Η Αλυσίδα γλυστράει.

Μια αλυσιδα η οποια θεωρειται ομογενης,δηλαδη εχει σταθερη γραμμικη πυκνοτητα,συγκρατειται τεντωμενη,ολοκληρη πανω σε ενα λειο κεκλιμενο επιπεδο και κατα μηκος του,σε θεση τετοια ωστε το κατω ακρο της να βρισκεται ακριβως στην βαση του κεκλιμενου επιπεδου.Στο σημειο που τελειωνει το κεκλιμενο επιπεδο,δηλαδη εκει που βρισκεται το κατω ακρο της αλυσιδας συνεχιζει λειο οριζοντιο επιπεδο. Αν την αφησουμε ελευθερη να γλυστρησει,σε ποσο χρονο θα εγκαταλειψει τελειως το κεκλιμενο επιπεδο?  Η επιφανεια πανω στην οποια γλυστραει η αλυσιδα ειναι ενιαια δηλαδη μην φανταστειτε ολισθηση της σφηνας που ειναι το κεκλιμενο επιπεδο,πανω στο οριζοντιο. Στην φωτο ειμαι εγω με τους μαθητες μου στο εργαστηριο στο 1ο Λυκειο Νικαιας,τελειωσαμε το πειραμα και μαγειρευουμε chili con carne extra hot !

 

(Visited 1.242 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
78 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Με κάποια επιφύλλαξη:

comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ναι σημαίνει σταθερή επιτάχυνση.
Αν επρόκειτο για υγρό σε κεκαμμένο σωλήνα και εφαρμόζαμε τον γενικευμένο νόμο Μπερνούλι μάλλον θα έβγαινε το ίδιο.
Δεν είμαι σίγουρος για τη λύση.
Αρχικά διατηρείται η ενέργεια;
Υπάρχουν κρούσεις μεταξύ κρίκων;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Σωστό, όμως γιατί η διατήρηση ενέργειας βγάζει αυτό το αποτέλεσμα;
Θα το ξαναδώ.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γιατί μάλλον δεν διατηρείται η ενέργεια.

Θρασύβουλος Πολίτης

Καλημέρα Κωνσταντίνε και Γιάννη

comment image

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μάργαρης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Θρασύβουλε.
Γράφαμε μαζί.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Μήπως είναι κάτι τέτοιο;

comment image

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Σίγουρα είναι ΑΑΤ!!!
Ταλάντωση, πάνω από όλα…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ωραία άσκηση!
Θυμίζει ανάρτηση του Πάνου Μουστάκαι όπου μια σανίδα έμπαινε από λείο επίπεδο σε κεκλιμένο. Ένα τέταρτο ταλάντωσης θα μπορούσαμε να πούμε.
Μαθηματική αναλογία βέβαια, όχι φαινομενολογική.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Με δεύτερο κεκλιμένο θυμίζει τη στήλη υγρού σε κεκαμμένο σωλήνα:

comment image

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Να στο εξηγήσω Κωνσταντίνε, χωρίς να έχω καμιά ελπίδα ότι πρόκειται να καταλάβεις την διαφορά της σκέψης μας.
Εμένα με απασχολεί ο τρόπος διδασκαλίας και πώς θα μπορεί να γίνει αποτελεσματικός, με σεβασμό στην θεωρία και χωρίς τρυκ και κόλπα.
Η ΑΑΤ είναι η κίνηση ενός υλικού σημείου._. Τελεία και παύλα.
Όλα τα άλλα, όλο το ανακάτεμα που κάνεις συνήθως, μπορεί να είναι εξυπηρετικά και καλά εργαλεία για επίλυση κάποιων δύσκολων προβλημάτων Φυσικής, αλλά όλο αυτό δεν έχει να κάνει τίποτα με διδασκαλία, άρα, συζητάμε για διαφορετικά θέματα…

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Αν δεν καταλαβαίνεις για τι μιλάω, φαντάζομαι ότι αυτήν την άσκηση, μπορεί να την διδάξεις και στην τάξη σαν εφαρμογή μιας ΑΑΤ!

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Όσον αφορά Γιάννη την άσκηση του Παναγιώτη Μουστάκα, είναι αυτή:

Μια περίεργη κίνηση δοκαριού.

