by 
Βλέπουμε έναν κύλινδρο ομογενή που μπορεί να στρέφεται περί άξονα στο Ο, άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας του και φυσικά ταυτίζεται με τον άξονα του κυλίνδρου.
Έχει τυλιχτεί νήμα αμελητέου πάχους αλλά όχι αμελητέας μάζας. Τραβάμε το νήμα με σταθερή δύναμη F.
Το σημείο εφαρμογής της δύναμης Σ κινείται με σταθερή ή μεταβλητή επιτάχυνση;
Για να μην κάνει κοιλιά το νήμα ας θεωρήσουμε την διάταξη εκτός πεδίου βαρύτητας.
(Visited 480 times, 2 visits today)
Σταθερή. Μια πολύ γρήγορη απάντηση:( Α το σημείο επαφής του νήματος με τον δίσκο, Τ η δύναμη από το νήμα στον δίσκο.
Βγάζω το ίδιο Γιώργο με διαφορετική λύση.
Το δούλεψα στα γρήγορα με τον κλασικό τρόπο. Θα το σκεφτώ αργότερα και διαφορετικά.
Μια χαρά λύση είναι η κλασική.
Γεια σου Γιάννη, γεια σου Γιώργο.
Γιώργο σε είχαμε χάσει!
Ωραία η λύση σου που με έβγαλε από το αδιέξοδο!
Έπαιρνα σύνθετη κίνηση του δίσκου (το σχήμα σε κάτοψη σε λείο οριζόντιο επίπεδο…) και προσπαθούσα να ξεμπλέξω με τις εξισώσεις…
Κάποια στιγμή κοίταξα τη σελίδα και είδα τη λύση σου που με έστειλε να ξαναδιαβάσω την εκφώνηση…
Γειά σου Διονύση. Σας διαβάζω καθημερινά παρ΄όλο που δεν έκανα τελευταία καμμία παρέμβαση. Στις περισσότρες παρεμβάσεις που κάνετε και εσύ και ο Γιάννης και οι άλλοι συνάδελφοι συμφωνώ και για τις ασκήσεις που ανεβάζεις σου το έχω πεί ότι είναι εξόχως διδακτικές. Έτσι απλά παρακολουθούσα τις συζητήσεις σας…
Καλησπερα στην παρέα.
dL/dt (συστ) = F*R=ΣΤΑΘΕΡΟ=(F-T) R+T*R=mευθ σχ*αεπιτρ*R+(Iτροχ +Iτυλ, σχ)αγων= m ευθ σχ* αεπιτρ+ mκυλ*R* R*αγων/2+ m τυλ, σχ * R*R*αγων=( m ευθ σχ+ mκυλ*R/2+ m τυλ, σχ * R) * α επιτρ= ( m όλου του σχ * R + m κυλινδρ* R/2) * αεπιτρ= ΣΤΑΘΕΡΟ=>α επιτρ = σταθερ= α (Σ)
ή
α επιτρ = α (Σ) = F*R / (m όλου του σχ * R + m κυλινδρ* R/2) =>
α (Σ) = F/ (m όλου του σχ + m κυλινδρ/2)
Μια ενεργειακή λύση:
Μια άλλη προσεγγιση “ριψοκίνδυνη”):
Σε ενα δίσκο : ΤR -1/2 MR^2 αγ => Τ= 1/2 Μ Rαγ => Τ = Μ αε , όπου αε η επιτρόχια επιτάχυνση.
Τ = Μ αcm
Ετσι η αντίστοιχη αδράνεια του δίσκου (δες μάζα) για περιστροφή είναι Μ/2 (ισοδύναμη ή ανηγμένη μάζα)
Τώρα στο πρόβλημά μας ΣF = Mολ α => F = (M/2 + Mνηματος) α=>
α= F/(Μ/2 + Μνήνατος)
Γεια σε όλους.
Αυτά όλα τελείωσαν. Εξωτικές έννοιες όπως “ροπή αδράνειας” και “στροφική κινητική ενέργεια” σε κάποιες πανεπιστημιακές σχολές πλέον.
