by 
Ένας κυκλικός αγωγός βρίσκεται μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετα στις δυναμικές γραμμές, όπως στο σχήμα. Κάποια στιγμή έχουμε μια μεταβολή της έντασης του πεδίου, με αποτέλεσμα ο αγωγός να διαρρέεται από επαγωγικό ρεύμα, η ένταση του οποίου μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα.
- Την στιγμή t1 η ένταση του μαγνητικού πεδίου αυξάνεται ή μειώνεται;
- Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα δίνει την μαγνητική ροή που περνά από το επίπεδο του κυκλικού αγωγού σε συνάρτηση με τον χρόνο;
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
(Visited 503 times, 15 visits today)
Γεια σου Διονύση.
Με μπέρδεψες. Η συνάρτηση (μαύρο) και η παράγωγός της (κόκκινο).
Παρατηρούμε ότι δύο διαφορετικές (μαύρες) συναρτήσεις, έχουν ίδια παράγωγο (κόκκινη).
Καλησπέρα Γιάννη.
Άσε το (-), αλλά γιατί σε μπέρδεψα;
‘Εχει παράγωγο η μη συνεχής συνάρτηση;
Επί του πρακτικού τώρα. Αν η ροή από μια τιμή πέσει αυτομάτως στο μηδέν δεν θα εμφανιστεί ΗΕΔ;
Σωστά.
Ακυρο Διονύση έφαγα το πλήν.
Καλό μεσημέρι Διονύση.
Το θέμα απαιτεί ψυχραιμία για να κάνεις “διάλογο” με τα Β , Φ , Εεπ , i
ώστε ”ο απ’ έξω” να καταλάβει πως ξέρεις τι λες. Η λύση σου προφανώς πρέπει να ικανοποιεί ”τον κάθε απ’ έξω”
Για τον σχηματικό πλουραλισμό της λύσης που σαν μαθητής θα μπορούσα να δώσω η …επόμενη
Είναι άραγε η σχηματική απόδοση +το τυπολόγιο + τις λιτές επεξηγήσεις ,ικανή να ικανοποιήσει ”τον κάθε απ’ έξω”.
Καλό Σαββατοκύριακο
Καλό απόγευμα Παντελή.
Νομίζω ότι θα ικανοποιήσει “τον κάθε απ’ έξω”.
Γειά σου Διονύση! Ενδιαφέρον το θέμα σου! Συμφωνώ σε όλα με μια μόνο παρατήρηση! Το γράφημα επαγωγικού ρεύματος- χρόνου παραπέμπει σε παραβολή. Οπότε η συνάρτηση Φ- t θα είναι πολυωνυμική συνάρτηση 3ου βαθμού που το γράφημα της υπό κατάλληλες συνθήκες μπορεί να έχει τη μορφή του γ!
Καλησπέρα Γιώργο.
Γιατί το διάγραμμα που δίνω παραπέμπει σε παραβολή και όχι σε αρμονική συνάρτηση;
Εξάλλου, στην αποδεικτική πορεία που ακολούθησα, δεν χρησιμοποίησα την ημιτονοειδή καμπύλη, παρά έμεινα στην μορφή της.
Μόνο στο τέλος, σαν σημείο επισήμανσης, έγραψα:
“Άρα απομένει το διάγραμμα (γ), όπου στην πραγματικότητα δείχνει μια συνημιτονοειδή μεταβολή της ροής, η οποία οδηγεί σε ημιτονοειδή ένταση ρεύματος (δες και θεωρία εναλλασσόμενου ρεύματος)…”
Ένας μαθητής προφανώς δεν είναι απαραίτητο να κάνει την… σύνδεση.
Ας δώσω για παράδειγμα το ερώτημα (θεωρίας) που δόθηκε στις εξετάσεις του 1993:
Όπου η γραμμή είχε σχεδιαστεί “με το χέρι” και όπου οι μαθητές θα έπρεπε να εξάγουν κάμποσες μορφές, μεταξύ των οποίων και την γραφική παράσταση i-t.
οι περισσότεροι μαθητές έψαχναν για “γωνίες” που δεν υπήρχαν…
Θα συμφωνήσω Διονύση ότι μπορεί να είναι και άλλες συναρτήσεις που το γράφημα τους να προσομοιάζει στο σχήμα σου. Από τη στιγμή που δεν μας αναφέρει ρητά η εκφώνηση αν η συνάρτηση είναι τριωνυμο ή ημιτονοειδης ή κάτι άλλο, δεν μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε στην απάντηση που θα δώσουμε!! Για αυτό χρησιμοποίησα τη λέξη “παραπέμπει” ή προσιδιάζει περισσότερο – θα συμπλήρωνα! ΣΕ ΚΑΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΟΜΩΣ ΟΤΙ ΕΙΝΑΙ παραβολή! Συμφώνησα ήδη εξ αρχής ότι η εκφώνηση είναι σαφής και άρτια! Μετά τις παρεμβάσεις σου αναγνωρίζω ότι έπρεπε να γράψω ορθότερα “παραπέμπει και σε παραβολή ” καθώς και
ότι ” η συνάρτηση Φ-t μπορεί να είναι και πολυωνυμική συνάρτηση 3ου βαθμού…”!
Καλημέρα Διονύση. Η εκδοχή του ότι η καμπύλη μπορεί να είναι και παραβολή, με συγκεκριμένο παράδειγμα. Για μας και μόνο για τους υποψήφιους της θετικής ομάδας προσανατολισμού.
Kαλημερα Διονυση,καλημερα σε ολους.
