by Διαθέτουμε ένα ομογενές και ισοπαχές σύρμα το οποίο έχει αντίσταση ανά μονάδα μήκους R* και μήκος L. Με το σύρμα αυτό κατασκευάζουμε έναν κύβο. Συνδέουμε τις κορυφές Α και Β (άκρα μίας εσωτερικής διαγωνίου) του κύβου με τους πόλους μίας ηλεκτρικής πηγής με ηλεκτρεγερτική δύναμη E και εσωτερική αντίσταση r, όπως στο σχήμα.
Α. Εάν τα καλώδια σύνδεσης έχουν αμελητέα αντίσταση, να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει την πηγή.
Β. Να υπολογίσετε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κύβου (σημείο τομής των εσωτερικών διαγωνίων του).
Η μαγνητική επαγωγή στο κέντρο του κύβου
Καλημέρα Μίλτο.
Πολύ καλή!
Καλημέρα Μίλτο,
πολύ καλή.
Καλημέρα Μίλτο και σε ευχαριστούμε.
Η ανάδειξη, αλλά και η αποθέωση της συμμετρίας!!!
Καλησπέρα Γιάννη, Νίκο, Διονύση και ευχαριστώ για το σχόλιο.
Μία “συμμετρική” επέκταση σε ένα γνωστό θέμα, αυτό της ισοδύναμης αντίστασης του “κυβικού αντιστάτη”.
Μπορούμε να επιλύσουμε το κύκλωμα και με επίπεδα συμμετρίας. Αυτά είναι:
ΑΗΒΔ, ΑΕΒΘ, ΑΓΒΖ . Έτσι προκκύπτουν τα ισοδυναμικά σημεία:
ΑΗΒΔ : (Ε,Γ) και (Ζ,Θ)
ΑΕΒΘ : (Ζ,Δ) και (Η,Γ)
ΑΓΒΖ : (Δ,Θ) και(Ε,Η)
Αρα ισοδυναμικά είναι τα σημεία : (Ε,Η,Γ) και (Ζ,Θ,Δ)
Έτσι φτιάχνουμε το σχήμα του κυκλώματος που εμφανίζεται στη Λύση από όπου βρίσκουμε ότι Rολ =5R/6 =5R*L/72.
Γεια σου Γιώργο κι ευχαριστώ για την εναλλακτική προσέγγιση.
Εάν καταλαβαίνω σωστά, ο δικός σου τρόπος είναι ισοδύναμος με αυτόν που παρουσιάζω στη λύση.
Μία (νομίζω διαφορετική) προσέγγιση που θα μπορούσε να ακολουθήσει κάποιος, είναι μέσω του 2ου κανόνα Kirchhoff π.χ. στη διαδρομή ΑΓΔΒ. Έτσι, έχουμε:
V_AB = V_AΓ + V_ΓΔ + V_ΔΒ ή Ι_ολ R_κυβ = I_1 R + I_2 R + I_1 R ή
Ι_ολ R_κυβ = Ι_ολ/3 R + Ι_ολ/6 R + Ι_ολ/3 R ή R_κυβ = 5R/6.
Ναι ειναι ,απλα χρησιμοποιώ συμμετρία για πιο γρήγορη λύση.
Καλημέρα Μίλτο. Πολύ αξιόλογο αμέσως το χρησιμοποιώ!!!
Καλησπέρα Βασίλη.
Χαρά μου να αξιοποιηθεί η άσκηση!
Γειά σου και πάλι Μίλτο.
Κάποιος απαιτητικός μαθητής στη μελέτη του κυκλώματος με ανάγκασε να το ψάξω λίγο περισσότερο.
Η συνολική δομή του νομίζω ότι είναι αυτή της εικόνας.
Λόγω της συμμετρίας, δεν αλλάζει επί της ουσίας τίποτε στην άσκηση και τη λύση που παραθέτεις, αλλά το αναφέρω, γιατί θέλω να ενισχύω οποιαδήποτε φωνή ερευνά περισσότερο, ρωτά και αμφισβητεί.
Και πάλι σε ευχαριστώ.
Καλησπέρα και από εδώ Βασίλη!
Χαίρομαι που η άσκηση έφτασε σε μαθητές και μάλιστα διερευνήθηκε.
Δεν βλέπω κάποια εικόνα σου όμως…
Ελπίζω να φαίνεται τώρα
Ναι φαίνεται μία χαρά.
Εάν καταλαβαίνω σωστά, ο μαθητής ακολουθεί την πορεία των ρευμάτων.
Ακριβώς Μίλτο.