Το θέμα είναι να βγαίνει ο λογαριασμός!

Ένα σώμα μάζας 1kg κινείται κατά μήκος ενός οριζοντίου επιπέδου με την επίδραση μιας δύναμης F=2Ν, όπως στο σχήμα, ενώ δέχεται και δύναμη τριβής ολίσθησης Τ=5Ν. Το σώμα περνά από την θέση Α με ταχύτητα υο=4m/s, ενώ φτάνει με μηδενική ταχύτητα στη θέση Γ. Να βρεθεί η μετατόπισή του (ΑΓ)=x.

Λύση:

Δεν μας ενδιαφέρουν οι επιμέρους δυνάμεις, εμείς θα ασχοληθούμε μόνο με τη συνισταμένη ΣF μέτρου ΣF=5Ν-3Ν=2Ν η οποία έχει φορά προς τα αριστερά και η οποία συνδέεται με μια δυναμική ενέργεια, για την οποία θεωρούμε UΑ=0, οπότε σε απόσταση x από αυτό, το σώμα θα έχει δυναμική ενέργεια:

U=|ΣF|∙x

αφού WΣF=UA-UΓ  ή αν προτιμάτε κατ΄ αναλογία με την βαρυτική δυναμική ενέργεια η οποία έχει τιμή U=mgh=Β∙h….

Εφαρμόζουμε τώρα την ΑΔΜΕ μεταξύ των θέσεων Α και Γ :

Τι λέτε συνάδελφοι, είναι σωστή η λύση; Δίνει σωστό αποτέλεσμα.

Η λύση όμως είναι σωστή;

 

Και αν είναι σωστή, ας δούμε και ένα ερώτημα ακόμη στη συνέχεια:

ii) Ποια η ταχύτητα του σώματος υ1 τη στιγμή που επιστρέφει στην θέση Α;

 

(Visited 1.171 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
52 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Κάποιες φορές οι αναλογίες είναι κομψές:

comment image

Διδάσκονται και σε παιδιά.

Η αναλογία-παρωδία που έγραψε ο Διονύσης είναι σκοπίμως άγαρμπη.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλημερα Γιάννη.Η συζητηση αυτη δεν ξερω τι νοημα εχει και ποιο ακριβως ειναι το θεμα της.Ας συζητησουμε μεταξυ μας σαν να ημασταν φοιτητες.Καμμια σχεση με διδακτικη.Ωραια.Ο Διονυσης θετει ενα ερωτημα που απ οτι καταλαβα ειναι περιπου το εξης: Mπορω να γραφω οτι μου κατεβει στο κεφαλι αν το αποτελεσμα βγει σωστο? Η απαντηση ειναι προφανης.Οχι διοτι τοτε το αποτελεσμα βγαινει συμπτωματικα σωστο. Αυτο το θεμα θεωρω οτι ο Διονυσης το ανοιγει ,δεν υπηρχε νωριτερα ουτε εχει ξανασυζητηθει απ οσο ξερω.Υπαρχει περιπτωση ομως ενα προβλημα να ειναι ιδιαιτερα τεχνικο και δυσκολο και να απαιτει μακροσκελεις υπολογισμους,ενω ταυτοχρονα με ενα τεχνασμα,το οποιο υπαρχει περιπτωση να ειναι μια αντιστοιχια μεταξυ δυο φυσικων συστηματων,τα οποια μπορει να ειναι τελειως διαφορετικα μεταξυ τους,αλλα να εχουν καποια κοινα στοιχεια,να λυνεται ευκολα το αρχικο προβλημα.Μπορει για παραδειγμα στο ενα να μπορει να οριστει δυναμικη ενεργεια ενω στο αλλο οχι.
Αλλο παραδειγμα made in Kyriakopoulos:
 Βρείτε τη γωνία εκτροπής του νήματος.
Eδω εχεις ενα συστημα που ουδεμια σχεση εχει με ελαστικη κρουση μεταξυ δυο σωματων.Ομως κανεις μια αντιστοιχια μεταξυ των δυο περιπτωσεων και η λυση ειναι tour de force.Επισης αυτο που εκανα στην ασκηση του Κορκιζογλου η και στην δικη σου με την ταλαντωση και την τριβη οπου θελει μια σελιδα πραξεις και εγω με μια τετοια αντιστοιχια το λυνω σε πεντε σερες.Μη μου πειτε παλι για διδακτικη,ετσι και αλλοιως οι ασκησεις που για να λυθουν απαιτουνται τετοια τεχνασματα,ειναι τοσο δυσκολες ωστε δεν μπαινουν σε εξετασεις.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Παλιότερα, το 2013 μάλλον, είχε γραφτεί μια λύση και προτεινόταν να γίνει δεκτή ως απάντηση σε Εξετάσεις. Η λύση αυτή είχε εννοιολογικα προβλήματα.
Αυτά αναδείχτηκαν και ο Διονύσης υπενθυμίζει την κατάσταση αυτή μέσω μιας λύσης που παρωδεί όσα γράφτηκαν τότε.
Οι αναρτήσεις έχουν λιγότερες δεσμεύσεις. Είναι κάπως φρη στάιλ και κάποιες φορές γίνονται μόνο για να παρουσιαστεί κάποια περίεργη αναλογία. Ο μόνος λόγος που έγραψα την μεγιστη εκτροπή ήταν αυτή η περίεργη αναλογία. Αναλογία που κάποιοι μαθητές θα παρακολουθήσουν.

