by 
Ένας ζογκλέρ πετάει κατακόρυφα προς τα επάνω μικρά μπαλάκια. Κάθε μπαλάκι το εκτοξεύει με την ίδια ταχύτητα, διατηρώντας το χέρι του στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο σε κάθε εκτόξευση. Ο ζογκλέρ πετάει ένα μπαλάκι τη στιγμή που το προηγούμενο βρίσκεται στο μέγιστο ύψος του, αλλά σε διαφορετική κατακόρυφο, ώστε να αποφεύγονται οι συγκρούσεις. Να υπολογίσετε το μέγιστο ύψος (από το χέρι του – επίπεδο εκτόξευσης) που φθάνουν τα μπαλάκια, εάν γνωρίζετε ότι ο ζογκλέρ εκτοξεύει πέντε μπαλάκια κάθε τρία δευτερόλεπτα.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
Η κατακόρυφη βολή και ο ζογκλέρ
ή εδώ
Πολύ καλή Μίλτο, ειδικά στη σχέση Δt=Ntαν
Περιοδικό φαινόμενο με Τ=Δt/N
Μόνο κάπως να δώσεις ότι δεν συγκρούονται αυτά που ανεβαίνουν με αυτά που κατεβαίνουν….
Καλημέρα Θοδωρή κι ευχαριστώ τόσο για το σχόλιο, όσο και για την παρατήρησή σου!
Έτσι όπως το διατυπώνω με το χέρι σε σταθερό σημείο, προφανώς και θα κινούνται στην ίδια κατακόρυφο με αποτέλεσμα να συγκρούονται…Με την πρώτη ευκαιρία θα το βελτιώσω.
Ευχαριστώ και πάλι.
Καλημερα Μίλτο.Καλημερα Θοδωρη.Βασιζομενος στο σχολιο του Θοδωρη σκεφτηκα οτι αν τα μπαλακια συγκρουονται αλλα οι κρουσεις ειναι κεντρικες και ελαστικες,τοτε τα μπαλακια ανταλλασουν ταχυτητες οποτε ειναι σαν να μην συγκρουονται.Αν δεν τα εχουμε αριθμησει δεν μπορουμε να καταλαβουμε καμμια διαφορα ως προς τις θεσεις και τις ταχυτητες τους.Ετσι αν θεωσησουμε οτι κινουνται πανω στον ιδιο αξονα,οποτε αναγκαστικα υπαρχουν κρουσεις,εχουμε κατασκευασει μια ενδιαφερουσα δυσκολη ασκηση Γ Λυκειου που δεν υπαρχει πουθενα αλλου.Για να την λυσει καποιος αρκει να σκεφτει οτι οι κρουσεις δεν επηρεαζουν το αποτελεσμα και να τις αγνοησει.
Έγιναν οι απαραίτητες διορθώσεις. Να είσαι καλά Θοδωρή.
Ενδιαφέρον και το σενάριο σου Κωνσταντίνε. Ουδέν κακόν αμιγές καλού!
Ναι το σεναριο το δικο μου ειναι για Γ Λυκειου.Ο Θοδωρης εχει δικιο στην παρατηρηση του διοτι ο μαθητης Α Λυκειου δεν γνωριζει θεωρια κρουσεων.
Γεια σου Μίλτο, διαβάζοντας την εντυπωσιακή ιδέα του Κωνσταντίνου, αναγκάστηκα να πάρω χαρτί και μολύβι…..
Τη στιγμή t=0 εκτοξεύεται η 1η σφαίρα με υο=6m/s
Τη στιγμή t=0,6s η 1η βρίσκεται στο μέγιστο ύψος 1,8m και εκτοξεύεται η 2η σφαίρα
“σε διαφορετική κατακόρυφο, ώστε να αποφεύγονται οι συγκρούσεις” … καλύπτει
απόλυτα το μαθητή της Α’ Λυκείου
Τη στιγμή 1,2s η 2η βρίσκεται στο μέγιστο ύψος και εκτοξεύεται η 3η…
Συνεχίζοντας σε αυτή τη λογική, φθάνουμε στη στιγμή t=3s, όπου η 5η σφαίρα που εκτοξεύθηκε τη στιγμή 2,4s, βρίσκεται στο μέγιστο ύψος και είναι έτοιμη να εκτοξευθεί η 6η σφαίρα…. Για τον μαθητή της Α Λυκείου μάλλον έχει εκτοξευθεί και η 6η σφαίρα….
