Πώς θα κινηθεί η ράβδος;

Λεπτή ράβδος ΑΒ μάζας m , μήκους d και ροπής αδράνειας Icm=(1/12) md^2 βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο άκρο της Α υπάρχει αβαρής δακτύλιος που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα προσαρμοσμένο στη ράβδο. Δένουμε αβαρές μη εκτατό νήμα ΑΓ στο δακτύλιο και ασκούμε σταθερή κατακόρυφη δύναμη στο άκρο του Γ μέτρου ίσου με το βάρος της ράβδου (F=mg).
Η κίνηση της ράβδου είναι α) μεταφορική β) στροφική γ) σύνθετη ;
Αν είναι σύνθετη, να εκφράσετε την ταχύτητα του κέντρου μάζας υcm , ως συνάρτηση των d , g, και της γωνίας θ που σχηματίζει η ράβδος με το οριζόντιο επίπεδο.
Επίσης να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας αcm σε συνάρτηση των d ,g και της θ.
Υπάρχει περιοδικότητα στην κίνησή της; Θα χάσει την επαφή της με το δάπεδο; Μετά πως θα κινηθεί;
απάντηση: εδώ σε word

(Visited 1.115 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
57 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
3 μήνες πριν

Καλημέρα Πρόδρομε.
Προσπαθώ να καταλάβω πώς είναι ο δακτύλιος και τι ρόλο παίζει…
Τι διαφορετικό δίνεις σε σχέση με το να έχεις απευθείας άσκηση δύναμης στο άκρο της ράβδου;

Χριστόπουλος Γιώργος

Πρόδρομε Καλημέρα. Μια πρώτη σκέψη:
Αφου F-mg=0 τότε η αντίδραση του δαπεδου είναι μηδεν. Ετσι θα έχουμε ελεύθερο σώμα .Αρα θα περιστραφεί γύρω από το cm με αρχική γωνιακή επιτάχυνση αγ=6g/l.
Αμέσως μετά θα ακουμπησει στο έδαφος, θα δεχθεί κατακόρυφη δύναμη προς τα πάνω και θα αναπηδησει.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Τώρα είναι εντάξει:

comment image

comment image

comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Τελικά το κέντρο μάζας κινείται με σταθερή ταχύτητα και η ράβδος εκτελεί στροφική ταλάντωση. Ας το δούμε:
Δεν χτυπάει στο έδαφος.

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Γιάννης Κυριακόπουλος
Χριστόπουλος Γιώργος

Γιάννη καλημέρα. Δεν μπορώ να καταλάβω πως δεν χτυπάει στο έδαφος σύμφωνα με την σκέψη που ανέφερα προηγουμένως.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Δεν χτυπάει στο έδαφος διότι δεν έχει επαρκή γωνιακή ταχύτητα:

comment image

Βλέπεις ταχύτητα, επιτάχυνση και τροχιά του αριστερού άκρου της ράβδου.
Η τροχιά πρέπει να εφάπτεται στην ταχύτητα, έτσι δεν τέμνει το οριζόντιο επίπεδο.

Χριστόπουλος Γιώργος

Μα Γιαννη θα περιστραφει γυρω σπο το cm και μάλιστα με αρκετά μεγαλη γωνιακη ταχυτητα 6g/l

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Είναι πολύ μικρότερη της 6g/l .
Στην προσομοίωση 6g/l = 6,25 rad/s
Όμως όπως φαίνεται η μέγιστη γωνιακή ταχύτητα είναι κάτω από 3 rad/s.

Χριστόπουλος Γιώργος

Δηλαδή η ράβδος είναι υποχρωτικα περίπου 10cm; Δεν νομίζω και ας λεει η προσομοίωση οτι θελει. Κατι δεν λαμβανει υπ’ οψιν.

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Όχι η ράβδος είναι 9,6 m. Έτσι 6g/l =60/9,6=6,25 rad/s.
Η προσομοίωση Γιώργο δεν λαμβάνει τίποτα υπ’ όψιν.
Κάνει 200 υπολογισμούς κάθε δευτερόλεπτο και υπολογίζει θέση ταχύτητα και επιτάχυνση σε κάθε υπολογισμό. Οι υπολογισμοί που κάνει η μηχανή βασίζονται στους δύο δεύτερους νόμους.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Με ράδβο μήκους 1m:

comment image

Πάλι το ίδιο βλέπουμε.

