by Σώμα Σ1 μικρών διαστάσεων και μάζας m είναι φορτισμένο θετικά, με φορτίο q. Ένα άλλο σώμα Σ2 μικρών διαστάσεων είναι φορτισμένο αρνητικά, με φορτίο Q. Μία ομάδα μαθητών βρίσκεται στο εργαστήριο Φυσικής και διαθέτει ένα λείο κεκλιμένο επίπεδο η (κατακόρυφη) τομή του οποίου είναι ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με μήκος κάθετων πλευρών h και ορθή γωνία στο Α. Οι μαθητές, που διαθέτουν και τα σώματα Σ1 και Σ2, εκτελούν δύο πειράματα:
Πείραμα 1
Αφήνουν το σώμα Σ1 από την κορυφή Β του λείου κεκλιμένου επιπέδου και μετράνε το μέτρο της ταχύτητας υ1 με την οποία το σώμα Σ1 φθάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου (σημείο Γ του σχήματος).
Πείραμα 2
Στερεώνουν το σώμα Σ2 στην κορυφή Α του κεκλιμένου επιπέδου και στη συνέχεια αφήνουν το σώμα Σ1 από την κορυφή Β του λείου κεκλιμένου επιπέδου. Μετράνε το μέτρο της ταχύτητας υ2 με την οποία το σώμα Σ1 φθάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου (σημείο Γ του σχήματος).
Για τις ταχύτητες υ1 και υ2 των παραπάνω πειραμάτων, ισχύει:
α. υ1 = υ2 β. υ1 < υ2 γ. υ1 > υ2
i) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
ii) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Ένα φορτισμένο σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο
Καλημέρα Μίλτο. Να προσθέσω άλλο ένα ερώτημα, στην ενδιαφέρουσα άσκηση. Να συγκρίνετε τους χρόνους κίνησης στα δύο πειράματα.
Καλό καλοκαίρι.
Καλημέρα Νίκο κι ευχαριστώ για το σχολιασμό σου και την επιπλέον σου ερώτηση.
Δίνω μία απάντηση:
Στο πείραμα 2 το σώμα Σ1 θα έχει διαρκώς μεγαλύτερη κατακόρυφη επιτάχυνση από την περίπτωση του πειράματος 1, άρα θα διανύσει την ίδια κατακόρυφη απόσταση h σε μικρότερο χρόνο. Δηλαδή, tολ2 < tολ1.
Να είσαι καλά!
Καλημέρα Μίλτο.
Πολύ ωραίο θέμα!
Μια απάντηση, στο ωραίο ερώτημα του Νίκου (καλημέρα Νίκο).
Το σώμα (στο 2ο πείραμα) έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση, μέχρι να φτάσει στο μέσον της διαδρομής του. Από κει και πέρα η ελκτική δύναμη δίνει συνιστώσα στη διεύθυνση του κεκλιμένου, αντίθετη της ταχύτητας, με αποτέλεσμα η επιτάχυνσή του να είναι είναι μικρότερη από την αντίστοιχη του 1ου πειράματος (ας υποθέσουμε ότι η συνιστώσα του βάρους έχει πάντα μεγαλύτερο μέτρο από την αντίστοιχη συνιστώσα της ηλεκτρικής δύναμης στην διεύθυνση του κεκλιμένου).
Έτσι η δράση της ηλεκτρικής δύναμης “αλληλοεξουδετερώνεται”, όπως στο πρώτο μισό της διαδρομής προκάλεσε μεγαλύτερη ταχύτητα, από την αντίστοιχη του 1ου πειράματος, με αποτέλεσμα t2<t1.
ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ
Αφήνουμε το Σ1 από την άκρη κατακόρυφου λείου ημικυκλίου χωρίς αρχική ταχύτητα και φτάνει στην άλλη άκρη με μηδενική ταχύτητα.
Επαναλαμβάνουμε το πείραμα στερεώνοντας στο κέντρο το Σ2
Να συγκρίνετε τους χρόνους κίνησης.
Εάν όντως φθάνει, θα έχουμε ίδιες ακριβώς απαντήσεις τόσο για τις ταχύτητες, όσο και για τους χρόνου.
Μήπως όμως έχουμε χάσιμο επαφής τουλάχιστον στο πείραμα 1…;
Για να μήν υπάρχει πρόβλημα. Τα φορτία να τα πάρουμε ομόσημα.
Αν είναι ομόσημα, τότε ο «κίνδυνος» της απώλειας επαφής θα είναι εντονότερος στο πείραμα 2.
Κάνω τελείως λάθος Νίκο! Δεν κατάλαβε σωστά τη διάταξή σου, καθώς δεν διάβασα σωστά την παραλλαγή που πρότεινες.
Αντιλήφθηκα ότι το Σ1 βρίσκεται στην εξωτερική μεριά του ημικυκλίου.
Ελπίζω τώρα να απαντώ στο σωστό σου ερώτημα Νίκο!
Επειδή η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος στο 2ο πείραμα παραμένει σταθερή (με τα δεδομένα τις άσκησης είναι αρνητική) σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του Σ1, συμπεραίνουμε ότι και στο πείραμα 2 το Σ1 θα φθάσει με μηδενική ταχύτητα στην άλλη άκρη του ημικυκλίου και μάλιστα θα χρειαστεί τον ίδιο χρόνο με αυτό που χρειάζεται στο πείραμα 1.
Δηλαδή, tολ1 = tολ2, καθώς και στις δύο περιπτώσεις το Σ1 θα έχει την ίδια κινητική ενέργεια στις ίδιες θέσεις του ημικυκλίου.
Οι ταχύτητες πράγματι είναι ίσες. Όταν τα φορτία είναι ομόσημα η επιτάχυνση είναι μεγαλύτερη καί φτάνει στο χαμηλότερο σημείο με μεγαλύτερη ταχύτητα και η επιβράδυνση όταν ανεβαίνει επίσης μεγαλύτερη μέχρι να μηδενιστεί τελικά η ταχύτητα. Όλο το φαινόμενο γίνεται σε μικρότερο χρόνο.
Πού μπερδεύομαι…; Αφού η Uηλ παραμένει διαρκώς σταθερή (Uηλ = kqQ/R) και στη βάση του ημικυκλίου θα φθάνουν με την ίδια ταχύτητα και στις δύο περιπτώσεις (υ = ρίζα 2gR). Επίσης, οι ταχύτητες του Σ1 σε όλες τις αντίστοιχες θέσεις, από την ΑΔΜΕ δεν βγαίνουν ίσες;
Αντιλαμβάνομαι αυτό που λες με την επιτάχυνση και μου φαίνεται σωστό…άρα κάπου μπερδεύομαι…
Θα επιμείνω στην άποψή μου ότι tολ1 = tολ2.
Στην περίπτωση αυτή, η δύναμη Ν από το ημικύκλιο δεν είναι σταθερή (σε σχέση με το κεκλιμένο της άσκησης) και συμμετέχει κι αυτή με κατάλληλα διαφορετικό τρόπο στην κίνηση.
Τώρα γύρισα σπίτι και φτιάχνοντας το σχήμα βλέπω ότι η Fηλ είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα και συμμετέχει μόνο στην κεντρομόλο επιτάχυνση και όχι στην επιτρόχια συνεπώς έχεις δίκιο
Ναι, η Fηλ δεν παράγει έργο (ισοδύναμα Uηλ = σταθ. ή ΔUηλ = 0 διαρκώς).
Ευχαριστώ πολύ για την ερώτηση και τη συζήτηση.
Καλό βράδυ!
Καλό βράδυ Μίλτο!