Η κύλιση και το κυκλοειδές

Ένας τροχός κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα κέντρου μάζας Ο. Στο διάγραμμα δίνεται η οριζόντια ταχύτητα ενός σημείου Α, στην περιφέρεια του τροχού.

  1. Ποια η αρχική θέση του σημείου Α; Αιτιολογείστε. Να βρείτε την σχέση που δίνει την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας, σε συνάρτηση με το χρόνο.
  2. Να σχεδιάσετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση υy=f(t) για την κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας.
  3. Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Α σε συνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε την γραφική του παράσταση, μέχρι τη στιγμή t1=4s.
  4. Η τροχιά του σημείου Α είναι μια κυκλοειδής καμπύλη, με μορφή όπως στο σχήμα, για μια πλήρη περιστροφή:

Να προσδιοριστούν οι τιμές των α και β, καθώς και το μήκος της κυκλοειδούς καμπύλης.

Δίνεται συν2φ=1-2ημ2φ.

Απάντηση:

ή

 

(Visited 774 times, 18 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
12 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πολύ έξυπνη!

Αποστόλης Παπάζογλου
Αρχισυντάκτης
6 ημέρες πριν

Γειά σου Διονύση. Ωραία δουλειά, αναλυτικά παρουσιασμένη. Στη δεύτερη σελίδα, πρώτη σειρά το υΒ = 1m/s είναι 2m/s. Όσο για το σχόλιο περί ημιανορθωμένου ρεύματος, τα…σχόλια περιττά.

Τελευταία διόρθωση6 ημέρες πριν από Αποστόλης Παπάζογλου
Αντώνης Τρίμης
5 ημέρες πριν

Διονύση είναι πραγματικά μια άσκηση που σε προκαλεί να ασχοληθείς μαζί της. Απαιτεί πολύ καλή κατανόηση της κύλισης και νομίζω ότι θα είναι και εντός της ύλης του στερεού για το επόμενο σχολικό έτος.

Δημήτρης Τσάτσης
5 ημέρες πριν

Γεια σου Διονύση.
Φοβερή η άσκηση σε όλα της… Και μπορεί να οδηγήσει όποιον μαθητή μπορεί να την μελετήσει σε εις βάθος κατανόηση πολλών σχετικών.

Βαγγέλης Κουντούρης
5 ημέρες πριν

καλημέρα σε όλους,
πολύ καλή Διονύση, αλλά καλά την χαρακτήρισες “εκτός”
(την αρχή της δεύτερης σελίδας διόρθωσε υΒ=2m/s
ο Πειραματικός είδε την εφαρμογή: δένουμε στον τροχό ενός ποδηλάτου, νύχτα, ένα μικρό φωτάκι…
άσχετο, αλλά, κάθε φορά που προσπαθώ να κάνω σχόλιο μου ζητάει εγγραφή, ενώ μου έχει “υποσχεθεί” ότι θα με θυμάται…)

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
5 ημέρες πριν

Καλημέρα Διονύση. Όλη η ανάρτηση είναι εξαιρετική, ιδιαίτερα ο υπολογισμός του μήκους της τροχιάς, μέσω του εμβαδού. Η δοσμένη γραφική παράσταση έχει τη μορφή της στιγμιαίας ισχύος εναλλασσόμενου ρεύματος! Είχα κάνει κάτι σχετικό
Ταχύτητα σημείων κατακόρυφης διαμέτρου
αλλά εσύ ανέβασες τον πήχυ.
Όλα αυτά τα θέματα πάντως είναι για πολύ καλούς μαθητές, οι οποίοι όλο και λιγοστεύουν. Τη δική μου ποτέ δεν την έκανα σε τάξη…
Να είσαι καλά!