Ο αριθμός στροφών του δίσκου

Καλημέρα σας. Αφου σας ευχαριστήσω για την διαρκή και ουσιαστική προσφορά σας στην αναβάθμιση της διδασκαλίας της Φυσικής θα ήθελα να με βοηθήσετε να κατανοήσω μια απάντηση σε β ζήτημα από τα Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα.
Πρόκειται για το Β2 του φετινού 6ου διαγωνίσματος του Κεφαλαίου 4 ( Στερεό).
Β2. Ο δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα r και τον κυλίουμε στην εξωτερική επιφάνεια του ημικυκλίου ακτίνας R=6r. Στη θέση που η διάκεντρος ΟΚ έχει διαγράψει γωνία (π/3) rad, ο δίσκος έχει εκτελέσει
α) μία περιστροφή.
β) τα 6/7 της περιστροφής.
γ) τα 6/5 της περιστροφής.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2)
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 4)

Σύμφωνα με την απάντηση που έχει δοθεί το κέντρο Κ διανύει απόσταση (R+r)Δθ η οποία λόγω κύλισης είναι ίση με το τόξο κατά το οποίο έχει περιστραφεί ο δίσκος κατά την κίνηση αυτή.

Η απορία μου τεκμηριώνεται ως εξής.
Αν υποθέσουμε ότι έχουμε τυλίξει ένα νήμα γύρω από τον δίσκο και έχουμε στερεώσει την άκρη αυτού του νήματος στην επιφάνεια του ημικυκλίου στο σημείο επαφής με τον δίσκο στην αρχική του θέση. Καθώς ο δίσκος κυλίεται στην εξωτερική επιφάνεια του ημικυκλίου το νήμα ξεδιπλώνεται από τον δίσκο και απλώνεται στην επιφάνεια. Νομίζω ότι το μήκος του νήματος που ξετυλίγεται αφενός είναι ίσο με το τόξο του ημικυκλίου δηλαδή R.Δθ και αφετέρου ίσο με το τόξο κατά το οποίο έχει περιστραφεί ο δίσκος. Άρα ο δίσκος έχει περιστραφεί κατά R.Δθ και όχι κατά (R+r).Δθ.

Σας ευχαριστώ για την φιλοξενία στην τόσο χρήσιμη ιστοσελίδα για τους εκπαιδευτικούς και τους μαθητές.

Ασημακόπουλος Χρήστος

(Visited 1.105 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
26 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Αποστόλης Παπάζογλου
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα σε όλους. Μεταφέρω, υπό μορφή ανάρτησης, ερώτηση που έθεσε ο συνάδελφος Ασημακόπουλος στη δραστηριότητα.

Αποστόλης Παπάζογλου
Αρχισυντάκτης

Χρήστο καλωσήρθες στην παρέα. Δες, στο λινκ που επισυνάπτω από την εξαιρετική δουλειά του Ηλία Σιτσανλή Κύλιση σφαίρας σε ημικύκλιο, το κείμενο κάτω από την προσομοίωση και ειδικά την παρατήρηση Β. Ελπίζω να βοηθήσει.

Αθανάσιος Παπαδημητρίου

Ναι νομίζω ότι είναι εξαιρετική

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Αθανάσιος Παπαδημητρίου
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Θανάση η προσομοίωση του Ηλία σωστά βγάζει τόσο.
Πρέπει να αφαιρέσουμε, ενώ εδώ πρέπει να προσθέσουμε.
Έστειλα ακριβή προσομοίωση στην οποία δεν επενέβην καθόλου.
Βγάζει 7/6. Είναι 7/6 =1,16666….
Αν ο Ηλίας έκανε την κούρπα προς τα πάνω θα έβγαζε 7/6 επίσης.
Ο Ηλίας ασχολήθηκε με το θέμα του 2020.