Χριστόπουλος Γιώργος

Στο σχήμα το ένα άκρο της ράβδου ακουμπά στο έδαφος. Την t=0+ θα ασκηθεί κάθετη αντίδραση από το έδαφος. Ετσι ΣF προς τα πάνω άρα θα ανασηκωθεί το cm Απο κεί και πέρα μπορεί να δουλέψει η προσομείωση,
Το σίγουρο είναι όμως ότι θα χτυπήσει στο έδαφος αρχικά.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Θα “χτυπήσει” σημαίνει ότι έχει ταχύτητα προς τα κάτω την στιγμή μηδέν.
Όμως την στιγμή μηδέν έχει μηδενική ταχύτητα το αριστερό άκρο.
Θα προτιμούσα την διατύπωση:
-Το αριστερό άκρο είναι συνεχώς σε επαφή με το έδαφος μεχρι η γωνία να γίνει…..

Χριστόπουλος Γιώργος

Ναί λάθος έκφραση. Θα στηριχθεί στο έδαφος έπρεπε να πω.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Στη συνέχεια όμως δεν ξανάρχεται σε επαφή με το έδαφος.
Απογειώνεται και κινείται πλέον με σταθερή ταχύτητα και γωνιακή ταχύτητα που μεταβάλλεται περιοδικά.

Χριστόπουλος Γιώργος

Συμφωνώ.
Απλά εκανα λάθος στη λεξη.. Ομως αρχικα θα δωσει ωθηση το εδαφος.Αυτο ελεγα απο την αρχη.

Χριστόπουλος Γιώργος

Δηλαδή το έδαφος θα δώσει την επιτάχυνση ώστε να αποκτήσει την αρχική ταχύτητα το cm και αμέσως μετά θα περιστραφεί.

Χριστόπουλος Γιώργος

Και θεωρεί ότι περιστρεφεται γυρω από το cm ; Δεν νομίζω.
Επίσης : Στ=Ιαγ => mg L/2= 1/12 mL^2 αγ =>αγ= 6g/L
Το μήκος της ράβδου μπορεί να έχει τυχαία τιμή.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γιώργο δεν θεωρεί τίποτα η προσομοίωση.
Τυχαία τιμή φυσικά.
¨Εβαλα 6,6 m. Έβαλα 1 m. Τι άλλο να βάλλω;

Παραπάνω γράφεις:
με αρκετά μεγαλη γωνιακη ταχυτητα 6g/l
κατάλαβα ότι εννοείς γωνιακή επιτάχυνση και όχι γωνιακή ταχύτητα.
Την στιγμή που ανασηκώνεται η γωνιακή επιτάχυνση είναι:

comment image

Υπολογίζεται η επιτρόχιος επιτάχυνση ίση με 2,4g περίπου (αν δεν κάνω λάθος.
Υπάρχει και η κεντρομόλος επιτάχυνση, έτσι η συνολική επιτάχυνση του σημείου κατευθύνεται πάνω δεξιά.

Χριστόπουλος Γιώργος

Την t=0+ που βρέθηκε το ημθ; (Η ράβδος ειναι οριζόντια και η δυνάμεις κατακορυφες.
Επιτάχυνση εννοούσα και όχι ταχύτητα.

Χριστόπουλος Γιώργος

Επίσης αφού θα περιστραφεί γύρω από το cm και δεν θα μεταφερθεί ακόμα και την ελάχιστη γωνιακή επιτάχυνση να έχει , θα χτυπήσει στο δάπεδο.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γιώργο το interactive physics δεν κάνει λάθη.
Εγώ έκανα ένα που εντόπισε ο Σπύρος. Το i.p. δεν κάνει λάθη.

