by 
Μία απλή γεωμετρική περιγραφή.
Η παρούσα πολύ σύντομη και σχεδόν καθόλου τεχνική παρουσίαση κυρίως περιγράφει τι είναι το Στιγμιαίο Κέντρο Μηδενικής Ταχύτητας (Ιnstantaneous Center of Zero Velοcity) ή αλλιώς Στιγμιαίο Κέντρο Περιστροφής (Instantaneous Center of Rotation) χρησιμοποιώντας απλές εικόνες. Ένα συμπέρασμα, όχι όμως ο κύριος στόχος αυτής της παρουσίασης, είναι ότι η ύπαρξη του δεν σημαίνει ότι υπάρχει περιστροφή του σώματος περί αυτού αλλά απλώς υπάρχει μία ταύτιση ταχυτήτων μεταξύ δύο στιγμιότυπων, της πραγματικής κίνησης και μίας φανταστικής περιστροφής. Το πιο σημαντικό συμπέρασμα είναι ότι αυτή η ταύτιση ταχυτήτων είναι και η βασική τεχνική χρησιμότητα τού στιγμιαίου κέντρου.
Για την συνέχεια βλέπε εδώ.
Καλησπερα.Οποιος θελει να κοιταξει οποιοδηποτε τεχνικο θεμα μηχανικης απο το καλυτερο βιβλιο Engineering mechanics που εχω υπ οψιν μου,να κοιταξει εδω.
https://docs.google.com/file/d/0Bw8MfqmgWLS4NC1OdUFrdERSMDQ/edit
Καλησπέρα Κωνσταντίνε
Πολύ ενδιαφέρον και κατατοπιστικό το άρθρο σου.
Αυτό που δε μπορώ να καταλάβω είναι πως προκύπτει ως body centrode το τετερτοκύκλιο του σχήματος σου στην περίπτωση της ολισθαίνουσας ράβδου.
Μανώλη το Body Centrode ειναι το ημικυκλιο.
Καλημέρα Κωνσταντίνε
Ημικύκλιο ήθελα να γράψω.
Μανώλη δεν ξέρω αν βοηθώ.
Μια οπτικοποίηση:
Σύρε μόνο το Α, το σημείο του άξονα x.
Καλημέρα Γιάννη
Ευχαριστώ. Ωραία η προσομοίωση. Οπτικοποίησε αυτό που έπρεπε να αναμένουμε αν θεωρητικά είχαμε προεκτείνει σωστά τη ράβδο – όπως το είχε κάνει ο Κωνσταντίνος.
Το Ζ είναι το στιγμιαίο κέντρο.
Πολυ ωραιο Γιάννη αλλα φανταζεσαι σε ενα προβλημα γεωμετρικου τοπου ας πουμε απο το βιβλιο των Ιησουητων, αντι να κανουμε αναλυση αποδειξη διερευνηση δηλαδη αφηρημενα Μαθηματικα,να πηγαιναμε στο ζεοζεμπρα?
Κωνσταντίνε είναι βολικό εργαλείο αλλά καλό είναι να ξέρεις Γεωμετρία. Άλλως μάλλον ελάχιστα θα κάνεις.
Για παράδειγμα ας δοκιμάσει ένας να φέρει την κοινή εφαπτομένη δύο κύκλων, να κάνει χρυσή τομή και άλλα πολλά.
Με διευκολύνει αφάνταστα στα σχήματα και προσθέτει και κίνηση.
Kαλησπερα Μανώλη.Ευχαριστώ πολυ.Ειναι καθαρα δικος μου τροπος περιγραφης του στιγμιαιου κεντρου,που νομιζω οτι εξηγει αρκετα καλα το τι ειναι και τι κανει. Πρωτα βρισκουμε το Space Centrode.Ειναι ο γεωμετρικος τοπος ολων των ακινητων σημειων του χωρου που θα γινουν στιγμιαια κεντρα καθως κινειται το σωμα.Στον κυλιομενο δισκο προφανως ειναι η ευθεια (ε).Στο ευθυγραμμο τμημα που κινειται γλυστρωντας πανω στους αξονες Οx και Οy το Space Centrode ειναι ο γεωμετρικος τοπος των σημειων τομης των καθετων στους αξονες Οx και Οy που περνανε απο τα Α,Β,καθως το ευθυγραμμο τμημα κινειται.Αν C ειναι ενα τυχαιο σημαιο τοτε αυτο λογω του παραλληλογραμμου OACB,απεχει προφανως αποσταση L απο το Ο.Αρα ανηκει σε κυκλο κεντρου Ο και ακτινας L.Αρα το Space Centrode ειναι το τεταρτοκυκλιο του σχηματος κεντρου Ο ακτινας L.Oλα τα σημεια του Space Centrode πρεπει να ανηκουν και στο σωμα την στιγμη που λειτουργουν ως στιγμιαια κεντρα. Το C δηλαδη του σχηματος πρεπει να ανηκει και στο σωμα.Ομως το σωμα ειναι το ΑΒ ,και το C δεν ανηκει στο ΑΒ. Αρα πρεπει να κανουμε μια επεκταση του σωματος συμπεριλαμβανοντας και αλλα σημεια του χωρου,τα οποια καθως το σωμα κινειται,να γινουν ολα στιγμιαια κεντρα,δηλαδη να ερθουν σε επαφη με την καμπυλη Space Centrode.Πρεπει δηλαδη η καμπυλη Βody Centrode να κανει κυλιση πανω στην Space Centrode,Αν C ειναι ενα τυχαιο σημαιο της καμπυλης που ψαχνουμε,τοτε ποια η θεση του C οχι σε σχεση με τους αξονες αλλα σε σχεση με το ΑΒ? Το τριγωνο ΑCB ειναι ορθογωνιο και αρα η διαμεσος πανω στην ΑΒ ισουται με το μισο της.Αρα το C ανηκει σε κυκλο με κεντρο το μεσον του ΑΒ και ακτινα L/2.Aρα το Βody Centrode ειναι το ημικυκλιο του σχηματος με κεντρο το μεσον του ΑΒ και ακτινα L/2/,Τα μηκη αυτων των καμπυλων ειναι ισα οπως θα επρεπε αφου η μια καμπυλη κανει κυλιση πανω στην αλλη και ολα τα σημεια και της μιας και της αλλης θα γινουν καποια στιγμη σημεια επαφης.Αρα το σωμα που κινειται δεν ειναι το ευθυγραμμο τμημα ΑΒ αλλα εχει επεκταθει ωστε να περιλαμβανει και το ημικυκλιο Body Centrode.Θα μπορουσε να ειναι ο ημικυκλικος δισκος με διαμετρο ΑΒ η το ημικυκλικο στεφανι με διαμετρο ΑΒ.
Αν το σωμα μας δεν ηταν το γεωμετρικο αντικειμενο ΑΒ αλλα μια πραγματικη ραβδος με μαζα,τοτε η επεκταση που κανουμε πρεπει να αποτελειται απο αμαζα κομματια Ελπιζω να σε καλυπτει η απαντηση.Ευχαριστω που το διαβασες και μαλιστα προβληματιστηκες.Δεν θα μπορουσα να τα γραψω αυτα στο αρθρο διοτι ειναι μαλλον πολυ τεχνικα σε σχεση με το υπολοιπο κειμενο.
Σε ευχαριστώ πολύ Κωνσταντίνε
Μου εξήγησες με κάθε λεπτομέρεια για το πως κατέληξες στην σωστή προέκταση της ράβδου.
Όπως σου είπα πιο πάνω από λάθος έγραψα τεταρτοκύκλιο αντί για ημικύκλιο και έτσι αναγκάστηκες να μου εξηγήσεις για το πως προκύπτει και το space cendrode αλλά βέβαια έτσι “τα είπες όλα”. Η γνώμη μου είναι ότι καλό θα ήταν στο άρθρο σου να προσθέσεις τις παραπάνω αποδείξεις/διευκρινίσεις.
Καλημερα Μανώλη.Ισως θα μπορουσε να μπει ως εφαρμογη του στυλ “Nα βρεθουν αυτες οι Δυο καμπυλες που αντιστοιχουν σε μια ραβδο που ολισθαινει πανω σε κατακορυφο επιπεδο ενω τα ακρα της ακουμπανε στο πατωμα και στον τοιχο.” Επισης ημουνα προβληματισμενος στο πως να γραψω στα ελληνικα το Centrode.Αν ηταν Centroid θα το εγραφα Κεντροειδες. Δεν ημουνα σιγουρος και για αυτο το αφησα ετσι.
Ίσως κεντρώδες. Το centroid (κεντροειδές) είναι το αντίστοιχο του CM στην στατιστική. Το centroid είναι αυτό που στη γεωμετρία λέμε και geometric centre
Καλημέρα παιδιά.
Στη μετάφραση (Περσίδης) του βιβλίου του Σπήγκελ αναγράφεται ως “κεντρώδες”.
Η απόδειξη (το Ζ διαγράφει το τεταρτοκύκλιο) είναι σχετικά απλή.
Διαγώνιος ορθογωνίου ίση με την άλλη διαγώνιο, την ΑΒ.
