by 
Ερώτημα 1ο:
Δίνεται το γνωστό πρόβλημα της ταλάντωσης μιας ράβδου μάζας Μ, πάνω σε δυο περιστρεφόμενους κυλίνδρους, όπως στο σχήμα.
Η ράβδος ταλαντώνεται με πλάτος Α και κυκλική συχνότητα ω. Σε μια στιγμή που η ράβδος βρίσκεται σε απομάκρυνση x=+Α, οι δυο κύλινδροι μπλοκάρονται και σταματούν σχεδόν ακαριαία να στρέφονται.
Πόση θερμότητα θα παραχθεί, από κει και πέρα, στις επαφές της ράβδου με τους κυλίνδρους λόγω τριβής;
Αλλά και ένα δεύτερο ερώτημα, από άλλη περιοχή.
Ερώτημα 2ο:
Ένα σώμα δεμένο στο άκρο ελατηρίου, μπορεί να εκτελεί αατ με κυκλική ιδιοσυχνότητα ω0. Αν το ίδιο σύστημα βρεθεί σε χώρο που το σώμα δέχεται δύναμη απόσβεσης της μορφής F=-bυ και τεθεί σε εξαναγκασμένη ταλάντωση, μπορεί να ταλαντώνεται με πλάτος Α και κυκλική συχνότητα 2ωο. Σε μια στιγμή, ενώ το σώμα βρίσκεται στην θέση x=+Α, η δύναμη του διεγέρτη καταργείται.
Πόση θερμότητα παράγεται εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης, μέχρι να σταματήσει η ταλάντωση;
Γεια σου Διονύση.
Γιατί να παραχθεί θερμότητα αν η ράβδος έχει μηδενική ταχύτητα;
Τι δεν κατάλαβα;
καλησπέρα, Διονύση και Γιάννη, καλησπέρα σε όλους,
το έχω ξαναγράψει ότι η Λερναία Ύδρα, αν μας διαβάζει, θα υποβάλλει παραίτηση λόγω ντροπής, διότι εδώ ένα κεφάλι κόβεις ν φυτρώνουν, όχι 2, σιγά το ποσόν…
ποία η ενέργεια άραγε που θα μετατραπεί σε θερμότητα;
οι κύλινδροι δεν περιστρέφονται και η ράβδος θα μείνει εκεί που είναι, ψιλοπαράτυπα ταλάντωση έκανε, μην τα θέλει και όλα δικά της…
Γιάννη και Βαγγέλη σας ευχαριστώ.
Η ράβδος βρίσκεται σε θέση πλάτους οπότε δεν έχει Κινητική ενέργεια. Εντάξει.
Δεν έχει όμως μέγιστη δυναμική ενέργεια;
Αυτή η ενέργεια δεν θα μετατραπεί σε κινητική και σιγά-σιγά σε θερμότητα;
το σχολίασα φίλε, “ψιλοπαράτυπη”…
ποια δυναμική ενέργεια ζητάς;
ουκ αν λάβοις…
(“την προίκα την έφαγες”, από την ταινία “ο Ατσίδας”)
οπότε “δώρο” από εμέ τον ασήμαντον: “αγάπαγε τον άντρα σου εχέ κι εμένα φίλο”
https://www.youtube.com/watch?v=ovTVGMswjyk&t=47s
ε, μα, συνέχεια νόμιμα θα πηγαίνουμε;
θα καταντήσουμε Δεξιοί στο τέλος…
(΄νταξ ο ημέτερος χιουμορίστας, παρά τα προβλήματα υγείας, δεν σκοτώνεται…)
Καλησπέρα στην παρέα.
Διονύση, πονηρό το θέμα σου, αλλά δεν βλέπω δυναμική ενέργεια. Οι Τριβές δεν είναι διατηρητικές. Η στατική υπάρχει όταν υπάρχει δύναμη που τείνει να κινήσει το σώμα και η ολίσθησης που εδώ μέχρι πρότινος υπήρχε, δεν υπάρχει διότι σταμάτησε η σχετική κίνηση των σημείων των δίσκων με την ράβδο.
