by 
Ένα σώμα μάζας 1kg κινείται κατά μήκος ενός οριζοντίου επιπέδου με την επίδραση μιας δύναμης F=2Ν, όπως στο σχήμα, ενώ δέχεται και δύναμη τριβής ολίσθησης Τ=5Ν. Το σώμα περνά από την θέση Α με ταχύτητα υο=4m/s, ενώ φτάνει με μηδενική ταχύτητα στη θέση Γ. Να βρεθεί η μετατόπισή του (ΑΓ)=x.
Λύση:
Δεν μας ενδιαφέρουν οι επιμέρους δυνάμεις, εμείς θα ασχοληθούμε μόνο με τη συνισταμένη ΣF μέτρου ΣF=5Ν-3Ν=2Ν η οποία έχει φορά προς τα αριστερά και η οποία συνδέεται με μια δυναμική ενέργεια, για την οποία θεωρούμε UΑ=0, οπότε σε απόσταση x από αυτό, το σώμα θα έχει δυναμική ενέργεια:
U=|ΣF|∙x
αφού WΣF=UA-UΓ ή αν προτιμάτε κατ΄ αναλογία με την βαρυτική δυναμική ενέργεια η οποία έχει τιμή U=mgh=Β∙h….
Εφαρμόζουμε τώρα την ΑΔΜΕ μεταξύ των θέσεων Α και Γ :
Τι λέτε συνάδελφοι, είναι σωστή η λύση; Δίνει σωστό αποτέλεσμα.
Η λύση όμως είναι σωστή;
Και αν είναι σωστή, ας δούμε και ένα ερώτημα ακόμη στη συνέχεια:
ii) Ποια η ταχύτητα του σώματος υ1 τη στιγμή που επιστρέφει στην θέση Α;
Κατάλαβα απολύτως τι κάνεις όπως και το ότι την αναλογία τη θέλεις μέχρι όπου σε βολεύει.
Το φυσικό σύστημα όμως είναι ένα και σταματά ενώ η αναλογία σου προβλέπει και επιστροφή με την ίδια κινητική ενέργεια οπότε έχουμε κέρδος τις “θερμικές απώλειες” λόγω τριβής, έτοιμο το αεικίνητο.
Ετσι δεν παραβιάζεται και κανένας νόμος της Φυσικής.
Φυσικα μεχρι οπου με βολευει θα το κανω.Η λεξη “Οριζω” Γρηγορη και η φραση “Ετσι Θελω” εχουν το ιδιο ακριβως νοημα στα Μαθηματικα.Και η λεξη “Οριζω” ειναι η απαρχη καθε λογικου οικοδομηματος.Δεν λεω οτι η διατυπωση μου πρεπει να σου αρεσει.Διοτι δεχομαι οτι ολες οι λυσεις ενος προβληματος εχουν και μια αισθητικη αξια η οποια ειναι υποκειμενικη.Αν θελεις την γνωμη μου ουτε εμενα μου αρεσει η λυση μου διοτι κανει ενα αχρηστο τεχνασμα το οποιο δεν απλοποιει καθολου το αρχικο προβλημα.Απο τεχνικης πλευρας ομως η λυση ειναι ολοσωστη.Ας βρει καποιος ενα λαθος και να μου το υποδειξει.
Συναρτήσεις ορίζονται. Αποκτούν και κάποιο περιεχόμενο κάποιες φορές.
Κίνδυνος υπάρχει όταν ασυναίσθητα κάνουμε λανθασμένες αναλογίες.
Παραδείγματα:
Η ποσότητα 1/2D.x^2 είναι ίση με την μεταβολή της ποσότητας 1/2m.V^2 , όπου V η ταχύτητα του κέντρου μάζας.
Κάποιες φορές είναι ίση με το έργο των δυνάμεων, κάποιες φορές είναι ίση με το ψευδοέργο.
Έτσι στην περίπτωση της σανίδας που έστειλα πριν η ποσότητα 1/2D.x^2 είναι σημαντικά μικρότερη από το έργο των δύο τριβών. Εκφράζει πάντως την μεταβολή της κινητικής ενέργειας της σανιδας.
Στην περίπτωση του κυλιομένου κυλίνδρου η ποσότητα 1/2D.x^2 πάλι δεν είναι ίση με το έργο αλλά με το ψευδοέργο. Εδώ όμως δεν εκφράζει την κινητική ενέργεια του κυλίνδρου αλλά την, ούτως ειπείν, “κινητική ενέργεια του κέντρου μάζας”.
Δεν πειράζει αν χρησιμοποιήσεις προσεκτικά και κατά το δοκούν τα προηγούμενα. Όμως καραδοκεί το λάθος και από εμάς και από κάποιον που θα τα παρεξηγήσει ή θα είναι στιγμιαία απρόσεκτος.
Αν δε αυτός είναι παιδί ή κάποιος που πρωτοασχολειται με το θέμα το ενοιολογικό μπέρδεμα του προκαλεί προβλήματα κατανόησης.
Αυτό που λες τώρα για την τριβή ολίσθησης:
Μπορεί να καταφέρεις κάτι τέτοιο για λόγους παιγνιώδεις. Μπορεί και να μην κάνεις λάθος. Όμως κάποιος θα το κάνει. Μια τριβή ολίσθησης εξαρτάται και από την φορά κίνησης. Δεν είναι συνάρτηση μόνο της θέσης. Κάποιος θα το κάνει το λάθος, ιδίως αν αλλάξει η φορά.
Είναι σαν να αφήνεις γεμάτο όπλο στο σπίτι αφύλακτο.