Ναι σωστο,
Ναι Γιάννη
Kαλησπερα Μανώλη.Ευχαριστώ πολυ.Ειναι καθαρα δικος μου τροπος περιγραφης του στιγμιαιου κεντρου,που νομιζω οτι εξηγει αρκετα καλα το τι ειναι και τι κανει. Πρωτα βρισκουμε το Space Centrode.Ειναι ο γεωμετρικος τοπος ολων των ακινητων σημειων του χωρου που θα γινουν στιγμιαια κεντρα καθως κινειται το σωμα.Στον κυλιομενο δισκο προφανως ειναι η ευθεια (ε).Στο ευθυγραμμο τμημα που κινειται γλυστρωντας πανω στους αξονες Οx και Οy το Space Centrode ειναι ο γεωμετρικος τοπος των σημειων τομης των καθετων στους αξονες Οx και Οy που περνανε απο τα Α,Β,καθως το ευθυγραμμο τμημα κινειται.Αν C ειναι ενα τυχαιο σημαιο τοτε αυτο λογω του παραλληλογραμμου OACB,απεχει προφανως αποσταση L απο το Ο.Αρα ανηκει σε κυκλο κεντρου Ο και ακτινας L.Αρα το Space Centrode ειναι το τεταρτοκυκλιο του σχηματος κεντρου Ο ακτινας L.Oλα τα σημεια του Space Centrode πρεπει να ανηκουν και στο σωμα την στιγμη που λειτουργουν ως στιγμιαια κεντρα. Το C δηλαδη του σχηματος πρεπει να ανηκει και στο σωμα.Ομως το σωμα ειναι το ΑΒ ,και το C δεν ανηκει στο ΑΒ. Αρα πρεπει να κανουμε μια επεκταση του σωματος συμπεριλαμβανοντας και αλλα σημεια του χωρου,τα οποια καθως το σωμα κινειται,να γινουν ολα στιγμιαια κεντρα,δηλαδη να ερθουν σε επαφη με την καμπυλη Space Centrode.Πρεπει δηλαδη η καμπυλη Βody Centrode να κανει κυλιση πανω στην Space Centrode,Αν C ειναι ενα τυχαιο σημαιο της καμπυλης που ψαχνουμε,τοτε ποια η θεση του C οχι σε σχεση με τους αξονες αλλα σε σχεση με το ΑΒ? Το τριγωνο ΑCB ειναι ορθογωνιο και αρα η διαμεσος πανω στην ΑΒ ισουται με το μισο της.Αρα το C ανηκει σε κυκλο με κεντρο το μεσον του ΑΒ και ακτινα L/2.Aρα το Βody Centrode ειναι το ημικυκλιο του σχηματος με κεντρο το μεσον του ΑΒ και ακτινα L/2/,Τα μηκη αυτων των καμπυλων ειναι ισα οπως θα επρεπε αφου η μια καμπυλη κανει κυλιση πανω στην αλλη και ολα τα σημεια και της μιας και της αλλης θα γινουν καποια στιγμη σημεια επαφης.Αρα το σωμα που κινειται δεν ειναι το ευθυγραμμο τμημα ΑΒ αλλα εχει επεκταθει ωστε να περιλαμβανει και το ημικυκλιο Body Centrode.Θα μπορουσε να ειναι ο ημικυκλικος δισκος με διαμετρο ΑΒ η το ημικυκλικο στεφανι με διαμετρο ΑΒ.
Αν το σωμα μας δεν ηταν το γεωμετρικο αντικειμενο ΑΒ αλλα μια πραγματικη ραβδος με μαζα,τοτε η επεκταση που κανουμε πρεπει να αποτελειται απο αμαζα κομματια Ελπιζω να σε καλυπτει η απαντηση.Ευχαριστω που το διαβασες και μαλιστα προβληματιστηκες.Δεν θα μπορουσα να τα γραψω αυτα στο αρθρο διοτι ειναι μαλλον πολυ τεχνικα σε σχεση με το υπολοιπο κειμενο.
ΕΠΕΔΗ ΕΙΜΑΣΤΕ ΦΥΣΙΚΟΙ: Στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας τα αδρανειακά συστήματα δεν έχουν καμμία προνομιακή θέση έναντι των άλλων συστημάτων όπως συμβαίνει στην κλασσική προσχετικιστική φυσική. Όλα δε τα συστήματα, αδρανειακά και μη, θεωρούνται ισότιμα για τη διατύπωση των νόμων της φύσης ! Οι υποθετικές δυνάμεις , όπως για παράδειγμα η Coriolis και η φυγόκεντρος, που παρουσιάζονται στα μη αδρανειακά συστήματα θεωρούνται ότι προέρχονται από την επίδραση μακρινών σωμάτων (γαλαξιών κ.λ.π.) . Συνεπώς οι όροι «πραγματική κίνηση και φανταστική περιστροφή» είναι απομεινάρια της κλασικής προσχετικιστικής φυσικής . Όταν μάλιστα, σύνθετες κινήσεις στερεών ως προς σύστημα αναφοράς στερεά συνδεδεμένο με τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής είναι στροφικές, και οι στροφικές κινήσεις πλεονεκτούν , καθότι απλούστερες των σύνθετων, ως προς τη μαθηματική περιγραφή τους , είναι ιδιαιτέρα χρήσιμος, αυτός ο άξονας, μεταξύ άλλων και στην επίλυση προβλημάτων φυσικής. Τη δε πρόταση «περιστροφή γύρω από στιγμιαίο κέντρο δεν υπάρχει» την αφήνω, βάσει των ανωτέρω, στην κρίση των συναδέλφων φυσικών…
Γεια σου Γιώργο.
Φυσικά είναι χρήσιμες οι αδρανειακές δυνάμεις.
Φυσικά είναι χρήσιμος ο στιγμιαίος άξονας.
Φυσικά η μελέτη των στροφικών κινήσεων είναι απλούστερη.
Φυσικά είναι στροφική η σχετική κίνηση ενός στερεού ως προς σύστημα αναφοράς (με σταθερό προσανατολισμό) συνδεδεμένο με οιοδήποτε σημείο του στερεού.
Ουδείς ουδέποτε διαφώνησε με τα παραπάνω.
Δεκάδες αναρτήσεις χρησιμοποιούν και τις αδρανειακές δυνάμεις (κυρίως Coriolis) και τον στιγμιαιο άξονα και το ότι η σχετική κίνηση είναι στροφική.
Σε πολλές αναρτήσεις ετσι υπολογίστηκε η ακτίνα καμπυλότητας του κυκλοειδούς.
Σε άλλη υπολογίζεται η γωνιακή ταχύτητα μετάπτωσης μέσω Coriolis.
Σε άλλη το θεώρημα της ρακέτας προσεγγίζεται ποιοτικά μέσω αδρανειακών δυνάμεων.
Σε άλλες η φυγόκεντρος “υπολογίζει” έργα και δυνάμεις.
Μπορώ να σε παραπέμψω σε αυτές και άλλες.
Για παράδειγμα:
Άλλο:
Ουδείς συνάδελφος διεφώνησε ποτέ στο υλικονέτ για τα παραπάνω.
Μακάρι Γιάννη να είναι έτσι! Αυτό θα με χαροποιουσε ιδιαίτερα! Αυτή είναι η επιθυμία μου. Η αλληλοκατανόηση, η καλή προαίρεση ,η φιλική διάθεση. Δεν ηρξαμην όμως εγώ χειρών αδίκων! Γιατί διαστρεβλωθηκαν αυτά που είπα σε κάποια ,σχετική με τούτη, ανάρτηση μου. Και προσέχω ιδιαίτερα σε ότι λέω. Ελπίζω να μην διαψευστεις πριν αλεκτωρ φωνησαι. Όσο για το 4ο “φυσικά” σου αναφέρεσαι γενικά ή στην ομαλή κύλιση ; Αφορά αυτό που γράφεις μόνο τις επιταχύνσεις;
Μακάρι αλλά μπορεί και να μην είναι έτσι;
Ή “Μακάρι αλλά αμφιβάλλω αν είναι έτσι”;
Ελπίζεις να μην διαψευστώ πριν αλέκτωρ λαλήσει ή “Μάλλον θα διαψευστώ πριν αλέκτωρ λαλήσει”;
Ουδείς ήρξατο χειρών αδίκων.
Στο υλικονέτ διαφωνούμε πολλές φορές και έτσι μάθαμε περισσότερα απ’ όσα ξέραμε πριν μπούμε σ’ αυτό. Διαφωνούμε αλλά αποφεύγουμε όσο γίνεται χαρακτηρισμούς και δίκες προθέσεων.
Αποφεύγουμε χαρακτηρισμούς προσώπων. Λόγου χάριν διαφωνώ με τον τάδε χωρίς να τον αποκαλώ στρεψόδικο ή πολιτικάντη ή ανόητο ή ότι άλλο. Προσπαθώ τουλάχιστον και άν έχω ξεφύγει θα είναι ελάχιστες φορές. Όταν δεν τήρησα το “word παιδιά, word”.
Ουδείς έχει κάποιο κέρδος με το να διαστρεβλώσει ότι είπες.
Και εγώ προσέχω ιδιαίτερα όσα λέω, ή μάλλον γράφω. Το “word παιδιά, word” δικό μου είναι.
Δεν κατάλαβα σε ποιο 4ο αναφέρεσαι.
Υ.Γ.
