by 
Μια ομογενής μπίλια βρίσκεται ακίνητη σε λείο οριζόντιο δάπεδο.
Δέχεται χτύπημα από τη στέκα μικρότατης διάρκειας. Ο φορέας της δύναμης περνάει από το σημείο επαφής μπίλιας-δαπέδου.
Η μπίλια μπαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει τριμή ολίσθησης με συντελεστή μ.
Δείξατε ότι η μπίλια θα ακινητοποιηθεί.
Η προσομοίωση της μπίλιας.
Παίζοντας με τον συντελεστή ροπής αδράνειας την κάνετε μπίλια (0,4) , κύλινδρο (0,5) ή ακόμα και στεφάνι (1,0).
Καλησπερα Γιαννη.Πολυ ωραιο προβλημα.Μηπως μπορεις να φτιαξεις ενα σχηματακι με εναν παρατηρητη με τηλεσκοπιο ο οποιος παρακολουθει την μπιλια σε μια ενδιαμεση χρονιμη στιγμη μεταξυ του χτυπηματος και της τελικης της ακινητοποιησης και να εξηγησεις γιατι βλεπει συνολικη στροφορμη μηδεν?
Ευχαριστώ Κωνσταντίνε.
Μήπως αυτό;
Αυτος ο παρατηρητακος δεν ειναι ακινητος πανω στο εδαφος?
Κινείται ώστε να βρίσκεται συνεχώς κάτω από το κέντρο μάζας.
Βλεπει το έδαφος να εκτελεί επιβραδυνόμενη κίνηση προς τα αριστερά και έτσι βλέπει τριβή ολίσθησης.
Η τριβή ολίσθησης αίναι κάθε στιγμή ίση με την D’ Alembert.
Όταν ακινητοποιείται το έδαφος μηδενίζεται η τριβή, η D’ Alembert αλλά κιαι η γωνιακη ταχύτητα.
Ωραια.Αν βαλουμε παρατηρητη ακινητο πανω στο εδαφος ο οποιος βρισκεται στο αρχικο σημειο επαφης,τοτε αυτος βλεπει ροπες μηδεν ως προς αυτο το σημειο κατα την διαρκεια της κρουσης και σε μια μεταγενεστερη χρονικη στιγμη βλεπει ιδιοστροφορμη αντιθετη της στροφορμης λογω της μεταφορικης κινησης.Αυτες και οι δυο στροφορμες μειωνονται κατα μετρο με ισους ρυθμους λογω της τριβης ολισθησεως μεχρι να μηδενιστουν ταυτοχρονα.Αυτη δεν ειναι επισης σωστη περιγραφη?
Ναι στέκει κατα τη γνωμη μου.
Πάραθέτω την πρώτη λύση που έγραψα και βέβαια δέχομαι:
Όλες οι δυνάμεις που δέχτηκε η μπίλια διέρχονται από το σημείο επαφής. Η στροφορμή της μπίλιας ως προς αυτό διατηρείται, δηλαδή παραμένει μηδενική.
Αν η μπίλια δεν ακινητοποιηθεί, θα κινείται τελικά είτε προς τα δεξιά, είτε προς τα αριστερά χωρίς να ολισθαίνει. Η ολίσθηση δεν διαρκεί απ’ άπειρον.
Αν κινείται προς τα δεξιά η τροχιακή στροφορμή και οι ιδιοστροφορμή είναι «αρνητικές» επομένως η ολική στροφορμή δεν μπορεί να είναι μηδενική.
Το αντίθετο αν κινείται προς τα αριστερά, η ολική στροφορμή είναι «θετική».
Έτσι η μπίλια ακινητοποιείται.
Πάμε στην πρώτη φράση. Η στροφορμή είναι συνεχώς μηδενική. Αυτό σημαίνει ότι τα μέτρα των δύο στροφορμών μειώνονται με ίσους ρυθμούς.
Αν το μέτρο της μιας μειωθεί κατά 2 και της άλλης κατά 2,1 δεν θα είναι η πολικη στροφορμή συνεχώς μηδενική.
Ναι σωστα.Καταλαβα.Απλως στην αρχη μπερδευτηκα λιγο ως προς το ποιος παρατηρητης τα περιγραφει αυτα. Για αυτο σου ειπα να κανεις ενα σχημα με παρατηρητη με τηλεσκοπιο. Αν ειναι κινουμενος κατω απο το σημειο επαφης τοτε δεν βλεπει τροχιακη στροφορμη αλλα μονο ιδιοστροφορμη ετσι δεν ειναι?
Ναι βλέπει μόνο ιδιοστροφορμή αλλά βλέπει το πάτωμα σαν ιμάντα να κινείται.
Πολυ ωραια ασκηση.Και δυσκολη.Για μενα η πρωτη απαντηση που δινεις ειναι καλυτερη απο καθε αποψη.Μαζι με την δευτερη απαντηση ομως για να φανει η υπεροχή της μεθοδου.
Καλησπέρα Γιάννη.
Πολύ ωραίο πρόβλημα που αναδεικνύει την αξία του στιγμιαίου άξονα!
Η πρώτη λύση είναι όλα τα λεφτά, ενώ η “μαθητική” δεν…
Καλησπερα Διονυση.Που βλεπεις καποια σχεση της ασκησης με την εννοια του στιγμιαιου αξονα?
Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Έχεις δίκιο, παρασύρθηκα σκεπτόμενος μηδενική ταχύτητα του σημείου επαφής, πράγμα που δεν ισχύει εν γένει…
Νομιζω οτι ειναι ωραια ασκηση για Γ λυκειου οχι σαν ασκηση στα πλαισια της εκπαιδευσης με στοχο της πανελληνιες αλλα σαν επιδειξη της ισχυος μιας μεθοδου οπου καποιοι μαθητες ταλεντα,μπορει να ενθουσιαστουν με την λυση.Και ειναι και συντομη.
Πολύ όμορφο θέμα Γιάννη.
Όποιος μαθητής πιάσει τον πρώτο τρόπο (δεν είναι νομίζω με την μία αντιληπτός από έναν μαθητή) μερακλώνει, όποιος θελήσει να πάει με τον “μαθητικό” μάλλον τα θαλασσώνει.
Πολύ καλή Γιάννη, με την πρώτη λύση να εντυπωσιάζει!
Κωνσταντίνε , Διονύση, Άρη και Αποστόλη, ευχαριστώ.
Η μαθητική λύση θα μας έδινε χρόνο μέγιστη απόσταση και στροφές.
Εξαιρετικη.
Ευχαριστώ Αρτέμη.
Καλησπέρα Γιάννη.
Πώς φαίνεται ο άνθρωπος που στα νιάτα του έπαιζε μπιλιάρδο!
Πώς το λέγαμε το χτύπημα, πικέ;
Ως άσκηση, όμορφη, καλοντυμένη, με την πρώτη φορεσιά της στο ..ξεπέτα, και τη δεύτερη ..γιαβας- γιαβας, ήρεμη , καθωςπρέπει, με σίγουρα βήματα !
Να είσαι καλά.
Πρόδρομε έπαιζα.
Ήμουν πολύ κακός, με ιδιαίτερα αδέξια χέρια.
Στον υπολογιστή παίζω καλά γαλλικό όπου μπορώ να κάνω και πικέ.
Φυσικά σε πραγματικό ουδέποτε τόλμησα να επιχειρήσω το χτύπημα.