Χωρίς να γίνομαι μίζερος, πιστεύω πως για να αποφευχθούν παρανοήσεις πρέπει
να τροποποιηθεί το “ο ζογκλέρ εκτοξεύει πέντε μπαλάκια κάθε τρία δευτερόλεπτα”…
Μια πιθανή ιδέα
“Κάθε 3s πέντε μπαλάκια φθάνουν στο μέγιστο ύψος της τροχιάς τους”
Γεια σου Κωνσταντίνε, εντυπωσιακή η ιδέα που πρότεινες….
Πήρα χαρτί και μολύβι
Τη στιγμή t=0 εκτοξεύεται η 1η σφαίρα.
Τη στιγμή t=0,6s εκτοξεύεται η 2η ενώ η 1η βρίσκεται στο μέγιστο ύψος.
Τη στιγμή t=0,9s η 1η έχει υ1=-3m/s ,η 2η έχει υ2=3m/s και συγκρούονται
κεντρικά και ελαστικά σε ύψος 1,35m από το αρχικό επίπεδο.
Ανταλλάσσουν ταχύτητες και τη στιγμή 1,2s η 1η φθάνει ξανά σε ύψος 1,8m
και η 2η επιστρέφει στο αρχικό επίπεδο με υ2=-6m/s οπότε συγκρούεται με την 3η
που μόλις έχει εκτοξευθεί με υ3=6m/s.
Ανταλλάσσουν ταχύτητες και στον αέρα βρίσκονται η 1η και η 2η ενώ η 3η
…… πέφτει στη θάλασσα
Περιμένοντας να ξαναφθάσει κάποια στο μέγιστο ύψος περνούν άλλα 0,6s
οπότε φθάνει ξανά η 1η και η 2η επιστρέφει στο αρχικό οριζόντιο επίπεδο
τη στιγμή 1,8s
Τελικά στον αέρα μένουν διαρκώς η 1η και η 2η…..από την 3η και μετά
δεν “προλαβαίνουν” να δουν τον κόσμο από ψηλά…..
Διαβάζοντας χθες την άσκηση του Μίλτου, δεν σκέφτηκα αυτό που πρότεινες
Εντυπωσιακό….το “σύνολο”…..
Γεια σου Θοδωρή. Αν και αφορμή για να ασχοληθείς με χαρτί και μολύβι δεν ήταν η ίδια η άσκηση αλλά η ιδέα του Κωνσταντίνου!!, την συμπληρώνεις ουσιαστικά.
Λογικό το σημείο της παρανόησης που επισημαίνεις, αλλά νομίζω ότι είναι ισοδύναμο με τις παρακάτω προτάσεις οι οποίες κρίνονται ως σωστές για τις Πανελλαδικές (από ύλη που μας αποχαιρετά)
“Σε χρόνο μίας περιόδου του διακροτήματος, το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης μεγιστοποιείται μία φορά.”
“Σε χρόνο μίας περιόδου του διακροτήματος, το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης μηδενίζεται μία φορά.“
Μίλτο καλά κάνει και μας αποχαιρετά….
αυτό το “πλάτος” μας ….κούρασε… αφού ήταν “πλάτος” και όχι πλάτος δηλαδή απόλυτο χ=2Α…
Γινόταν πλάτος δηλαδή απόλυτο χ=2Α μόνο για ω2=5ω1 (απλούστερη
αναλογία) αλλά τότε δεν ήταν προφανώς παραπλήσιες….
Ο Κωνσταντίνος το πήγε παρακάτω, η ιδέα ήταν δική σου….
Απλά έχω ακούσει πολλές φορές ως απάντηση στην ερώτηση
“Στην αρμονική ταλάντωση με χ=Αημωt, πόσες φορές στην 1η περίοδο
μηδενίζεται η απομάκρυνση χ=0;”
την απάντηση “τρεις”….την t=0, t=T/2 και t=T…..
οπότε είμαι επιφυλακτικός….
Γεια σου Θοδωρή.Ουτε εγω το σκεφτηκα στην αρχη. Το σκεφτηκα οταν διαβασα την παρατηρηση που εκανες.Παντως εχει ενδιαφερον οτι ειτε βαλεις τις μικρες μπαλες να κινουνται στην ιδια κατακορυφο ειτε τις βαλεις σε διαφορετικες κατακορυφους τοτε αν αυτες δεν ειναι διακρισιμες,σε ενα στιγμιοτυπο της κινησης, θα δεις την ιδια κατασταση σε οτι αφορα θεσεις και ταχυτητες,και στην περιπτωση με τις ελαστικες κρουσεις,και στην περιπτωση χωρις καθολου κρουσεις.
Παιδιά θυμηθηκα κατι που ειχε βαλει ο Διονυσης στο φορουμ που εχει καποια σχεση με αυτο που συζητατε.Τι παω και θυμαμαι.
Πόσες αλλαγές πολικότητας έχουμε;