Προς τα που θα κινηθεί;

Ο ομογενής κύλινδρος έχει ακτίνα R. Φέρει εγκοπή ακτίνας R/2 στην οποία τυλίγεται ιδανικό νήμα. Η άλλη άκρη δένεται σε σταθερό σημείο.

Τον τοποθετούμε πάνω σε τραχύ ιμάντα που κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Πως θα κινηθεί ο κύλινδρος;

Τρεις απαντήσεις:

Οι μαθητές ας προσπεράσουν την ανάρτηση. Ας διαβάσουν ότι δίνουν αύριο.

(Visited 795 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
28 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Αποστόλης Παπάζογλου
Αρχισυντάκτης

Γειά σου Γιάννη. Μια λύση: Το σημείο επαφής του νήματος με τον κύλινδρο έχει μηδενική ταχύτητα. Έτσι υο = ω r, με r την εσωτερική ακτίνα και Ο το κέντρο του κυλίνδρου. Έστω υο προς τα δεξιά, οπότε ωρολογιακή περιστροφή. Το σημείο επαφής του κυλίνδρου με τον ιμάντα έχει ταχύτητα V προς τα δεξιά. Έτσι V = υο – ωR—-> V = ωr – ωR <0 πράγμα άτοπο. Άρα κινείται προς τα αριστερά.
Σε αυτή την προσέγγιση δεν χρειάζεται να ξέρουμε αν ο κύλινδρος είναι ομογενής.

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Αποστόλης Παπάζογλου
Αποστόλης Παπάζογλου
Αρχισυντάκτης

Ναι Γιάννη. Σκέφτηκα την τελική κατάσταση, μετά τη λήξη της ολίσθησης.

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Γειά σου Αποστόλη

Αποστόλης Παπάζογλου
Αρχισυντάκτης

Γειά σου Παντελή. Να πω ότι σε ζηλεύω (με την καλή έννοια πάντα) λίγο είναι. Τον Αύγουστο θα κατεβώ στα μέρη σου. Θα μιλήσουμε. Καλά να περνάς!

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Τι να κάνω βρε Αποστόλη
οι καταστάσεις στην προσωπική ζωή του καθενός μας έχουν
τα συν και τα πλην …Θεωρώ πως η ζυγαριά μου κλίνει στο + ,
και ο οποιος κόπος με …ξεκουράζει .
Όντας ολιγαρκής μ’αρέσει να παρατηρώ και να νοιάζομαι
για απλά πράγματα …να βάλω ένα μποστάνι με διάφορα ζαρζαβατικά,
να καθαρίσω τις ελιές από ξεράδια και χόρτα του εδάφους ,να ασπρίσω τους τοίχους του παλαιόσπιτου ,να καθαρίσω το δρόμο στο πανω χώρι, που είναι και το πατρικό ,να πεταχτώ στην ”κατοικία” των απόντων για να ανάψω πέντε καντήλια φίλων (δυστυχώς τα τελευταία χρόνια έφυγαν ) μαζί και τ’αδέρφια μου και η παρέα του χωριού διάλυσε κυριολεκτικά, μένοντας οι αναμνήσεις και οι ευχάριστες στιγμές που ζήσαμε μαζί .
Προς το παρόν εργένης με συντροφιά ,πέραν της νησίδας,τα χελιδόνια που κάθε χρόνο ανελλιπώς επισκέπτονται τη φωλιά τους στη μέσα μεριά μιας καμάρας της αυλής και προχθές ένα από τα νεογέννητα 4η 5 έπεσε από τη φωλιά. Όταν το είδα μόλις που ανάσαινε και το πήρα στις χούφτες μου ,το ζέστανα με την αναπνοή μου και το έβαλα στη φωλιά παρακολουθώντας πότε θαρθουν οι γονείς και πως θα αντιδράσουν. Λοιπόν ήρθαν μετά από λίγο και ενώ συνήθως ταΐζουν στο τσακ και φεύγουν ,αυτή τη φορά ο ένας γονέας έμεινε αρκετή ώρα μέσα στη φωλιά μάλλον περιθάλποντας τον πεσόντα στη ζεστασιά του κορμιού του.
Αυτά …
Εδώ θα είμαι εκτός απροόπτου και θα είμαι ευτυχής αν καταφέρουμε να βρεθούμε.
Να είσαι καλά και καλές επιτυχίες στους μαθητές σου και στον υιό εννοείται