Αγαπώ και το φρη στάιλ και τις αναλογίες, όμως όταν καλούμαι να σχολιάσω προτεινόμενη λύση σε θέμα Εξετάσεων δεν δρω όπως όταν σχολιάζω ή γράφω παιγνιώδη ανάρτηση. Έτσι και μένα τοτε ενόχλησε η γραφείσα λύση. Δεν θυμάμαι ποιος ήταν ο συντάκτης.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Δεν εχω υπ οψιν μου ολα τα πραγματα που εχουν συζητηθει πολυ πισω,εκτος απο τις δικες σου αναρτησεις που τις εχω ψαξει αρκετα. Εγω ειμαι στο υλικονετ περιπου εναμιση χρονο.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ούτε εγώ θυμάμαι ποιος είχε γράψει.
Περίπου προτεινόταν μια δυναμική ενέργεια τριβής, του τύπου Τ.x.
Έτσι χτυπάει ένα καμπανάκι που προκαλεί αντιδράσεις σε ανάλογα κόλπα.
Ας πούμε ότι υπάρχει φόβος “νομιμοποίησης”. Τέτοια νομιμοποίηση οδήγησε στο θέμα με τη χορδή και τη σταθερή της ενέργεια.
Για να είμαστε δίκαιοι τέτοιες ασκήσεις είχαν κυκλοφορήσει σε βιβλία από την εποχή των Δεσμών όταν τα κύματα αντικατέστησαν τα Μαξγουελικά.
Η μία άσκηση έφερε την άλλη και τελικά όλοι συνηθισμένοι σ’ αυτά και δίδαξαν μια τέτοια σταθερότητα και έμειναν με το στόμα ανοιχτό όταν υπήρξαν διαμαρτυρίες.
Μια τέτοια προϊστορία δικαιολογεί τις αντιδράσεις για τα D που δεν σχετίζονται με πεδιακές δυνάμεις.
Φόβους έχω και εγώ. Λογου χάριν φαντάζομαι ερώτημα στο οποίο ζητείται η ενέργεια που πρέπει να προσφέρουμε σε κυλιόμενο κύλινδρο ώστε να ταλαντώνεται με πλάτος Α και την λανθασμένη απάντηση 1/3k.A^2 αντί της 1/2k.A^2.

Έχοντας και εγώ φόβους συμμερίζομαι τις αντιδράσεις των φίλων και δεν τις βρίσκω υπεβολικές. Δεν είναι το ίδιο με άλλες περιπτώσεις που δεν συμμερίζομαι φόβους και αρνητικά σχόλια.

