by 
Δεδομένου ότι του χρόνου στη Γ’ Λυκείου θα μπουν στοιχεία κβαντομηχανικής, έγραψα ένα σημείωμα πάνω στο θέμα δίνοντας έμφαση στην ιστορική εξέλιξη της κβαντικής θεωρίας. Ελπίζω να φανεί χρήσιμο σε αυτούς που θα διδάξουν το θέμα.
Σημ: Οποιαδήποτε παρατήρηση καλοδεχούμενη αφού θα βοηθούσε στη βελτίωση του σημειώματος.
Εξαιρετική δουλειά και σας ευχαριστούμε πολύ.
Υ.Γ. Το δίνω στους μαθητές μου σαν ένα χαλαρό εισαγωγικό ανάγνωσμα για την παραλία! Θα τους πω και ότι προλαβαίνουν να αλλάξουν σε οικονομική κατεύθυνση!
Καλημέρα Πάνο.
Πολύ καλή ιστορική εισαγωγή σε ένα κεφάλαιο, που μπορεί αν όχι άμεσα, αλλά σύντομα, να το διδάξουν οι συνάδελφοι.
Σε ευχαριστούμε που την μοιράζεσαι και ελπίζω να φανεί χρήσιμη.
Καλημέρα Πάνο, Μιχαήλ και Διονύση.
Καλογραμμένο κείμενο για ένα δύσκολα παρουσιάσιμο θέμα.
Καλημέρα Πάνο, συγχαρητήρια για την ανάρτηση.
Την διάβασα διαγώνια και δύο σχόλια μου ήρθαν στο μυαλό, διατρέχοντάς την.
Στην Σημείωση 1, σελίδα 13
Η υιοθέτηση των τροχιακών είναι ακριβώς που απαγορεύει την πτώση του ηλεκτρονίου στον πυρήνα και την συνεπακόλουθη καταστροφή του ατόμου. Αυτό ήταν ένα κλασσικά άλυτο πρόβλημα, το πρόβλημα της σταθερότητας των ατόμων, πριν την διατύπωση της κβαντικής θεωρίας: Γιατί το ηλεκτρόνιο το οποίο περιστρέφεται γύρω από τον πυρήνα και άρα εκπέμπει Η/Μ κύματα χάνοντας σταδιακά την ενέργειά του, δεν πέφτει πολύ γρήγορα στον πυρήνα. Απορώ που γράφεται σε βιβλία χημείας ότι η πιθανότητα να βρεθεί στον πυρήνα το ηλεκτρόνιο είναι μέγιστη!
Στο Παράρτημα του πειράματος της διπλής σχισμής
Στο πείραμα της διπλής σχισμής, ένα σημαντικό και γοητευτικό ερώτημα είναι το εξής: Όταν τα σωματίδια εκπέμπονται ένα, ένα, πώς σχηματίζεται η εικόνα της συμβολής στην φωτογραφική πλάκα του δέκτη; Είτε το κάθε σωματίδιο συμβάλλει με τα υπόλοιπα που εκπέμπονται σε διαφορετικές χρονικές στιγμές (αν θεωρήσουμε τα σωματίδια ως… κύματα), είτε το κάθε σωματίδιο αλληλεπιδρά με κάποιο τρόπο με το περιβάλλον του (την μετρητική συσκευή που στήθηκε για το πείραμα). Διαφορετικά, η κυματοσυνάρτηση του σωματιδίου διαμορφώνεται και υπακούει στην εξίσωση του Schrödinger, η οποία στον όρο του δυναμικού εμπεριέχει με κάποιο τρόπο την μετρητική συσκευή (την όλη κατασκευή με την διπλή σχισμή). Συνεπώς το κάθε σωματίδιο τελικά πέφτει σε μια θέση στην φωτογραφική πλάκα, σύμφωνα με την πιθανότητα που του επιβάλλει το περιβάλλον του. Τα πολλά σωματίδια θα δώσουν την εικόνα των κροσσών συμβολής.