Και επειδή, μάλλον δύσκολα κάποιος θα την επισκεφτεί να δώσω την εκφώνηση:

comment image
Αλλά και τμήμα της λύσης, για να διαπιστώσουμε, με πόσο σεβασμό στην θεωρία, επιλύει ο Μουστάκας την άσκηση.

comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Οι αναρτήσεις του Πάνου Μουστάκα έχουν μια ποιότητα που σπάνια συναντάμε.
Δύσκολα θέματα με έξυπνες λύσεις.
Η εν λόγω πρέπει να ήταν το 2010.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Νοέμβριος του 2009.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Αλλά Γιάννη, πρόσεξε τον χαρακτηρισμό που έχω κλείσει σε κόκκινο πλαίσιο.
Το τμήμα μιας αρμονικής ταλάντωσης! Δεν την ονομάζει ΑΑΤ…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Δεν έχω προσέξει την έκφραση του Πάνου Μουστάκα σε θέματα ταλαντώσεων. Επιπόλαια ψάχνοντας βρίσκω τον χαρακτηρισμό “αρμονική ταλάντωση” αντί του “απλή αρμονική ταλάντωση”.
Δεν ξερω τη θέση του για τον όρο.
Ούτε εγώ χρησιμοποιώ τον όρο “απλή αρμονική ταλάντωση” και για λόγους επικοινωνίας και διότι δεν προσφέρει κάτι.
Χρησιμοποιώ το “απλός ήχος” και “σύνθετος ήχος” αλλά όχι το “α.α.τ” εκτός αν ααναφέρομαι στον “απλό αρμονικό ταλαντωστή”.
Δεν ξέρω τη θέση του Πάνου Μουστάκα.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Γιάννης Κυριακόπουλος
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Γιάννη δες εδώ:

Απλή αρμονική ταλάντωση κυλιόμενης σφαίρας

όπου γράφει:
Η άσκηση συνδυάζει μια απλή αρμονική ταλάντωση του κέντρου μάζας σφαίρας, με την κύλισή της σε οριζόντιο επίπεδο …”

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Ας δούμε αποσπάσματα:

comment image

Μιλάει στην αρχη για απλή και στη συνέχεια για γραμμική αρμονική ταλάντωση.
Εσύ (μάλλον) δεν την χαρακτηρίζεις “απλή αρμονική ταλάντωση” διότι η τριβή δεν είναι συντηρητική δύναμη.
Προφανώς δεν πρόκειται για “απλό αρμονικό ταλαντωστή”.

Τι περιεχόμενο δίνει ο Πάνος Μουστάκας στο “απλή”
Ταλάντωση μίας συχνότητας;
Δεν ξέρω.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Μιλάει πάντως για ταλάντωση του κέντρου μάζας.
Κινηματικά φυσικά το σημείο εκτελεί αρμονική ταλάντωση.
Πόσοι δέχονται ότι είναι απλή;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Όχι συζητάμε για έναν όρο, ή μάλλον για δύο συνυπάρχοντες χαρακτηρισμούς.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Καλησπέρα Γιάννη.
Οι όροι “γραμμική αρμονική ταλάντωση” και “απλή αρμονική ταλάντωση” χρησιμοποιούνται από τον Πάνο, με την ίδια σημασία.
Με την ίδια σημασία την χρησιμοποιούσαμε όταν περνάγαμε από το βιβλίο των δεσμών, στο σημερινό βιβλίο…
Από κει και πέρα η σύνθετη κίνηση του κυλίνδρου και αν η κίνηση του κέντρου μάζας μπορεί να θεωρηθεί αατ ή όχι, είναι άλλο ζήτημα, αφού συνυπάρχει με μια στροφική αρμονική ταλάντωση…

