Πότε η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη;

Μικρό σώμα μάζας κινούμενο οριζόντια στο λείο οριζόντιο επίπεδο ΔΖ με ταχύτητα μέτρου , συγκρούεται ακαριαία και κεντρικά στο σημείο Ε με άλλο ακίνητο μικρό σώμα μάζας .
Το είδος της κρούσης είναι τέτοιο, ώστε το σώμα μάζας να φτάνει στο σημείο Ζ, διανύοντας την απόσταση…

Εκφώνηση   Λύση

(Visited 656 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
21 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Χριστόφορος Κατσιλέρος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Νίκο.
Εξαιρετική.

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Νίκος Κυριάκος

Έχεις ωραία λύση Νίκο.
Όταν την είδα, το μυαλό μου πήγε στην εξίσωση 5.5 του σχολικού βιβλίου. Από την μη διατήρηση της κινητικής στην ανελαστική, Κ=Κ’+Q και την Α. Δ. Ορμής συστήματος, προκύπτει πως υ1+υ1′ >υ2+υ2′ (σχ1), με υ2=0. Η σχ1 με την Α. Δ. Ο. Δίνουν πως υ2′<2m1υ1/( m1+ m2) που είναι η ταχύτητα στην περίπτωση της ελαστικής.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Καλημέρα Νίκο.
Πολύ ωραία διερεύνηση, για το τι κρούση έχουμε.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Γεια σου Νικο.Ωραια ασκηση καθως και η αναλυτικη σου λυση.Γραφω και εγω μια διατυπωση που ομως ειναι εκτος της γενικα αποδεκτης λογικης σε αυτου του ειδους τις ασκησεις. Με το δεδομενο οτι μια απαντηση ειναι σιγουρα σωστη,πρεπει η απαντηση να ειναι ανεξαρτητη απο την αναλογια των μαζων.Αρα αν παρουμε ισες μαζες πρεπει το συμπερασμα στο οποιο θα καταληξουμε να ειναι σωστο και στην γενικη περιπτωση.Αν παρουμε ισες μαζες ομως τοτε ειναι προφανες οτι η μεγαλυτερη ταχυτητα επιτυγχανεται στην περιπτωση της ελαστικης κρουσης διοτι τοτε οι μαζες ανταλλασουν ταχυτητες.Μεγαλυτερη ταχυτητα μετα την κρουση δεν μπορει να υπαρξει διοτι δεν μπορει το συστημα μετα την κρουση να εχει μεγαλυτερη κινητικη ενεργεια απο οτι πριν την κρουση,Αρα σωστο το α.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Ωραία άσκηση Νίκο!
Αν τεθεί σε εξετάσεις θα κάνει “ζημιά”, κι αυτό γιατί θα δυσκολέψει η διερεύνηση τους υποψηφίους.
Μπράβο!!

Μίλτος Καδιλτζόγλου

Γεια σου Νίκο. Ευχαριστούμε γι’ αυτό το ιδιαίτερα όμορφο και γενικό συμπέρασμα!

Έχεις μήπως ασχοληθεί με τη διάταξη μεταξύ των περιπτώσεων της πλαστικής και της ανελαστικής αλλά μη πλαστικής;

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Μίλτο, καλησπέρα Νίκο.
Και στις τρεις περιπτώσεις, τα δύο σώματα, κάποια στιγμή, αποκτούν την ίδια ταχύτητα (κέντρου μάζας) v=m1υ1/(m1+m2) Στην ανελαστική όμως χωρίς συσσωματωμα, το δεξί σώμα m2, επιταχύνεται περαιτέρω λόγω δύναμης, από το αριστερό , αφού η τελική του ταχύτητα πρέπει να γίνει μεγαλύτερη από την ταχύτητα κέντρου μάζας, την οποία έχουμε στην πλαστική. Συνεπώς, η τελική του ταχύτητα πρέπει στην “σκέτη” ανελαστική να είναι μεγαλύτερη από την πλαστική, άρα και ο χρόνος διάνυσης του διαστήματος, μικρότερος. Τελικά θα πρέπει να ισχύει:
tελαστικη<tανελαστικη<tπλαστικη

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Χριστόφορος Κατσιλέρος
Μίλτος Καδιλτζόγλου

Γεια σου και από εδώ Χριστόφορε.

