by 
Στο σχήμα απεικονίζεται μια διάταξη που περιλαμβάνει:
Δύο δίσκους Δ1 και Δ2 που μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιους άξονες αμελητέας μάζας, με τον Δ1 να έχει σε σταθερή θέση τον άξονά του, ενώ συγκρατούμε τον άξονα του Δ2, έτσι ώστε οι δίσκοι να μην εφάπτονται. Οι μάζες τους είναι Μ1 και Μ2 και οι ακτίνες τους R1 και R2 με ροπές αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής τους που δίνονται από τη σχέση Ιcm=1/2 MR^2 .
Στην περιφέρεια του Δ1 έχουμε τυλίξει πολλές φορές αβαρές μη εκτατό νήμα που στο άκρο του έχουμε προσδέσει σώμα Σ1 μάζας m3 και το συγκρατούμε. Στην κατακόρυφο του νήματος και σε απόσταση h βρίσκεται σώμα Σ4 μάζας m4 που είναι δεμένο στο πάνω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και ισορροπεί.
Αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ3, και όταν αυτό κατέλθει κατά h, συγκρούεται πλαστικά με το Σ4, και κόβεται το νήμα.
Δίνονται m3=m4=1kg , k=100N/m , M1=2kg, M2=1kg, R1=0,2m , R1=0,1m, h=1,6m, g=10m/s2.
Υπολογίστε:
1. την ταχύτητα υ3 που θα συγκρουσθεί το Σ3 με το Σ4
2. το πλάτος ταλάντωσης του συστήματος Σ3,Σ4 και να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης x=f(t) θεωρώντας θετική φορά προς τα πάνω. Δίνεται ότι ημ π/9=1/3
Φέρουμε σε επαφή τον δίσκο Δ2 με τον Δ1 τη χρονική στιγμή t=0μ και τον αφήνουμε πάνω του. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ των δίσκων είναι μ=0,2 . Κάποια χρονική στιγμή t1 οι δίσκοι Δ1 και Δ2 αποκτούν σταθερές γωνιακές ταχύτητες ω1 και ω2 αντίστοιχα. Υπολογίστε
3. τη χρονική στιγμή t1 καθώς και τις γωνιακές ταχύτητες ω1 και ω2 .
4. τον αριθμό στροφών Ν1 και Ν2 από τη στιγμή της επαφής τους μέχρι να αποκτήσουν οι δίσκοι τις τελικές γωνιακές ταχύτητές τους
5. την απώλεια μηχανικής ενέργειας σε όλο το φαινόμενο.
απαντήσεις σε pdf
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Έστησες διάταξη που σου δίνει το δικαίωμα να ζητήσεις διάφορα και να τα υπολογίσεις εφαρμόζοντας αρχές , νόμους και κινήσεων εξισώσεις…
Μια παρατήρηση για την έκφραση … “Φέρουμε σε επαφή τον δίσκο Δ2 με τον Δ1…”, νομίζω πως θα πρέπει να συμπληρώσεις …” έτσι ώστε ο Δ2 να κάθεται στον Δ1″ για να δικαιολογείται ότι Ν=mg kai Τ=μmg.
Καλό βράδυ
Καλησπέρα Παντελή κι ευχαριστώ για το σχόλιο και την παρατήρηση σου, θα συμπληρωθεί…
Δεν κυκλοφορούν αντίστοιχα θέματα, όπου η τριβή ολίσθησης εμφανίζεται εφαπτομενικα των δίσκων.
Αυτά που βλέπουμε είναι ο ένας δίσκος πάνω στον άλλο, με κοινό άξονα, και γωνιακές ταχύτητες ομορροπες η αντίρροπες.
Τότε η σχετική κίνηση τους , άρα και η τριβή, σταματά όταν αποκτήσουν ίδια γωνιακή ταχύτητα, ενώ στην παρούσα οι γωνιακές ταχύτητες ω1 και ω2 σταθεροποιούνται όταν οι γραμμικές ταχύτητες εξισωθούν.
Νομίζω ότι υπάρχει.. κενό θεμάτων σε αυτή τη λογική, για αυτό και έκανα την ανάρτηση, προσθέτοντας τις απαραίτητες…σάλτσες, δηλ. τα ερωτήματα ώστε να γίνει ένα Δ θέμα.
Να είσαι καλά και καλό Σ.Κ.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Πράγματι η σκέψη για την επαφή των δύο δίσκων είναι πρωτότυπη και πολύ ωραία, αφού εξασφαλίζεις σταθερή ροπή, οπότε και σταθερές γωνιακές επιταχύνσεις.
Συνήθως τα προβλήματα που έχουμε με δύο δίσκους, αυτοί έρχονται επιφανειακά σε επαφή και το πρόβλημα αντιμετωπίζεται με ΑΔΣ…
Να είσαι καλά!
Καλησπέρα Διονύση κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Πράγματι στην περίπτωση που εξετάζω εμφανίζεται σταθερή τριβή ολίσθησης και στους δύο δίσκους, ως δράση και αντίδραση, κι έτσι ο ένας επιβραδύνεται και ο άλλος επιταχύνεται, μέχρι να σταματήσει η αλληλεπίδρασή τους, δηλαδή όταν δεν θα τρίβονται. Αυτό συμβαίνει όταν γίνουν ίσες οι γραμμικές τους ταχύτητες, ενώ όταν ο ένας δίσκος είναι πάνω στον άλλο με κοινό άξονα περιστροφής, έχουμε κοινή γωνιακή ταχύτητα.
