σανιδα βλεπει επιταχυνση κεντρου,την μιση της κατω σανιδας αρα 1m/s^2. Aρα υ=at=2m/s
Ναι αρκεί βέβαια να φανεί η σχέση μεταξύ υ και ω.
Ναι εχεις δικιο
Ευχαριστώ κύριε Γιάννη για την αφιέρωση!!!Η αναλυτική παρουσίαση του σκεπτικού σας είναι αυτή που κάνει ξεχωριστή την ανάρτηση σας.
Ευχαριστώ Παύλο.
Γιάννη καλημέρα και Χρόνια πολλά! ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΗ!!!!!!
Ευχαριστώ Γιώργο.
Γεια σου Γιάννη.Τωρα την διαβασα πολυ προσεκτικα ειναι πολυ ωραια ασκηση καθως και οι λυσεις που εγραψες. Αυτο που ειπα αρχικα μαλλον ειναι περιπου το ιδιο με την πρωτη λυση σου μονο που κακως παρελειψα κατι που θεωρησα προφανες.Η διατυπωση που δινω εδω διαφερει τελειως στο στυλ απο την δικια σου, χωρις ομως να ειναι. τοσο διαφορετικη στην πραγματικοτητα.. Προσεξε:
1.Aν σε ενα κυλινδρικο φλοιο με ροπη αδρανειας I=mR^2 ασκησουμε μια εφαπτομενικη δυναμη τοτε αυτος αποκτα υ και ω που συνδεονται μεταξυ τους με την γνωστη σχεση υ=ωR ή a=αR αφου οι εξισωσεις F=ma και FR=Iα ειναι συμβατες με την a=αR (a=μετ.α=στρ)
2.Αρα ο φλοιος κανει κυλιση πανω σε μια νοητη ευθεια,εφαπτομενη σε αυτον και παραλληλη με τον φορεα της δυναμης
3.Bαζω ακινητη νοητη σανιδα παραλληλη με την επιταχυνομενη ,να εφαπτεται ακριβως απο πανω,πανω στην οποια εχω κυλιση. Ενας παρατηρητης πανω στην ακινητη σανιδα προφανως βλεπει επιταχυνση κεντρου,την μιση της κατω σανιδας (γιατι?) αρα a=1m/s^2. Aρα υ=at=2m/s
και ω=υ/R=10rad/s
Παρατηρηση.Ακομα και πραγματικη να ειναι η σανιδα, ειναι το ιδιο διοτι για να εχω κυλιση πανω της δεν απαιτειται στατικη τριβη οποτε δεν θα επηρεασει την κινηση του κυλινδρικου φλοιου.
Γιάννη κατι που με αποσχολουσε πολυ απο τοτε που ημουνα μαθητης,ειναι το πως να διατυπωσω μια λυση ετσι ωστε η διατυπωση να μην εχει σχεση με τον τροπο που την σκεφτηκα ,ετσι ωστε αυτος που την διαβαζει να εντυπωσιαζεται νομιζοντας οτι η διατυπωση περιγραφει και τον τροπο σκεψης. Αυτο το εκανα παντα σε ασκησεις κυριως μαθηματικων.Την ελυνα ευθεως αλλα την παρουσιαζα αναποδα.O μαθηματικος μου στο σχολειο μου ελεγε οτι κανω φακίρικα. Αυτα βεβαιως ειναι θεματα προσωπικα που εχουν σχεση περισοτερο με την αισθητικη παρα με την ουσια.
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Καταλαβαίνω τι εννοείς. Πρέπει φυσικά να ασχοληθούμε και με τη δυναμική του φλοιού ο οποίος δεν χρειάζεται τριβή όταν δέχεται εφαπτομενική δύναμη.
Nαι βεβαια η δυναμικη αυτη περιεχεται στις εξισωσεις του κομματιου 1 της λυσης. Αφου κυλιεται σε νοητη επιφανεια,προφανως δεν χρειαζεται τριβη.
Και μια λύση ως προς τον κινούμενο παρατηρητή:
Πολύ ωραία η D’ Alembert.
Ευχαριστώ Γιάννη.
Όμορφη άσκηση Γιάννη!
Οι διαφορετικές λύσεις που έδωσες, αλλά καί αυτή του φίλου μου Γιώργου Χριστοπούλου, “φωτίζουν” το φαινόμενο από διαφορετικές μεριές, με αποτέλεσμα να είναι μια ολοκληρωμένη πρόταση.
Εγώ την κάνω με διάφορες παραλλαγές και με την μαθητική προσέγγιση, που είναι πιο εύπεπτη!
Καλή σαρακοστή με Υγεία και ☮️ παγκόσμια, ιδιαίτερα στην Ουκρανία.
Ευχαριστώ Πρόδρομε.