Δίνεται ένας αγώγιμος βρόχος σχήματος κανονικού ν-γώνου ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι και η κάθε κορυφή του απέχει από το κέντρο του απόσταση R.
1.Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του βρόχου συναρτήσει του αριθμού ν των πλευρών του και της αποστασης R.
2.Να υπολογίσετε το μαγνητικό πεδίο στο κέντρο ενός κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού χρησιμοποιώντας το προηγούμενο αποτέλεσμα, παίρνοντας το όριο όπου ο αριθμός των πλευρών του κανονικού ν-γώνου τείνει στο άπειρο.
Καλησπέρα σε όλους.Η άσκηση αυτή δεν ειναι ιδιαιτερα δυσκολη,ομως στο δευτερο ερώτημα εχει τον υπολογισμο ενος οριου,πολυ απλου μεν,αλλα ισως ειναι εκτος της υλης των μαθηματικων των παιδιων που ακολουθουν κατευθυνση υγειας. Το πρωτο ερωτημα θελει απλη γεωμετρια και τον τυπο (4.2) σελ.149 του βιβλίου.
ΛΥΣΗ:
Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Όμορφη γενίκευση.
Ένα μικρό τυπογραφικό απλά στο τέλος (το οποίο δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα), στο όριο το συνημίτονο πρέπει να είναι στον παρονομαστή. Βέβαια, όταν το ν τείνει στο άπειρο, το συνημίτονο της συγκεκριμένης γωνίας τείνει στο 1, οπότε δεν επηρεάζει.
Γεια σου Μιλτο ευχαριστω.Ναι εχεις δικιο το εγραψα στον αριθμητη κατα λαθος..
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Πολύ καλή άσκηση. Συγχαρητήρια.
Ευχαριστω πολυ Χριστοφορε.Μαλλον μονο τα παιδια της θετικης μπορουν να γραψουν αυτο το οριο οποτε ενα τετοιο ερωτημα δεν μπορει να ζητηθει αλλα παντως εχει ενδιαφερον το πως το μαγνητικο πεδιο του κυκλου που εχει το βιβλιο,μπορει να προκυψει και ετσι.
Κωνσταντίνε, δεν θα έπαιρνα και όρκο πως μπορούν. Το ότι ασχολούνται με τα όρια, δεν σημαίνει πως έχουν και την μαθηματική παιδεία, ενδιαφέρον, κίνητρο
αλλά και την περιέργεια, για να τα εφαρμόσουν σε ένα πρόβλημα μαγνητικού πεδίου στην Φυσική (ή όπου αλλού…) Όσες φορές – φετος- προσπάθησα να χρησιμοποιήσω την έννοια του ρυθμού μεταβολής σε γραφική παράσταση Φ-t στην Επαγωγή, χτύπησα τοίχο, στα παιδιά των “θετικών” σπουδών. Χρειάστηκε να αναλύσω σε 10′ την γεωμετρική ερμηνεία της παραγώγου. Ανακάλυψα πως τα παιδιά των “θετικών” σπουδών “έλυναν” ασκήσεις στην παράγωγο, χωρίς να καταλαβαίνουν ακριβώς, τι είναι αυτό το… Θεριό…