by 
Μια σφαίρα ακτίνας r κυλίεται στο εσωτερικό ενός κυλίνδρου ακτίνας R που περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση ακ.
α) Δείξτε ότι για να υπάρξει κύλιση οι γωνιακές επιταχύνσεις σφαίρας αΣ και κυλίνδρου ακ πρέπει να συνδέονται με τη σχέση αΚR = αΣr.
β) Με πόση επιτάχυνση πρέπει να κινείται ο κύλινδρος ώστε η σφαίρα να βρίσκεται διαρκώς στο ίδιο ύψος με το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα κέντρα σφαίρας και κυλίνδρου να σχηματίζει γωνία φ με την κατακόρυφο; Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας της Ι = (2/5) mr2 η ακτίνα του κυλίνδρου R και η βαρυτική επιτάχυνση g
Η Λύση στο σύνδεσμο εδώ.
Οταν εχεις κυλιση ( και οχι ισορροπια) μεσα στον κυλινδρο η επιταχυνση εξαρταται απο τη γωνια φ. Αρα δεν μπορεις να χρησιμοποιησεις τυπους επιτεχυνομενης κινησηες.
Καλυτερα : rdθσ=Rdθκ. Αρα :
rdθσ/dt = Rdθκ/dt
raγσ =Raγκ
ασ = ακ
Λαθος το ορθο :rωσ= Rω
rdωσ/dt = rdωκ/dt
rασ=Rακ
ευχαριστώ για την παρατήρηση. Η απόδειξη σας είναι γενικότερη από τη δική μου. Όμως εδώ, στο συγκεκριμένο πρόβλημα, η γωνία φ παραμένει σταθερή καθώς το αντικείμενο παραμένει ακίνητο όπως και οι γωνιακές επιταχύνσεις σχετικά με έναν παρατηρητή του εδάφους. Η εννοια της κύλισης εδώ δεν αφορά κίνηση κέντρου μάζας χωρίς ολίσθηση αλλά ακινησία του κέντρου μάζας παρά την περιστροφή των κυλίνδρων. Απλά ό ένας κύλινδρος δεν γλιστά πάνω στον άλλο.
Καλησπέρα! Δεν την έλυσα επειδη ημουν εξω. Ισως πρεπει στην εκφώνηση να αναφερθεις σε αυτο που λες για την εννοια κυλισης σε αυτη την ασκηση.