Δεν το πάω στην διδσκαλία μέσα στην τάξη, όπου δεν υπάρχουν ουσιαστικές διαφωνίες. Λάθη φοβάμαι από εξοικειώσεις με “ανορθόδοξα”, όπως το D.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Σε σχεση με το D ξερω οτι εξ ορισμου ειναι ενας συντελεστης αναλογιας και ουδεμια σχεση εχει με συντηρητικες δυναμεις.Το τι μπορει να κανει το D στην συνεχεια δηλαδη αν μπορει να μπει σε μια σχεση της μορφης U=(1/2)Dx^2 και αυτο το αποτελεσμα τι φυσικο νοημα θα εχει,αυτο ειναι αλλη ιστορια.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Είναι συντελεστής αναλογίας. Ας δούμε εδώ:

comment image

Πολύ απλά η συνισταμένη των δύο τριβών ολίσθησης είναι -D.x.
Η σχέση μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την περίοδο, την ταχύτητα σε κάποια θέση κ.λ.π.

Αν όμως μιλήσουμε για ενέργεια ταλάντωσης και την βάλουμε ίση με 1/2D.A^2 μπορεί οι ίδιοι να κάνουμε το λάθος και να πούμε ότι τόση ενέργεια απαιτείται για να “οπλίσουμε τον ταλαντωτή”. Ανθρώπινο λάθος, πάντως λάθος.
Επίσης το 1/2D,x^2 είναι ίσο με το ψευδοέργο των τριβών (από την θέση x στην Θ.Ι.) και όχι με το συνολικό τους έργο (εκτός της κίνησης έχουμε και μεγάλη θερμότητα). Το λάθος αυτό είναι πιθανότατο (άνθρωποι είμαστε).

Οι συζητήσεις αυτές είναι καλές διότι εντοπίζουν λεπτά σημεία που δεν θα προσέχονταν.

Είχα παραξενευτεί με το “παράδοξο” του κυλιομένου και ταλαντευομένου κυλίνδρου και συζητώντας το με τον (πολύ καλύτερο εμού) Βαγγέλη Κορφιάτη, έμαθα ότι τον ταλαιπώρησε και αυτόν δεόντως.
Οι συζητήσεις και οι γκρίνιες οφελούν ακόμα και αν δεν καταλήγουν. Εντοπίζουν λεπτά σημεία που δεν έχουμε προσέξει.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Γιάννης Κυριακόπουλος
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Eγω γενικα ειμαι υπερ του δεοντος αυστηρος στις διατυπωσεις μου οταν λυνω μια ασκηση.Θα το εχεις καταλαβει υποθετω απο ολη την επικοινωνια μας τοσον καιρο.Σε σημειο τετοιο ωστε πολλοι να θεωρουν οτι ειμαι μυστηριος. Μεχρι που με ενοχλησε η εκφραση “τιμη δυναμης” και εγραψα το χιουμοριστικο σχολιο οτι τιμη εχουν τα φασολακια στην λαικη και οχι η δυναμη.και ολοι πεσανε να με φανε διοτι προσεβληθησαν.Εκτος απο εσενα και τον Μητροπουλο που το βρηκατε αστειο και γελασατε.Θα μπορουσα λοιπον με τα μαθηματικα μου να ορισω συναρτηση δυναμικου η οποια να παραγει την τριβη ολισθησεως πως το βλεπεις?

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Συναρτήσεις ορίζονται. Αποκτούν και κάποιο περιεχόμενο κάποιες φορές.
Κίνδυνος υπάρχει όταν ασυναίσθητα κάνουμε λανθασμένες αναλογίες.
Παραδείγματα:
Η ποσότητα 1/2D.x^2 είναι ίση με την μεταβολή της ποσότητας 1/2m.V^2 , όπου V η ταχύτητα του κέντρου μάζας.
Κάποιες φορές είναι ίση με το έργο των δυνάμεων, κάποιες φορές είναι ίση με το ψευδοέργο.
Έτσι στην περίπτωση της σανίδας που έστειλα πριν η ποσότητα 1/2D.x^2 είναι σημαντικά μικρότερη από το έργο των δύο τριβών. Εκφράζει πάντως την μεταβολή της κινητικής ενέργειας της σανιδας.
Στην περίπτωση του κυλιομένου κυλίνδρου η ποσότητα 1/2D.x^2 πάλι δεν είναι ίση με το έργο αλλά με το ψευδοέργο. Εδώ όμως δεν εκφράζει την κινητική ενέργεια του κυλίνδρου αλλά την, ούτως ειπείν, “κινητική ενέργεια του κέντρου μάζας”.
Δεν πειράζει αν χρησιμοποιήσεις προσεκτικά και κατά το δοκούν τα προηγούμενα. Όμως καραδοκεί το λάθος και από εμάς και από κάποιον που θα τα παρεξηγήσει ή θα είναι στιγμιαία απρόσεκτος.
Αν δε αυτός είναι παιδί ή κάποιος που πρωτοασχολειται με το θέμα το ενοιολογικό μπέρδεμα του προκαλεί προβλήματα κατανόησης.

