Μια δύσκολη(;) περίπτωση βαθμολόγησης

Σε πρόσφατη Προσομοίωση Πανελλαδικής Εξέτασης στη Φυσική που έδωσα στους μαθητές μου, η οποία η υπάρχει εδώ, περιλαμβανόταν και το εξής ερώτημα:

Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Να αποδείξετε ότι η δυναμική ενέργεια, U, του
συστήματος είναι:

U =1/2 D x^2

όπου D είναι η σταθερά επαναφοράς και x η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του.

Στο συγκεκριμένο Θέμα δόθηκε και η εξής απάντηση:

Είναι σωστή αυτή η απάντηση;

(Visited 1.628 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
63 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Καλημέρα Ανδρέα.
Το άθροισμα της κινητικής ενέργειας και μιας άλλης ποσότητας παραμένει σταθερό.
Ε και λοιπόν;
Αυτή η σταθερή ποσότητα τι είναι; Γιατί είναι ενέργεια; Ποια ενέργεια είναι;
Αλλά ακόμη και αν αυτή η σταθερή ποσότητα εκφράζει πράγματι ενέργεια, γιατί η άγνωστη ποσότητα εκφράζει δυναμική ενέργεια και όχι κάτι άλλο; Για παράδειγμα, γιατί να μην είναι η θερμότητα που ανταλλάσσει το σύστημα με το περιβάλλον του (επίτηδες δίνω ακραίο ενδεχόμενο…)

Βαγγέλης Κουντούρης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

καλό μεσημέρι Διονύση,
αν αυτή η άλλη ποσότητα μπορεί να προστεθεί με ενέργεια δεν είναι και αυτή υποχρεωτικά ενέργεια;
άλλο “καπέλο” πώς την ονομάζουμε
προστίθενται (ή αφαιρούνται) ανόμοια ποσά;

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Βαγγέλη, τώρα είδα το ερώτημα που μου απευθύνεις.
Την απάντηση στην έδωσε ο Γιάννης.
Αλλά επειδή βλέπω να επιστρέφουμε ξανά στο ίδιο θέμα, ας ξαναβάλω και γω την ίδια απάντηση:
Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση ισχύει η εξίσωση:

comment image

Είναι ο δεύτερος προσθετέος δυναμική ενέργεια ή το δεύτερο μέλος ενέργεια κάποιας ταλάντωσης;
Η θέση μου δόθηκε χθες….

Βαγγέλης Κουντούρης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Διονύση (και Γιάννη νωρίτερα) δεν πολυαντιλαμβάνομαι το ερώτημα
“το έργο ορίζεται ως η ποσότητα ενέργειας που μεταφέρεται από ένα σώμα ή σύστημα σε ένα άλλο ή παραμένει εκεί αλλάζοντας μορφή”, “η και τα δύο”, αυτό το “η και τα δύο” το γράφω χωριστά, ακριβώς διότι παραλείπεται να γραφεί στα περισσότερα βιβλία
η παράσταση 1/2kx² εκφράζει την ενέργεια που διαθέτει ένα σύστημα λόγω της σχετικής κατάστασης στην οποία βρίσκεται, που συνήθως τη λέμε δυναμική ενέργεια 

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Δεν διαφωνώ Βαγγέλη, ότι η παράσταση αυτή μπορεί να δίνει δυναμική ενέργεια.
Αλλά αρκούν οι διαστάσεις σε μια ποσότητα για να αποκτήσει νόημα;
Επειδή υπολογίζεις αυτήν την ποσότητα και βρίσκεις ότι έχει διαστάσεις ενέργειας, αυτομάτως μιας και δεν είναι κινητική ενέργεια, θα είναι δυναμική;
Το πρόβλημα είναι ζήτημα μαθηματικών σχέσεων;
Γι’ αυτό παραπάνω έγραψα στην απάντησή μου για την εξαναγκασμένη ταλάντωση. Και εκεί μπορεί να υπάρξει αντίστοιχη μαθηματική σχέση, αλλά η ποσότητα ½ mω2∙x2 ενώ έχει διαστάσεις ενέργειας, δεν μετράει κάποια ενέργεια στο πρόβλημα…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Βαγγέλη.
Διαστάσεις ενέργειας έχει το έργο (που δεν είναι πάντοτε δυναμική ενέργεια), το ψευδοέργο (που δεν είναι καν έργο), η ποσότητα 1/2 m.Vcm.Vcm (που δεν είναι πάντοτε κινητική ενέργεια.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλημερα Βαγγελη.Αφου εχει διαστασεις ενεργειας τι λες να ειναι?Εγω οταν ανοιγω ενα μπουκαλι που δεν ξερω τι εχει μεσα και μυριζει τσιπουρο,πινω αφοβα. 🙂