Έγραψα μεγάλο σχόλιο με συνδέσμους που ξεκαθαριζει την “αντιπαλότητά” μου στις σχετικές κινήσεις, στον στιγμιαίο άξονα και στις αδρανειακές δυνάμεις. Ρίξε μια ματιά.
Και κάτι επιπλέον: Δεν συνηθίζω να χρησιμοποιώ χαρακτηρισμούς πολιτικάντη και άλλους. Δεν αναφέρθηκα καν σε συγκεκριμένο πρόσωπο!! Συνειδητά! Δεν γνωρίζω άλλωστε προσωπικά παρά μόνο δύο άτομα από αυτούς που επικοινωνήσαμε εδώ. Τον ένα τον ξέρεις… Είμαι υπέρ της διαλεκτικής αντιπαράθεσης. Άλλο όμως τέτοια αντιπαράθεση και άλλο αυτό στο οποίο αναφέρομαι. Ως προς την βεβαιότητα σου “ουδείς έχει κάποιο κέρδος να διαστρεβλώνει αυτά που λες”: 1. Είμαι κατά των βεβαιοτητων. 2.Έχω διαχειριστεί ανθρώπινο δυναμικό, πολλές καταστάσεις και δεν αντιδρώ αναίτια…3.Μπορώ να υποθέσω λόγους για μια συγκεκριμένη συμπεριφορά αλλά δεν έχω άλλα στοιχεία.
Θα ήθελα Γιάννη να κάνω μια διευκρίνιση – διόρθωση. Το “τις ηρξατο χειρών αδίκων” δεν το εννοώ κυριολεκτικά αλλά ότι είχα καλή προαίρεση και διάθεση και ό,τι προέκυψε δεν ξεκίνησε από μένα. Παίρνω πίσω τη λέξη διαστρέβλωση. Να το πω περιφραστικά , όπως το εξέλαβα : Διαπίστωσα αλλοίωση του περιεχομένου αυτών που έγραψα και χρησιμοποίηση τους ως επιχείρημα εναντίον αυτών που αναφέρω. Και αυτό ενώ επανειλημμένα προσπάθησα να αποσαφηνίσω το τι εννοώ. Αυτη η επιμονή από την άλλη πλευρά να βάζει στο στόμα μου πράγματα που για μένα είναι εσφαλμένα και ως εκ τούτου δεν με εκφράζουν, με προβλημάτισε. Δεν γνωρίζω το λόγο. Και αυτό που λέω προφανώς δεν αφορά τη συντριπτική πλειοψηφία των χρηστών του υλικού και με τους λίγους που μέχρι τώρα έχουμε αλληλεπιδράσει ,καθότι νέος στο υλικό, έχουμε εξαιρετική επικοινωνία. Όλα τα άλλα που αναφέρω είναι ΕΙΛΙΚΡΙΝΉΣ επιθυμία μου και χαρά μου να γίνουν έτσι, άσχετα αν φοβάμαι μήπως δεν συμβεί αυτό .
Κακώς φοβάσαι ότι δεν θα συμβεί αυτό.
Εγώ δεν διαπίστωσα διαστρέβλωση. Πιθανώς μίλησες περιφραστικά και συνέβη ότι συνέβη.
Για να μην μιλώ γενικά:
Όταν ακούσω ότι “ένα στερεό που εκτελεί σύνθετη κίνηση εκτελεί στροφική κίνηση περί σημείο Γ” καταλαβαίνω ότι ο ίδιος παρατηρητής (σύστημα αναφοράς) το βλέπει να εκτελεί και σύνθετη κίνηση αλλά και στροφική περί σημείο Γ.
Όταν ακούσω ότι “ένα στερεό το βλέπει ένας παρατηρητής να εκτελεί σύνθετη κίνηση και ένας άλλος παρατηρητής (σύστημα αναφοράς), πάνω στο Γ, το βλέπει να εκτελεί στροφική κίνηση περί το Γ” καταλαβαίνω άλλο πράγμα.
Συμληρώνω δε ότι ένας παρατηρητής τοποθετημένος σε οιοδήποτε σημείο του στερεού (έστω Β) το βλέπει να εκτελεί στροφική κίνηση περί το Β. Δηλαδή δεν πρόκειται για προνόμιο του στιγμιαίου άξονα αλλά για ιδιότητα που όλα τα σημεία έχουν. Αυτό φάνηκε στη προσομοίωση. Και οι δύο παρατηρητές διαπιστώνουν στροφικές κινήσεις ενώ ο κύριος την έβλεπε ως σύνθετη. Επομένως το “υπάρχει παρατηρητης που βλέπει ως στροφική μία κίνηση που άλλος βλέπει σύνθετη” είναι αυτονόητο.
Πρόκειται για δύο διαφορετικά πράγματα.
Τί ειπώθηκε τελικά;
Για να καταλάβω καλύτερα:
Το Α είναι συνεχώς σε επαφή με την κατακόρυφη και το Β με την οριζόντια.
Ποιος παρατηρητής ή ποιοι παρατηρητές βλέπουν την κίνηση της ράβδου ως στροφική;
Το ερώτημα δεν είναι άσχετο με το κείμενο της ανάρτησης.
Θα υπάρξει και προσομοίωση με ακρίβεια 200.
Σύντομα σχετικά.
Κατάλαβα.
Εννοείς αυτό:
Φυσικά είναι στροφική η σχετική κίνηση ενός στερεού ως προς σύστημα αναφοράς (με σταθερό προσανατολισμό) συνδεδεμένο με οιοδήποτε σημείο του στερεού.
Θα στείλω μια προσομοίωση. Σ’ αυτήν μπορείς να επιλέξεις είτε επιταχυνόμενη κίνηση είτε ομαλή. Επίσης επιλέγουμε οιονδήποτε παρατηρητή. Θα φανεί το είδος της κίνησης.
Λϊγα λεπτά μόνο να τη φτιάξω.
Δεν ξέρω Γιάννη αν αναφέρεσαι σε εμένα. Συμφωνώ ότι είναι στροφική η κίνηση ως προς άξονα που διέρχεται από οποιοδήποτε σημείο του στερεού. Η ουσιαστική διαφορά ανάμεσα σε οποιονδήποτε από αυτούς του άξονες και τον στιγμιαίο είναι ότι οι ταχύτητες των σημείων του στερεού ως προς αυτόν, είναι οι ταχύτητες ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς το συνδεδεμένο με το δάπεδο και ισχύει επιπλέον η διανυσματικά σχέση ταχύτητα ίσον γωνιακή ταχύτητα επί (εξωτερικό γινόμενο) διάνυσμα θέσης.! Και αυτό γιατί η ταχύτητά του στιγμιαίου άξονα στιγμιαία είναι μηδέν ως προς το δάπεδο!! Σκόπιμος ο πλεονασμός. Όπως φαίνεται και στην ανάρτηση μου “στιγμιαίος άξονας και επιταχύνσεις ” για τον στιγμιαίο άξονα ισχύουν ταυτόχρονα και οι δυο σχέσεις σε κίτρινο φόντο.! Ως προς οποιοδήποτε άλλο σημείο του στερεού η 1η ΔΕΝ ισχύει! Κατά συνέπεια ο στιγμιαίος άξονας συμπεριφέρεται όπως και ο ακίνητος – αδρανειακός άξονας! Έτσι για την μελέτη της κίνησης ως προς αυτόν δεν εμφανίζονται υποθετικές δυνάμεις όπως συμβαίνει με τους άξονες που αναφέρεις πράγμα που θα δυσκόλευε τη επίλυση οποιουδήποτε σχετικού προβλήματος. ΓΙΑ ΑΥΤΟ ΙΣΧΥΟΥΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΑΥΤΟΝ ΟΛΟΙ ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΥΤΗ ΕΙΝΑΙ Η ΟΥΣΙΑ!!
. Τα αλλά για μένα είναι σε κουβέντα να βρισκόμαστε…
Γιώργο δεν αναφέρομαι σε σένα.
Έθεσα ένα ερώτημα και απάντησα ο ίδιος με προσομοιώσεις.
Εκεί φαίνεται καθαρά ότι όλοι οι παρατηρητές οι τοποθετημένοι στα σημεία της ράβδου (οιαδήποτε) βλέπουν στροφικές κινήσεις.
Ο παρατηρητής που έχει συνεχώς τη θέση του στιγμιαίου άξονα βλέπει σύνθετη κίνηση.
Επίσης κάθε παρατηρητής μηδενικής ταχύτητας βλέπει σύνθετη κίνηση.
Η θέση του ακίνητου παρατηρητή δεν επηρεάζει το είδος της κίνησης που βλέπει.
Διαφωνώ στο:
Τα αλλά για μένα είναι σε κουβέντα να βρισκόμαστε…
Δεν είναι κακό να βρισκόμαστε σε κουβέντα.
Και ευχάριστο είναι και κάτι βγαίνει κάποιες φορές.
Λ.χ. είχε γίνει τεράστια συζήτηση για το επιτρόχιον ή το κεντρομόλον μιας επιτάχυνσης.
Μάθαμε κάτι οι συμμετέχοντες και όσοι διάβασαν. Μπορεί να μην ωφεληθήκαμε στο να λύσουμε την επίμαχη άσκηση του σχολικού βιβλίου. Αυτήν άνετα τη λύναμε και πριν από τη συζήτηση.