Με αυτό θέλω να τονίσω πως τα κβαντικά σωματίδια δεν είναι και …κύματα (μία συχνά επαναλαμβανόμενη παρανόηση), απλά η κυματοσυνάρτηση που περιγράφει την χρονική τους εξέλιξη υπακούει σε μία κυματική εξίσωση, το τετράγωνο της οποίας δίνει το πλάτος πιθανότητας να τα βρούμε σε κάποια θέση στην φωτογραφική πλάκα.
Καλημέρα σε όλους.
Πολύ καλή εργασία Πάνο. Σε ευχαριστούμε. Μάλλον σύντομα θα τη χρειαστούμε!
Καλησπέρα Πανο ευχαριστούμε για την εργασία. Μήπως θα μπορούσες να βάλεις και τις πηγές, αν αυτό είναι εύκολο; ευχαριστώ πολύ
Εξαιρετική δουλειά Παναγιώτη και ιδιαίτερα η ιστορική διαδρομή. Καλό είναι να αναφέρουμε ότι η στατιστική ερμηνεία της κυματοσυναρτησης έγινε από έναν μεγάλο φυσικό τον Max Born ο οποίος τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ για αυτή την ερμηνεία. Η φράση του Einstein ” ο Θεός δεν παίζει ζάρια” βρίσκεται σε γράμμα του Einstein στο Born, με τον οποίο πάρα τις διαφωνίες τους διατηρούσε καλή σχέση, άσχετα με τη διαμάχη Einstein – Bhor στο συνέδριο του Solvay. Ακόμα κι αν δεν αναφέρεται στο σχολικό βιβλίο είναι διδακτικό να πουμε στους μαθητές για τη μεγάλη διαμάχη ντετερμινιστων – ιντετερμινιστων που έχει και φιλοσοφικές προεκτάσεις. Στα δύο στρατόπεδα συναντάμε όλες τις μεγάλες μορφές της φυσικής του 20ου αιώνα.
Πιστεύω ότι πρέπει να προστεθεί και η πιο απλή χρονοανεξάρτητη εξίσωση Σρεντιγκερ και τέλος το φαινόμενο σήραγγας παίζει καθοριστικό ρόλο στη θερμοπυρηνικη σύντηξη που λαμβάνει χώρα στον πυρήνα του ηλιου μας και όλων των άστρων γενικά.
Μερικές σκόρπιες αναφορές από αυτές που μελέτησα για να γράψω το σημείωμα. Η έκκλησή σου Τίνα μου είναι και διαταγή.
Είμαι ευγνώμων Πάνο. Εχεις υλικό που με ενδιαφέρει και καποιες γραφικες παραστασεις τις θελω για την δουλεια μου αλλα πρεπει να ειμαι σωστη και να βαλω την αρχικη πηγη.
ΥΓ Ε όχι και διαταγή θερμή παράκληση είναι χαχαχ εισαι καταπληκτικος ευχαριστω
Καλησπέρα σε όλους.
Συγχαρητήρια Πάνο. Εξαιρετική δουλειά (όπως το συνηθίζεις) και πολύ χρήσιμη! Πλούσια σε φυσική αλλά και σε ιστορικά στοιχεία!
Διαβάζοντας τη σημείωση 1 για την πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου στον πυρήνα του ατόμου (και το σχόλιο του Στάθη), θυμήθηκα ότι είχα και εγώ την ίδια απορία. Μια πιθανή εξήγηση: Στην εργασία σου στη σχέση 28, ονομάζεις τη λύση τροχιακό 1s. Η συνάρτηση που δίνεις έχει μέγιστο στο r =0 (ομοίως και το τετράγωνό της). Νομίζω λοιπόν ότι το τετράγωνο της (28) έχει πράγματι μέγιστο στο r =0. Και δίνει την πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε απόσταση r από τον πυρήνα. Οι «τροχιές» όμως σχετίζονται με την πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο όχι σε απόσταση r, αλλά σε μια επιφάνεια σφαίρας ακτίνας r (4πr^2), (Όπως σωστά χρησιμοποιείς στη σχέση 29). Πολλαπλασιάζοντας λοιπόν την 28 με 4πr^2, πράγματι παίρνουμε το μέγιστο στην ακτίνα του Bohr.