Kαλησπερα Γιαννη.Ο ρυθμος μεταβολης της στροφορμης του συστηματος ως προς το Ο ειναι η ροπη της δυναμης αρα ειναι σταθερος,Ομως μια στοιχειωδης μαζα του νηματος εχει την ιδια στροφορμη ειτε ανηκει στο ξετυλιγμενο νημα ειτε βρισκεται ακομα πανω στην περιφερεια.Αρα το συστημα ειναι ισοδυναμο με συστημα τροχου και αβαρους νηματος,ισης ολικης μαζας και ροπης αδρανειας με το προηγουμενο οταν ολο το νημα ηταν τυλιγμενο.Αρα η επιταχυνση ειναι σταθερη.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Σωστή λύση.
Ερωτηση:Aν ο τροχος εκανε κυλιση η επιταχυνση θα ηταν σταθερη?
Είτε ενεργειακά, είτε με στροφορμή ως προς σημείο του εδάφους εμπλέκονται ρυθμοί μεταβολής μαζών.
Ένα τμήμα του νήματος έχει μεγαλύτερη στροφορμή όταν είναι στον αέρα (νομίζω). Έτσι για να κινείται με σταθερή ταχύτητα ο δίσκος πρέπει να υπάρχει δύναμη (αν δεν κάνω λάθος).
Πιστεύω ότι η επιτάχυνση μειώνεται με τον χρόνο.
Όσο ξετυλίγεται νήμα, το κέντρο μάζας μετατοπίζεται προς τα δεξιά ούτως ή άλλως.
Αν η στροφορμη ειναι αναλογη της ταχυτητας (κατα μετρο) τοτε και ο ρυθμος μεταβολης της στροφορμης,θα ειναι αναλογος του ρυθμου μεταβολης της ταχυτητας.Οποτε αν ο ρυθμος μεταβολης της στροφορμης ειναι σταθερος,αναγκαστικα και ο ρυθμος μεταβολης της ταχυτητας θα ειναι σταθερος.Αυτο για παραδειγμα συμβαινει οταν ενα αμαζο νημα ξετυλιγεται απο μια κουβαριστρα (spool) που κυλιεται.Αν τραβαμε την αμαζη κλωστη με σταθερη δυναμη,τοτε ο ρυθμος μεταβολης της στροφορμης θα ειναι αναλογος της επιταχυνσης και ετσι και οι δυο ρυθμοι θα ειναι σταθεροι.Αν ομως το νημα που ξετυλιγεται εχει μαζα,τοτε η στροφορμη δεν ειναι αναλογη της ταχυτητας,λογω της ανακατανομης της μαζας.Αυτη η προταση μαλλον δεν ειναι και τελειως προφανης ,αρα θελει καποια επιπλεον αναλυση. Ενα μηκος νηματος ισο με την περιφερεια,οταν ειναι τυλιγμενο, ,αποτελει δακτυλιο που κυλιεται και η στροφορμη του ως προς ενα σταθερο σημειο του εδαφους θα ειναι 2mυR. Οταν ολο αυτο το κομματι θα εχει ξετυλιχτει,τοτε η στροφορμη του θα ειναι 4mυR.Αρα καθως το καρουλι κυλιεται με σταθερη ταχυτητα, οσο πιο πολυ νημα ξετυλιγεται τοσο η στροφορμη αυξανει.Αρα ειχες δικιο.Αρα η στροφορμη δεν ειναι αναλογη της ταχυτητας.Αρα και ο ρυθμος μεταβολης της στροφορμης, δεν θα ειναι αναλογος του ρυθμου μεταβολης της ταχυτητας δηλαδη της επιταχυνσης. Αρα αν ο ενας ρυθμος ειναι σταθερος,δεν μπορει και ο αλλος να ειναι σταθερος.Αρα ο λογος τους δεν μπορει να ειναι χρονικα σταθερος.Αρα η επιταχυνση οντως οπως ειπες μειωνεται με τον χρονο.
Πως το βλεπεις για ερωτημα με τις πιθανες απαντησεις α). Η επιταχυνση αυξανεται. β). Μειωνεται. γ). Παραμενει σταθερη. Ειναι Β θεμα?
Είναι Β΄θέμα αλλά για το φόρουμ.
Δεν μπορώ να το φανταστώ σε Εξετάσεις.
Ναι βεβαια εννοω αν εχει την δομη Β θεματος.Δεν ειναι για εξετασεις συμφωνω.