Άλλες συζητήσεις ήταν για τον χαρακτηρισμό α.α.τ και τι σημαίνει.
Είτε κατέληξαν είτε όχι και ωφελήθηκαν οι συμμετέχοντες και πέρασαν καλά. Το θέμα δεν ωφέλησε στον τομέα της επίλυσης ασκήσεων στην τάξη.
Σε μια άλλη συζήτηση είχα στείλει μια εικόνα στην οποία δυο σημεία ενός στερεού είχαν ίδιες ταχύτητες.Ρωτούσα αν η κίνηση μπορεί να είναι μόνο μεταφορική. Η πρισομοιωση έδειξε πως μπορεί να είναι και κάτι άλλο και έτσι μπήκε στη συζήτηση ο όρος “στιγμιαία κίνηση”.
Είτε αποδέχεσαι την στιγμιαία κίνηση είτε όχι δεν θα λύσεις διαφορετικά μια άσκηση. Μας ενδιαφέρει μόνο να λύνουμε ασκήσεις για τα παιδιά στην τάξη;
Κάποιες φορές δεν έχει αξία μόνο η ουσία.
Επί της ουσίας λοιπόν:
Καταλαβαίνω πως δεν πρόλαβες να διαβάσεις όσα έστειλα σε pdf.
Εγώ είμαι συνταξιούχος.
Είχα ξεχάσει άλλο ένα. (4 αποδείξεις μιας σχέσης).
Αυτά όλα δείχνουν ότι κατανοώ την αξία του στιγμιαίου άξονα, ότι τον χρησιμοποιώ και προτείνω και χρήσεις του σε πολλά προβλήματα ώστε να συντομευτεί η λύση. Στην ανάρτησή σου παρέθεσα και μια λύση με στιγμιαίο άξονα.
Δεν είναι λοιπόν το θέμα να υπερθεματίσω υπέρ της αξίας του.
Όχι επί της ουσίας:
Αύριο μπαίνει στο φόρουμ μια συζήτηση με θέμα:
Ορίσατε την στροφική κίνηση.
Μπορεί να την διαβάσουν ελάχιστοι σε σχέση με την “Διαγώνισμα στο στερεό”. Λογικό διότι δεν θα τους βοηθήσει να λύνουν καλύτερα ασκήσεις για τους μαθητές τους, ούτε θα τους προσφέρει χρήσιμο υλικό για την τάξη.
Το θέμα το βρίσκω ενδιαφέρον, όπως και το “μια τρύπα στο νερό”, “Η ερώτηση της μαθήτριας”, “Τι σημαίνει απλή αρμονική ταλάντωση”.
Συμμετέχω σε τέτοιες αλλά κατανοώ όσους δεν συμμετέχουν ή ακόμα και βαριούνται και δεν τις διαβάζουν. Ξέρω ότι η πλειοψηφία ασχολείται με την ουσία (διαγώνισμα) και όχι με την ερώτηση της μαθήτριας.
Καταλήγεις:
ΓΙΑ ΑΥΤΟ ΙΣΧΥΟΥΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΑΥΤΟΝ ΟΛΟΙ ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΥΤΗ ΕΙΝΑΙ Η ΟΥΣΙΑ!!
Και να πεις ότι δεν το έστειλα…..
Ως προς ποια σημεία εφαρμόζεται ο δεύτερος νόμος.
Θα δεις ότι στον γεωμετρικό τόπο περιλαμβάνεται και ο στιγμιαίος άξονας.
Γιάννη, προφανώς και δεν έχω λάβει γνώση για θέματα που συζητήθηκαν πριν μπω στο υλικό. Βάσει αυτών που έλαβα γνώση και γνωρίζω γράφω. Το υλικό είναι ένα πολύ ενδιαφέρον φόρουμ για φυσικούς και όχι μόνο! Επιτρέψτε μου όμως μια κριτική που την κάνω με διάθεση καλοπροαίρετη σε κάποιο σημείο ίσως και αιχμηρή-το έχω αυτό το “κουσουρι”- ελπίζω όμως να παράγει χρήσιμα αποτελέσματα. Σε κάθε συζήτηση υπάρχει ουσιώδες και το επουσιώδες. Η γνώμη μου είναι ότι υπάρχει σε κάποιες περιπτώσεις μια υπέρμετρη ενασχόληση με επουσιώδη για μένα θέματα. Σε σημείο που θυμίζουν τις σχολαστικές συζητήσεις του μεσαίωνα, όπως αυτές για το φύλο των αγγέλων. Και σε όρους που δεν έχω συναντήσει σε έγκριτα βιβλία φυσικής όπως ” στιγμιαία κίνηση” . Υπάρχει αυτός ο όρος γενικά ή εδώ επινοήθηκε; Γιατί με ξενίζει και με προβληματίζει. Γνωρίζω για χρονική στιγμή, στιγμιαία επιτάχυνση, στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής,κλπ
Για το προς συζήτηση θέμα θεωρώ ουσιώδη αυτά που έγραψα στις εδώ δύο παρεμβάσεις μου. Για να συνεννοηθούμε έχω ανάγκη να καταλάβω που επιτέλους διαφωνούμε και να δούμε πόσο σημαντικό είναι αυτό ως προς τα αποτελέσματα που παράγει. Ως προς αυτά θα ήθελα να γνωρίζω συγκεκριμένα που υπάρχει συμφωνία, που διαφωνία , σαφώς διατυπωμένα αυτά, ή τι επιπλέον θα ήταν χρήσιμο να προστεθεί ή να τροποποιηθεί. Βλέπω συνεχείς παραπομπές . Θα ήθελα πιο καίριες και συμπυκνωμένες απαντήσεις επι του θέματος και αν είναι δυνατόν λιγότερες παραπομπές που μάλιστα δεν είναι πάντα για μένα επί του θέματος αλλά στις “παρυφές” του. Γιάννη είπες ότι είσαι συνταξιούχος. Εγώ είμαι ακόμη(!) εν ενεργεία και με λίγο διαθέσιμο χρόνο για αυτό και δεν προλαβαίνω να παρακολουθώ όπως θα ήθελα αυτά που ανεβάζεις η παραπεμπεις εσύ και οι άλλοι συνάδελφοί. Αγαπητοί φίλοι χρόνος που μας μένει σε εμάς τους μεγαλύτερους είναι λίγος και ως εκ τούτου πολύτιμος για να τον ξοδεύουμε σε επουσιώδη θέματα! Με εκτίμηση και ειλικρινή συναδελφική αγάπη!
Και στο διά ταύτα, όταν ακούω – διαβάζω ότι μια κίνηση είναι στροφική ή δεν είναι στροφική προσπαθώ να καταλάβω ποιον ορισμό έχει στο νου του για την στροφική κίνηση ο διαφωνών.
Όταν μουλένε ότι το στιγμιότυπο:
είναι αναγκαστικά στιγμιότυπο στροφικής κίνησης περί το κόκκινο σημείο που έχει μηδενική ταχύτητα, τότε διαφωνώ.
Η διάψευση μου είναι ιδιαίτερα εύκολη (interactive physics).
Πέραν του ονόματος αυτής σε όλα τα άλλα που αναφέρω εδώ υπάρχει διαφωνία; Ας δούμε και που συμφωνούμε…
Συμφωνώ σε όσα γράφεις για τη χρησιμότητα του στιγμιαίου άξονα.
Όταν διαβάσεις όσα έγραψα θα δεις ότι πλειοδοτώ σ΄αυτά.
Συμφωνώ με το “στρέφεται” στιγμιαία ως περίφραση.
Είμαι υπέρ των περιφράσεων (κάνει δύο κινήσεις κ.λ.π.) και τη χρησιμοποιω.
Φυσικά έχω κατα νου την :
Οι ταχύτητες όλων των σημείων του στερεού είναι οι ίδιες που θα ήσαν αν το στερεό εκτελούσε στροφική κινηση περί το σημείο μηδενικής ταχύτητας.
Αγαπώ την περίφραση ως συντομότερη και περιεκτική, έχοντας κατά νου ότι πρέπει να προσέξω σε κάθε υπολογισμό επιτάχυνσης.
Διαφωνώ στον χαρακτηρισμό της κίνησης ως στροφικής ή ως στιγμιαία στροφικής.
Δεν με απασχολεί αν και εγώ και ο χαρακτηρίζων την κίνηση ως στροφική ή στιγμιαία στροφική θα λύσουμε την άσκηση σωστά.
Δεν με απασχολεί διότι συζητάμε και επί ορισμών. Έχουμε συζητήσει και το τι είναι κύλιση και το τι είναι απλή αρμονική ταλάντωση και άλλα.
Δεν ξέρω λ.χ. αν την παραπάνω κίνηση την χαρακτηρίζεις στροφική περί το κόκκινο σημείο, στιγμιαία στροφική περί το κόκκινο σημείο ή όχι.
Αν την χαρακτηρίζεις έτσι τότε διαφωνώ.
Η διαφωνία μου δεν έχει να κάνει με το αν θα λύσεις σωστά μια άσκηση.
Ξεκινάς το σχόλιό σου ως:
Πέραν του ονόματος αυτής σε όλα τα άλλα που αναφέρω εδώ υπάρχει διαφωνία;
Μα η διαφωνία στο όνομα εδράστηκε. Δεν νομίζω ότι κάποιος αμφισβήτησε την αξία του στιγμιαίου άξονα. Θα ήταν αστείο κατι τέτοιο.