Καλημέρα σε όλους. Καλό μήνα και καλή Πρωτομαγιά.
Βαγγέλη, το είπες, αλλά πώς το λένε;
“μου αρέσει να το ακούω”! 🙂
Γι΄ αυτό επέμενα!
Καλημέρα Χριστόφορε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Χαίρομαι που σε βλέπω στην παρέα, μετά από καιρό…
Αφού νομίζω ότι έγινε σαφές, ότι η κίνηση της παραπάνω σανίδας, δεν είναι ίδια με την κίνηση που ορίσθηκε ως αατ στην παράγραφο 1.3 του σχολικού βιβλίου, αφού στην θέση πλάτους δεν έχει κάποια δυναμική ενέργεια (και σε καμιά θέση δεν έχει δυναμική ενέργεια…), ας αδράξουμε την ευκαιρία με ένα ακόμη παράδειγμα, από άλλη περιοχή.
Ένα σώμα δεμένο στο άκρο ελατηρίου, μπορεί να εκτελεί αατ με κυκλική ιδιοσυχνότητα ω0. Αν το ίδιο σύστημα βρεθεί σε χώρο που το σώμα δέχεται δύναμη απόσβεσης της μορφής F=-bυ και τεθεί σε εξαναγκασμένη ταλάντωση, μπορεί να ταλαντώνεται με πλάτος Α και κυκλική συχνότητα 2ωο. Σε μια στιγμή, ενώ το σώμα βρίσκεται στην θέση x=+Α, η δύναμη του διεγέρτη καταργείται.
Πόση θερμότητα παράγεται εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης, μέχρι να σταματήσει η ταλάντωση;
Τι απαντάμε;
ΥΓ
Μια παραπομπή σε μια σύνοψη της όλης συζήτησης που έκανε δίπλα ο Άρης Αλεβίζος, για να υπάρχει και εδώ, αφού είμαστε στο ίδιο θέμα…
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Δεν βλέπω κάποια απάντηση, στο νέο ερώτημα που έβαλα, οπότε ας το απαντήσω εγώ, κλείνοντας και το θέμα…
Η δεύτερη ερώτηση αναφέρεται σε μια ταλάντωση η οποία είναι εξαναγκασμένη συνεπώς δεν έχουμε κάποια ενέργεια ταλάντωσης, όπως στην περίπτωση της αατ, δηλαδή της ταλάντωσης που περιγράφεται στην παράγραφο 1.3 του σχολικού βιβλίου. Έτσι η εξίσωση ½ DΑ2= ½ mω2∙Α2 δεν παριστάνει κάποια ενέργεια ταλάντωσης, είτε κάποια δυναμική ενέργεια.
Μόλις όμως πάψει να ασκείται η εξωτερική περιοδική δύναμη του διεγέρτη στο σώμα, τότε αυτό θα εκτελέσει μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση, στην διάρκεια της οποίας ασκείται στο σώμα η συντηρητική δύναμη επαναφοράς F=-Dx=-mωο2∙x, καθώς και η δύναμη απόσβεσης F=-b∙υ. Αλλά τότε τη στιγμή που το σώμα βρίσκεται σε απομάκρυνση x=+Α, θα έχει δυναμική ενέργεια U= ½ mωο2∙Α2= ½ kΑ2, όπου k η σταθερά του ελατηρίου, με την οποία θα ξεκινήσει την φθίνουσα ταλάντωσή του. Αυτή η ενέργεια σιγά-σιγά, μέσω του έργου της δύναμης επαναφοράς θα μεταφερθεί στο περιβάλλον, ως άτακτη κινητική ενέργεια, συνεπώς η «θερμότητα που παράγεται» θα είναι ίση με ½ kΑ2.