Βαγγέλης Κουντούρης

τσίπουρο;
κι εγώ και με χαρά μεγάλη…

Βασίλειος Γκάγκας
1 μήνας πριν

Γεια σας, κατα τη γνώμη μου ο μαθητής έχει κάνει ένα νοητικό άλμα στις τελευταίες δυο σειρές. Θα πρέπει να αιτιολογήσει για ποιο λόγο η “μηχανική ενέργεια” είναι ίση με τη “δυναμική ενέργεια”.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλημερα Ανδρεα και καλη Κυριακη. Εδω εχουμε τα εξης διαφορετικα πραγματα. Αν η λογικη αυτη ειναι σωστη με βαση ενα δεδομενο συνολο ορισμων και θεωρηματων,αν ειναι σωστη με βαση ενα αλλο συνολο ορισμων και θεωρηματων,η αν πρεπει να βαθμολογηθει ως σωστη ακομα και αν δεν ειναι,λογω της θεωριας,μαζι με τα λαθη,που υπαρχουν στο σχολικο.
Στην εκφωνηση δινεται ως υποθεση οτι το σωμα εκτελει ΑΑΤ. Οποτε :
1.Αν ως ΑΑΤ ορισουμε μια Αρμονικη ταλαντωση για την οποια παντα υπαρχει δυναμικη ενεργεια δηλαδη η δυναμη επαναφορας ειναι ενα μονοδιαστατο συντηρητικο πεδιο,κατι το οποιο ειναι αυτο που υποστηριζουν οι περισσοτεροι εδω στο υλικο και κατι τι οποιο δεν ειναι λαθος,τοτε η απαντηση ειναι σωστη διοτι η διατηρησημη ποσοτητα του πρωτου μελους της τελευταιας εξισωσης εχει διαστασεις ενεργειας και αρα ειναι ενεργεια. Τιποτα δεν μπορει να ειναι θερμοτητα διοτι θερμοτητα δεν υπαρχει και απο την εξισωση αυτη φαινεται ποιοι οροι ειναι δυναμικη ενεργεια.
2.Αν ως ΑΑΤ ορισουμε μια οποιαδηποτε κινηση της μορφης x=Aημωt οπως ακριβως κανει το σχολικο,κατι το οποιο επισης δεν ειναι λαθος,τοτε η ποσοτητα του πρωτου μελους της τελευταιας εξισωσης,ειναι μεν διατηρησιμη ποσοτητα αλλα δεν μπορει να ονομαστει μηχανικη ενεργεια διοτι δυναμικη ενεργεια δεν υπαρχει.Εκει μπορει να εχω παραγωγη θερμοτητας αρα μια ποσοτητα με διαστασεις ενεργειας δεν ξερω τι ειδους ενεργεια ειναι. Αρα η απαντηση ειναι λαθος.
3.Αν ως ΑΑΤ ορισουμε μια οποιαδηποτε κινηση της μορφης x=Aημωt οπως ακριβως κανει το σχολικο,αλλα δεχθουμε οτι υπαρχει δυναμικη ενεργεια για καθε ΑΑΤ, κατι τι οποιο ειναι λαθος με βαση τον κινηματικο ορισμο της ΑΑΤ που δινει,(Αυτο οι περισσοτεροι εδω το αντιμετωπιζουν αλλαζοντας τον ορισμο της ΑΑΤ,κατι με το οποιο διαφωνω.)τοτε νομιζω οτι ειμαστε υποχρεωμενοι να πιασουμε την απαντηση ως σωστη διοτι με βαση το σχολικο μπορω να μιλησω για δυναμικη ενεργεια σε καθε περιπτωση.Αυτο βεβαια ειναι τελειως λαθος.Ο μαθητης ομως δεν φταιει για αυτο το μπερδεμα.Αρα την απαντηση θα την επιανα σωστη.
Ανδρεα δεν μπορεσα να απαντησω μονολεκτικα αλλα ελπιζω να καταλαβες την λογικη μου και τι εγω θεωρω σωστο και τι λαθος. Παντως θα την επιανα σωστη την απαντηση σε καθε περιπτωση,διοτι το ερωτημα εχει σχεση με ενα θεμα το οποιο το σχολικο δεν το διαπραγματευεται με σωστο τροπο και ο μαθητης γιατι να την πληρωσει? Εδω διαφωνουμε μεταξυ μας και δεν μπορουμε να βρουμε ακρη.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα παιδιά.
Η λύση δεν είναι πλήρης. Στέλνω μία που θεωρώ πλήρη και η οποία δεν χρησιμοποιεί το εμβαδόν-έργο:

comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ετσι θεωρώ ελιπή την απάντηση του μαθητή αλλά όχι μηδενιζόμενη.
Πρέπει να χάσει μόρια διότι δεν αναφέρει το περιεχόμενο της δυναμικής ενέργειας.
Κάνει αυτό που έχει μάθει. Να λυνει ασκήσεις, να κάνει υπολογισμούς.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλημερα σε ολους.Γιάννη. Αν την εξισωση (1/2)mυ^2+(1/2)Dx^=(1/2)DA^ την γραψει ο μαθητης για δυο διαφορετικες θεσεις και τις αντιστοιχες ταχυτητες και τις αφαιρεσει κατα μελη φαινεται οτι η μεταβολη της κινητικης ενεργειας,δηλαδη το εργο,ειναι ιση με την απολυτη τιμη της μεταβολης της ποσοτητας (1/2)Dx^.Αρα αν δεν εχω παραγωγη θερμοτητας και οι δυναμεις ειναι ολες συντηρητικες,αυτη ειναι η δυναμικη ενεργεια Αυτο μονο λειπει απο την απαντηση του μαθητη κατι παντως το οποιο δεν το θεωρω απολυτως απαραιτητο.Εχω παραγωγη θερμοτητας?
Αν καποιος οριζει την ΑΑΤ ως κινηση υπο την επιδραση μονο συντηρητικων δυναμεων τοτε δεν εχω.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Θεώρησα ότι μιλάει για τον απλό αρμονικό ταλαντωτή στον οποίο εμπλέκονται μόνο δύο ενέργειες.
Έχω και αλλη λύση χωρίς εμβαδόν, πιο σύντομη. Όμως θέλησα να βαδίσω ακριβώς σε ότι γράφτηκε. Διαφορετικά:
comment image

Η λύση αυτή δεν φανερώνει γνώση του περιεχομένου της δυναμικής ενέργειας, όμως είναι τυπικά πλήρης. Δεν την παρέθεσα ώστε να σχολιαστεί η προτεινόμενη λύση.

Μαλάμης Γρηγόρης
1 μήνας πριν

Που στο σχολικό αποδεικνύεται ότι το άθροισμα 1/2mu2 και 1/2Dx2 είναι η μηχανική ενέργεια;
Ρωτάω.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Μαλάμης Γρηγόρης

Καλημέρα Γρηγόρη. Πουθενά, όμως η απάντηση του μαθητή περιέχει την απόδειξη της σταθερότητας της ποσότητας.

Βαγγέλης Κουντούρης

καλό μεσημέρι, Ανδρέα, καλό μεσημέρι σε όλους
δεν είμαι σίγουρος (ου γαρ το γήρας έχω καταθέσει…) ότι κατάλαβα ακριβώς το ερώτημα
δυναμική, πάντως, ονομάζεται η ενέργεια που διαθέτει ένα σώμα ως εκ της θέσεώς του
(εν προκειμένω διαφορά της κινητικής από την ολική)

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Ανδρέας Βαλαδάκης

Ανδρέα με την παραδοχή ότι στην θέση ισοροπίας η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν (ως έργο από την θέση ισορροπίας στην θέση ισορροπίας), η ολική ενέργεια είναι ίση με την Kmax. Δηλαδή ίση με την 1/2m.Vmax.Vmax=1/2D.A^2.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Από πού προέρχονται Γιάννη αυτές οι παραδοχές;
Για θεωρία μιλάμε και όχι για επίλυση ενός προβλήματος.
Πρώτα ορίζουμε και υπολογίζουμε την δυναμική ενέργεια και στη συνέχεια αποδεικνύουμε ότι το άθροισμα Κ+U παραμένει σταθερό…

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μάργαρης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Γειά σου Διονύση.
Οι παραδοχές έχουν γίνει όταν θεμελιώνεται η δυναμική ενέργεια.