Τώρα αν θέλεις την τριβή ενός ιμάντα να την δεις ως οριζόντιο βαρυτικό πεδίο ίσο με μ.g έχεις το δικαίωμα να παίξεις δι ίδίαν χρήσιν ή σε ανάρτηση. Προσοχή θέλει όταν σχολιάζεις ή προτείνεις τέτοια λύση σε βαθμολογικό κέντρο ή και στο υλικονέτ κατά την “βαθμολογικη περίοδο”.
Γιάννη μια ερωτηση.Το σχημα με την σανιδα υποθετω οτι ειναι σαν την τελευταια ασκηση του βιβλιου οπου οι γωνιακες ταχυτητες των κυλινδρων ειναι αντιρροπες και η σανιδα κανει ταλαντωση δεξια αριστερα.
Αν σου δωσουν την μεγιστη κινητικη ενεργεια της σανιδας και σε ρωτησουν ποια ειναι η κινητικη ενεργεια της σανιδας οταν αυτη θα εχει απομακρυνθει κατα x απο την θεση ισορροπιας της,πως θα διατυπωσεις την απαντηση?
Κωνσταντίνε είναι προσομοίωση αυτής της άσκησης.
Την έχω στείλει στο υλικονέτ.
Για μένα έπρεπε να είχε γραφτεί στο σχολικό βιβλίο ότι V^2=ω^2,x^2+υ^2 σε κάθε αρμονική ταλάντωση, άρα και σ’ αυτήν.
Έτσι βγαίνει η ταχύτητα και από αυτήν η κινητική ενέργεια.
Δεν ξέρω όμως αν ρωτάς αυτό ή κάτι άλλο.
Υ.Γ.
Τα σχολικά βιβλία αμάρτησαν (αμάρτησα για τα παιδιά μου που λένε). Δεν γράφουν το Rολ=R1.R2/(R1+R2) και καθόμαστε να συζητάμε αν πρέπει να αποδειχθεί ή όχι.
Δεν γράφουν την σχέση ω^2Α^2=ω^2x^2+υ^2 και για λόγους συντομίας τους λέμε να το αποδεικνύουν μέσω ΑΔΕΤ. (Να πως μπήκε το D στη ζωή μας).
Δεν γράφουν για τα στρεφόμενα και ….. η χαρά του “καπαπή” (μέχρι που έπεσε η φάπα πρόπερσι).
Δεν γράφουν ότι (στα κύματα) η διαφορά φάσης είναι 2π.Δx/λ για να συζητάμε αν θέλει απόδειξη ή όχι.
Τι περιμένεις όταν γράφονται καθ’ υπαγόρευσιν;
Ελπίζω και εύχομαι να μη γελάσουμε με τα καινούρια. Φοβάμαι πως θα γελάσουμε βλέποντας τους τίτλους-υπαγορεύσεις.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Όσον αφορά το σχόλιό σου εδώ, βλέπω να επανέρχεσαι στο ίδιο ερώτημα.
Νομίζω ότι έχω απαντήσει στο τελευταίο σχόλιό μου, στην παρούσα ανάρτηση:
“Όσον αφορά τις αναλογίες στην διδασκαλία, λέτε να μην έχω διδάξει τις ηλεκτρικές ταλαντώσεις κατ΄ αναλογία με τις μηχανικές;
Το ζήτημα είναι αν γενικά είναι καλό να βρίσκουμε αναλογίες;”
Δεν βλέπω λοιπό το λόγο να με ρωτάς ξανά προσωπικά…
Αλλά με την ευκαιρία ας προσθέσω κάτι ακόμη.
Δεν καταλαβαίνω την επιμονή να πρέπει να χρησιμοποιηθεί μια αναλογία, η οποία μπορεί να επιφέρει σύγχυση. Και όχι μόνο να χρησιμοποιηθεί σε μια προσπάθεια να περάσουμε από κάτι πολύ γνωστό και να κατανοήσουμε κάτι άλλο, αλλά να επιμένουμε στη συνέχεια να δίνουμε απαντήσεις, όχι με την νέα γνώση που κτίσαμε, αλλά με την αναλογία.
Παράδειγμα;
Στην εξαναγκασμένη μπορούμε να αναφερθούμε σε μια πρώτη επαφή στην αναλογία με την ΑΑΤ. Συμφωνώ.
Αν το κάνουμε για τα πράγματα που είναι κοινά ή που παρομοιάζουν, να το κάνουμε.
Να το κάνουμε και για τα ζητήματα που διαφοροποιούν το ένα φαινόμενο με το άλλο; Γιατί;
Αυτό δεν επιφέρει σύγχυση; Ο στόχος της διδασκαλίας πρέπει να είναι η ταύτιση στο μυαλό των μαθητών, των δύο αυτών κινήσεων;
Διονύση το παράδειγμα που αναφέρεις είναι χαρακτηριστικό και νομίζω ότι η συζήτηση ξεκίνησε από αυτό.
Απαντώ λοιπόν στα ερωτήματα που θέτεις:
Στην εξαναγκασμένη μπορούμε να αναφερθούμε σε μια πρώτη επαφή στην αναλογία με την ΑΑΤ.
Να το κάνουμε για τα πράγματα που είναι κοινά ή που παρομοιάζουν.
Να μην το κάνουμε για τα ζητήματα που διαφοροποιούν το ένα φαινόμενο με το άλλο.
Ο στόχος της διδασκαλίας δεν πρέπει να είναι η ταύτιση στο μυαλό των μαθητών, των δύο αυτών κινήσεων, αλλά η αξιοποιήση της ΑΑΤ ως αναλογίας.