by Άσκηση 210522
Δύο σφαίρες με μάζα m1=1 kg και m2=2 kg αντίστοιχα κινούνται προς την αρχή Ο των αξόνων x και y. Οι σφαίρες κινούνται με ταχύτητες vx=4 m/s και vy=3 m/s αντίστοιχα προς το σημείο Ο.
α) Αν η σφαίρα μάζας m1 βρίσκεται στον άξονα x x1=10 m αριστερά από το σημείο Ο και το σώμα μάζας m2 άξονα y y1=10 m πάνω από το σημείο Ο όπως στο σχήμα να βρεθεί η στιγμή που θα απέχουν την ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους και την τιμή της.
β) Αν οι σφαίρες είναι τοποθετημένες έτσι ώστε να συγκρουστούν πλαστικά στο σημείο Ο να βρεθεί η ταχύτητα του συσσωματώματος και να σχεδιαστεί το σχήμα αμέσως μετά την κρούση.
Η λύση εδώ
Πολύ καλή Αλτάρ-Καάν.
Ας προσθέσω ένα “παιγνίδι”:
Πως θα λυνόταν (το α) χωρίς χρήση διακρίνουσας;
Ευχαριστώ πολύ κύριε Γιάννη! Η άλλη λύση που έχω σκεφτεί είναι η εξής:
Το S^2 είναι συνάρτηση του χρόνου και είναι S^2=25t^2-140t+200. Στην ελάχιστη τιμή της συνάρτησης από το θεώρημα Fermat ισχύει ότι η χρονική παράγωγος του S^2 είναι 0. Συνεπώς, d(25t^2-140t+200)/dt=0 <=> 50t-140=0 Άρα η ελάχιστη απόσταση επιτυγχάνεται τη στιγμή 2,8 sec και αντικαθιστώντας τη τιμή αυτή με το t στην αρχική συνάρτηση βρίσκουμε S^2=4 και άρα S=2 m.
Πάρα πολύ όμορφη!
Σε θαυμάζω.
Εννοώ άλλη λύση Γεωμετρική. Με σχετική ταχύτητα. Φυσικά οι συνομήλικοί σου δεν την έχουν διδαχτεί.
Πριν λίγο ο φίλος Παύλος Αλεξόπουλος μου έστειλε μία με στροφορμή!!!!
Που το σκέφτηκε;
Την παραθέτω:
Θα γράψω και αυτήν που σκέφτηκα.
Με σχετική ταχύτητα ως προς τον πάνω:
Δυστυχώς αναγκάστηκα να χρησιμοποιήσω το Πυθαγόρειο στην σύνθεση των ταχυτήτων.
Ευχαριστώ για τα σχόλια και τις απαντήσεις σας. Και εγώ είχα αρχίσει να λύνω ως προς το σώμα στον άξονα x αλλά με προλάβατε :). Μου άρεσε πολύ το πρόγραμμα που χρησιμοποιήτε για τη λύση. Μπορείτε να μου πείτε ποιο είναι?
Για να μην σχεδιάζω χρησιμοποίησα το interactive physics.
Πρόσθεσα μόνο τα σύμβολα στο γουώρντ.
Καλησπέρα σε όλους,
Πολύ ωραία Αλτάρ-Κάαν!
Μια ιδέα κι από μένα για την Smin:
