Ένα σωληνοειδές έχει μεγάλο μήκος και οι σπείρες του ακτίνα R. Το σωληνοειδές διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης I και στο εσωτερικό του δημιουργείται ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης B. Ένα πρωτόνιο μάζας mp και φορτίου e, εισέρχεται στο εσωτερικό του σωληνοειδούς (από το κενό μεταξύ των σπειρών του) κινούμενο κατά μήκος μίας ακτίνας του με ταχύτητα υ κάθετη στον άξονά του, όπως φαίνεται στο σχήμα. Μετά από λίγο, το πρωτόνιο εξέρχεται από το σωληνοειδές από σημείο μεταξύ δύο διαδοχικών σπειρών.
Να προσδιορίσετε το χρονικό διάστημα παραμονής (της κίνησης) του πρωτονίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς.
Χρόνος παραμονής πρωτονίου στο σωληνοειδές
(Visited 593 times, 1 visits today)
Καλησπέρα Μίλτο.
Πολύ χρήσιμη. Πολύ όμορφα σχήματα. Καλλιτέχνης.
Καλημέρα Χριστόφορε. Χαίρομαι που σου άρεσε η άσκηση τόσο στο ουσιαστικό της περιεχόμενο, όσο και στο αισθητικό!
Αφορμή για την άσκηση αποτέλεσε η ερώτηση 4.19 του σχολικού (Β΄ τεύχος). Το ηλεκτρόνιο στην πορεία μετατράπηκε σε πρωτόνιο, λόγω λάθους στο σχήμα και συγκεκριμένα στην τροχιά!
Καλημέρα Μίλτο και καλή Κυριακή.
Ήρθε η ώρα να μιλήσουμε για δύναμη Lorenz και κυκλική κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο!
Πολύ όμορφη!
Γεια σου Διονύση και καλή Κυριακή.
Μία δύναμη που έχει “όλα τα φόντα” να εκθρονίσει τη δύναμη Laplace και την ραβδολογία!
Ραβδολογία. Έγραψες Μίλτο. Πολύ όμορφη άσκηση αλλά τα σχήματα τα σπάνε. Τώρα μία απορία. Χωρίς να χρησιμοποιήσω γωνίες και χωρίς να γνωρίζω πως θα ορίζει τη δύναμη Lorentz το σχολικό. Ο γενικός ορισμός της δύναμης Lorentz δεν περιλαμβάνει και τυχόν ηλεκτρικό πεδίο; Δηλαδή FL = qE + Βuq . Bέβαια σε λυκειακό επίπεδο και χωριστά να πάρεις την ηλεκτρική και τη μαγνητική το ίδιο είναι. Κάπου είδα στο φασματογράφο μάζας ότι έχει τον επιλογέα ταχυτήτων στον οποίο συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο. Εκεί τι θα λέει το σχολικό; Ηλεκτρική και Lorentz; Μάλον ηλεκτρική και μαγνητική για να αποφύγει το σκόπελο.
To Bil και το Buq δηλαδή η μαγνητική δύναμη δεν προκύπτει το ένα από το άλλο; Το Bil θα το λέει Laplace και το Buq Lorentz το σχολικό; Η λύση επομένως είναι η εκθρόνιση της Laplace με μία υποσημείωση ότι στη ραβδολογία ενίοτε τη Lorentz τη λέμε και Laplace. Στην αστροφυσική ο όρος δύναμη Laplace δεν υφίσταται.
Καλημέρα Άρη.
Μπορεί σε ανώτερο επίπεδο εκπαίδευσης, η δύναμη που ασκείται σε ένα φορτισμένο σωματίδιο από το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο να ονομάζεται δύναμη Lorentz και δίνεται από την εξίσωση F=qE+q(v×B), όπου τα γράμματα με Bold, δείχνουν διανύσματα.
Αλλά τότε η εξίσωση δείχνει ότι η συνισταμένη δύναμη προκύπτει ως το διανυσματικό άθροισμα δύο δυνάμεων οι οποίες μπορεί να έχουν διαφορετικές διευθύνσεις (και συνήθως συμβαίνει).
Όμως στο Λύκειο δεν διδάσκουμε το εξωτερικό γινόμενο και η παραπάνω εξίσωση πρέπει να σπάσει σε δύο συνιστώσες δυνάμεις, μια από το ηλεκτρικό και μια από το μαγνητικό πεδίο. Έτσι έχει επικρατήσει την 2η συνιστώσα να αποκαλούμε δύναμη Lorentz και νομίζω ότι καλά… κάνουμε!
Γεια σου Άρη.
Λέγοντας “ραβδολογία” (χρησιμοποιώντας δηλαδή έναν όρο που πρωτοδιάβασα εδώ στο ylikonet!) εννοούσα το Θέμα Γ των πανελλαδικών που έχουμε συνηθίσει τα τελευταία χρόνια και όχι την ονομασία της δύναμης που ασκεί το μαγνητικό πεδίο σε ρευματοφόρο αγωγό.
Δηλαδή, θεωρώ ότι η συγκεκριμένη ενότητα, θα μπορούσε να δώσει τόσο Θέμα Γ όσο και Θέμα Δ στα επόμενα χρόνια, “εκθρονίζοντας από εκεί τις κινούμενες ράβδους”.
Μιλτο επί 15 χρόνια δεν έχω επαφή με το λύκειο. Ασχολούμαι με αστροφυσική μόνο που είναι πανεπιστημιακό μάθημα. Σε ορισμένα σημεία ταυτίζεται με τη λυκειακή στα περισσότερα όχι, προχωράει τα μοντέλα ένα βήμα παραπέρα. Συμφωνώ απόλυτα για το τι πρέπει να διδάξουμε σε μαθητές λυκείου με μια υποσημείωση. Να λέμε και τη Bil Lorentz που ενίοτε τη λέμε και Laplace. Καλό καλοκαίρι να έχουμε και από φθινόπωρο θα έχουμε πολλές ευκαιρίες για κουβέντα με το αμφιλεγόμενο μεταβατικό πρόγραμμα.
Καλημέρα σε όλους.

Μίλτο σε ευχαριστούμε για την προσφορά.
Αν μου επιτρέπεις να συμπληρώσω ότι μπορούν να προστεθούν ως εφαρμογή και τρεις περιπτώσεις όπου το σωματίδιο εκτρέπεται κατά 60, 90 και 120 μοίρες αντίστοιχα, ζητώντας να υπολογιστεί και η σχέση των r και R.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Βασίλη κι ευχαριστώ για την αποδοχή της άσκησης.
Να προσθέσω απλά στην όμορφη επέκτασή σου, ότι για να αλλάζει η γωνία φ κάθε φορά, θα πρέπει είτε να αλλάζει η ένταση του μαγνητικού πεδίου (ουσιαστικά η ένταση του ρεύματος), είτε η ταχύτητα εισόδου του σωματιδίου.
Ευχαριστώ για την απάντηση!
Γειά σου Μίλτο. Όμορφο συνδυαστικό θέμα με εξαιρετικά προσεγμένη παρουσίαση!
Καλησπέρα Απόστολε κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Προσπαθώ οι απαντήσεις και οι παρουσιάσεις μου να είναι αναλυτικές και να έχουν περισσότερα “ελληνικά” από “μαθηματικά”! Δυστυχώς, δεν είναι εύκολο να μεταφέρεις μία τέτοια στάση στους μαθητές, οι οποίοι συνήθως περιορίζονται σε στείρα καταγραφή τύπων και μαθηματικές επεξεργασίες…