by 
Δαχτυλίδι εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα u0 από το άκρο Α του λείου ημισφαιρίου. Να συγκρίνεται τους χρόνους κίνησης από το Α έως το αντιδιαμετρικό σημείο Γ.
1η περίπτωση: το δαχτυλίδι αφόρτιστο (χρόνος t1 )
2η περίπτωση: το δαχτυλίδι έχει φορτίο με Q.q>0 (χρόνος t2 )
3η περίπτωση: το δαχτυλίδι έχει φορτίο με Q.q<0 (χρόνος t3 )
Καλημέρα Νίκο.
Και στις τρεις περιπτώσεις το δακτυλίδια φτάνει με την ίδια ταχύτητα υο στο σημείο Γ, ενώ για τους χρόνους κίνησης ισχύει: t3<t1<t2.
Καλημέρα Διονύση συμφωνούμε
να προσθέσω μόνο ότι η βαρυτική δύναμη είναι πάντα μεγαλύτερη από την ηλεκτρική δύναμη.
Καλησπέρα σας
Νίκο, ενδιαφέρον πρόβλημα.
Μια μικρή – όχι αυστηρή –
ανάλυση, στον σύνδεσμο εδώ.
Γεια σου Νίκο. Παραλλαγή στην παραλλαγή λοιπόν!
Εδώ τώρα η Fηλ παράγει έργο (το συνολικό βέβαια έργο κατά μήκος της διαδρομής ΑΓ είναι μηδέν, γι’ αυτό όπως αναφέρει και ο Διονύσης, στο Γ φθάνουν με την ίδια ταχύτητα) και επηρεάζει την επιτρόχια επιτάχυνση.
Έτσι, όταν η Fηλ είναι ελκτική η κίνηση γίνεται σε μικρότερο χρόνο, ενώ όταν η Fηλ είναι απωστική, η κίνηση απαιτεί περισσότερο χρόνο.
Συμφωνούμε απόλυτα
Σε ευχαριστώ Θρασύβουλε.
Μου άρεσε το (μια μικρή -οχι αυστηρή – ανάλυση)
Να’σαι καλά Νίκο!
Καλησπέρα σε όλους,
Κι ένα διάγραμμα υ-t για εποπτικότερη ερμηνεία:
Το μέτρο της ταχύτητας του δακτυλιδιού στο κατώτερο σημείο θα είναι μεγαλύτερο στην περίπτωση Qq<0 και μικρότερο στην περίπτωση Qq>0
(Εύκολα φαίνεται με εφαρμογή της ΑΔΜΕ).
Τα εμβαδά και στις 3 περιπτώσεις είναι ίσα (S=2πR/2).
Οπότε: t3<t1<t2.
Σε ευχαριστώ Διονύση. Αυτή την αντιμετώπιση είχα στο μυαλό μου. Δεν ήμουν σίγουρος για την καμπυλότητα των παραστάσεων.
Καλησπέρα Νίκο,
Πολύ ωραία άσκηση!
Νομίζω δεν μας ενδιαφέρει η ακριβής μαθηματική σχέση υ(t).
Θα πρέπει πάντως να έχουν συμμετρία ως προς την κορυφή τους λόγω της συμμετρίας του προβλήματος.