ΥΓ
Εξάλλου κοιτάζοντας το βιβλίο του Ανδρέα Κασέτα, έκδοση 1977 δίνει την γραμμική ταλάντωση εάν η τροχιά είναι ευθύγραμμη και στη συνέχεια:
“Τέλος δε, μια γραμμική ταλάντωση λέγεται και αρμονική, εφ΄ όσον η αλγεβρική τιμή…”
Και στη συνέχεια: Συνηθίζεται επίσης η κίνηση αυτή να λέγεται “απλή αρμονική ταλάντωση”.
Δεν βλέπω καμιά διάκριση μεταξύ γατ και αατ…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Γεια σου Διονύση.
Αν δεν γίνεται καμμία διάκριση, τότε όλες οι γραμμικές αρμονικές ταλαντώσεις είναι απλές.
Αν γίνεται διάκριση, οι α.α.τ. αποτελούν υποσύνολο.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Δεν βλέπω καμιά διάκριση Γιάννη, μεταξύ γατ και αατ.
Η κίνηση του απλού εκκρεμούς τι είναι;
Είναι αατ; Μήπως όταν την μελετάμε ως αατ, δεν δεχόμαστε ότι πραγματοποιείται (περίπου) σε ευθεία; Άρα δεν την χαρακτηρίζουμε ως γραμμική;
Από κει και πέρα, μια γραμμική (σκέτο χωρίς το αρμονική) προφανώς μπορεί να μην είναι αατ.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Ο όρος “γραμμική αρμονική ταλάντωση” είναι σαφώς προσδιορισμένος.
Τροχιά ευθεία και αρμονική εξίσωση θέσης. Ανεξαρτήτως δυνάμεων, ενεργειών και δομής. Ο όρος “απλή αρμονική ταλάντωση”;
Υπάρχουν δύο εδνεχόμενα:

Εάν δεν βλέπεις διάκριση τότε θα πρέπει να δέχεσαι ότι α.α.τ. είναι και η ταλάντωση μιας κουκίδας λέηζερ, η ταλάντωση της ράβδου στους στρεφόμενους τροχούς, η ταλάντωση κυλιομενου κυλίνδρου και η εξαναγκασμένη ταλάτωση (μετά τα μεταβατικα φαινόμενα).
Τούτο διότι σαφώς είναι και γραμμικές και ταλαντώσεις.

Αν βλέπεις διάκριση μεταξύ τους τότε ονομάζεις απλή αρμονική ταλάντωση μια ελεύθερη ελατηριακή αλλά όχι την περίπτωση κυλιόμενου τροχού, της ράβδου, μιας κηλίδας ή ενός πίξελ κ.λ.π.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Δεν κατάλαβα γιατί κάνεις αυτήν την διάκριση!
Η κίνηση μιας κουκίδας είναι “αρμονική ταλάντωση” αλλά δεν έχει τίποτα πίσω της.
Ανέφερα προηγούμενα τι έγραφε ο Ανδρέας το 77.
Γραμμική ή αατ…
Είναι η ταλάντωση της παραγράφου 1.3 του σχολικού…
Αυτό το πακέτο, που γράφω μέρες τώρα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Δεν κάνω κάποια διάκριση.
Η κίνηση μιας κουκκίδας μπορεί να είναι γραμμική αρμονική ταλάντωση ή να γίνεται πάνω σε τόξο ή…..
Δεν έχει ορμή και κινητική ενέργεια.
Δεν την διακρίνω από τη απλή αρμονική ταλάντωση (αν και δεν μου αρέσει ο όρος),
Για μένα ο απλός αρμονικός ταλαντωτής έχει άλλο περιέχόμενο.

Δεν κάνω διάκριση, καταγράφω πιθανές (υπάρχουσες) διακρίσεις.

Είναι απλό:
Ή ταυτίζονται οι δύο όροι ή διαφοροποιούνται.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Γιάννης Κυριακόπουλος
Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
1 μήνας πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Καλησπέρα παιδιά, χρόνια πολλά σε όλους. Ίσως ο όρος “γραμμική” αναφέρεται στην γραμμική διαφορική εξίσωση που ικανοποιούν οι αρμονικές κινήσεις. Εγώ τουλάχιστον αυτό νόμιζα, και όχι στην ευθύγραμμη τροχιά της κίνησης.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Στάθης Λεβέτας
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Γεια σου Στάθη.
Χαίρομαι που σε ξαναβλέπω.
Μάλλον όχι στην γραμμική διαφορική εξίσωση για δυο λόγους:

  1. Ένα πίξελ και μια σκία εκτελούν γ.ατ. αλλά αδιαφορούν για τις διαφορικές εξισώσεις.
  2. Γραμμική είναι και η διαφορική εξίσωση ένός σώματος που κινείται ως x=V.t+A.ημωt.
Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
1 μήνας πριν