Γεώργιος Βουμβάκης
3 μήνες πριν

Εξαιρετική ιδέα Πρόδρομε! Μια πρώτη προσέγγιση χωρίς μολύβι και χαρτί.Το μέσο της ράβδου θα κινηθεί κατακόρυφα! Όταν η ράβδος γίνεται κατακόρυφη η ταχύτητα του μέσου της μηδενίζεται.Προκυπτει από το τύπο της ταχύτητας συναρτήσει των ω καιθ. Επίσης επειδή τότε ΣF=0 εκεί χάνεται οριακά η επαφή με το δάπεδο.Οποτε εκεί η κινητική της ενέργεια, ίση με mgd/2, από ΘΜΚΕ, είναι λόγω της στροφικής κίνησης.Το έργο της F μέχρι την κατακόρυφη θέση είναι mgd, το έργο της Ν από το δάπεδο μηδέν. Θα συνεχιστεί η κίνηση και θα φτάσει στο δάπεδο με ολική κινητική ενέργεια μηδέν και προφανώς με εναλλαγή των άκρων της. Μετά η ιστορία συνεχίζεται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο. Είναι ταλάντωση.Η απάντηση που έχω υπόψη μου είναι είναι μαθηματικά απλή.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γιώργο η ταχύτητα δεν μηδενίζεται όταν η ράβδος γίνεται κατακόρυφη:

comment image

Έχει απογειωθεί και κινείται με σταθερή ταχύτητα:

comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πρόδρομε κάνεις μια υπόθεση:
Η ράβδος θα είναι κατακόρυφη και θα ακουμπά ακόμα στο έδαφος:

comment image

Δεν ισχύει.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Έβαλα 20 Ν. Δες:

comment image

Οι υπολογισμοί μου επιβεβαιώνονται.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Η ταχύτητα:

comment image

Η γωνιακή ταχύτητα:

comment image

Γεώργιος Βουμβάκης
3 μήνες πριν

Γιάννη εφόσον ελέγξατε με την προσομοίωση και την πλήρη μελέτη της κίνησης, κινηματική δυναμική ενεργειακή ,ότι η επαφή χάνεται πριν η ράβδος γίνει κατακόρυφη, τότε έχετε δίκιο! Ευχαριστώ!

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πρόδρομε η υπόθεση που κάνεις δεν είναι σωστή.
Όταν μηδενίζεται η Ν η ράβδος σχηματίζει κάποια γωνία που δεν είναι 90 μοίρες.
Ας το δούμε και διαφορετικά:
Η μεταφορική κινητική ενέργεια είναι ίση με το ψευδοέργο της Ν.
Αυτό δεν είναι μηδέν δότι η Ν υπάρχει για ένα διάστημα.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
3 μήνες πριν

Γεια σας παιδιά.
Πρόδρομε, ο Γιάννης έχει δίκιο.
Την στιγμή που η ράβδος γίνεται κατακόρυφη και έχοντας χάσει την επαφή με το έδαφος, έχει κάποια ταχύτητα, η οποία θα παραμείνει σταθερή, από κει και πέρα αφού ΣF=0.
Γιώργο αρχικά δεν έχουμε ΣF=0, υπάρχει και η αντίδραση του επιπέδου, για όσο χρόνο η ράβδος βρίσκεται σε επαφή με το επίπεδο.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Γεια σου Διονύση.
Συμφωνώ.
Η Ν επιταχύνει τη ράβδο. Όταν μηδενίζεται σταθεροποιείται η ταχύτητα.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
3 μήνες πριν

Ανοίγοντας και το αρχείο σου Πρόδρομε, βλέπω η ράβδος να γίνεται κατακόρυφη και να είναι ακόμη σε επαφή με το επίπεδο.
Δεν θα συμβεί αυτό, Θα χαθεί προηγούμενα η επαφή.
Δεν έκανα πράξεις, όπως ο Γιάννης, αλλά το συμπέρασμά του είναι σωστό, ανεξάρτητα αν είναι σωστοί οι υπολογισμοί.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Να ευχαριστήσω το Σπυρο Τσιφτελή για τον εντοπισμό λάθους μου.
Όταν ανασηκώνεται η ράβδος η επιτάχυνσή της είναι μηδέν και οχι 1/2.
Η γωνία πάντως είναι περίπου 53 μοίρες.