Ο στιγμιαίος άξονας, ή σημείο όταν προβάλλεται σε κάθετο ως προς αυτόν επίπεδο, παρακολουθεί το στερεό στην κίνηση του. Κάνε μια προσομοίωση ως προς σύστημα αναφοράς που κινείται όπως ακριβώς ο στιγμιαίος άξονας. Βάλε ένα ανθρωπάκι εκεί. Κατά προτίμηση τον Μπαρμπαγιώργο -εμένα δηλαδή .Κάντο κατ’ αρχήν για τον κυλιόμενο ομαλά δίσκο . Ποια η κίνηση του δίσκου ως προς τον Μπαρμπαγιώργο οέο;;; Είναι η όχι ομαλή στροφική με την γωνιακή ταχύτητας του κυλιόμενου δίσκου; Κάνε το ίδιο και σε άλλες περιπτώσεις στιγμιαίου άξονα.. Διότι σε καμία περίπτωση δεν απαγορεύεται να κινείται ομαλά ή επιταχυνόμενα όπως προανέφερα το σύστημα αναφοράς όπως εν προκειμένω ο στιγμιαίος άξονας. Αυτή την έννοια έχει η φράση “κίνηση στερεού ως προς το στιγμιαίο άξονα” που από την αρχή αναφέρω και τονίζω!
Ευχαρίστως.
Σε περίπου μία ώρα.
Οπως ξέρουμε Γιώργο πολύ καλά όταν ένα παράδειγμα επιβεβαιώνει μία πρόταση και ένα την διαψεύδει, η πρόταση είναι λανθασμένη (αντιπαράδειγμα).
Σε λίγο οι προσομοιώσεις. Αποτυχών στο png του Μαπρμπαγιώργου τον αντικατέστησα με άλλο ηθοποιό.
Σε δύο λεπτά….
Η πρώτη προσομοίωση:
Κύλιση.
Η δεύτερη:
Ράβδος.
Στην πρώτη βλέπουμε ότι ο παρατηρητής του στιγμιαίου άξονα βλέπει στροφική κίνηση περί το κέντρο του τροχού.
Μήπως η προταση είναι σωστή;
Στη δεύτερη με τη ράβδο βλέπουμε ότι ο παρατηρητής που είναι στην ίδια συνεχώς θέση με τον στιγμιαίο άξονα βλέπει σύνθετη κίνηση.
Επομένως η πρόταση καταρρίπτεται.
Εκατό παραδείγματα να την επιβεβαιώσουν και ένα να τη διαψεύσει η πρόταση καταρρίπτεται.
Δεν μπορώ να τα δω.Η δεύτερη περίπτωση είναι η σκάλα που γλυστραει ; Η ένσταση μου είναι η εξής: Γιατί για κάθε θέση του στιγμιαίου άξονα ισχύουν ΟΛΟΙ οι νόμοι της στροφικής κίνησης; Μήπως η συνιστώσα μεταφορική κίνηση της ράβδου ως προς τον στιγμιαίο άξονα είναι ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ;;; Και αυτή η κίνηση για μας τους φυσικούς είναι ισοδύναμη με την Ισορροπία! ΕΙΜΑΙ ΒΕΒΑΙΟΣ ΠΛΕΟΝ ΟΤΙ ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ! ΚΑΙ ΧΑΊΡΟΜΑΙ! ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΑΝ ΟΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΣΟΥ ΓΙΑΝΝΗ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΙΔΑ! Οι ταχύτητες του μέσου της ράβδου και του στιγμιαίου έχουν συνεχώς ίδια κατεύθυνση και η ταχύτητα του άξονα ως προς το δάπεδο είναι διπλάσια της αντίστοιχης ταχύτητας της ράβδου! Άρα το πρόβλημα λύθηκε! Δηλαδή ο παρατηρητής στον στιγμιαίο άξονα βλέπει το κέντρο της ράβδου να κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητα αντίθετη της ταχύτητας του μέσου της ράβδου ως προς το δάπεδο!! Αυτό επιβάλλει η σχετικότητα των ταχυτήτων! Ήδη σκέφτομαι το επόμενο θέμα που θα σκαρωσω…
Γράφεις:
Άρα το πρόβλημα λύθηκε! Δηλαδή ο παρατηρητής στον στιγμιαίο άξονα βλέπει το κέντρο της ράβδου να κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητα αντίθετη της ταχύτητας του μέσου της ράβδου ως προς το δάπεδο!!
Φοβάμαι ότι δεν λύθηκε.
Βλέπεις ότι η κίνηση που βλέπει ο παρατηρητής πάνω στον στιγμιαίο άξονα (για το κέντρο της ράβδου) ούτε ευθύγραμμη είναι, ούτε ομαλή.
Είναι η μαύρη καμπύλη που βλέπεις στην εικόνα.
Η μαύρη καμπύλη είναι τόξο κύκλου.
‘Ο στιγμιαίος άξονας απέχει συνεχώς από το μέσον της ράβδου απόσταση ίση με το μισό μήκος της ράβδου.
Τούτο διότι οι διαγώνιοι ορθογωνίου είναι ίσες και διχοτομούνται.
Γίώργο μην βάζουμε πολλά στη συζήτηση.
Οι τρεις από τις 4 προσομοιώσεις δείχνουν ότι ο παρατηρητής που έχει κάτσει στον στιγμιαίο άξονα βλεέπει σύνθετη κίνηση και όχι στροφική.
Ακολουθεί η καλύτερη όλων (σε λίγα λεπτά). Ένας δίσκος βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω καιο ταυτόχρονα περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Αρκετά ρεαλιστικό παράδειγμα.
Λίγα λεπτά μόνο…..
Δεν τα βλέπω. Έχω μαζί μου το κινητό που δεν μου το επιτρέπει.Στη σκάλα που γλυστραει βλέπει το μέσο της να κινείται ευθύγραμμα;
Η πρώτη:
Κατακόρυφη βολή.
Στιγμιαίο κέντρο είναι ο κλόουν.
Η θέαση είναι αυτή του κυρίου.
Τώρα θα δούμε την κίνηση που βλέπει ο στιγμιαίος άξονας -κλόουν:
Κατακόρυφη βολή 2.
Εμφανέστατα βλέπει σύνθετη κίνηση και όχι στροφική.
Τώρα θα δούμε την θέαση του αλεξιπτωτιστή που βλέπει στροφική κίνηση:
Κατακόρυφη βολή 3.
Φυσικά και δεν είναι στιγμιαίος άξονας.
Ένας ακόμα παρατηρητής που βλέπει στροφική κίνηση:
Κατακόρυφη βολη 4.
Αυτός διατηρεί τον προσανατολισμό του και “κάθεται” σε κάποιο σημείο του τροχού. Ουδεμία σχέση έχει με στιγμιαίο άξονα.
Δεν μπορώ να τροποποιήσω το προηγούμενο. Κρατήστε μόνο τις δύο πρώτες προτάσεις.
Γιατι και ευθυγραμμη ομαλη να ηταν η κίνηση θα υπήρχε όρος π.χ, για τη μεταφορική κινητική ενέργεια. Όμως δεν υπάρχει! Πρεπει να βρούμε το γιατί…
Για να είναι στροφική η κίνηση ως προς τον στιγμιαίο άξονα θα πρέπει να κινούνται κάθε στιγμή ,στιγμιαίος άξονας και άξονας συμμετρίας ομογενούς στερεού, με την ίδια ταχύτητα. Όπως στην επίπεδη κύλιση.Τοτε είναι ακίνητος ο ένας σε σχέση με τον άλλο οπότε δεν υπάρχει μεταφορά. Αυτό εξηγεί το γιατί στη σκάλα που γλυστραει δεν συμβαίνει το ίδιο. Δεν έχουν οι δύο άξονες την ίδια αδρανειακη ταχύτητα. Η μία είναι διπλάσια της άλλης.
Γιώργο υπάρχουν και άλλες επίπεδες κινήσεις πέραν της κύλισης.
Η πρόταση:
Ένας παρατηρητής πάνω στον στιγμιαίο αξονα κατά μία κύλιση βλέπει στροφική κίνηση.
είναι σωστή.
Η πρόταση:
Ένας παρατηρητής πάνω στον στιγμιαίο αξονα βλέπει στροφική κίνηση.
είναι λανθασμένη.
Διαφέρουν κατά δύο λέξεις, όμως η δεύτερη είναι λανθασμένη.
Η ανάρτηση στην οποία επικαλέστηκες τον στιγμιαίο άξονα δεν ήταν κύλιση αλλά κινήσεις ράβδων. Έτσι το λογικό είναι να υποθέσω ότι εξέφερες την δεύτερη πρόταση και όχι την πρώτη.
Όταν θα βρεθείς στο σπίτι θα δεις τις κατακόρυφες βολές που είναι και το καλύτερο αντιπαράδειγμα. Εκεί φαίνεται καθαρά πόσο λάθος είναι η δεύτερη πρόταση.
Για τις προσομοιώσεις και το πόσο πρέπει να χρησιμοποιούνται σε άλλο σχόλιο…..