Αθανάσιος Παπαδημητρίου

Αυτό είναι άμα είσαι απρόσεκτος!!!!! Ευχαριστώ πολύ μόλις το είχα δει και διορθώσει το σχόλιο. Όντως εξαιρετική προσομοίωση όπως οι περισσότερες του Ηλία εξάλλου

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Καλώς ήρθες στην παρέα μας Χρήστο.
Και μια παλιότερη εργασία εδώ:

Και όμως ισχύει…

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλημερα.Αν αντι για Δισκο ειχαμε ενα τετραγωνο αντικειμενο σαν τουβλο,το οποιο ολισθαινει πανω στο ημικυκλιο,τοτε δεν θα ειχαμε καθολου στροφη λογω κυλισης ,αφου κυλιση δεν υπαρχει αλλα θα ειχαμε στροφη κατα γωνια π/3 η 1/6 της πληρους στροφης λογω της καμπυλοτητας της γραμης πανω στην οποια κυλιεται.Αυτη η στροφη που οφειλεται στην καμπυλοτητα της γραμης υπαρχει ακομα και στην περιπτωση του δισκου που κυλιεται και πρεπει να προστεθει στην στροφη λογω της κυλισης.Αρα ο συνολικος αριθμος στροφων ειναι
(πR/3)/2πr+1/6.
Αν ο δισκος κυλιετο πανω σε κοιλη επιφανεια οπως πχ απο το εσωτερικο μερος του ημικυκλιου τοτε η στροφη που οφειλεται στην καμπυλοτητα,αφαιρειται αντι να προστιθεται.
τοτε το αποτελεσμα θα ηταν  (πR/3)/2πr-1/6
Τα “το κέντρο Κ διανύει απόσταση (R+r)Δθ κλπ” δεν χρειαζονται.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Για να έρθω στο τούβλο:

comment image

Υπάρχουν ασκήσεις με λύση:
m.g.h=1/2m.V^2=>10.1,8=1/2V^2=>V=6m/s ;
Δύο τινά συμβαίνουν:

  1. Το παιδί δεν στρίβει.
  2. Το παιδί θεωρείται υλικό σημείο, ήτοι περίπου στρουμφάκι.
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Στην τεταρτη σειρα θελει “πανω στην οποια ολισθαινει” οχι “πανω στην οποια κυλιεται”

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γεια σας παιδιά.
Μια ακριβής προσομοιωση:

Δεν είναι οπτικοποίηση.
Κύλίεται με την σωστή γωνιακή ταχύτητα και όχι κάποια που τουτ επέβαλα γράφοντας εξισώσεις. Δεν είναι Java ή flash , οπότε θα ήταν οπτικοποίηση της άποψή μου.
Είναι η πραγματικότητα.
Προφανώς υ=ω.r. Έτσι dS/dt=r.dφ/dt.
Έτσι dS=r.dφ.
Ο πρώτος όρος είναι το τόξο που διαγράφει το κέντρο (που κακώς ονομάζουν “κέντρο μάζας”). Ο δεύτερος είναι ένα τόξο που διαγράφει το σημείο επαφής σε χρόνο dt και όχι το μήκος κάποιου βαψίματος ή κάποιου νήματος που ξετυλίχτηκε.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Γιάννης Κυριακόπουλος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Να διορθώσω λάθος μου:
Όχι το τόξο που διαγράφει το σημείο επαφής, το φαινόμενο τόξο.
Εξηγούμαι σύντομα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Προχωρώ:
dφ=dS/r.
Αθροίζω:
φ=S/r=(R+r).π/3/r=7π/3.
Οι στροφές είναι φ/2π=7π/3/2π=7/6

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Εναλλακτικά οι στροφές βρίσκονται αν διαιρέσουμε το τόξο S με το 2πr:
Ν=S/2πr=(R+r).π/3/2πr=7r/6r=7/6.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Και εγω Γιάννη βρισκω (πR/3)/2πr+1/6=7/6

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Βάζουμε R=0, δηλαδή κυλίεται σε μία καρφίτσα:

comment image

Όταν κάνει μια στροφή τότε το κέντρο του δίσκου γράφει τόξο 2πr.
Αν θέλουμε να βρούμε περιστροφές διαιρούμε:
Ν=S/2πr
Το νήμα που ξετυλίχτηκε έχει μηδενικό μήκος ή έστω αμελητέο.