Με την ευκαιρία να αναφέρω μια παλιά εργασία για την κβάντωση της στροφορμής
Συμπλήρωση: Πολλαπλασιάζοντας λοιπόν την 28 με 4πr^2, πράγματι παίρνουμε το μέγιστο στην ακτίνα του Bohr και ταυτόχρονα μηδενίζεται, η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο στο r=0.
Διόρθωση: Πολλαπλασιάζοντας λοιπόν το τετράγωνο της 28 με 4πr^2, πράγματι παίρνουμε το μέγιστο στην ακτίνα του Bohr και ταυτόχρονα μηδενίζεται, η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο στο r=0.
Καλημέρα Γιάννη.
Πολύ σωστά επισημαίνεις την πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε επιφάνεια ακτίνας r:
«τροχιές» όμως σχετίζονται με την πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο όχι σε απόσταση r, αλλά σε μια επιφάνεια σφαίρας ακτίνας r (4πr^2)”
Έτσι ναι μεν έχουμε μεγαλύτερη πυκνότητα ηλεκτρονιακού νέφους σε ακτίνα που τείνει στο μηδέν, αλλά η πιθανότητα να βρεθεί με μια τέτοια θέση το ηλεκτρόνιο τείνει στο μηδέν, αφού η επιφάνεια (στα διάφορα σημεία της οποίας θα ανιχνευθεί το ηλεκτρόνιο) έχει απειροελάχιστο εμβαδόν…
Καλημέρα, σε όλους. Ο Γιάννης ο Φιορεντίνος (καλημέρα Γιάννη) έχει δίκιο. Τι πρόβλημα είναι στην (29) όχι στην (28). Η κυματοσυνάρτηση ψ πρέπει να ολοκληρωθεί ως προς όλον τον διαθέσιμο χώρο για να βρεθεί η πιθανότητα εύρεσης του σωματιδίου. Άρα στο τέλος της (29) χρειάζεται dV ή r r sinθ dr dφ dθ στις σφαιρικές συντεταγμένες, όχι dr. Μετά είναι όπως τα λέει ο Γιάννης.
Ωραία παρουσίαση. Να κάνω μια επισήμανση για το κεφάλαιο 6, στο σημείο:
“Γι αυτά τα μεγέθη ισχύει η ανισότητα 2, Δα.Δβ > h/2 Όπου Δα η αβεβαιότητα της μέτρησης του μεγέθους α και Δβ η αβεβαιότητα της μέτρησης του μεγέθους β.”
Από την εξίσωση Schrodinger και την ανισότητα Schwartz, αποδεικνύεται αρκετά εύκολα ότι για δύο μεγέθη α και β, ισχύει ότι το γινόμενο των αβεβαιοτήτων τους (Δα.Δβ) είναι μεγαλύτερο ή ίσο από το ήμισυ του απολύτου της μέσης τιμής του μεταθέτη τους.
Διαφορετικά μεγέθη έχουν διαφορετικούς μεταθέτες και κατά συνέπεια διαφορετικά δεύτερα μέλη στις αντίστοιχες αρχές αβεβαιοτήτων. Τα μεγέθη x και p, έχουν τον απλό μεταθέτη ih, οπότε προκύπτει η γνωστή αρχή της αβεβαιότητας θέσης – ορμής.
Αν εξετάσουμε όμως για παράδειγμα τα μεγέθη x και Η, ο μεταθέτης τους είναι ίσος με ih(p/m), οπότε η σχέση αβεβαιότητας θέσης – ενέργειας παίρνει διαφορετική μορφή.
Έτσι η πρόταση: ““Γι αυτά τα μεγέθη ισχύει η ανισότητα 2 Δα.Δβ > h/2 Όπου Δα η αβεβαιότητα της μέτρησης του μεγέθους α και Δβ η αβεβαιότητα της μέτρησης του μεγέθους β.”, είναι λάθος, αφού το δεύτερο μέλος δεν είναι πάντα h/2.