Βλεποντας τα διαγραμματα με το ματι παρατηρουμε τα εξης:
Στο δευτερο σημειο μηδενισμου της συναρτησης Ι(t),δηλαδη εις το σημειο ενωσεως των δυο κλαδων,η συναρτηση Ι(t) ειναι συνεχης ενω η παραγωγος της δηλαδη η Ι'(t) ειναι ασυνεχης.
Ομως η Ι'(t) ειναι αναλογη της δευτερης παραγωγου της Φ(t) λογω των νομων Ohm και Faraday.
Αρα δεν υπαρχει περιπτωση η συναρτηση Φ(t) του σχηματος (γ) να ειναι η ενωση μιας συνημιτονοειδους και μιας σταθερης διοτι τοτε στο σημειο της ενωσης η δευτερη παραγωγος θα ηταν συνεχης συναρτηση (γιατι?) η οποια οπως ειπαμε ειναι αναλογη της πρωτης παραγωγου της Ι(t) η οποια ειναι ασυνεχης με βαση το σχημα που υπαρχει στην εκφωνηση. Ατοπον.
Αρα ο καμπυλος κλαδος της Ι(t) του σχηματος δεν μπορει να ειναι ημιτονοειδης.
Πρεπει η Ι(t) να ειναι μια συναρτηση της οποιας και η πρωτη και δευτερη παραγωγος,να εχουν ασυνεχεια εις το σημειο ενωσεως.
Η λυση βεβαια ειναι σωστη διοτι πουθενα στην λυση δεν υποθετουμε οτι η Ι(t) ειναι αρμονικη.Επισης ειναι αδυνατον να καταλαβει κανεις με το ματι αν η δευτερη παραγωγος της Φ(t) ειναι συνεχης ή ασυνεχης εις το σημειο ενωσεως.Αρα η λυση ειναι μεν σωστη αλλα η παρατηρηση οτι ο κλαδος της Ι(t) θα μπορουσε να ειναι αρμονικος,ειναι λαθος.
Υπ οψιν :Ο συνδιασμος συναρτησεων που εχει κατασκευασει ο Γιωργος Βουμβακης οπου ο ενας κλαδος ειναι πολυωνυμικος και οχι αρμονικος,ειναι σωστος διοτι η δευτερη παραγωγος της Φ(t) εχει ασυνεχεια και κανει ενα αλμα απο το 4 στο 0 .
Τελικα μαλλον εχω κανει λαθος διοτι στην συναρτηση Φ(t) του σχηματος (γ) της εκφωνησης,αν ο αριστερος κλαδος ειναι συνημιτονοειδης,τοτε η δευτερη παραγωγος οντως παρουσιαζει ασυνεχεια αφου πηδαει απο μια θετικη τιμη στο μηδεν.Αρα ατυχησαμεν.Συγνωμη Διονυση για την παρατηρηση.Και οι Αρμονικες φαινεται οτι ταιριαζουν και οι Πολυωνυμικες του Γιωργου.
Καλό μεσημέρι σε όλους.
Γιώργο και Κωνσταντίνε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ωραία η απόδειξη Γιώργο, που επιβεβαιώνει ότι αν η μορφή της συνάρτησης i-t είναι παραβολή, τότε προέρχεται από μια συνάρτηση ροής 3ου βαθμού, αλλά επίτρεψέ μου να διατηρώ μια επιφύλαξη.
Δεν κάνουμε μαθηματικά, το ερώτημα απευθύνεται σε μαθητές, όπου καλούνται να απαντήσουν, με γνώσεις που διαθέτουν και αν είναι δυνατόν να κάνουν την σύνδεση με την θεωρία που εξετάζονται.
Έτσι αν και στην απόδειξη, δεν χρησιμοποίησα πουθενά την υπόθεση ότι η καμπύλη που έδωσα είναι ημιτονοειδής, στο τέλος έκανα και την σύνδεση με την θεωρία του βιβλίου, για το εναλλασσόμενο ρεύμα.
Και αυτήν την σύνδεση την θεωρώ ουσιαστική για ένα μαθητή που ετοιμάζεται για τις εξετάσεις του.
Ναι Διονύση! Συμφωνώ. Αν εξαιρέσουμε δύο σχέσεις φυσικής, το “κέντρο βάρους” της παρέμβασης μου γέρνει πολύ προς τα μαθηματικά. Μπαίνω σε “ξένα χωράφια”…Το θετικό είναι ότι εκτός από εμάς οι υποψήφιοι της θετικής μπορούν να τα κατανοήσουν, να δουν και μια άλλη πλευρά των θετικών επιστημών! Την αλληλεπίδραση και αλληλοτροφοδοτηση που μπορεί να υπάρξει. Αν και τέτοιες ασκήσεις είναι πιο ενδεδειγμένες για πρωτοετείς φοιτητές…
Διονύση όμορφο Β θέμα κι αυτό!!
Στις απαιτήσεις των Πανελλαδικών εξετάσεων, η λύση σου την υπερκαλύπτει!
Άλλωστε υπάρχει και … θέσφατο, το θέμα…θεωρίας του 1993, που όλοι μας, αισθανθήκαμε τον κεραυνό εν αιθρία!! Και δεν ήταν το μόνο!
Νομίζω ότι τα θέματα ήταν ρηξικέλευθα, και ήταν η αφορμή για να αλλάξει ο τρόπος εξέτασης της φυσικής.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα και από εδώ Πρόδρομε.
Συμφωνώ ότι τα θέματα του 93 ήταν τομή…
Ίσως να επηρέασαν, περισσότερο από κάθε άλλη χρονιά, την διδασκαλία όλα τα επόμενα χρόνια.