Η πρόταση επομένως:
Ένας παρατηρητής που συνεχώς έχει τη θέση του στιγμιαίου άξονα βλέπει στροφική κίνηση.
είναι λανθασμένη.
Μπορώ να βρω δεκάδες αντιπαραδείγματα. Προς τι όμως;
Ένα φτάνει. Είναι το παραπάνω με τη ράβδο.
Ναι.Εχεις δίκιο. Μόνο στην περίπτωση που οι δύο άξονες , στιγμιαίος και συμμετρίας στερεού κινούνται συνεχώς με την ίδια ταχύτητα όπως στη κύλιση σε επίπεδο, η κίνηση ως προς τον στιγμιαίο άξονα θεωρούμενο ως κινούμενο σώμα, είναι στροφική. Δηλαδή όταν ο ένας άξονας, είναι μεταφορικά ακίνητος σε σχέση με τον άλλο. Δεν συμβαίνει το ίδιο με τη σκάλα που γλυστραει περιστρεφόμενη ομαλά. Αναφέρθηκαν σε αυτό και αλλού. Προσπαθώ να δώσω φυσική ερμηνεία στις προσομοιώσεις που ακόμα δεν είδα…Ως προς τους νόμους της στροφικής κίνησης ως προς τον στιγμιαίο άξονα, θεωρούμενο στιγμιαία ακίνητο αλλάζει η θεώρηση των πραγμάτων. Το θέμα μάλλον έγκειται στο ότι είναι άλλο πράγμα ο άξονας περιστροφής και άλλο το σύστημα αναφοράς…
Δεν είναι μόνο η σκάλα.
Ένα κάρο κινήσεις στις οποίες έχουμε ολίσθηση διαθέτουν στιγμιαίο άξονα φυσικά, όμως ο στιγμιαίος αυτός άξονας έχει άλλη τροχιά (το κεντρώδες που είπε ο Κωνσταντίνος) από το κέντρο του τροχού.
Οι κυλίσεις είναι βολική εξαίρεση στον κανόνα.
Δεν είπα ότι είναι μόνο η σκάλα.Την ανέφερα ως παράδειγμα που επιβεβαιώνει αυτό που λες εσύ και όχι αυτό που είπα εγώ . Άλλο τι ισχύει για στιγμιαία ακίνητο άξονα περιστροφής όπως αρχικά τον θεώρησα ,μέχρι και τις πρώτες παρεμβάσεις μου εδώ και άλλο αυτό που είπα λανθασμένα τελευταία θεωρώντας την κίνηση ως προς τον κινούμενο στιγμιαίο άξονα που παρακολουθεί την κίνηση του στερεού. Και είπα που οφείλεται αυτό .Σε ποιες περιπτώσεις ισχύει και σε ποιες όχι.Με παρέσυρε ασυγχώρητα η επίπεδη κύλιση…Το ειδικό…Ακόμη δεν είδα τις προσομοιώσεις.Αλλα τις έχω στο μυαλό μου πλέον πώς είναι .
Εδώ φαίνεται η τροχιά του στιγμιαίου άξονα (κλόουν) στην περίπτωση κατακόρυφς βολής στρεφόμενου σώματος:
Μπορεί να φτάνει μία διάψευση , όμως άλλη μία.
Μπίλια που ολισθαίνει.
Τι βλέπουμε εδώ Γιώργο;
Η μπίλια έχει αρχική ταχύτητα αλλά δεν έχει γωνιακή ταχύτητα.
Η τριβή αυξάνει σταδιακά την γωνιακή της ταχύτητα.
Ο κύριος είναι συνεχώς πάνω στον στιγμιαίο άξονα.
Βλέπουμε την τροχιά του ως άσπρη καμπύλη.
Αυτός πλησιάζει τη μπίλια και επομένως βλέπει τη μπίλια να τον πλησιάζει και να στρέφεται. Βλέπει επομένως σύνθετη κίνηση και όχι στροφική.
Βοηθάνε οι προσωμοιωσεις Γιάννη! Δεν το χρησιμοποιώ αυτό το χρήσιμο εργαλείο. Σε αυτό που έγραψα προηγουμένως με τη ράβδο-σκαλα ήμουν πολύ κοντά να παρέμβω συμπληρωματικά! Η δουλειά και άλλα τρεχαματα δεν με άφησαν. Πρέπει όμως να ερμηνεύσουμε με τη φυσική τις προσομοιώσεις. Δεν πρέπει να μένουμε μόνο σε αυτές.
Πρέπει όμως να ερμηνεύσουμε με τη φυσική τις προσομοιώσεις. Δεν πρέπει να μένουμε μόνο σε αυτές.
Εννοείται.
Οι προσομοιώσεις με έχουν βοηθήσει σε δύσκολα προβλήματα και βρήκα λάθη υπολογισμών. Όταν επιβεβαιωνόταν η λύση ενός ζόρικου προβλήματος ήμουν σίγουρος για την ορθότητα της λύσης.
Οι προσομοιώσεις είναι πιο εύγλωττες σε περίπτωση διαφωνίας από υπολογισμους και λόγια. Όταν υπήρξε η διαφωνία με τις 7 στροφές που δεν ήταν 7, έλυσαν κάθε διαφωνία.
Ένας που επέμενε και μετά την προσομοίωση θύμιζε την γκραβούρα του Μπεζουόλι, στην οποία αντί να δουν το πείραμα του Γαλιλαίου, άνοιγαν βιβλία.
Σε μια διαφωνία “Στροφική κίνηση- όχι στροφική) λύνουν το πρόβλημα αυτόματα. Δεν μπορούμε να διαφωνούμε με μία προσομοίωση εκτός αν έχει μπαγκ και τεκμηριώσουμε που είναι το μπαγκ.
Φυσικά για να γίνουν μη θεωρήσεις ότι δεν χρειάζεται χαρτί και μολύβι.
Και Φυσική χρειάζεται και εξισώσεις και Γεωμετρία.
Δεν μπορούσα να κάνω το 1999 αυτά που έκανα σήμερα.
Αλλο ένα:
Γύρισμα σε μπιλιάρδο.
Η μπάλα έχει ταχύτητα προς τα δεξιά και γωνιακή ταχύτητα από την οθόνη προς εμάς.
Ο κλόουν είναι ο στιγμιαίος άξονας με ακρίβεια απόλυτη.
Πατάμε το “έδαφος” και βλέπουμε τις κινήσεις ως προς το έδαφος.
Πατάμε “κλόουν” και βλέπουμε ότι ο παρατηρητής του στιγμιαίου άξονα βλέπει σύνθετη κίνηση και όχι στροφική.
Πόσες προσομοιώσεις να στείλω;
Δεν φτάνουν αυτές;
Το επουσιώδες έχει κάποιες φορές μεγαλύτερη αξία από το ουσιώδες.
Ακόμα και όταν δεν έχει έρχεται αυθόρμητα και αυτόι δίνει ζωντάνια στον χώρο.
Το υλικονέτ εκτός από αποθετήριο θεμάτων είναι και ενα καφενείο.
Ευλογών πάλι τα γένια μου (για ψώνιο θα με περάσουνε οι αναγνώστες-συμμετέχοντες) παραθέτω παλιό κείμενο:
Είναι το υλικονέτ ο μύλος του Χότζα;
Εκεί φαίνεται ότι καθένας άλλο χαρακτηρίζει ως ουσιώδες.
Η ζωντάνια αυτή με κάνει να συμμετέχω. Σε έναν χώρο που θα ασχολιόταν με το ουσιώδες αμφιβάλλω αν θα συμμετείχα ή μόνον θα διάβαζα τα γραφόμενα.
Γιώργο ένα ένα.
Ο όρος “στιγμιαία κίνηση” εμφανίζεται στο βιβλίο θεωρητικής μηχανικής του Banach και προκάλεσε συζητήσεις. Εγώ σ’ αυτές έγραψα ότι τον θεωρώ χωρίς περιεχόμενο. Όμως υποστηρίχτηκε ακριβώς διότι υπολογίζει ταχύτητες κινητικές ενέργειες και στροφορμές.
Υπέθεσα πως το αποδέχεσαι.
Η προσομοίωση που υποσχέθηκα.
Σχετική στροφική κίνηση 2.
Φαίνεται καθαρά ότι η σχετική κίνηση είναι στροφική και ως προς τον κλόουν και ως προς τη βάρκα. Αν είναι ομαλή είναι ομαλή και γι’ αυτούς.
Αν είναι επιταχυνόμενη είναι και γι αυτούς.
Οι σχετικές γωνιακές επιταχύνσεις είναι ίσες με την γωνιακή επιτάχυνση που διαπιστώνει ο κυριος. Τα ίδια και για τις γωνιακές ταχύτητες.
Γιάννη και αυτο που βασιστηκε στο σχημα σου οπου υπολογιζω την ακτινα καμπυλοτητας του κυκλοειδους που παραγεται απο ενα μοναδιαιο κυκλο μονο με γεωμετρια πανω στις επιταχυνσεις.
Ο υπολογισμος.
.
Το βλέπω.
Έτσι υπολογίζεται με ευκολία η ακτίνα καμπυλότητας.
Μια από τις χρησιμότητες του στιγμιαίου άξονα.
Γιώργο επειδή το σχόλιο βγήκε τεράστιο το στέλνω σε pdf.