  1. Αποφασίζουμε ποια θα είναι η αυθαίρετη θέση αναφοράς.
  2. Ορίζουμε αυθαίρετα μηδενική την δυναμική ενέργεια στην θέση αυτήν.
  3. Η δυναμική ένέργεια σε μία θέση x είναι ίση με το έργο των συντηρητικών δυνάμεων από την θέση x στην θέση αναφοράς.
  4. Εναλλακτικά, δυναμική ενέργεια στην θεση x είναι το έργο που πρέπει εμείς να προσφέρουμε ώστε να μεταβεί από την θέση αναφοράς στην θέση x.

Έτσι ορίσαμε ως θέση αναφοράς την θέση ισορροπίας, δηλαδή αυθαίρετα (και ορθώς) δεχόμαστε ότι στην θέση αυτήν η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν. Θα μπορούσαμε να δεχτούμε ότι είναι C.

Δεχόμενοι αυτήν την παραδοχή υπολογίζουμε το έργο από την θέση x στην θέση αυτήν και το βγάζουμε με εμβαδόν ίσο προς 1/2D.x^2.

Εναλλακτικά, λέμε ότι στην θέση αναφοράς (θέση ισορροπίας) η ενέργειά του είναι μόνο κινητική (δεχτήκαμε αυθαίρετα μηδενική την δυναμική). Έτσι η ολική ενέργεια είναι ίση με την κινητική ενέργεια στη θέση αυτήν, ήτοι τη μέγιστη κινητική (μέγιστη ταχύτητα από τις εξισώσεις κινησης). Έτσι:
Ε=Κmax=1/2m.Vmax.Vmax=1/2D.A^2.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Γιάννης Κυριακόπουλος
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Γιάννη γράφεις:

“Οι παραδοχές έχουν γίνει όταν θεμελιώνεται η δυναμική ενέργεια.

  1. Αποφασίζουμε ποια θα είναι η αυθαίρετη θέση αναφοράς.
  2. Ορίζουμε αυθαίρετα μηδενική την δυναμική ενέργεια στην θέση αυτήν.
  3. Η δυναμική ένέργεια σε μία θέση x είναι ίση με το έργο των συντηρητικών δυνάμεων από την θέση x στην θέση αναφοράς.
  4. Εναλλακτικά, δυναμική ενέργεια στην θεση x είναι το έργο που πρέπει εμείς να προσφέρουμε ώστε να μεταβεί από την θέση αναφοράς στην θέση x.

Έτσι ορίσαμε ως θέση αναφοράς την θέση ισορροπίας, δηλαδή αυθαίρετα (και ορθώς) δεχόμαστε ότι στην θέση αυτήν η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν. Θα μπορούσαμε να δεχτούμε ότι είναι C.
Δεχόμενοι αυτήν την παραδοχή υπολογίζουμε το έργο από την θέση x στην θέση αυτήν και το βγάζουμε με εμβαδόν ίσο προς 1/2D.x^2.”

Αυτές οι παραδοχές Γιάννη, είναι μέρος της αποδεικτικής διαδικασίας, για να εισαχθεί η δυναμική ενέργεια στην ταλάντωση και να οδηγηθούμε στην συνέχεια στην μαθηματική απόδειξη του υπολογισμού της.
Από όλα αυτά τι ακριβώς έχει γράψει ο μαθητής;

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μάργαρης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Δεν γράφει όλα αυτά και βλέπεις ότι χαρακτήρισα ελλιπή τη λύση του.
Το βασικό είναι να κάνει ένα από τα δύο πράγματα που δεν έκανε:

  1. Να δηλώσει ότι η δυναμική είναι το έργο από τη θέση x στην Θ.Ι.
  2. Εναλλακτικά να επικαλεστεί διατήρηση ενέργειας ώστε να πει ότι στην θέση ισορροπίας η ολική ενέργεια είναι ίση με την κινητική σ’ αυτήν τη θεση.

Γενικά μιλώντας, οι αποδείξεις θέλουν προσοχή ώστε να μην είναι κυκλικές.
Κυκλικές αποδείξεις:

  1. Αποδεικνύω το Πυθαγόρειο μέσω θεωρήματος συνημιτόνου. Μηδενίζεται.
  2. Αποδεικνύω το θεώρημα του Θαλή μέσω ομοίων τριγώνων. Μηδενίζεται.