Παρά την αγάπη μου προς τη Γεωμετρία προτιμώ να αντιμετωπίζω τέτοια θέματα όχι με τόξα αλλά με ισότητα ταχυτήτων. Ταχύτητα σημείου επαφής = μηδέν=>υκ=ω.r.
Από το ω βγαίνει μια χαρά η γωνία.
Δυστυχώς εξορίστηκαν οι σχετικές κινήσεις από το Λύκειο και έτσι στερούμαστε μια απλή λύση στην οποία ουδείς θα είχε απορία.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Γιάννης Κυριακόπουλος
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Υπαρχει ενα ωραιο Αρθρο του Γιάννη Κυριακοπουλου που στο Αρθρο αυτο καθαυτο αλλα και στην συζητηση που ακολουθει, το θεμα το πιανουμε απο πανω απο κατω απο δεξια και αριστερα και γενικα του αλλαζουμε τα φωτα.
Και πάλι οι περιστροφές αλλά γενικότερα.

Γεώργιος Βουμβάκης
1 μήνας πριν

Γεια σου Χρήστο . Μια σύντομη απάντηση στην εικόνα. Ελπίζω να φαίνεται. Έχουν σχεδιαστεί δυο θέσεις του κυλιόμενου δίσκου. Τα τόξα ΑΓ και ΓΔ έχουν το ίδιο μήκος s. Αυτό αποτελεί τη θεμελιώδη συνθήκη της κύλισης (χωρίς ολίσθηση). Είναι- τόξο ΑΓ-: s= Rθ (1) και τόξο ΓΔ-: s=rφ (2) Από (1) και (2) παίρνουμε φ=2π Όμως, η γωνία περιστροφής είναι τ=φ-θ( η χχ’//ΑΚ). Στη περίπτωση που αναφέρεις εσύ, η γωνία περιστροφής είναι τ=φ+θ ή τ=7π/3 Οπότε σωστό είναι τα 7/6 της περιστροφής.

comment image

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μάργαρης
Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα σε όλους,

Και μια εικόνα (… χίλιες λέξεις 🙂 ):

comment image

Η κόκκινη γραμμή έχει μήκος 2πR, όπου R η ακτίνα του δίσκου,
και είναι αρχικά ευθεία.
Ο δίσκος κυλάει πάνω της από (1) σε (2) οπότε κάνει μία ολόκληρη στροφή,
Δθ₁₂=2π
Στη συνέχεια κάμπτουμε την κόκκινη γραμμή ώστε να σχηματίσει τεταρτοκύκλιο ίδιου μήκους 2πR, διατηρώντας το δίσκο σε επαφή στο ίδιο σημείο, οπότε αυτός μετατοπίζεται από τη θέση (2) στην (3), κάνοντας ¼ στροφής ακόμα,
Δθ₂₃=π/2
Δηλαδή, έχει στραφεί συνολικά κατά 1¼ στροφές,
Δθ₁₃=2π+π/2

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μητρόπουλος
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλημερα Διονυση. 🙂 Συμφωνω.Αυτος ειναι ο πιο εξυπνος τροπος για να δειξει κανεις με μια εικονα οτι η συνολικη στροφη ειναι το αθροισμα των στροφων που οφειλονται στην κυλιση και στην καμπυλοτητα.Δες και το σχολιο μου στην δευτερη σελιδα των σχολιων στο
Και πάλι οι περιστροφές αλλά γενικότερα

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Κωνσταντίνε,
Συνηθίζω να ρωτάω τα παιδιά “η κίνηση ενός αυτοκινήτου είναι μεταφορική, στροφική ή σύνθετη;”
Η συνήθης απάντηση είναι “μεταφορική”.
Μερικοί σκέφτονται και τις στροφές.
Σπάνια όμως ακούω σχόλιο για τις ανηφόρες / κατηφόρες 🙂

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Η δεν οριζονται οι εννοιες διοτι οι ροδες γυρνανε οποτε το αυτοκινητο δεν ειναι στερεο σωμα 🙂 Πλακα κανω.

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Δίκιο έχεις! 🙂
Κάποιοι μαθητές ρωτάνε για τις ρόδες …
Οπότε αναγκάζομαι να διευκρινίσω “το αμάξωμα” 🙂

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Διονύση.
Οπαδός του Chasles.

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Γιάννη,
“Η γενική μετατόπιση ενός στερεού είναι μεταφορά και στροφή” 🙂