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Όταν το είδα …γέλασα γιατί θυμήθηκα τον κλέφτη…
comment image
Αφού λοιπόν κατάλαβα πως το θέμα είναι όμοιο με το αν τραβούσαμε εμείς το νήμα, με τον κύλινδρο πάνω σε επίπεδο οπότε ο κύλινδρος, λόγω της ροπής της τριβής που θα είναι αντίθετης φοράς από την τάση του νήματος, θα στραφεί αριστερόστροφα (με βάση το σχήμα σου) .Δηλαδή εδώ ο τραχύς ιμάντας ασκεί τριβή στον κύλινδρο προς τα δεξιά ,δημιουργείται ροπή αριστερόστροφη και κυλάει προς τ’αριστερά.
Εννοείται η απόδειξη υπάρχει και επειδή ένας φυσικός πρέπει να μπορεί να αναπαράγει πρακτικά και ειδικά στο χωριό που βρίσκει σχετικά εύκολα τα χρειαζούμενα έγινε …
comment image comment image
Τράβηξα το ξύλινο υπόβαθρο προς τα δεξιά και το βαράκι (ιδανικό μέσο) πήγε αριστερά!
Σε ζάλισα λίγο και ελπίζω πως δεν υποκρύπτεται κάτι που δεν είδα πλην του ότι μπορεί να απαιτείται κάποια διερεύνηση σε σχέση με τον μ για κύλιση με η χωρίς ολίσθηση.
Καλό απομεσήμερο

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
2 μήνες πριν

Καλησπέρα στην παρέα.
Όμορφο θέμα Γιάννη και πολύ όμορφη η αναπαράσταση Παντελή.
Καλό απόγευμα στην Κρήτη…

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γιατί όμως γίνεται στατική Γιάννη;
Ο ιμάντας επιταχύνεται;
Δεν θα έπρεπε να σταθεροποιηθούν οι υcm και ω όταν γίνεται υcm+ωR=V;
Υπάρχει αντίσταση αέρα;

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μητρόπουλος
Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γιάννη μήπως έχεις ξεχάσει στην προσομοίωση κάποια “τάση νήματος”;

Πώς μπορεί με τριβή δεξιά, κινούμενος δεξιά να επιβραδύνεται;

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μητρόπουλος
Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ααα, και πώς να φανταστώ Γιάννη ότι ασκούνται 12 Ν προς τα αριστερά; 🙂 🙂
Γράφεις “χωρίς νήμα” και νόμισα ότι απλά ακούμπησες τον κύλινδρο πάνω στον κινούμενο ιμάντα!!

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μητρόπουλος
Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ναι 12, το είδα και το διόρθωσα αλλά με πρόλαβες 🙂

Δεν είχα δει ότι ανέφερες τη δύναμη, γι’ αυτό έψαχνα … αντίσταση αέρα 🙂

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Φαίνεται γι’ αυτούς που έχουν … γερά μάτια! 🙂 🙂

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα σε όλους,

Πολύ ωραία Γιάννη!

Και μία … 4η λύση 🙂

Ο κύλινδρος θα αποκτήσει, ως προς το σημείο πρόσδεσης του νήματος, αντιωρολογιακή στροφορμή L εξαιτίας της ροπής της τριβής.

Η L θα είναι άθροισμα τροχιακής και ιδίας στροφορμής, ομόρροπων, λόγω του κινηματικού περιορισμού που εισάγει το νήμα: L = Μ∙υcm∙R + Icm∙ω.

Οπότε το νήμα τυλίγεται και ο κύλινδρος κινείται προς τα αριστερά.