Οι αποδείξεις που έγραψα δεν έχουν κανενός είδους κυκλικότητα και αποφεύγουν (σκόπιμα) το εμβαδόν. Φυσικά το εμβαδόν δίδασκα διότι προσφέρει γνώση και καλλιέργεια στους μαθητές που θα το αναπαράξουν. Όμως η προσωπική μου στάση και επιλογή δεν είναι το θέμα μας.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Γιάννης Κυριακόπουλος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Κανω άλλη παραδοχή, ότι στη Θ.Ι. είναι C η δυναμική ενέργεια:

comment image

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Δεν είπα Γιάννη να αλλάξεις τις παραδοχές!
Αυτές κάνουμε…
Απλά πρέπει να τις κάνει και ο μαθητής που καλείται να απαντήσει στο ερώτημα του Ανδρέα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Γραφαμε μαζί. Σε προηγούμενο σχόλιο αναφέρω παλιότερο σχόλιο στο οποίο χακτηρίζω τη λύση ελλιπή. Ελλιπή όμως, όχι κυκλική.
Μια κυκλική απόδειξη πρέπει να μηδενισθεί.

Βαγγέλης Κουντούρης

ε, ναι, νομίζω ο Γιάννης σωστά γράφει

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Επειδή Διονύση σε ενδιαφέρει το “διά ταύτα” , ας δώσουμε και μια συβουλή σε μαθητές:
-Πρέπει να καταλαβαίνετε όσο γίνεται φυσικά, τι θέλει ένας από σας όταν ζητάει μια απόδειξη από τη θεωρία. Εδώ θέλει να δει αν ξέρετε τι είναι η δυναμικη ενέργεια και πως υπολογίζεται το έργο μεταβλητής δύναμης. Αδιαφορεί παγερά για το αν μάθατε συνταγες επίλυσης ασκήσεων. Επίσης αδιαφορεί και για το ποιος είναι ο τύπος της δυναμικής ενέργειας.

Ο μαθητές μετά την Αρσένειο μεταρύθμιση έχουν γίνει “χρήστες”. Χρήστες Μαθηματικών και όχι γνώστες των αποδείξεων. Χρήστες τεχνικών στην επίλυση ασκήσεων Φυσικής αλλά όχι γνώστες.
Κάποιοι ξέρουν ότι το εμβαδόν του υ-t είναι η μετατόπιιση αλλά δεν μπορούν να το αποδείξουν. Ξέρουν ότι το εμβαδόν F-x είναι έργο αλλα απόδειξη δεν μπορούν να κάνουν.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Γιάννη αφου ειμαστε στο καφενειο μας και συζηταμε,δεν συμφωνω ουτε διαφωνω απολυτα.Η αποδειξη δεν ζητειται ουτε για να δουμε αν ο μαθητης ξερει τι ειναι η δυναμικη ενεργεια ουτε για να δουμε αν ξερει τι ειναι κινητικη ενεργεια,ουτε για να δουμε αν γνωριζει το θρωρημα μεταβολης κινητικης ενεργειας.Ολα αυτα ειναι γνωστα απο την Α Λυκειου.Ουτε πρεπει κατ αναγκην να δικαιολογει ολες τις λεπτομερειες της αποδειξης.Η αποδειξη ζητειται για να δουμε αν μπορει να κατασκευασει με το μυαλο του μια αλληλουχια συνεπαγωγων,μια λογικη σειρα σκεψεων που θα τον οδηγησει σε ενα συμπερασμα.Αν σπουδαζες Μαθηματικα και σου ελεγαν να αποδειξεις την απειρια των πρωτων αριθμων δεν θα στο ελεγαν για να δουν αν ξερεις τον ορισμο του πρωτου αριθμου αλλα για να δουν αν το μυαλο παιρνει στροφες να στο πω πιο απλα.Αν μια αποδειξη περιεχεται στο βιβλιο του μαθητη τοτε ο εξεταστης βλεπει αν ο μαθητης την εχει διαβασει.Αν δεν περιεχεται,τοτε βλεπει αν ο μαθητης μπορει να την κατασκευασει μονος του.
Εδω τι εχουμε? Μια ΑΑΤ εξ υποθεσεως.Αρα η δυναμη ειναι συντηρητικη και υπαρχει δυναμικη ενεργεια με βαση την λογικη των περισσοτερων εδω.
Ή υπαρχει δυναμικη ενεργεια επειδη το λεει το σχολικο. Δεν μας ενδιαφερει αυτο.Εξηγησα στην αρχικη μου απαντηση προς τον Ανδρεα περι αρχικων υποθεσεων,
Ο Μαθητης εχει αποδειξει οτι (1/2)mυυ+(1/2)Dxx=σταθερο.
Αρα η συναρτηση U(x)=(1/2)Dxx ειναι μια καταληλη συναρτηση δυναμικης ενεργειας αρα ειναι η δυναμικη ενεργεια. Σωστο?
Βεβαιως ειναι σωστο.
Γιατι?
Διοτι απο την προηγουμενη εξισωση προκυπτει
Δ( (1/2)mυυ)=-Δ((1/2)Dxx) .Αρα με βαση το ΘΜΚΕ εχουμε
Wtot.=-Δ((1/2)Dxx) αρα η συναρτηση
U(x)=(1/2)Dxx ειναι η συναρτηση δυναμικης ενεργειας διοτι ειναι συναρτηση θεσεως και εχει την ιδιοτητα η απολυτη τιμη της μεταβολης της να ισουται με το ολικο εργο.
Τιποτα αλλο δεν χρειαζεται να γραψει.
Αυτο το τελευταιο βημα το οποιο βεβαια ειναι αρκετα σημαντικο για να ειναι δεμενη η αποδειξη,εχει ξεχασει να το γραψει και απο εκει θα μπορουσες να κοψεις κατι.Για αυτον τον λογο ουτε εγω θα εβαζα αριστα.Κατι θα εκοβα.
Απ οτι βλεπεις τελικα αν ενας καθηγητης δεν εχει παρει ως μασημενη τροφη το πως ακριβως θα βαθμολογησει,τοτε οι εξετασεις ειναι ρωσικη ρουλετα διοτι το στοιχειο της υποκειμενικοτητας κυριαρχει.10 καθηγητες θα βαλουν και οι 10 διαφορετικο βαθμο.Για αυτο ισως υπαρχει ενα θετικο στην επιλογη αυτων των ξενερωτων ασκησεων με τα πολλα διαδοχικα ερωτηματα που μπαινουν.Ποιο ειναι το θετικο? Οτι ετσι τυποποιειται σε μεγιστο βαθμο η βαθμολογηση του γραπτου.Εχω παει σε βαθμολογικα και ξερω.Αν εμπαινε ενα θεμα καταπληκτικο απο αυτα τα δικα σου που μας εχεις δειξει και σε εχω παραδεχτει,θα επρεπε εσυ ο ιδιος να βαθμολογησεις τα γραπτα ολης της Ελλαδας.Διαφορετικα θα γινοταν τετοιο αλαλουμ στην βαθμολογηση,που δεν θα ειχε προηγουμενο.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Κωνσταντίνε έγραψα το μεσημέρι δυο λύσεις. Αυτές δεν χρησιμοποιούν το εμβαδόν.
Θεωρώ τις λύσεις αυτές και ορθές και πλήρεις. Προφανώς θα τις αποδεχόμουν.
Τώρα συζητώντας….
Είμαι σίγουρος ότι κάνεις στην τάξη αυτή με το εμβαδόν. Προσθέτω ότι πρέπει να λέμε στα παιδιά να προσέξουν να μην δώσουν κυκλική απόδειξη, μια και ένα παιδί μπορεί να υποπέσει σε τέτοιο σφάλμα. Να αποδείξει λ.χ. το Πυθαγόρειο μέσω μιγαδικών, μια λύση που μηδενίζεται κανονικότατα.
Επίσης γνωρίζουμε ότι κάποιοι βαθμολογητές αντιδρούν “περίεργα”. Έτσι καθοδηγούμε τα παιδιά λέγοντας να δίνουν τις απαντήσεις που είναι σαν αυτές του βιβλίου και δεν πρωτοτυπούν. Είμαι σίγουρος ότι αυτό κάνεις και εσύ.

Συζητώντας στο καφενείο μας, ωραίο είναι να τίθενται αποδείξεις που είναι ορθές και μοιάζουν κυκλικές ή αποδείξεις που μοίαζουν ορθές αλλά δεν στέκουν διότι είναι είτε λανθασμένες είτε κυκλικές. Αυτά είναι ωραία παιγνίδια που κάτι αφήνουν σε μας. Δεν τα ξέραμε όλα όταν αρχίσαμε να ασκούμε το επάγγελμα. Οι συζητήσεις και τα βαθμολογικά προβλήματα διδάσκουν όλους μας.

Δεν γνώρισες τον Βαγγέλη Κορφιάτη, έναν υπέροχο φίλο, που όταν έθετε βαθμολογικο πρόβλημα έλεγες “ωχ!” αν ήσουν συντονιστής και έβγαζες ποπκόρν αν δεν ήσουν. Συνήθως ήταν άλυτα προβλήματα που όμως μάθαιναν κάτι σε μας.
Δεν τα αγαπούσαν όσοι ήθελαν οδηγίες βαθμολόγησης:
-Να τελειώνουμε να πάμε σπίτια μας.