Γράφεις: Στην ανελαστική όμως χωρίς συσσωματωμα, το δεξί σώμα m2, επιταχύνεται περαιτέρω λόγω δύναμης, από το αριστερό , αφού η τελική του ταχύτητα πρέπει να γίνει μεγαλύτερη από την ταχύτητα κέντρου μάζας, την οποία έχουμε στην πλαστική.

Θα με ενδιέφερε να μου εξηγήσεις πώς προκύπτει αυτό που έχω σημειώσει με bold. Ίσως είναι κάτι θεμελιώδες που χάνω…Το στηρίζεις με την απώλεια ενέργειας όπως κάνει πολύ όμορφα ο Κώστας παρακάτω;
Ευχαριστώ.

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Αρχισυντάκτης

Γειά σου κι από εδώ Μίλτο.
Το στηρίζω όχι στην ενέργεια – όπως ο Κώστας – αλλά στην δυναμική. Στην πλαστική, δεν ασκούνται περαιτέρω δυνάμεις μεταξύ των σωμάτων. Αν συνεβαινε αυτό, τα σώματα θα διαφοροποιούσαν ταχύτητες.
Στην ανελαστική, από την στιγμή που υπάρχει διαχωρισμός μετά από την στιγμή της κοινής ταχύτητας (v=m1υ1/(m1+m2) που εμφανίζεται και στις τρεις περιπτώσεις), πάει να πει πως δύναμη ασκήθηκε από το αριστερό στο δεξιό προφανώς με κατεύθυνση προς τα δεξιά, το επιτάχυνε περαιτέρω (μέχρι την στιγμή της απώλειας επαφής) και άρα η ταχύτητά του έγινε μεγαλύτερη από v=m1υ1/(m1+m2) αλλά μικρότερη από 2m1υ1/(m1+m2) (της ελαστικής). Εξ ων και η σύγκριση των χρονικών διαστημάτων.
Η ανάλυση του Κώστα είναι καταπληκτική. Ελπίζω κι εγώ να μην χάνω κάτι. Κι αν χάνω όμως, η κουβέντα μας κάνει καλύτερους στην σκέψη άρα και στην πράξη. Όλα συντελούν στο να δουλεύει καλύτερα η επιστήμη στο μυαλό μας και μέρα την ημέρα να γίνεται και πιο βιωματική.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Χριστόφορος Κατσιλέρος
Μίλτος Καδιλτζόγλου

Ευχαριστώ πολύ. Να είσαι καλά.

Κώστας Ψυλάκος
Αρχισυντάκτης
1 μήνας πριν

Καλησπερα στην καλοκαιρινη παρεα.

Νικο στην αρχη το θεμα με παραξένεψε.

Θεωρώ ότι στην ελαστικη κρουση γινεται μεταφορα ενος μερους της ενεργειας της μαζας m1 στην αρχικα ακίνητη μάζα m2 χωρις φυσικα απωλειες .

Στην πλαστικη κρουση ένα μέρος της ενεργειας της m1 θα ειναι οι απωλειες και το υπολοιπο θα είναι η κινητικη ενεργεια του συσσωματώματος.

Στην ανελαστικη κρουση η μαζα m1 “κραταει” ενα μέρος της αρχικης ενέργειας που είχε και το υπολοιπο παει στην m2 και σε απωλειες .

Θα έλεγα λοιπον , εντελως ποιοτικα , ότι στην πρωτη περιπτωση η μαζα m2 μετα την κρουση θα εχει την μεγαλυτερη ταχυτητα σε σχεση με τις αλλες περιπτωσεις.

Όμως οι απώλειες ;;; Ποτε είναι μεγαλύτερες ;

Πολυ καλη η αναλυση σου .
Θελησα όμως να το αναλυσω λιγο περισσοτερο…..αλλωστε ειναι καλοκαιρι 🙂

comment image
comment image
comment image

Επαμεινώνδας Κατσάρας

Πάρα πολύ ωραίο θέμα, διδακτικότατο.

Αποστόλης Παπάζογλου
Αρχισυντάκτης

Γειά σου Νίκο. Ωραία η διερεύνηση που γίνεται με τις βασικές αρχές της φυσικής μεν, αλλά στην τρίτη περίπτωση θα δυσκολέψει τον υποψήφιο.