Ένα σύστημα σωμάτων

Η διπλανή διάταξη του σχήματος περιλαμβάνει ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m το ένα άκρο του οποίου είναι συνδεδεμένο σε ακλόνητο τοίχο και στο άλλο άκρο του έχει συνδεθεί σώμα Σ₁ μάζας Μ₁=1kg. Το σώμα Σ₁ στην δεξιά του πλευρά έχει συνδεθεί με το άκρο αβαρούς μη εκτατού νήματος, (νήμα 1), το οποίο έχει τυλιχτεί πολλές φορές  σε ομογενή τροχαλία, μάζας Μ_τρ=1,5kg και ακτίνας r=0,1m και η οποία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές περί ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Ο. Το άλλο άκρο του νήματος, (νήμα 2), είναι δεμένο εφαπτομενικά στην περιφέρεια ομογενούς κυλίνδρου μάζας Μ_Κ=2kg και ακτίνας R=2r. To νήμα 2 είναι παράλληλο στον άξονα του κεκλιμένου επιπέδου το οποίο έχει γωνία κλίσης φ ώστε ημφ=0,6 και συνφ=0,8.

Αρχικά όλο το σύστημα ισορροπεί.

i. Να βρείτε την αρχική επιμήκυνση Δℓ₀ του ελατηρίου.

Κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0 κόβουμε το νήμα 1 που συνδέει το σώμα Σ₁ και την τροχαλία.

ii. Να βρείτε την εξίσωση της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο θεωρώντας ως θετική φορά για την ταλάντωση την αρχική απομάκρυνση του σώματος.

iii. Να βρεθεί η στροφορμή της τροχαλίας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της τη χρονική στιγμή που ο κύλινδρος διαγράφει 40/π πλήρεις περιστροφές.

iv. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου τη δεύτερη φορά που μηδενίζεται ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Σ₁.

v. Αν στην αρχική διάταξη αντί να κοπεί το νήμα 1 κόβεται το νήμα 2, τότε, να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα Σ₁.

Συνέχεια σε pdf ή word