Τρεις ερωτήσεις για ένα γιο-γιο

Γύρω από ένα ομογενή κύλινδρο μάζας m και ακτίνας R τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου F για t0=0 και ταυτόχρονα αφήνουμε ελεύθερο τον κύλινδρο να κινηθεί, όπως στο σχήμα. Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής στο Ο,  Ι= ½ mR2.

1) Αν F=mg,  ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες για τις επιταχύνσεις μόλις αφεθεί ελεύθερος ο κύλινδρος (για t=0+):

α) Το σημείο Β, που καταλήγει το νήμα, έχει μηδενική επιτάχυνση.

β) Η επιτάχυνση του σημείου Δ, αντιδιαμετρικού του Β, έχει κατακόρυφη διεύθυνση με φορά προς τα κάτω, μέτρου 2g.

γ) Η επιτάχυνση του σημείου Γ, στο άκρο μιας κατακόρυφης ακτίνας, είναι οριζόντια.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

2) Την χρονική στιγμή που το άκρο Α του παραπάνω νήματος έχει ανέβη κατά h, ο κύλινδρος έχει κινητική ενέργεια:

α) Κ=mgh,    β) Κ= 2mgh,    γ) Κ= 3mgh.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

3) Αν το μέτρο της δύναμης είναι ίσο με F1= ½ mg, τότε την χρονική στιγμή t:

α) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς το σημείο Β;

β)  Πόση είναι η  στροφορμή του κυλίνδρου ως προς το Β;

γ) Να βρεθεί η ιδιοστροφορμή του κυλίνδρου ως προς τον οριζόντιο άξονά του ο οποίος περνά από το Ο, καθώς και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της ιδιοστροφορμής.

 

Απάντηση:

ή

 

(Visited 674 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
6 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Πρόδρομος Κορκίζογλου

Όμορφο και επικίνδυνο θέμα Β Διονύση, μπράβο!!

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα σε όλους,

Πολύ ωραία Διονύση!

Οι δύο χαρακτηριστικές τιμές της F στο γιο-γιο! 🙂
(με Icm=½mR²)

Για την επιτάχυνση του CM:
F=mg → αcm=0
F>mg → αcm↑
F<mg → αcm↓

και για την επιτάχυνση α του άκρου Α του νήματος:
F=mg/3 → α=0
F>mg/3 → α↑
F<mg/3 → α↓

Και η αγων πάντα αντιωρολογιακή.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μητρόπουλος
Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Διονύση
Γιο γιο για κάθε χρήση !
Κάτι για το γιο γιο που δεν ήξερα και είπα να ψάξω οπότε ψάρεψα αυτό
Την έλυνα και συγχρόνως σκεφτόμουνα πως αν το βάλλουμε σε λείο οριζόντιο δάπεδο (με κατακόρυφο το επίπεδό του)και ενώ τραβάμε το νήμα με F ασκούμε καταλλήλως στο κέντρο μάζας αντίθετη F έχουμε κατά Κυρ ”κλέψει μια καλή άσκηση”…
Να είσαι καλά