Αυτό που λες τώρα για την τριβή ολίσθησης:
Μπορεί να καταφέρεις κάτι τέτοιο για λόγους παιγνιώδεις. Μπορεί και να μην κάνεις λάθος. Όμως κάποιος θα το κάνει. Μια τριβή ολίσθησης εξαρτάται και από την φορά κίνησης. Δεν είναι συνάρτηση μόνο της θέσης. Κάποιος θα το κάνει το λάθος, ιδίως αν αλλάξει η φορά.
Είναι σαν να αφήνεις γεμάτο όπλο στο σπίτι αφύλακτο.

Τώρα αν θέλεις την τριβή ενός ιμάντα να την δεις ως οριζόντιο βαρυτικό πεδίο ίσο με μ.g έχεις το δικαίωμα να παίξεις δι ίδίαν χρήσιν ή σε ανάρτηση. Προσοχή θέλει όταν σχολιάζεις ή προτείνεις τέτοια λύση σε βαθμολογικό κέντρο ή και στο υλικονέτ κατά την “βαθμολογικη περίοδο”.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μάργαρης
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Γιάννη μια ερωτηση.Το σχημα με την σανιδα υποθετω οτι ειναι σαν την τελευταια ασκηση του βιβλιου οπου οι γωνιακες ταχυτητες των κυλινδρων ειναι αντιρροπες και η σανιδα κανει ταλαντωση δεξια αριστερα.
Αν σου δωσουν την μεγιστη κινητικη ενεργεια της σανιδας και σε ρωτησουν ποια ειναι η κινητικη ενεργεια της σανιδας οταν αυτη θα εχει απομακρυνθει κατα x απο την θεση ισορροπιας της,πως θα διατυπωσεις την απαντηση?

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Κωνσταντίνε είναι προσομοίωση αυτής της άσκησης.
Την έχω στείλει στο υλικονέτ.
Για μένα έπρεπε να είχε γραφτεί στο σχολικό βιβλίο ότι V^2=ω^2,x^2+υ^2 σε κάθε αρμονική ταλάντωση, άρα και σ’ αυτήν.
Έτσι βγαίνει η ταχύτητα και από αυτήν η κινητική ενέργεια.
Δεν ξέρω όμως αν ρωτάς αυτό ή κάτι άλλο.

Υ.Γ.
Τα σχολικά βιβλία αμάρτησαν (αμάρτησα για τα παιδιά μου που λένε). Δεν γράφουν το Rολ=R1.R2/(R1+R2) και καθόμαστε να συζητάμε αν πρέπει να αποδειχθεί ή όχι.
Δεν γράφουν την σχέση ω^2Α^2=ω^2x^2+υ^2 και για λόγους συντομίας τους λέμε να το αποδεικνύουν μέσω ΑΔΕΤ. (Να πως μπήκε το D στη ζωή μας).
Δεν γράφουν για τα στρεφόμενα και ….. η χαρά του “καπαπή” (μέχρι που έπεσε η φάπα πρόπερσι).
Δεν γράφουν ότι (στα κύματα) η διαφορά φάσης είναι 2π.Δx/λ για να συζητάμε αν θέλει απόδειξη ή όχι.
Τι περιμένεις όταν γράφονται καθ’ υπαγόρευσιν;
Ελπίζω και εύχομαι να μη γελάσουμε με τα καινούρια. Φοβάμαι πως θα γελάσουμε βλέποντας τους τίτλους-υπαγορεύσεις.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Γιάννης Κυριακόπουλος
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Ναι φυσικα Γιάννη ειμαι υπερ των συζητησεων και για αυτο αλλωστε συζηταω ολη την ωρα 🙂