by Στο σχήμα φαίνεται ένας ομογενής δίσκος μάζας M = 4kg και ακτίνας R. Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Ο και είναι κάθετος στο επίπεδό του είναι ίση με Icm = 1/2MR2. Στην περιφέρεια του δίσκου έχουμε τυλίξει πολλές φορές ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα στην άκρη του οποίου έχουμε προσδέσει ένα σώμα Σ μάζας m = 1,2kg.
Ασκούμε στο σώμα Σ μία σταθερού μέτρου δύναμη F, η οποία σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση σταθερή γωνία θ, με αποτέλεσμα το νήμα να παραμένει διαρκώς οριζόντιο και ο δίσκος να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο.
Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g = 10m/s2 και πως ημθ = 0,6 και συνθ = 0,8. Να θεωρήσετε ότι το νήμα δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια του δίσκου.
Να υπολογίσετε:
Α. το μέτρο της δύναμης F που ασκείται στο σώμα Σ.
Β. την τάση του νήματος.
Γ. το ρυθμό με τον οποίο η δύναμη F προσφέρει ενέργεια στο σώμα Σ τη στιγμή που το κέντρο Ο του δίσκου έχει ταχύτητα μέτρου υΟ = 4m/s.
Δ. το λόγο της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ προς την κινητική ενέργεια του δίσκου.
Ένα σώμα σε οριζόντιο νήμα και ο δίσκος
Καλημέρα Μίλτο.
Μια όμορφη, αλλά και μετρημένη άσκηση!
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Διονύση και ευχαριστώ για το σχόλιο.
Βασικός στόχος της άσκησης είναι να αναδείξει ότι στην περίπτωση αυτή η τάση του νήματος δεν έχει ίσο μέτρο με τη δική μας δύναμη. Να υπενθυμίσω και ένα Θέμα Β από τις Επαναληπτικές εξετάσεις του 2011, όπου αναδεικνύεται όμορφα το γεγονός.
Καλημέρα κι από εδώ Μίλτο. Πολύ ωραίο θέμα! Έχει την πρωτοτυπία της ως προς το ότι η δύναμη F δεν ασκείται στο νήμα, αλλά στο σώμα Σ που είναι δεμένο στο νήμα, και ο ρόλος της είναι, αφενός να κινεί το Σ στον οριζόντιο άξονα και μέσω του νήματος να κινεί και τον δίσκο, και αφετέρου να ισορροπεί το Σ στον κατακόρυφο άξονα.
Κατά τα άλλα είναι μια κλασσική άσκηση καθαρά στο πνεύμα των εξετάσεων!
Να είσαι καλά και πάντα δημιουργικός.
Καλημέρα και πάλι Πρόδρομε κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Σε σχέση με την “πρωτοτυπία” που αναφέρεις, αυτός ήταν και ο λόγος που δημοσίευσα την άσκηση. Με μία γρήγορη αναζήτηση, είδα ότι δεν “κυκλοφορεί” πολύ μία τέτοια διάταξη.