Γεωμετρικό πρόβλημα

Βρήκα ένα ενδιαφέρον γεωμετρικό πρόβλημα . Παρακάτω παραθέτω τη δικιά μου προσέγγιση .

Το πρόβλημα έχει ως εξής :

Έστω ένα τετράγωνο ΑΒΓΔ και μια ευθεία (ε) που διέρχεται από το σημείο Β και είναι παράλληλη στην ΑΓ . Αν Ε σημείο της (ε) , ώστε να ισχύει ΑΕ=ΑΓ να υπολογιστεί η γωνία ΒΕ, με Κλασσική Ευκλείδεια Γεωμετρία .

Η λύση Εδώ ή και  ΕΔΩ .

(Visited 373 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
17 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Χριστοφιλόπουλος Αθανάσιος

Γιώργο, συγχαρητήρια για την εργασία σου.
Είναι πολύ σημαντικό για έναν μαθητή της Β’ Λυκείου να παρακολουθεί  τις φιλόξενες σελίδες του  ylikonet και να εκφράζεται μέσα από αυτές.
Καλή συνέχεια.

Χριστόπουλος Γιώργος

Μια πιο εύκολη λύση:
comment image

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μάργαρης
Ραμαντάς Άρης
1 μήνας πριν

Παλιές αγάπες. Σχήματα περίπλοκα που έπρεπε να βρεις και τις κατάλληλες βοηθητικές γραμμές, γεωμετρικοι τόποι, κατασκευές, στερεά εκ περιστροφής… και τα μυαλά στο μιξερ, αλλά ήθελε μυαλό ξυράφι η Ευκλειδια.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Μια λύση:

comment image

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Mπραβο Γιαννη πολυ ωραιες λυσεις.Ειδικα η δευτερη! Στην αρχη αρχη της πρωτης λυσης ,μαλλον εννοεις οτι η υποτεινουσα ειναι διπλασια της μικρης πλευρας ή της ΑΖ.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ναι διπλάσια της μικρής πλευράς. Δεν γίνεται να είναι διπλάσια της μεγάλης.
Ο δαίμων του πληκτρολογίου.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Μπορούμε να συντομέψουμε τη λύση:
Αφού το ορθογώνιο τρίγωνο ΖΑΕ έχει τις πλευρές που έχει, έχει μια γωνία 60άρα (την ΖΑΕ)
Αφού η ΖΑΕ είναι 60άρα και επίκεντρος, τότε η ΒΓΕ (ως εγγεγραμένη) είναι 30άρα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Μια διόρθωση:
Η ΒΓΕ είναι ίση με 45-15=30 μοίρες.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ας δούμε το νέο σχήμα:
comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Το ΑΘ είναι το μισό του ΑΗ.
Η γωνία ΖΑΗ είναι 60 μοίρες και επίκεντρη,
Η ΒΓΗ είναι εγγεγραμμένη που βαίνει στο ίδιο τόξο. Είναι 30 μοίρες.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Αλλο σχήμα:
comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Τα τόξα ΕΖ και ΖΗ είναι ίσα.
Ίσες και οι επίκεντρες που βαίνουν σ’ αυτά.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Γιάννης Κυριακόπουλος