by 
Βρήκα ένα ενδιαφέρον γεωμετρικό πρόβλημα . Παρακάτω παραθέτω τη δικιά μου προσέγγιση .
Το πρόβλημα έχει ως εξής :
Έστω ένα τετράγωνο ΑΒΓΔ και μια ευθεία (ε) που διέρχεται από το σημείο Β και είναι παράλληλη στην ΑΓ . Αν Ε σημείο της (ε) , ώστε να ισχύει ΑΕ=ΑΓ να υπολογιστεί η γωνία ΒΕ, με Κλασσική Ευκλείδεια Γεωμετρία .
(Visited 373 times, 1 visits today)
*Την γωνία ΒΓΕ εννοούσα .
Γιώργο, συγχαρητήρια για την εργασία σου.
Είναι πολύ σημαντικό για έναν μαθητή της Β’ Λυκείου να παρακολουθεί τις φιλόξενες σελίδες του ylikonet και να εκφράζεται μέσα από αυτές.
Καλή συνέχεια.
Σας ευχαριστώ πολύ .
Μια πιο εύκολη λύση:
Πολύ ωραία λύση . Το θέμα είναι ότι ζητάει με Κλασσική Ευκλείδεια Γεωμετρία . Άρα , δε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε Τριγωνομετρία .
Παλιές αγάπες. Σχήματα περίπλοκα που έπρεπε να βρεις και τις κατάλληλες βοηθητικές γραμμές, γεωμετρικοι τόποι, κατασκευές, στερεά εκ περιστροφής… και τα μυαλά στο μιξερ, αλλά ήθελε μυαλό ξυράφι η Ευκλειδια.
Ισχύει κύριε Άρη . Η Γεωμετρία είναι ένα από τα πιο όμορφα αντικείμενα και αναπτύσσει τη φαντασία του ανθρώπου .
Μια λύση:
Πραγματικά και οι δύο σας λύσεις είναι πολύ καλές κύριε Γιάννη . Ομώς , είναι δύο τα σημεία της ευθείας , που ικανοποιούν τη σχέση ΑΓ=ΑΕ . Γίνεται να εφαρμοστεί παρόμοια μέθοδος και στην περίπτωση του άλλου σημείου ; Δηλαδή , μπορούμε να γενικεύσουμε τις λύσεις αυτές ;
Mπραβο Γιαννη πολυ ωραιες λυσεις.Ειδικα η δευτερη! Στην αρχη αρχη της πρωτης λυσης ,μαλλον εννοεις οτι η υποτεινουσα ειναι διπλασια της μικρης πλευρας ή της ΑΖ.
Ναι διπλάσια της μικρής πλευράς. Δεν γίνεται να είναι διπλάσια της μεγάλης.
Ο δαίμων του πληκτρολογίου.
Μπορούμε να συντομέψουμε τη λύση:
Αφού το ορθογώνιο τρίγωνο ΖΑΕ έχει τις πλευρές που έχει, έχει μια γωνία 60άρα (την ΖΑΕ)
Αφού η ΖΑΕ είναι 60άρα και επίκεντρος, τότε η ΒΓΕ (ως εγγεγραμένη) είναι 30άρα.
Μια διόρθωση:
Η ΒΓΕ είναι ίση με 45-15=30 μοίρες.
Ας δούμε το νέο σχήμα:
Το ΑΘ είναι το μισό του ΑΗ.
Η γωνία ΖΑΗ είναι 60 μοίρες και επίκεντρη,
Η ΒΓΗ είναι εγγεγραμμένη που βαίνει στο ίδιο τόξο. Είναι 30 μοίρες.
Αλλο σχήμα:
Τα τόξα ΕΖ και ΖΗ είναι ίσα.
Ίσες και οι επίκεντρες που βαίνουν σ’ αυτά.