Έγραψα παλιότερα.
Ότν βρεις χρόνο δες τα.
Αντιλαμβάνεσαι ότι θα ήτανπαράλογο να διαφωνώ με τον εαυτό μου.
Θα τα δω στην πρώτη ευκαιρία Γιάννη. Ευχαρίστως. Πρόβλημα με τον χρόνο έχω…
Θα τη στείλω πάντως σύντομα μια και το υποσχέθηκα.
Η συνολική.
Θα χρειαστεί συνεχως κεντράρισμα από τον θεατή.
Για μεγαλύτερη ευκολία:
Ο κύριος.
Ο στιγμιαίος άξονας.
Ως προς το Β.
Ως προς το Α.
Ως προς μεσαίο σημείο.
Τα συμπεράσματα:
Όλα τα σημεία της ράβδου βλέπουν στροφική κίνηση της ράβδου.
Ο στιγμιαίος άξονας (μικρό μπαλάκι με άσπρο ίχνος) βλέπει σύνθετη κίνηση.
Το άσπρο ίχνος είναι το κεντρώδες μόνο στην θέαση του κυρίου.
Είναι επομένως εμφανές ότι ένας παρατηρητής πάνω στον στιγμιαίο άξονα δεν βλέπει στροφική κίνηση. Απλώς κάθε στιγμή βλέπει τις ίδιες ταχύτητες που βλέπουμε και εμείς οι ακίνητοι, όμως αυτές υπολογίζονται εύκολα ως ίσες με ω.(ΣΑ), όπου (ΣΑ) η απόσταση του επίμαχου σημείου από τον στιγμιαίο άξονα.
Έτσι θα πρέπει, πριν κάθε συζήτηση, να ορίσουμε τι σημαίνει:
Εκτελεί στροφικη κίνηση ως προς τον στιγμιαίο άξονα.
Πάντως αποκλείεται να σημαίνει:
Ένας παρατηρητής επί του στιγμιαίου άξονα βλέπει στροφική κίνηση.
Εκτός αν υιοθετήσουμε τον όρο “Στιγμιαία κίνηση”.
Για μενα και οι δυο προτασεις ειναι λαθος.
Επειδη δεν μπορω να δω το ip οταν λες ενας παρατηρητης επι του στιγμιαιου αξονα εννοεις οτι καθεται ακινητος πανω σε καποιο σημειο του space centrode περιμενει την στιγμη εστω t0 που αυτο το σημειο θα γινει στιγμιαιο κεντρο και περιγραφει την κινηση απο λιγο πριν εως λιγο μετα το t0?
Ο παρατηρητής που είπες που κάθεται ακίνητος στο κεντρώδες του χώρου και περιμένει τον στιγμιαίο άξονα βλέπει ότι ακριβώς και ο κύριος:
Βλέπει τις ταχύτητες να έχουν τις διευθύνσεις των δύο κατακορύφων.
Χαρακτηρίζει την κίνηση ακριβώς όπως ο κύριος διότι έχει την ίδια ταχύτητα με τον κύριο.
Ο χαρακτηρισμός μια κίνησης είναι ανεξάρτητος από τη θέση του παρατηρητή. Εξαρτάται από την ταχύτητα και την επιτάχυνση του παρατηρητή.
Συμφωνω απολυτως
Όχι δεν κάθεται ακίνητος και περιμένει να γίνει στιγμιαίος άξονας.
Διαγράφει το κεντρώδες.
Επιλέγουμε την θέαση αυτήν στην οποία αποτελεί αυτός σύστημα αναφοράς. Βλέπουμε δύο στιγμιότυπα της δικής του θέασης:
Διαγραφει το χωρικο κεντρωδες ωστε να βρισκεται συνεχως πανω στο στιγμιαιο κεντρο?
Οι κόκκινες γραμμές είναι οι τροχιες που βλέπει να διαγράφουν τα άκρα της ράβδου. Η μαύρη είναι η τροχιά που βλεπει να γράφει ο ακίνητος παρατηρητής.
Ας προσεχθούν δύο πράγματα:
Σε άλλη προσομοίωση φαίνεται καθαρά ότι και οι τρεις παρατηρητές επί των μπαλακίων βλέπου στροφικές κινήσεις:
Το μεσαίο μπαλάκι βλέπει τα άκρα να γράφουν κυκλικές τροχιές.
Βλέπει τον στιγμιαίο άξονα και τον ακίνητο κύριο να γράφουν ελλείψεις.
Τα δύο άκρα βλεπουν τον κύριο και τον στιγμιαίο άξονα να; κάνουν ταλαντώσεις:
οκ καταλαβα εχεις 5 παρατηρητες,τον κυριο και 4 μπαλακια.1 στο στιγμιαιο κεντρο,2 στα ακρα και ενα ενδιαμεσο
Ναι πέντε παρατηρητές. Είχα νωρίτερα κάνει την ερώτηση:
Ποιος παρατηρητής ή ποιοι παρατηρητές βλέπουν την κίνηση της ράβδου ως στροφική;
Το ερώτημα δεν είναι άσχετο με το κείμενο της ανάρτησης.
Για να φανεί η απάντηση έκανα την προσομοίωση, Είναι πιο εύγλωττη από ένα κείμενο με σχήματα και σχέσεις ή αποδείξεις.
Ποιοι παρατηρητες βλεπουν την κινηση ως αμιγως στροφικη εννοεις φυσικα, οχι ως στροφικη σκετο.Και εγω θα λεω στροφικη και θα εννοω αμιγως.Και γυρω απο ποιον αξονα?
Ο παρατηρητης στο ενα ακρο αλλα και απειροι παρατηρητες σε καθε σημειο της ραβδου και σε καθε σημειο της επεκτασεως της,βλεπουν στροφικη ως προς τους εαυτους τους.
Ο παρατηρητης που κινειται στο κεντρωδες ωστε ωστε να βρισκεται συνεχεια πανω στο στιγμιαιο κεντρο δεν βλεπει στροφικη κινηση αλλα συνθετη.Αυτο ειναι και προφανες διοτι αν ηταν στροφικη τοτε τα δυο ορθογωνια τριγωνα που φαινονται σε δυο στιγμιοτυπα θα ηταν ισα.
Ο κυριος Κυριακοπουλος που καθεται πιο διπλα,δεν βλεπει στροφικη με τιποτα.Αρα ποιο ειναι το συμπερασμα? Υπαρχει στροφικη κινηση ως προς το στιγμιαιο κεντρο?
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Εκτός από τα σημεία της ράβδου, εκτός από τα σημεία της προέκτασης υπάρχουν και άπειρα άλλα με την ιδιότητα αυτήν.
Τα σημεία Σ με την ιδιότητα οι αποστάσεις (ΣΑ) και (ΣΒ) να είναι σταθερές. Δηλαδή (ΣΑ)=2m για κάθε t και (ΣΒ)=4m για κάθε t.
H ράβδος οριζει με αυτά τα σημεία τρίγωνα τα οποία έχουν γωνιακή ταχύτητα ίση με της ράβδου.
Γεια σου Γιάννη.Ναι συμφωνοι. Ομως ενας παρατηρητης ως προς τον οποιον η ραβδος μονο στρεφεται,βλεπει και καποιο κεντρο ως προς το οποιο στρεφεται.Ο κυριος βλεπει την κινηση ως συνθετη. Υπαρχει καποιος παρατηρητης (Π) που να βλεπει την κινηση της ραβδου ως στροφικη με κεντρο το στιγμιαιο κεντρο?Και ποιο στιγμιαιο κεντρο? Αυτο που διαγραφει το κεντρωδες η ενα σταθερο σημειο του κεντρωδους το οποιο θα γινει στιγμιαιο κεντρο για μια στιγμη μονο?Απο τους 5 παρατηρητες της προσομοιωσης σου κανενας. Ειχες γραψει κατι πιο πανω :”Όταν ακούσω ότι “ένα στερεό που εκτελεί σύνθετη κίνηση εκτελεί στροφική κίνηση περί σημείο Γ” καταλαβαίνω ότι ο ίδιος παρατηρητής (σύστημα αναφοράς) το βλέπει να εκτελεί και σύνθετη κίνηση αλλά και στροφική περί σημείο Γ”.O ιδιος λοιπον παρατηρητης,ο κυριος, που το βλεπει να κανει συνθετη κινηση.δεν το βλεπει να κανει καμμια κινηση που να την χαρακτηριζει ως μονο στροφικη ως προς καποιο στιγμιαιο κεντρο.Ειτε σταθερο σημειο ειτε διαγραφων το κεντρωδες.Αυτο ειναι περαν πασης αμφιβολιας και αυτο ειναι η αρχικη μου τοποθετηση περι μη στροφικης κινησεως .Αν αρχισουμε να το ψαχνουμε βαθυτερα βλεπουμε οτι αυτο ισχυει οχι μονο για τον κυριο αλλα και για τους 5 παρατηρητες σου. Αν τωρα υπαρχει ενα αλλο περιεργο μη αδρανειακο συστημα αναφορας ως προς το οποιο να υπαρχει στροφικη κινηση ως προς ενα στιγμιαιο κεντρο,αυτο ειναι ενα μαθηματικο προβλημα,ισως οχι δυσκολο,το οποιο ομως ξεφευγει νομιζω απο τα ορια της παρουσας συζητησης.Αν καταλαβες τι εννοω σκεψου το και πες μου.Παντως ολες οι προτασεις που διατυπωθηκαν στην παρουσα γενικευμενη συζητηση,περι υπαρξεως στροφικης κινησεως,ηταν λανθασμενες,και καλυπτονται ολες απο τους 5 παρατηρητες σου.Επειδη ειναι καπως αφηρημενη η συζητηση,αλλα με σενα μπορω να μιλαω σε τετοιο επιπεδο,αν δεν καταλαβαινεις κατι απο αυτα που λεω,ειναι σιγουρο οτι εγω δεν το διατυπωνω σωστα.