Αλαλουμ είχε γίνει όταν είχαν δώσει δυο εξισώσεις θέσης δυο σημείων και ζητούσαν την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. Ο Βαγγέλης εξήγησε ότι υπάρχουν άπειρες λύσεις αλλά….
-Άντε να τελειώνουμε να πάμε σπίτια μας.
Αλαλούμ είχε γίνει παλιότερα επί Δεσμών όταν σε άσκηση επαγωγής κάποια γραπτά (πιθανώς από ίδια περιοχή) πρόσθεσαν δύο ρεύματα και βρήκαν το ολικό:
-Να μηδενισθούν! ¨ενα είναι το ρεύμα.
(Όπως λέμε “Ένα είναι το κόμμα)
-Όχι παιδιά, στέκει διότι η αρχή της επαλληλίας……. (Ο Χρήστος από Αιγάλεω έφα).
-Δεν πρέπει να διδάσκουμε τα δύο ρεύματα , διότι……
Ωφελημένοι όλοι. Όσοι έμαθαν την αρχή της Επαλληλίας αλλά και εγώ που ενώ την ήξερα, ενώ την απέφευγα, συνειδητοποίησα τον κίνδυνο:
-Μην τολμήσετε να παρουσιάσετε μια τέτοια λύση, αν και ορθή, διότι κινδυνεύετε με μηδενισμό.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Γιάννης Κυριακόπουλος
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Ακριβώς Γιάννη αυτά κάνω στην τάξη. Βάση επί ύψος δια δύο κάνω και τα πιο απλά και σίγουρα.

Βαγγέλης Κουντούρης

καλησπέρα κατά σειράν εμφανίσεως, όπως λέγανε παλιά στις σειρές της τηλεόρασης, Ανδρέα, Διονύση, Γιάννη, Κωνσταντίνε, Βασίλη, Γρηγόρη, ζητώ συγγνώμην αν ξέχασα κάποιον
καλησπέρα σε όλους τους άλλους που μας διαβάζουν,
σας παρακαλώ θερμά να διαβάσετε με προσοχή το απόσπασμα που είχα γράψει, όντας τότε ένα τέταρτο του αιώνα νεότερος, ούτε καν 50άρης, άρα με πολύ καθαρότερο μυαλό, και με βασικό μπούσουλα να “περάσω”, χαλαρά και δασκαλίστικα, στο μέσο Έλληνα πολίτη, που δεν θα ήταν ντε και καλά αργότερα Φυσικός, κάποια στοιχειώδη πράγματα που, βασικά, αντιλαμβάνεται με τις αισθήσεις του,
και επειδή ουδέποτε υποκρίθηκα, μεγάλο ελάττωμα αυτό, εξακολουθεί να με πονάει ώσπου να πάθω Alzheimer το γεγονός ότι κάποιοι ινστρούχτορες στο Υπουργείο Παιδείας, έτσι το λένε, πέταξαν στα μπάζα τη δουλειά μου, προσπάθεια, αγωνία και κόπος τριών ετών, 1997-2000, “Ταλαντώσεις” στο βιβλίο της Β Λυκείου Γενικής, πρώτο ως πολλαπλό, και “Νόμοι του Νεύτωνα” στο άλλο βιβλίο της Α Λυκείου, μακράν πρώτο ως πολλαπλό, αλλά και τη δουλειά άλλων συναδέλφων
εισπράττω ότι είμαι πολύ κοντά με τον Κωνσταντίνο και τον Γιάννη
Γρηγόρη, δεν το γράφει πουθενά, φίλε, αυτό, το βιβλίο της Γ, εγώ, όμως, το είχα γράψει
Βασίλη, Ανδρέα και Διονύση, “κλέβοντας” από εμένα, με την άδειά μου… (προσοχή έχω επιλέξει μελέτη με κατακόρυφο ελατήριο και όχι με το εύκολο οριζόντιο που υπάρχει στο βιβλίο της Γ Κατεύθυνσης!): όταν το σώμα βρίσκεται στη Θ. Ι. του έχει ενέργεια Εο, βαρυτική, διότι βρίσκεται στο πεδίο βαρύτητας της Γης, και δυναμική, διότι το ελατήριο είναι παραμορφωμένο, όταν, όμως, βρίσκεται σε θέση πλάτους έχει περισσότερη ενέργεια Ε, περισσότερη διότι όταν ξαναπερνά από τη Θ. Ι. του έχει επιπλέον και κινητική, τη διαφορά τους, ίση με το έργο της δύναμης, αντίθετης της συνισταμένης που δέχεται, ώστε να το μεταφέρουμε από τη Θ. Ι. του μέχρι τη θέση της μέγιστης απομάκρυνσης, με σχεδόν μηδενική ταχύτητα, αυτήν την παραπάνω ενέργεια την ονομάζουμε ενέργεια ταλάντωσης
α, ναι, εκείνο το μικρό σχήμα που έχει ξεφύγει στο πάνω μέρος της πρώτης σελίδας είναι το κακόμοιρο το απλό εκκρεμές, θα έλεγα ντροπή που δεν διδάσκεται πουθενά!
προφανώς και το περιέγραφα αναλυτικά…
οι σημειώσεις και διορθώσεις επάνω στο δικό μου βιβλίο, που να φανούν και άλλες σελίδες, είναι για επιβεβαίωση ότι όλα τα δημιουργήματα χρειάζονται τροποποιήσεις, διότι, βέβαια, ουδείς αλάνθαστος, ούτε ο Πάπας…