Συμπερασματικά, αξίζει νομίζω να τονισθεί ότι μόνο στην ελεύθερη αμείωτη ταλάντωση όπου στο σώμα ασκείται μόνο μια (συνισταμένη) συντηρητική δύναμη της μορφής F=-Dx, το σώμα έχει μια συγκεκριμένη ενέργεια στη διάρκεια της ταλάντωσης ίση με ½ DΑ2 η οποία μετατρέπεται από κινητική σε δυναμική και αντίστροφα.
Σε κάθε άλλη περίπτωση, αυτό δεν ισχύει. Παραπάνω εξετάσαμε δύο περιπτώσεις.
Κατά τα άλλα ισχύει η πρόταση του 2010 για την ανάγκη οι διαφορετικές αυτές περιπτώσεις να ξεκαθαρίζονται στη διάρκεια της διδασκαλίας, αποδιδόμενες με διαφορετικά ονόματα, προς αποφυγής σύγχυσης και ταύτισης διαφορετικών πραγμάτων.
Η πρόταση, πάντα επίκαιρη:
Υπέρ Κινηματικής ο λόγος, αλλά και μια διδακτική πρόταση…(αατ και αρμονική ταλάντωση)
καλημέρα Διονύση, καλημέρα σε όλους,
είχα στο μυαλό μου, αλλά δεν “πρόκανα”…
η δική μου πιο “λαϊκίστικη” προσέγγιση
τη στιγμή που καταργείται η εξωτερική δύναμη, το σώμα βρίσκεται σε θέση πλάτους, “βλέπει” ότι το ελατήριο του ασκεί δύναμη διότι είναι παραμορφωμένο κατά Α, δεν “βλέπει” να δέχεται δύναμη απόσβεσης, διότι δεν έχει ταχύτητα, και επειδή κάποιες γνώσεις διαθέτει κάνει πράξεις, το έργο της δύναμης του ελατηρίου, διάγραμμα, βάση επί ύψος δια 2, kA*Α/2, αυτήν την ενέργεια έχει, αυτήν θα χάσει
Καλημέρα Βαγγέλη.
Δεν “πρόκανες”, οπότε δικαιολογημένος 🙂
ο Πάπας έδινε το συγχωροχάρτι επ΄ αμοιβή
εσύ δωρεάν
ευχαριστώ, άρα, φίλε…
Όποιος δε βλέπει τι ξεκαθαρίζουν (για άλλη μια φορά) τα παραπάνω αντιπαραδείγματα, είναι, ίσως, γιατί δε θέλει.
Καλημέρα Ελευθερία και καλό μήνα.
Χαίρομαι που σε βλέπω ξανά στο δίκτυό μας και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και γι’ αυτό που γράφεις, αλλά πολύ περισσότερο, που γράφοντάς το, μου έφυγε η υποψία ότι κάτι έχει γίνει και δεν εμφανίζεται η συζήτηση στο δίκτυο.
Αφού κανείς δεν ενδιαφέρθηκε…
Πιθανόν να είναι τόσο άσχετο ή αδιάφορο το περιεχόμενο ή να είναι όλα αυτά τόσο γνωστά σε όλους.
Προφανώς ανέβασα αυτήν την συζήτηση για να διερευνηθεί πόσο είναι σωστή Φυσική να λέμε ότι μπορώ να αποδίδω δυναμική ενέργεια εδώ ή εκεί. Αν υπάρχει αντικειμενικά δυναμική ενέργεια και αν έχει φυσικό περιεχόμενο, πέρα από τις σχέσεις που την υπολογίζουν και τις οποίες προσθέτουμε στις μαθηματικές εξισώσεις, κατά βούληση.