Κωνσταντίνε δεν κατάλαβα μάλλον τι εννοείς.
Ένα σχήμα δείχνει τι εννοούσα:
Δες έναν παρατηρητή πάνω στο κίτρινο μπαλάκι που δεν ανήκει στη ράβδο. Απλώς τα κόκκινα (υποθετικά) ευθύγραμμα τμήματα διατηρούν τα μήκη τους. Αυτός βλέπει τη ράβδο να εκτελεί στροφική κίνηση, ακριβώς διότι τα άκρα της (και κάθε σημείο της) απέχουν από αυτόν σταθερές αποστάσεις και τα βλέπει να κάνουν κύκλους με ακτίνες τα κόκκινα τμήματα.
Το μπαλάκι αυτό δεν είναι στιγμιαίο κέντρο, ή έστω δεν είναι κάθε στιγμή τέτοιο.
Η μαύρη γραμμή είναι η τροχιά του μέσου της ράβδου.
Η άσπρη είναι η τροχιά του παρατηρητή μας.
Το πως θα πετύχουμε να κινηθεί έτσι είναι δύσκολο θέμα, πάντως είναι ένας από τους άπειρους παρατηρητές μας που βλέπουν συνεχώς; στροφική κίνηση.
Μέχρι τώρα έπαιξα με παρατηρητές σταθερού προσανατολισμού.
Αν μπλέξουμε και τους άλλους…..
Ένα παράδειγμα:
Ο κύριος βλέπει τη ράβδο να εκτελεί σύνθετη κίνηση, διότι ολισθαίνει μεν στο ημικύκλιο, αλλά το όχημα κινείται.
Ο επιβάτης βλέπει τη ράβδο να εκτελεί στροφική κίνηση όχι περί αυτόν αλλά περί το κεντρο του ημικυκλίου που σημείωσα με κόκκινο.
Ας συσχετίσουμε το παράδειγμα με όσα έγραψες:
Το κεντρώδες χώρου είναι μια ευθεία παράλληλη στο έδαφος.
Το κεντρώδες σώματος είναι τόξο κύκλου που διέρχεται από τα άκρα της ράβδου και το κέντρο του ημικύκλίου.
Το κεντρώδες σώματος “κυλίεται” στο κεντρώδες χώρου.
Ο παρατηρητής μας βλέπει στροφική κίνηση μόνο ως προς το κόκκινο σημείο.
Υπάρχουν όμως παρατηρητές άπειροι που βλέπουν στροφικές κινήσεις.
Αρκεί να κινούνται έτσι ώστε κάθε στιγμή οι αποστάσεις τους από τα άκρα της ράβδου να είναι σταθερές.
Διαβάζοντας προσεκτικότερα το σχόλιό σου το κατάλαβα.
Θα συμφωνήσω πως ο τυχαίος περίεργος παρατηρητής δεν βλέπει περιστροφή περί τον στιγμιαίο άξονα.
Αρα Γιάννη περιστροφη περι του στιγμιαιου κεντρου δεν υπαρχει! Ειναι ενα στιγμιοτυπο μιας υποθετικης κινησης,μια φωτογραφια,η οποια μας επιτρεπει να χρησιμοποιησουμε τις ταχυτητες αυτης της φανταστικης κινησης οι οποιες τυχαινει να ειναι ισες με τις πραγματικες ταχυτητες.Μεχρι εδω εχουμε μονο γεωμετρια η αν θες,γεωμετρια μετα χρονου.Οχι φυσικη.Αν βεβαιως το σωμα εχει μαζα και δεν ειναι μονο μια εικονα,υπολογιζουμε κινητικες ενεργειες και στροφορμες.Τιποτα αλλο.
Τωρα εστω οτι ενας κυλινδρικα συμμετρικος τροχος κυλιεται κατα μηκος ενος ακινητου επιπεδου..Το σημειο επαφης ειναι ακινητο και εχει επιταχυνση προς το κεντρο.Το κεντρο ομως ταυτιζεται με το κεντρο μαζας λογω της συμμετριας του τροχου..Μπορω να εξισωσω την ροπη ως προς το σημειο επαφης με τον ρυθμο μεταβολης της στροφορμης ως προς το σημειο επαφης δηλαδη να γραψω τον δευτερο νομο ως προς το σημειο επαφης.Αυτη η δυνατοτητα που εχω βασιζεται στο οτι ενα επιταχυνομενο σημειο του στερεου καποια στιγμη ,οταν γινει σημειο επαφης,εχει επιταχυνση που κατευθυνεται προς το κεντρο μαζας.Πουθενα δεν χρειαζεται να μιλησω για στιγμιαιο κεντρο περιστροφης.Αν ομως ο τροχος δεν ειχε αυτη την συμμετρια και το κεντρο μαζας δεν ταυτιζοταν με το γεωμετρικο του κεντρο? Τοτε το σημειο επαφης παλι την στιγμη που ειναι ακινητο επιταχυνεται προς το κεντρο αλλα οχι προς το κεντρο μαζας.Μπορω να εφαρμοσω τον δευτερο νομο ως προς το σημειο επαφης?
Κωνσταντίνε μόνο τώρα είδα το σχόλιο.
Δεν εφαρμόζεται φυσικά, διότι η δύναμη D’ Alembert δεν διέρχεται από το κεντρο μάζας, οπότε έχει ροπή ως προς αυτό.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Κάθησα να διαβάσω τη συζήτηση και διαπίστωσα ένα μπρος πίσω, ένα μπέρδεμα ποιο γράφτηκε πριν και ποιο μετά. Πρέπει κάποιος να διαβάζει συνεχώς την ώρα του σχολίου για να μην μπερδεύεται για την χρονική εξέλιξη της συζήτησης.
Μια πρόταση:
Μην γράφεται απάντηση, κάτω από μια τοποθέτηση του συνομιλητή σας.
Γράψτε απάντηση στο τέλος (δηλαδή στο πλαίσιο που ανοίγει στην κορυφή της σελίδας κάτω από την εκφώνηση), για να διατηρείται μια σειρά, αφού ο αναγνώστης χάνεται…
Διονύση και εμένα μπερδεύει η σειρά.
Υπάρχει ευτυχώς μια σχετική αυτοτέλεια.
Με όποια σειρά και αν δεις τα σχόλια φαίνονται οι σχετικές κινήσεις ως προς παρατηρητή που έχει κάτσει στο στιγμιαίο κέντρο.
Καλησπερα Διονύση.Χαρας στο κουραγιο σου.Προσπαθω να λυσω το εξης προβλημα. Εχω παρει εναν ημικυκλικο δισκο οπως αυτον που ειχες προχτες και υπολογισες την θεση του κεντρου μαζας με ολοκληρωση ενω αλλοι συναδελφοι την υπολογισαν με θεωρημα Παππου.Εχω προσθεσει εναν ακομα ημικυκλικο δισκο ισης ακτινας αλλα διαφορετικης επιφανειακης πυκνοτηταςγια να κατασκευασω εναν κυκλικο δισκο.Οπως καταλαβες η μια διαμετρος του κυκλικου δισκου τον χωριζει σε δυο ιδια κομματια αλλα με διαφορετικη επιφανειακη πυκνοτητα.Τον βαζω να κανει κυλιση με το επιπεδο του κατακορυφο,σε τραχυ οριζοντιο επιπεδο χωρις να του ασκω δυναμεις καθως κυλιεται.Υπαρχει ομως κατακορυφο πεδιο βαρυτητας.Ολισθηση δεν υπαρχει.Προσπαθω να βρω την γωνιακη επιταχυνση την στιγμη που η διαχωριστικη διαμετρος ειναι κατακορυφη.Τι λες μπορεις να εφαρμοσεις τον δευτερο νομο ως προς το στιγμιαιο κεντρο που ειναι το σημειο επαφης??
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Ρίξε μια ματιά σε παλιότερη ανάρτησή μου που διερευνάται η ισχύς του 2ου νόμου:
Παίζοντας με το 2ο νόμο για την περιστροφική κίνηση.
Εκεί, μέσω παραδειγμάτων, καταλήγω στην εξίσωση:
.
Για την μορφή του νόμου, παίρνοντας ως σημείο αναφοράς, ένα σημείο επί του στερεού.
Ή με απλά λόγια:
.
Άρα στο πρόβλημα που αναφέρεις, όπου η επιτάχυνση του Α δεν κατευθύνεται προς το κέντρο μάζας… αλλά προς το κέντρο του δίσκου (δεν συμπίπτει με το κ.μ….), ο νόμος δεν παίρνει την γνωστή απλή μορφή.
Ευχαριστω Διονυση