Βαγγέλης Κουντούρης
Απάντηση σε  Ανδρέας Βαλαδάκης

καλημέρα Ανδρέα
σ΄ ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια
(ο Ανδρέας ήταν και Δάσκαλος και φίλος, τίτλος τιμής για μένα που συζητούσε ώρες μαζί μου, διέθετε μια γοητευτική φιλοσοφική διάθεση και άκουγε με προσοχή κάθε συνομιλητή του
αν διαβάσεις τους νόμους του Νεύτωνα που έχω γράψει στο “άλλο” βιβλίο Φυσικής της Α Λυκείου θα διαπιστώσεις πόσο πολύ με είχε επηρεάσει, ιδιαίτερα στην έννοια Αδράνεια, τη “διακήρυξη των δικαιωμάτων της μάζας”, όπως τη χαρακτήριζε
δυστυχώς “έφυγε” πολύ νωρίς…)

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Καλημέρα Βαγγέλη.
Μιας και δηλώνεις ότι είσαι κοντά σε κάποιους και προφανώς μακριά από άλλους, γράφοντας:
όταν το σώμα βρίσκεται στη Θ. Ι. του έχει ενέργεια Εο, βαρυτική, διότι βρίσκεται στο πεδίο βαρύτητας της Γης, και δυναμική, διότι το ελατήριο είναι παραμορφωμένο, όταν, όμως, βρίσκεται σε θέση πλάτους έχει περισσότερη ενέργεια Ε, περισσότερη διότι όταν ξαναπερνά από τη Θ. Ι. του έχει επιπλέον και κινητική, τη διαφορά τους, ίση με το έργο της δύναμης, αντίθετης της συνισταμένης που δέχεται, ώστε να το μεταφέρουμε από τη Θ. Ι. του μέχρι τη θέση της μέγιστης απομάκρυνσης, με σχεδόν μηδενική ταχύτητα, αυτήν την παραπάνω ενέργεια την ονομάζουμε ενέργεια ταλάντωσης”
Πού εγώ έγραψα κάτι αντίθετο ή η θέση σου αυτή πώς συμπίπτει με την απόδειξη του μαθητή με την οποία διαφώνησα;
Αυτά που έχει γράψει, είναι σύμφωνα με αυτά που έχεις γράψει εσύ;

Βαγγέλης Κουντούρης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

καλημέρα Διονύση
“ως εκ του Κλασσικού”, το αντίθετο του “πολύ κοντά” δεν είναι ντε και καλά “πολύ μακριά”, είναι “λιγότερο κοντά”,
εννοώ ότι στην περιοχή που βρισκόμαστε τώρα, έχουμε μια διαφορετική άποψη, μία και μόνη: στον ορισμό της ταλάντωσης, κινηματικά εγώ, ενεργειακά εσύ
με τα όποια επιχειρήματά του ο καθένας, αλλά το επίσημο σχολικό βιβλίο, σελ. 10, 3η σειρά γράφει “ονομάζεται”
αν θυμάμαι καλά, δεν έχουμε καμία άλλη, το αντίθετο μάλιστα, απόλυτη ταύτιση εδώ και χρόνια
(και επειδή με ρωτάς, και είσαι φίλος, να σου εμπιστευτώ ότι την όποια απάντηση του μαθητή δεν τη διάβασα καν…)

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Ε μα, γι΄ αυτήν την απάντηση του μαθητή γίνεται η συζήτηση Βαγγέλη…