Γιάννη μπορεί να είναι όπως τα λες.
Εγώ από την άλλη θεωρούσα ότι ο όρος “γραμμική αρμονική” προσδιορίζει επακριβώς την διαφορική εξίσωση χ”+ω^2 χ=0, ανεξάρτητα από την τροχιά, αρκεί να υπάρχει ένας βαθμός ελευθερίας. Το ότι οι λύσεις είναι δηλαδή γραμμικός συνδυασμός αρμονικών συναρτήσεων.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Στάθης Λεβέτας
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Καλησπέρα Στάθη.
Έχεις δίκιο για την σύνδεση του ονόματος με την εξίσωση της διαφορικής.
Αυτή είναι η άποψη όσων χρησιμοποιούν τις διαφορικές.
Η θέση που παραπάνω έγραψα, για την ευθεία κίνησης, είναι η “μαθητική” εκδοχή την οποία χρησιμοποιούσαμε στην διδασκαλία μας, στο Λύκειο, όπου οι γραμμικές εξισώσεις είναι άγνωστος τόπος…

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Καλημέρα συνάδελφοι.
Από σύνδεσμο που έδωσε δίπλα ο Βαγγέλης Κουντούρης, για τις ταλαντώσεις στην Β΄Λυκείου. Καλημέρα Βαγγέλη.

comment image

Ορίζει την γραμμική ταλάντωση, με βάση την τροχιά ( ευθεία), ενώ θεωρεί την γατ ίδιου νοήματος με την αατ.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μάργαρης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Λογική σκέψη.
Εγώ θεωρώ την Κινηματική ως κάτι ανεξάρτητο και όχι κάτι που ακολουθεί την Δυναμική.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Εξάλλου Κωνσταντίνε, δεν είπα τίποτα περισσότερο, από αυτό που έγραψες πριν μία ώρα, δίπλα:

“Καλημερα Γιάννη.Κανουμε ενα νοητικο τεχνασμα και θεωρουμε απλο αρμονικο ταλαντωτη σταθερας mω^2 με F(r)=-(mω^2)xi,που ειναι πεδιακη συντηρητικη δυναμη,κανουμε σαν κυριοι τους υπολογισμους μας με ενεργειες πανω στο αλλαγμενο συστημα και στο τελος επανερχομεθα σε αυτο στο οποιο ασκειται η συνισταμενη μη πεδιακη δυναμη. Εγω προσωπικα προκειμενου να λυσω το προβλημα κανω τα παντα.Μονο με το μηδεν δεν διαιρω ποτε.”

Το σχόλιο αυτό, δείχνει το ότι μας απασχολούν διαφορετικά πράγματα και προφανώς δεν πρόκειται ποτέ να συμφωνήσουμε.
Μπορείς να κάνεις όσα κόλπα θέλεις, αλλά μην νομίζεις ότι προσωπικά θα συμφωνήσω αυτή η αντίληψη, να επικρατήσει για την διδασκαλία της Φυσικής στα σχολεία…

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μάργαρης
Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
1 μήνας πριν

Διονύση και Κωνσταντίνε καλημέρα.
Νομίζω η διαφορά σας έγκειται στο εξής:
Μπορώ να λύσω, για διευκόλυνση μου και για να μαντέψω γρήγορα το αποτέλεσμα, μια άσκηση με όποιον “θεμιτό” ή “αθέμιτο” (κατά το βιβλίο και για μαθητές) τρόπο και μετά πάω στη “νόμιμη’ λύση. Το έχουμε κάνει άπαντες και πολλάκις.
Το ζήτημα από κει και πέρα είναι αν και κατά πόσον μπορώ να μετασχηματίσω την λύση που θα παρουσιάσω στους μαθητές ώστε να είναι  κατανοητή και αυτοσυνεπής κατά τα γνωστά σε αυτούς.
Αν δεν μπορώ σημαίνει, κατά τη γνώμη μου, ότι είναι μόνο για quizz σε τσαχπινηδες μαθητές για μεράκλωμα δικό τους και δικό μας. Όχι για τάξη όχι για εξετάσεις.