by Ένας τροχός κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα κέντρου μάζας Ο. Στο διάγραμμα δίνεται η οριζόντια ταχύτητα ενός σημείου Α, στην περιφέρεια του τροχού.
- Ποια η αρχική θέση του σημείου Α; Αιτιολογείστε. Να βρείτε την σχέση που δίνει την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας, σε συνάρτηση με το χρόνο.
- Να σχεδιάσετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση υy=f(t) για την κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας.
- Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Α σε συνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε την γραφική του παράσταση, μέχρι τη στιγμή t1=4s.
- Η τροχιά του σημείου Α είναι μια κυκλοειδής καμπύλη, με μορφή όπως στο σχήμα, για μια πλήρη περιστροφή:
Να προσδιοριστούν οι τιμές των α και β, καθώς και το μήκος της κυκλοειδούς καμπύλης.
Δίνεται συν2φ=1-2ημ2φ.
ή
Η παραπάνω άσκηση γράφτηκε πριν καιρό, αλλά δεν την ανέβασα για να μην εμπλακούν τα παιδιά, αφού πρόκειται για ένα δύσκολο θέμα.
Μπορεί να μην χρησιμοποιεί ανώτερα μαθηματικά, αλλά δεν προτείνεται για όλους τους μαθητές. Ίσως θα μπορούσε να δοθεί μόνο σε επιλεγμένους μαθητές, που έχουν ιδιαίτερη κλίση στην Φυσική…
Πολύ έξυπνη!
Το μήκος της κυκλοειδούς καμπύλης.
Καλημέρα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την παραπομπή σε αντίστοιχο υπολογισμό του μήκους του κυκλοειδούς από σενα.
Μια ανάλογη δημοσίευση από τον Ξενοφώντα:
Η κύλιση χωρίς ολίσθηση – Το κυκλοειδές και η Α.Τ.
Γειά σου Διονύση. Ωραία δουλειά, αναλυτικά παρουσιασμένη. Στη δεύτερη σελίδα, πρώτη σειρά το υΒ = 1m/s είναι 2m/s. Όσο για το σχόλιο περί ημιανορθωμένου ρεύματος, τα…σχόλια περιττά.
Καλησπέρα Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Το σχόλιο για το ημιανορθωμένο ρεύμα, ήταν απλά μια προσπάθεια σύνδεσης γνώσεων!
Τι, όχι; Γιατί;
Δεν το … έχουν οι μαθητές; 🙂
Διονύση είναι πραγματικά μια άσκηση που σε προκαλεί να ασχοληθείς μαζί της. Απαιτεί πολύ καλή κατανόηση της κύλισης και νομίζω ότι θα είναι και εντός της ύλης του στερεού για το επόμενο σχολικό έτος.
Γεια σου Διονύση.
Φοβερή η άσκηση σε όλα της… Και μπορεί να οδηγήσει όποιον μαθητή μπορεί να την μελετήσει σε εις βάθος κατανόηση πολλών σχετικών.
Καλημέρα Αντώνη, καλημέρα Δημήτρη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε..
καλημέρα σε όλους,
πολύ καλή Διονύση, αλλά καλά την χαρακτήρισες “εκτός”
(την αρχή της δεύτερης σελίδας διόρθωσε υΒ=2m/s
ο Πειραματικός είδε την εφαρμογή: δένουμε στον τροχό ενός ποδηλάτου, νύχτα, ένα μικρό φωτάκι…
άσχετο, αλλά, κάθε φορά που προσπαθώ να κάνω σχόλιο μου ζητάει εγγραφή, ενώ μου έχει “υποσχεθεί” ότι θα με θυμάται…)
Καλημέρα Διονύση. Όλη η ανάρτηση είναι εξαιρετική, ιδιαίτερα ο υπολογισμός του μήκους της τροχιάς, μέσω του εμβαδού. Η δοσμένη γραφική παράσταση έχει τη μορφή της στιγμιαίας ισχύος εναλλασσόμενου ρεύματος! Είχα κάνει κάτι σχετικό
Ταχύτητα σημείων κατακόρυφης διαμέτρου
αλλά εσύ ανέβασες τον πήχυ.
Όλα αυτά τα θέματα πάντως είναι για πολύ καλούς μαθητές, οι οποίοι όλο και λιγοστεύουν. Τη δική μου ποτέ δεν την έκανα σε τάξη…
Να είσαι καλά!
Καλημέρα Βαγγέλη και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βαγγέλη αυτή η ταχύτητα με ταλαιπωρεί από χθες! Το επεσήμανε ο Αποστόλης και νόμιζα ότι ο σύνδεσμος θα κατέβαζε το διορθωμένο αρχείο, πράγμα που δεν έγινε… Τελικά ποτέ δεν είσαι σίγουρος ότι δεν θα γίνει το μπέρδεμα…
Ανδρέα, θυμάμαι την δική σου με τη συνάρτηση y=f(t). Όσον αφορά για το επίπεδο δυσκολίας, πράγματι υπάρχει, οπότε δεν μένει να χρησιμοποιηθεί σε “ειδική κατηγορία” μαθητών…