Σκονισμένο διαστημόπλοιο

Στις 14 Μαρτίου 1986 το διαστημόπλοιο Giotto του Ευρωπαϊκού οργανισμού διαστήματος(ESA) έγραψε ιστορία πλησιάζοντας τον πυρήνα του κομήτη Halley στα 600 km.Το μεγαλύτερο πρόβλημα ήταν η κατασκευή ΑΣΠΙΔΑΣ ΣΚΟΝΗΣ που θα άντεχε στις κρούσεις με τα μικροσκοπικά μεν σωματίδια της αραιής σκόνης, αλλά με μεγάλες ταχύτητες.

 Το διαστημόπλοιο μάζας m = 975 kg εισήλθε στην ουρά σκόνης με ταχύτητα υ = 2000 m/s. Θεωρούμε την ασπίδα σκόνης τετράγωνη με εμβαδον Α = 10 m² . Αν η πυκνότητα της σκόνης ήταν 0,1 g/m³ και θεωρήσουμε αμελητέες τις βαρυτικές επιδράσεις ήλιου και πλανητών, να βρεθεί η αρχική επιβράδυνση του διαστημόπλοιου.

ΛΥΣΗ

Σε χρόνο dt το διαστημόπλοιο διανύει απόσταση dx και επιβραδύνεται από έναν όγκο σκόνης dV = A.dx => dm = ρ.Α.dx => dm/dt = ρ.Α.dx/dt => dm/dt = ρ.Α.υ(1)

ΣF_εξ = 0 => dP/dt = 0 => d(mυ)/dt =0 => m.dυ/dt  + υ.dm/dt = 0 =>(1) m.α = – ρ.Α.υ² => α = -(1/m).ρ.Α.υ² =>  α = -4,1 m/s²