Κι εδώ μπορούμε να πούμε ότι έχουμε σταθερές ροπές στους δίσκους με αντίθετες κατευθύνσεις, και να μελετήσουμε την ομαλά μεταβαλλόμενη στροφική κίνησή του καθενός και με χρονικές εξισώσεις.
Καιρός δεν είναι το κύκνειο άσμα του Στερεού να είναι όχι κύλιση, αλλά καθαρή στροφική κίνηση!
Καλό βράδυ.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Πολύ καλή και πρωτότυπη, με τον τρόπο που ακουμπάνε οι δίσκοι. Την έφτιαξα στο i.p. – μόνο την επαφή των δίσκων – και επαληθεύει την τριβή ολίσθησης, τη σχέση των γωνιακών ταχυτήτων, τις γωνιακές επιταχύνσεις, το μηδενισμό της τριβής όταν σταματήσει η σχετική ολίσθηση και πιάσουν τις τελικές γωνιακές ταχύτητες. Δεν επαληθεύει το χρόνο 0,4s – τον βγάζει 0,8s – και τις τιμές των τελικών γωνιακών ταχυτήτων – τις δίνει 13 και 26rad/s.
Σύστημα δίσκων που εφάπτονται
Είναι μια άσκηση που θα βοηθήσει την επανάληψη στο λίγο χρόνο που θα έχουμε τις επόμενες βδομάδες.
Να είσαι καλά!
Ομορφη άσκηση!
Το ελατήριο δεν χρειαζόταν.
Πρόδρομε καλησπέρα.
Πολύ καλό το σενάριο. Αν θυμάμαι ή εσύ η ο Γιάννης έχετε κάνει παρόμοια άσκηση. Και το κομβικό σημείο είναι η εφαρμογή του δεύτερου νόμου Νεύτωνα καθώς δεν μπορεί να βρεθεί σημείο κατάλληλο για εφαρμογή της ΑΔΣ. Θα συμφωνήσω με το Γιάννη το ελατήριο δεν θα το βάζα. Θα έβαζα νήμα που θα ξετυλιγοταν όλο.
Να σαι καλά.
Γεια σου Χρήστο.
Έχω γράψει αυτήν και αυτήν.
Ανδρέα ,Γιάννη ,Χρήστο σας ευχαριστώ.
Ανδρέα έλεγξα τις πράξεις και δεν βρίσκω κανένα λάθος! Μήπως δεν έβαλες τα δεδομένα της άσκησης;
Γιάννη και Χρήστο το ελατήριο το έβαλα για να είναι ένα πλήρες Δ θέμα , και για να βάλω και στοιχεία κρούσης και ταλάντωσης. Άλλωστε οι υποψήφιοι αυτό τον καιρό κάνουν επανάληψη…και θα τους βοηθήσει νομίζω. Ήθελα επίσης τη στροφική κινητική ενέργεια του δίσκου Δ1 να τη δώσω μέσω κάποιας αλληλεπίδρασης.
Να είστε καλά και καλό ΣΚ.
Καλημέρα Πρόδρομε. Ούτε εσύ έχεις λάθος ούτε και τα νούμερα που έβαλα στο i.p. Μήπως ο Γιάννης – καλημέρα Γιάννη – μπορεί να βρεi τι πάει λάθος στο i.p.
Ανδρέα έκανα έλεγχο βάζοντας ελατήριο ανάμεσα, μηδενική ελαστικότητα και ακρίβεια 200. Βγαίνουν σχεδόν τα ίδια, 13 και 27.
Πού είναι το λάθος; Μήπως στη ροπή αδράνειας;
εκτός κι αν υπάρχει λάθος στη φυσική που εφαρμόζω!
Παράξενα πράγματα συμβαίνουν!
Καλημέρα και καλό μήνα . Πολύ καλή άσκηση .
Θα ήθελα να ρωτήσω αν στο γ4 του 3ου διαγωνισματος στο study4exams ο μοχλοβραχιονας του ζεύγους είναι α. Νομίζω είναι αsinωt. Αλλοιώς η ροπή αλλάζει φορά..
Ευχαριστώ Θανάση να είσαι καλά.
Ως προς αυτό που ρωτάς μάλλον δεν το πρόσεξες!
Αρχικά το πλαίσιο είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου Β.
Όταν στραφεί κατά γωνία φ=ωt, τότε ο μοχλοβραχιονας του ζεύγους των δυνάμεων Laplace είναι αηνωtκαι η ροπή του ζεύγους είναι
τ=F•αηνωt=Biα•αημωt=BIαημωt•αημψt=BIα^2•(ημωt)^2
Άλλος τρόπος είναι
Η ισχύς της ροπής του ζεύγους είναι ίση με τη θερμική ισχύ στην ολική αντίσταση του κυκλώματος, έτσι
τ(ζευγ.)ω=i^2•Rολ.
Κάνοντας τις αντικαταστάσεις προκύπτει η ζητούμενη ισχύς.
Δες το πρόσφατο διαγώνισμα μου στο θέμα Γ.
Να είσαι καλά.
Νομίζω πως στο διαδίκτυο στις λύσεις δεν είναι έτσι.