Αφού το σχολικό βιβλίο ορίζει την ΑΑΤ με βάση την εξίσωση x=Α∙ημ(ωt), τότε και η σανίδα κάνει ΑΑΤ, άρα έχει και δυναμική ενέργεια ή της αποδίδω εγώ βρε αδελφέ «δυναμική» ενέργεια. Και όταν λες στον άλλον, μα δεν υπάρχει, σου απαντάει ναι, αλλά έτσι λύνεται εύκολα η άσκηση…
Παραπάνω λοιπόν στόχευσα στην ύπαρξη ή όχι της δυναμικής ενέργειας, η οποία μπορεί να υπάρχει στο βαρυτικό πεδίο (βλέπε απλό εκκρεμές), στο αντίστοιχο ηλεκτροστατικό πεδίο (π.χ. ένα φορτισμένο σωματίδιο σε ηλεκτροστατικό πεδίο) ή σαν ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης (ένα σώμα στο άκρο ελατηρίου) ή συνδυασμούς των παραπάνω. Πουθενά αλλού.
Και η ύπαρξή της αποδεικνύεται από το πείραμα. Αν αφήσω ένα σώμα σε ορισμένο ύψος, θα πέσει, αποκτώντας κινητική ενέργεια ή ένα απλό εκκρεμές που έχει εκτραπεί θα κινηθεί…
Αν σταματήσει όμως η σανίδα στη θέση x=Α, δεν θα κινηθεί ξανά (χωρίς να περιστρέφονται οι κύλινδροι), άρα δεν υπάρχει δυναμική ενέργεια, ενώ αν σταματήσει η επίδραση του διεγέρτη, στο σώμα που εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση, θα κινηθεί, άρα υπάρχει δυναμική ενέργεια. Ναι, αλλά πόση είναι αυτή; Όση βρίσκεται στην θέση αυτή, αποθηκευμένη στο ελατήριο και όχι U= ½ mω2A2.
Είναι δικές μου θεωρίες αυτές; Προφανώς όχι.
Ούτε πρώτη φορά διατυπώνονται… Απλά η συγκυρία επέβαλε να ξαναέρθουν στην επιφάνεια.
Καλημέρα Διονύση.
Εκφράζεις ένα παράπονο για το ότι δεν σχολίασαν οι συνάδελφοι τα παραπάνω δύο αντιπαραδείγματα!
Είναι τόσο ευκρινής η στοχοθεσια σου, όπως έχουμε συνηθίσει τόσα χρόνια στις αναρτήσεις σου, που εγώ τουλάχιστον θεώρησα περιττό να σχολιάσω! Εύγλωττο αυτό που ήθελες να αναδειχθεί!
Επί τη ευκαιρία, κακώς δημιουργούνται εντάσεις και χαλάμε τις καρδιές μας.
Οι μη συμμετέχοντες σε μια συζήτηση, αλλά αναγνώστες της, μπορούν να βγάζουν τα συμπεράσματά τους.
Η αντιπαράθεση απόψεων και επιχειρημάτων σε ένα δημόσιο διάλογο για κάποιο θέμα, πρέπει να είναι καλοπροαίρετη, πολιτισμένη, ευγενική, σεβαστή, στοχευμένη, και να μην ωθεί ..ιμπεριαλιστικές συμπεριφορές επιβολής των.
Σε ξέρω κοντά μισό αιώνα, έχεις στήσει το ylikonet.gr που έχει γίνει σημείο αναφοράς στα sites Φυσικής και Χημείας, αφιερώνεις καθημερινά πολλές ώρες , όλο το χρόνο, για χρόνια 13+, θεωρείς ότι είναι χρέος σου να βγαίνει από εδώ η σωστή άποψη για τη διδασκαλία της Φυσικής, νοιάζεσαι και βοηθάς μέσω των χιλιάδων αναρτήσεών σου διδάσκοντες και μαθητές, είσαι ακριβής στην εκφορά του λόγου σου, μην αναλώνεσαι με “..επίμονους κηπουρούς”( ένας εκ των οποίων είμαι κι εγώ , όπως με είχες χαρακτηρίσει φέτος σε μια συζήτηση που δεν τη θυμάμαι!),…
Καλό μήνα και δύναμη.
Καλημέρα Πρόδρομε και σε ευχαριστώ για την απάντηση.